5.2 计算全息的编码方法
利用合成谱在计算全息图中编码多个物体的方法
ｅ ｓｌ ．Ｏｐ ｉ ａ ｅ ｏ ｓ ｒ ｃ ｉ ｎ ｏ ｈ Ｇ Ｈ ｓ ｄ ｍｏ ｓ ｒ ｔ ｄ ｗｉｈ ａ ｌ ｕ ｄ ｃ ｙ ｔ ｌｓ ａ ｉｌｌ ｈ ａｉ ｙ ｔ ｌ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｆｔ ｅ Ｃ ｃ ｒ ｏ ｗａ ｅ ｎ ｔａ ｅ ｔ ｉ ｉ ｒ ｓ ａ— ｐ ｔ ｉ ｔ ｑ ａ ｇ ｍ ｏ ｕ ａ ｏ ＬＣ－ ＬＭ ） Ｔｈ ｘ ｅ ｉ ｅ ｔ ｒ ｓ ｌ ｖ ｒｆ ｄ ｔ ｅ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｅ ｓ ｏ ｈ ｔ ｏ ｎ ｔ ｄ ｌ ｔ ｒ（ Ｓ ． ｅ ｅ ｐ ｒｍ ｎ ｅ ｕ ｔ ｅ ｉ ｅ ｈ ｆｅ ｔｖ ｎ ｓ ｆ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｉ ｉ
ｓ ｏｗｅ ｈａ ｈ ｅ ｈｏ ｏｕ ｄ ｉ ｈ ｄ ｔ ｔ ｔ ｅ ｍ ｔ ｄ ｃ ｌ ｍｐｒ ｅ ｔ ｅ ｉ ｏｒ ｔｏ ａ ｃ ｔ ｏｖ ｈ ｎｆ ｍａ ｉ ｎ ｃ ｐａ ｉｙ ｏｆＣＧ Ｈ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ｍｐ ｔ ｒｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ｈ ｌ ｇ ａ ；ｍｕ ｔ ｌ ｘ ｄ ｈ ｌ ｇ ａ ；Ｆｏ ｒｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ，Ｌ Ｓ Ｍ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｕ ｅ — ｅ ｅ ａ ｅ ｏ ｏ ｒ ｍ ｌｉ ｅ ｅ ｏ ｏ ｒ ｍ ｐ ｕ ｉｒ ｔ ａ ｓ ｏ ｍ Ｃ— Ｌ
２ ．Ｃｏｌｇ ｆＳ ｉｎ ｅ ｈ ａ ｘ ｉｅ ｓｔ ｆ ｉｎ ｅ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ，Ｘｉｎ ７ ０ ２ ，Ｃ ｉａ ｌ ｅｏ ｃｅ ｃ ，Ｓ ａ ｎ ｉ ｅ Ｕｎｖ ｒｉｙｏ ｅ ｃ ￣ Ｓｃ ｃ ｎ ｌｇ ＇ １ ０ １ ｈｎ ） ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ ｔ ｏ ｏ ｎ ｏ ｉｇ ｍｕ ｔｐｅ ｏ ｊｃｓ ｂ ｓｎ ｈ ｙ ｔ ｅ ｉ ｓ ｅ ｔｕ ｉ ｏ ｒｅ ｓｒ ｃ ： ｍｅｈ ｄ ｆ ｒｅ ｃ ｄｎ ｌｉｌ ｂｅ ｔ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｓ ｎ ｈ ｔｃ ｐ ｃｒ ｍ ｎ Ｆ ｕ ｉｒ
计算全息实验
§1 实验目的和内容
通过设计制作计算全息图、利用高分辨液晶空间光调制器(LCD)实时再现该计算全息图、观察再现结 果, 掌握计算全息图的编码原理, 加深对光全息原理, 光的干涉和衍射特性的认识。主要实验内容：（1）学 习采用不同的编码方法设计计算全息图；（2）对设计制作的计算全息图进行计算机模拟再现；（3）建立基 于液晶空间光调制器的计算全息光学再现光路；记录并分析计算全息图的光学再现结果。
（11）
利用（11）设计的计算全息图就称为修正离轴干涉型计算全息图。它的空间频谱如图 2（b）所示。显然， 记录同样带宽的物函数所需全息图的实际带宽和参考光的载频都大大减小。
共轭像
v 自相关项 原始像
共轭像
原始像
u
（a）
（b）
图 2 （a）普通离轴干涉计算全息图的空间频谱；（b）修正干涉计算全息图的空间频谱
3（b）所示是采用矩形通光孔径编码的计算全息图的一个抽样单元的示意图。图中，δx 和 δy 为抽样单元
的抽样间隔，Wδx 为开孔的宽度，Lmnδy 为开孔的高度，Pmnδx 为开孔中心到抽样单元中心的距离。我们 可以选取矩形孔的宽度参数 W 为定值，用高度参数 Lmn 和位置参数 Pmn 来分别编码光波场的振幅和位相。 设待记录光波场的归一化复振幅分布函数为：
m
=
−
M 2
n
=−
N 2
MN
为了减少运算时间，通常采用快速傅里叶变换（FFT）算法。计算结果一般为复数：
基于液晶空间光调制器的计算全息波前编码方法
第37卷第5期2022年5月Vol.37No.5May2022液晶与显示Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays基于液晶空间光调制器的计算全息波前编码方法隋晓萌，何泽浩，曹良才*，金国藩（清华大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，精密仪器系，北京100084）摘要：波前编码过程将计算全息所得的复振幅波前变换为与显示器件匹配的调制函数，是计算全息显示的关键技术之一。
现有的计算全息显示器件大多只能实现单一振幅或单一相位调制，因此需要将复振幅波前编码为相应的振幅型或相位型全息图。
本文围绕基于液晶空间光调制器的计算全息显示，综述了相位优化编码与复振幅转化编码的基本原理与算法步骤，分析了常见的波前编码方案框架，针对不同编码方法的适用范围进行讨论，为计算全息图波前编码提供方法选择参考。
关键词：波前编码；三维显示；计算全息；液晶空间光调制器中图分类号：O753+.2文献标识码：A doi：10.37188/CJLCD.2022-0047Wave-front encoding method of computer-generated holography based on liquid-crystal spatial light modulatorSUI Xiao-meng，HE Ze-hao，CAO Liang-cai*，JIN Guo-fan（State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Department of Precision Instruments，Tsinghua University，Beijing100084，China）Abstract：Wavefront encoding is a crucial step in computer-generated holography，which converts the complex-amplitude wavefront on the hologram plane into a holographic modulating function.Since the digi‐tal element for complex-amplitude modulation is not yet available，current implementations of holographic wavefront modulation are carried out by phase-type or amplitude-type elements.The holograms are rela‐tively converted to amplitude-only or phase-only forms.Herein，the phase optimization encoding and com‐plex-amplitude converting methods of computer-generated holography based on liquid crystal spatial light modulators are introduced.The basic principle，range of applications，and algorithm flows are discussed，providing feasible strategies for various holographic implementations.Key words：wave-front encoding；three-dimensional display；computer-generated holography；liquid crystal spatial light modulator1引言现阶段以平板显示为主的显示技术主要受限于显示器件与显示观感。
全息数字学猜号法
全息数字学猜号法
全息这项技术可以被用于光学储存、重现，同时可以用来处理信息。
虽然全息技术已经广泛用于显示静态三维图片，但是使用三维体全息仍然不能任意地显示物体。
全息投影技术（front-projectedholographicdisplay）也称虚拟成像技术是利用干涉和衍射原理记录并再现物体真实的三维图像的记录和再现的技术。
全息术（holography）概念
其第一步是利用干涉原理记录物体光波信息，此即拍摄过程：被摄物体在激光辐照下形成漫射式的物光束（图A）；另一部分激光作为参考光束射到全息底片上，和物光束叠加产生干涉，把物体光波上各点的位相和振幅转换成在空间上变化的强度，从而利用干涉条纹间的反差和间隔将物体光波的全部信息记录下来。
记录着干涉条纹的底片经过显影、定影等处理程序后，便成为一张全息图，或称全息照片；其第二步是利用衍射原理再现物体光波信息，这是成象过程：全息图犹如一个复杂的光全息术栅，在相干激光照射下，一张线性记录的正弦全息图的衍射光波一般可给出两个象，即原始象（又称初始象）和共轭象。
再现的图像立体感强，具有真实的视觉效应。
全息图的每一部分都记录了物体上各点的光信息，故原则上它的每一部分都能再现原物的整个图像，通过多次曝光还可以在同一张底片上记录多个不同的图像，而且能互不干扰地分别显示出来。
第6章 计算全息
b(
x x
)com
b(
y y
)
F
(
,
)
xycomb(x )comb(y) F( ,)
( n , m ) F ( ,)
n m
x y
F ( n , m )
n m
x y
它是由 函数的阵列构成
fs
(
x,
y)
comb(
x x
)comb(
y y
)
f
(
x,Βιβλιοθήκη y) x y f (n x, m y) ( x n x, y m y) n m
§6-1计算全息原理
利用卷积定理得抽样函数的频谱
Fs ( ,)
com
计算全息的主要应用范围：
① 二维和三维物体像的显示
② 在光学信息处理中用计算全息制作各种空间滤波器
③产生特定波面用于全息干涉计量 ④ 激光扫描器 ⑤ 数据存贮
计算全息图的制作和再现过程的主要步骤：
① 抽样：得到物体或波面在离散样点上的值 ② 计算：计算物光波在全息平面上的光场分布 ③ 编码：把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率
第六章 计算全息
第六章 计算全息
概述
什么叫计算全息
借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅 （振幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之 为光学编码的方法。
如果不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全息 图，这就是计算全息图（Computer-generated Hologram)。
11
x 2 x
空间域 的抽样间隔是 x 和 y ,空间频谱被重复的频谱中
信息光学
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：信息光学课程代码：7076第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要从两个方面介绍信息光学的基本内容：一是信息光学的基础理论，包括线性系统理论、标量衍射理论、传递函数理论等；二是信息光学的主要应用，包括光学全息、计算全息、空间滤波、光学相干和非相干处理等。
二、课程目标与基本要求通过本课程的教学，使学生了解和掌握光信息科学的基本理论及基本技术，了解光信息科学的实际应用，培养学生理论联系实际，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。
三、与本专业其他课程的关系《信息光学》是光机电一体化工程专业的一门专业课，其先修课程主要包括普通物理、高等数学、傅立叶变换、光学等课程。
第二部分考核内容与考核目标第一章线性系统分析一、学习目的与要求本章基本内容为：常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。
本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。
二、考核知识点与考核目标（一）（重点）识记：常用数学函数；卷积；互相关、自相关；傅立叶变换；线性系统；线性平移不变系统理解：傅立叶变换性质；线性系统分析；空间频率、空间频谱；应用：单色平面波空间频率的计算（二）（次重点）识记：卷积、相关的性质；理解：傅立叶变换基本定理第二章标量衍射理论一、学习目的与要求本章基本内容为：基尔霍夫积分定理；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射和夫朗和费衍射；透镜的傅立叶变换特性。
本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题；掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。
全息术体积和计算全息
反射体全息对波长敏感
C 0 有再现像 C 0 无再现像
0
用白光再现时，得到单色像 不会出现色混淆
“蓝移”现象：再现单色像的波长通常 并不与 0 相同 原因是全息图在化学处理过程中发生了 乳胶收缩
1.4、体积全息图应用例子
电控全息WDM光开关
如果光栅强度与外加直 流电场有关...
1 得到有效的衍射
白光 q
1 3
4 5
f
z
按衍射条件：所有波长的光波都可能得到再现， 但各自的衍射角不同。
按反射条件：反射角等于入射角q
结果：只能有一个波长，其出射方向同时满足两个条件
2Λsinf = λc 布拉格条件
仅当照明光束的入射角和波长同时满足布拉格条件，才能 得到最强的衍射光。若波长或角度稍有偏移，衍射光强将大幅 度下降，并迅速降为零。
1
2Bx 和
1 的抽样值唯一地确定。
2By
函数的还原
将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使 Fs( ,)
中，n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波 器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。
f (x, y)
因此，孔径参数与复值函数的关系如下
fmn
2k
d
mn
绘制全息图
Pmn
f mn 2k
Lmn Amn
根据上面方法确定了每个单元开孔尺寸和位置后，就可 以用计算机控制绘图仪产生原图，再经过缩版得到计算全息 图。由于在迂回相位编码方法中，全息图的透过率只有0和1 两个值，故制作简单，噪声低，抗干扰能力强，并可多次复 制而不失真，因而应用较为广泛。
XXGX第6章 计算全息
看看一维信号的例子对函数f (x ,y )进行傅立叶变换：(,)(,)f x y F u v →:2Bu 带宽为对抽样函数做傅立叶变换：(,)(,)s s f x y F u v →(,){(,)}(,)s s n m n mF u v f x y F u v x y ∞∞=−∞=−∞==−−ΔΔ∑∑F 函数在空间域被抽样，导致函数频谱F (u ,v )在空间频域的周期复现，频谱F (u ,v )的中心间隔为1/,1/x yΔΔ假定f (x ,y )是有限带宽函数，频谱在空间频域的一个有限区间上不为零，假设2Bx 和2B y 是这个有限区域在u ,v 方向上的宽度，即：(,){(,)}0F u v f x y ⎧=⎨⎩F ,x x y yB u B B v B −≤≤−≤≤这样就能用滤波的方法，分离出F (u ,v )，进而恢复出原函数二、函数的复原：只要抽样时满足抽样定理，其抽样后的函数fs (x,y)的频谱F s(u,v)就不会交叠，就可以选择一个合适的低通滤波器(如矩形函数)，通过滤波操作、再经逆傅立叶变换复原原函数f(x,y)。
脉冲幅度调制（PAM）脉冲宽度调制（PWM）脉冲位置调制（PPM）二值化，具有很强的抗干扰和抗噪声能力。
事实上、3π/2，与复平面上的实轴和虚轴所表示的在复平面上，可用四个基矢表示一个复矢量uu vvf1、f2和f3是实非负数将每一个抽样单元沿应在小单元中用开孔大小或灰度等级来表示振幅(b) 物光波的频谱(,){(,)}=FF u v f x yα≥u6.3 计算傅立叶变换全息制作过程：6.3 计算傅立叶变换全息1 26.3.1 抽样包含对物波函数和全息图的抽样物面的抽样点数：f ( x, y ) = a ( x, y ) exp[ jφ ( x, y )],X ,Y需要：δ x ≤1 1 ,δ y ≤ 2uB 2v BF (u , v) = A(u, v) exp[ jψ (u , v)], uB , vB ; 2u B , 2vB所需抽样点数为：J K =频谱面的抽样点数：需要：δ u ≤ 1 1 ,δ v ≤ X YX Yδxδy= XY 2u B 2vB = SW所需抽样点数为：M N =(a) 物光波函数 抽样：确定物面和频谱面上的抽样点数32u B 2vB = XY 2uB 2vB = SW δu δv(b) 物光波的频谱函数F (u , v) = F { f ( x, y )}可见：都刚好满足抽样定理时，物面和谱面的抽样点数相等，都 等于空间带宽积。
一种全息声元语音编码方法
多媒体 信息技 术 的需求 不 断增加 。 一些 新 型 的宽带
业务 ， 如 ： 视 电话 、 议 电视 和视频 监控 等相 继 例 可 会 出现 。它们 在满足 人们 需要 的 同时 ， 语 音传输 质 对 量 提 出 了 更 高 的 要 求 。 宽 带 综 合 业 务 数 字 网
（ ｏ ｄ ａ ｄ ｎ ｅ ｒ ｔ ｄ ｅ ｖ ｃ ｄ ｇ ｔ ｌ ｅ ｗｏ ｋ， Ｂｒ ａ ｂ ｎ ｉ ｔ ｇ ａ ｅ ｓ ｒ ｉｅ ｉ ｉ ｎ ｔ ｒ ａ
术 界 和商业 界普 遍关 注 的热点 。 ＡＴ 也有 自身 但 Ｍ
引
言
的缺 陷 ， 主要 体 现 在 它对 信 道 采用 统 计 复用 方 式 ，
这在 大多数 场合 是合 理 的 ， 当多用 户 同时达 到业 但
随 着计算 机 和通讯 技术 的发 展 ， 们对 于各 种 人 务 高峰 时 ， 网络 会产生 拥塞 现象 。 为解 决这 一 问题 ，
２ Ｔｅ ｈ ｉａ ｐ ｒｍｅ ｔ Ｂ ｑ ｎＰｈ ｔ — ｅｔｏ ｉ ｃ ｎｃ ｌ ． ． ｃ ｎｃ ｌＤｅ ａｔ ｎ 。 ｕ ｕ ｏ ｏ Ｅｌｃｒ ｎｃＴｅ ｈ ｉａ Ｃｏ 。Ｌｔ ．，Ｎａ ｊ ｇ， １ ０ ２ Ｃｈｎ ） ｄ ｎｉ ２ ０ １ ， ｉａ ｎ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａ ｅ ｓ ｅ ｃ ｏｄ ｎ ｔ ｄ ｃ ｌｅ ｈｅ ｈｏ ｏ ａ ｈｙ ｓ ｕｎ ｅ ｌｅ ｏ ｎ ｓｉ ｒ ｄｕ ｅ ｎ ｗ ｐ ｅ ｈ ｃ ｉ ｇ ｍｅ ｈｏ ａ ｌ ｄ ｔ ｌ ｇｒ ｐ ｏ ｄ ｃ ｌ ｎｃ ｄｉ ｇ ｉ ｎｔ ｏ ｃ ｄ ｂａ ｅ ｏ ｕｄ ｏ ｏｌ ｇ ａｐ ｃ ｌ ｒ ｎｓ ｏ ｍ ａ ｉ ｓ ｄ ｎ ａ ｉ ｈ ｏ ｒ ｈｙ ｅ ｌ ａ ｆ ｒ ｔｏｎ． Ｂｙ ｔ ｗ ｔ ｄ，ｓ ｅ ｈ ｓｇｎ ｌ ｓ ｒ ｎ — ｔ ｈｅ ｎｅ ｍｅ ｈｏ ｐｅ ｃ ｉ ａ ｉ ｔ ａ ｓ ｆ ｒ ｄ ｎｔ ｅ ｉ ｓ ｆｈｏｌ ｒ ｐｈ ｅｌ ｏ ｏ ｍｅ ｉ ｏ ａ ｓ ｒｅ ｏ ｏｇ ａ ｙ ｃ ｌｓ ｃ ｍｐｒ ｓ ｅ ｎ ｔｍｅ ａ ｓ ａ ｉ ｌ ｒ ｔ ａ ｈ ｏｔ ｒ ｉ ｅ ｓ ｄ ｉ ｉ ｘｉ ｎｄ ｓ ｍｉａ ｏ ｅ ｃ ｈｅ ｎ ｗａ ｅ ｏｒ ． Ｅｘ ｒｍ ｅ ｔ ｌ ｅ ｕｌｓ ｈｏ ｖｆ ｍ ｐｅ ｉ ｎ ａ ｒ ｓ ｔ ｓ ｗ ｔ ａ ｔ ｍ ｅ ｈｏ ｈ ｓ ｈ ｔ ｈｅ ｔ ｄ ａ ｎｏ ｆｏａ ｉ ｇ— ｏｉ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ， ｎ—ｌ ｔｎ ｐ ｎｔ ａ ｃ ｌ ｔｏ ｓ ｌ ｏ ｍａ ｌ ｍｐｕｔ ｔｏ ａ ｄ ｔ ｏｎ ｆ ｕ ｔ ｔ ｌ ｒ ｎｔ Ｅｖ ｎ ｃ ａ ｉ ｎ ｎ ｓ ｒ ｇ ａ ｌ— ｏ ｅ ａ ． ｅ ７５ ａ ｉ ｈ ｌ ｇｒ ｐｈ ｃ ｌｓ ｒ ｌ ｔ ｎ ｕｄ ｏ ｏ ｏ ａ ｙ ｅ ｌ ａ ｅ ｏｓ ｉ
计算全息CGH
1
3
2 1 0
1
1
0
2
3
图中mx0，ny0表示抽样单元的中心位置
3
m( x )
信息的存储
计算全息图通常都用光学方
法实现波前重现，因而存储
手段必须与此相适应。
信息存储的方法有多种，最普遍的一
种是用计算机绘图仪将计算机处理的
结果直接画在纸上，然后用精密照相
拍制在照相底片上，适当放大或缩小
•
end
•
end
• end
• axis('equal');
• axis off;
alpha=0.5;
for I=1:1:N
for J=1:1:N
Xcos=(J-1)/256;
A(I,J)=cos(2*PI*alpha*Xcos);
B1(I,J)=sin(2*PI*alpha*Xcos);
end;
end;
•
else x22=x0-s/2;x33=x0+F1+W/2;
•
y2=y0-H/2;y3=y0+H/2;
•
fill([x22,x22,x33,x33],[y2,y3,y3,y2],'k');
•
x222=x0+F1-W/2+s;x333=x0+s/2;
•
fill([x222,x222,x333,x333],[y2,y3,y3,y2],'k');
•
Xb=J*S;
•
Ya=(I-1)*S+1;
•
Yb=I*S;
•
•
•
•
•
•
•
全息术体积和计算全息
1.1、体积全息图的记录
在相对厚的介质中记录的全息图
简单情形: 物波和参考波是波矢量为ko和kr的平面波, x L 记录介质的前后两表面是z = 0和 z =d
干涉图样是x, y和z的函数： I(x, y, z) = | Ir1/2exp(j kr.r) + Io1/2exp(j ko.r)|2 = Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(ko.r - kr.r) = Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(kg.r) 式中kg = kr - ko.
物光在介质 内的入射角
O
L
q1 q q2
z
kg
体光栅常数Λ 满足关系式： 2Λ sinθ = λ 记录光波在介 质内的波长
R d d
记录光与条纹平面的夹角
体光栅常数Λ 满足关系式：
2Λ sinθ = λ
参考波指向z方向，而物波与z轴夹角为2q
x
z
2q
L d
kg
kr
q q
ko
kg=2ksinq
O kg
kr
q1 q q2
ko.
z
R
d 这是一个周期为L2kg的正弦型图样， d 形成等间距的平面族结构,其等强度面垂直于光栅矢量kg。 用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅, 或体全息图。
体光栅的条纹面与两束光的夹角θ 应满足关系式
x
θ = (θ
参考光在介质 内的入射角
1
- θ 2 )/2
参考波照明全息图，被厚全息图布拉格反射 再现出物波
体积全息图可以用白光再现吗？为什么？
布喇格条件保证了体积全息图的波长选择性； 尽管记录过程必须用单色光完成，再现却可以用白光
计算全息
二、计算全息的特点
计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相位， 而且能综合出复杂的，或根本不存在的物体的全息图， 因而具有独特的优点和极大的灵活性。从光学发展的历 史来看，计算全息首次将计算机引入光学处理领域，计 算全息图成为数字信息和光学信息之间有效的联系环节， 为光学和计算机科学的全面结合拉开了序幕。
x
com (x) bcom ()b
com ( xb) xco( m xb )
x 利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样，得抽样函数 fs(x，y)
它是由 函数的阵列构成
x
y
fs(x ,y)co(m x)c bo(m y)fb (x ,y)
x y f( n x ,m y )(x n x ,y m y )
n m
利用卷积定理得到抽样函数的频谱
F s(, ) co( m x x )cb o( m y y) b F (, )
x yc ( x o ) cm o ( y) m b F (,b )
(n,m )F (,)
n m x y
F(n,m)
n m
将上述抽样过程用下面的光学过程来说明：
x y
如图，物函数f(x,y)是透明片T字的透过率函数，在傅里叶变换 平面上T字的谱是一组衍射斑点。对于f(x,y)抽样，相当于在T 字处加一个光栅，光栅间距应满足抽样定理。这时在谱面上出 现许多组的衍射斑点。如果在谱面上加一个单缝，只允许中间 一组通过，则像面上的T字没栅格，与原物相同。
第五章 计算全息
§5.1 计算全息的理论基础 一、计算全息的定义
利用光的干涉原理，借助参考光，可以将物光的复振幅 （振幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为 光学编码的方法。
计算全息
计算全息图的制作步骤
对物光信息的采集：对于实际存在的物体，可利用激 对物光信息的采集 光扫描仪或数字摄像机进行数据采集。而对于那些实 际不存在的物体，可将其函数形式直接输入计算机 处理：用抽样定理将物函数离散化，取抽样单元数不 处理 超过物的空间带宽积，计算物波在全息平面上的光场 分布 编码：将所得的光场分布编码成全息图的透过率变化 编码 存储：用计算机绘图仪直接画在纸上，然后用精密照 存储 相翻拍在照相底片上，适当放大或缩小到合适的尺寸
罗曼型计算全息图的制作及再 现
在全息图的抽样单元中放置一个矩形通光孔径，矩形孔的宽度形取为定值(一般 取抽样单元宽度的一半)，波面中的幅值通过矩形孔的高度进行调制(相当于改变 矩形孔的面积)，波面的位相通过改变矩形孔中心距抽样单元中心的位置来调制。 选择的编码参数为： 矩孔高度： 矩孔中心偏离距抽样单元中心距离：
物信息的采集
物光信息的采集是指确定物光信息的函数形式，一般表现为复振幅 透射率函数（或反射率函数） 对于实际存在的物体，可利用激光扫描仪或数字摄像机进行采集 对于那些实际不存在的物体，可将其函数形式直接输入计算机 物函数需要离散化，一般取抽样单元数不超过物的空间带宽积，即 满足关系式 M·N ≤ Δx·Δy·Δfx·Δfy 式中M、N分别为X方向和Y方向的抽样单元数，Δx和Δy为物体的空 间宽度，Δfx和Δfy为物的频带宽度
谢谢各位老师！
迂回位相效应
在 衍射角方向上相邻光线的光程差为 当光栅某一部分的栅距有一错位量P时，则 栅距由d变为d+p，这时，栅距加大处 的衍射光波光程差变为：
故在衍射方向上的平面波分量将会产生如下的延迟量：
相应的位相延迟为：
迂回相位效应的讨论
由上式可以看出，迂回位相值和入射波的倾斜角度和入射波的波长无关， 但和错位量P成正比，只要连续改变P值的大小，就可在特定的衍射方向 上得到连续的位相变化。 用迂回位相效应对复数物函数的位相进行编码，制成迂回位相型计算全 息图。从物理光学的角度看，一张全息图由很多抽样单元组成，每个单 元中有错位量不同的矩形开孔，这就是一个不规则光栅。在观察全息图 的再现时，在某个特定的衍射级上，就可以得到我们所需要的相位移。
第六章 计算全息(2-3)
这一过程是采用计算机，并基于快速傅 里叶变换算法(FFT)完成的．对于连续函 数的傅里叶变换可表示为
而计算机完成傅里叶变换必须采用离散 傅里时变换的形式，二维序列f(j，k)的 离散傅里叶变换定义为
直接用上面公式作二维离散傅里叶变换， 涉及极大的计算量，1965年库列-图基 (Cooley-Tukey)提出矩阵分解的新算法， 也就是快速傅里叶变换算法，大大缩短 了计算时间，才使二维图形的离散傅里 叶变换在实际上成为可能。 F(m,n)通常是复数，记为 式中：
于是总的抽样点数就降低为原来的1／4，这时 计算全息图的频谱如图6．2．5(e)所示。 应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦 型条纹的间距，这与光学全息是相同的，但光 学离轴全息函数与我们所构造的全息函数的频 域结构不同，因此载频也不同．选取载频的目 的是保证全息函数在频域个各结构分量不混 叠．对全息函数进行抽样是制作计算全息的要 求，抽样间隔必须保证全息函数的整体频谱 (包含各个结构分量)不混叠，这两个概念不可 混淆．
在这种全息图中，被记录的复数波面是物波函 数的傅里叶变换．由于这种全息图再现的是物 波函数的傅里叶谱，所以要得到物波函数本身， 必须通过变换透镜再进行一次逆变换，这与光 学傅里叶变换全息图的基本原理是一致的．对 复数波面进行编码可以采用上节介绍的两种方 法．一种是迂回相位编码方法，直接对抽样点 上复数波面的振幅和相位进行编码。另一种是 修正离轴参考光编码方法，将全息函数造成实 的非负函数．从而只对振幅进行编码．
图6．3．1(a)是迂回相位编码的计算傅里叶变换 全息图的原图
6· 3· 5 再现
计算全息的再现方法与光学全息相似，仅在某 个特定的衍射级次上才能再现我们所期望的波 前．图6．3．2是计算傅里叶变换全息图的再 现光路，当用平行光垂直照明全息图时，在透 射光场中沿某一特定衍射方向的分量波将再现 物光波的傅里叶变换，而直接透过分量具有平 面波前，并且另一侧的衍射分量将再现物谱的 共轭光波．于是经透镜L进行逆傅里叶变换后， 输出平面中心是一个亮点，两边是正、负一级 像和高级次的像，如图6．3．1(b)所示．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(5.2.2)
由此可知，通过局部改变光栅栅距的办法， 由此可知，通过局部改变光栅栅距的办法，可在某个衍 射方向上得到所需要的相位调制。在迂回位相全息图中， 射方向上得到所需要的相位调制。在迂回位相全息图中，罗 曼等人利用这一效应对位相进行编码。 曼等人利用这一效应对位相进行编码。
0 ＃ Amn
1 。在全息图每个抽样单元内放置一个矩形
通光孔径，通过改变通光孔径的面积来编码复数波面的振幅， 通光孔径，通过改变通光孔径的面积来编码复数波面的振幅， 改变孔径的中心与抽样单元中心的位置来编码相位，这种编码 改变孔径的中心与抽样单元中心的位置来编码相位， 方式如图5.2.2所示。 方式如图5.2.2所示。 5.2.2所示
g i ( x, y ) = Ci [ f ( x, y )]
复振幅， 复振幅， i C 可看为编码算符 。
(5.2.1)
gi 是全息图的透过率，实值非负函数。f 为待记录光波 是全息图的透过率，实值非负函数。
§ 5.2
1. 罗曼型
计算全息的编码方法
5.2.2 迂回相位编码方法
光波复振幅有振幅和相位两项，对前者编码比较容易， 光波复振幅有振幅和相位两项，对前者编码比较容易， 用全息图上小单元上的透过率表示，而对后者编码一般较为 用全息图上小单元上的透过率表示， 困难。罗曼根据不规则光栅的衍射效应提出了所谓的迂回位 困难。罗曼根据不规则光栅的衍射效应提出了所谓的迂回位 不规则光栅的衍射效应 相编码方法。 相编码方法。 当用平面波照射光栅时，会发生衍射， 当用平面波照射光栅时，会发生衍射，如果光栅是等间 距的， 距的，其间距为 d ，m 级的衍射角是 波，如图
mn
2p m 。
§ 5.2
计算全息的编码ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
成图：在抽样单元孔径尺寸和位置确定之后， 成图：在抽样单元孔径尺寸和位置确定之后，用计算 机控制绘图仪产生原图，再用光学缩版成全息图。 机控制绘图仪产生原图，再用光学缩版成全息图。由于这 种编码中， 两个值，故制作简单， 种编码中，透过率只有 0 和 1 两个值，故制作简单，噪 声低，抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不敏感， 声低，抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不敏感， 多次复制不丢失信息，因此应用广泛。 多次复制不丢失信息，因此应用广泛。 这种全息图的再现方法与光学全息图类似， 这种全息图的再现方法与光学全息图类似，观察范围应 方向的某个特定衍射级ｍ，仅在这个方向上， ｍ，仅在这个方向上 限于沿 x 方向的某个特定衍射级ｍ，仅在这个方向上，全 息图才能再现所期望的波前 f(x,y) 。为了使所期望的波前与 其它衍射级次上的波前有效的分离，通常采用频域滤波。 其它衍射级次上的波前有效的分离，通常采用频域滤波。
§ 5.2
y
nd y
计算全息的编码方法
这种编码， 这种编码，在 y
Lm n d y d y
dx
W dx
方向上用了脉冲宽度 调制， 调制，在 x 方向采用
Pm n d x
mdx
x
了脉冲位置调制。 了脉冲位置调制。
图5.2.2 罗曼型编码单元
为常数； 矩形孔宽为 W d x ，W 为常数；矩形孔高为 Lmnd y 。孔 径中心与单元中心距离为Pmnd x 。孔径参数与复值函数的关 系为： 系为：Lmn = Amn , Pmn = j
§ 5.2
计算全息的编码方法
抽样单元， 假定全息图平面共有 M ´ N 抽样单元，抽样间距为 d x 和 d y ，则在全息图上待记录的光波复振幅的样点值是
fmn = Amne jj mn
并且
(5.2.3)
是归一化振幅， 式中 - M ＃m M - 1,- N ＃n N - 1 ， Amn 是归一化振幅， 2 2 2 2
仍用窗口的大小或灰度等级来表示振幅分量的大小。 仍用窗口的大小或灰度等级来表示振幅分量的大小。
2p 3
0
4p 3
图5.2.4 三阶迂回相位编码法
mn = fmn e + fmn e + fmn e + fmn e 1 j0 2 j π 2 3 jπ 4 j 3π 2
(5.2.4)
§ 5.2
f mkn > 0，f m1n :
计算全息的编码方法
f m4n 这四个分量中只有两个分量为非零值， 这四个分量中只有两个分量为非零值，
因此要描述一个样点的复振幅， 因此要描述一个样点的复振幅，只需要在两个子单元中用开 空大小或灰度等级来表示。 空大小或灰度等级来表示。
p 2
f mn
j
mn
p
3p 2
0
用灰度级别表示 用窗口大小表示
图5.2.3 四级迂回相位法
§ 5.2
计算全息的编码方法
3. 三阶迂回相位法
伯克哈特(Burckhardt)于同年对李威汉的四分法加以简 伯克哈特(Burckhardt)于同年对李威汉的四分法加以简 (Burckhardt)
2 将一个单元分为三等分， 化，将一个单元分为三等分，每相邻两部分的位相差为 p， 3
§ 5.2
计算全息的编码方法
则相邻光线的光程差变为： 如果光栅的栅距变化 D ，则相邻光线的光程差变为：
θ ¢ Lm = (d + D )sin q m = ml ， m 方向的衍射光波在该位置处引入
的相应位相延迟为： 的相应位相延迟为：
2p 2p D ¢- Lm ) = D sinqm = 2p m Dj = (Lm l l d
q m 。衍射波为平面
§ 5.2
d d d
(a )
计算全息的编码方法
d d
d + D
qm
(b )
图5.2.1光栅的衍射效应 5.2.1光栅的衍射效应 (a)规则(b)不规则 (a)规则(b)不规则 规则(b)
方向上相邻光线的光程差为： 在 qm方向上相邻光线的光程差为：Lm = d sin qm = ml
§ 5.2
计算全息的编码方法
知识要点 迂回相位法实现编码和解码
§ 5.2
计算全息的编码方法
5.2.1 计算全息的编码
在通讯中， 在通讯中，编码指把输入信息变为信道上传递信号的过 程。在计算全息中，输入信息是待记录的光波复振幅，而中 在计算全息中，输入信息是待记录的光波复振幅， 间的传递介质是全息图，其信息特征是全息图上的透过率。 间的传递介质是全息图，其信息特征是全息图上的透过率。 将二维光场复振幅分布变换为全息图的二维透过率分布的过 程，称为计算全息图的编码(encode)。 称为计算全息图的编码(encode)。 (encode) 编码过程用数学公式表示为： 编码过程用数学公式表示为：
§ 5.2
2. 四阶迂回相位法
计算全息的编码方法
李威汉(Lee Wei-han) 于1970年提出一种延迟抽 年提出一种延迟抽 李威汉 年提出一种 样全息图，称为四级迂回相位法。 样全息图，称为四级迂回相位法。他将全息图的一 方向分为四等分， 个单元沿 x 方向分为四等分，各部分的位相分别 为 0, p , p (- p ), 3p (- 3p ) ，与复平面上的实轴和虚轴表
mn 1 2 = f mn e j0 + f mn e j
π 2
f mn 分为实部和虚部，正实部位相为 0 ，负实部位相为 分为实部和虚部，
-ππ) 正虚部位相为 ( ，
p /2
3π ，负虚部位相为 2
。
全息图上待记录的一个样点复振幅可分解为4个正交分量： 全息图上待记录的一个样点复振幅可分解为 个正交分量： 个正交分量
2 2 2
示的4个方向相对应。 示的 个方向相对应。 个方向相对应 复振幅可分解为实轴和虚轴上所标示的相应值。 复振幅可分解为实轴和虚轴上所标示的相应值。
f mn = Amn e
jj
mn
§ 5.2
p 2
计算全息的编码方法
f mn
j
mn
p
3p 2
0
左图示的f 左图示的fmn在x、y方向投 影后应该取