2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷2(pdf版,无答案)

2019年浙江省苍南中学提前招生数学试题卷2

一、选择题（本大题共8

小题，每小题6分，共48分．）1已知关于x 的方程0112)2

1(2=-+--x k x k 有实数根，则k 的取值范围是()

A.2≥k

B.2≤k

C.21≤≤-k

D.21≤≤-k 且2

1≠k 2已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）

（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为-------------------------------------------（

）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4

4如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则

在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）

A.π-4

B.π

C.π+12

D.4

15π

+5如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE ＝22，AC

＝32，BC ＝6，则⊙O 的半径是（）

（A ）3（B ）4（C ）43（D ）23

6如图，已知圆心为A、B、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a、b、

c(0

（A）2b=a+c （B）=b c

a +（C）

b a

c 111+=(D)b a c 1

1

1

+=

7已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：

222222123451(20)5

S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。其中正确的说法是（）

(A)①②(B)①③(C)②④（D ）③④

绝密★考试结束前

（第8题图）

8如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB、CA 交于点F，则BF EF =（）

A.1

3 B.1

4 C.2

12- D.21

2

-二、填空题(本题有7个小题，每小题6分，共42分)

9用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正

多边形的边数为x 、y 、z ，则z

y x 111++的值为_______________.10已知∠A 为锐角且4sin 2A ﹣4sinAcosA+cos 2A=0，则tanA=_________．11物质A 与物质B 分别由点A （2，0）同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是_________．

12如图，正方形ABCD 的边长为2，⊙O 的直径

为AD ，将正方形沿EC 折叠，点B 落在圆上的

F 点，则BE 的长为。

13如图，有任意四边形ABCD ，D C B A ''''、、、分别是A 、B 、C 、D 的对称点，设S 表示四边形ABCD 的面积，S '表示四边形D C B A ''''的面积，则

S S '的值为▲．14如果不等式组⎩

⎨⎧<->-001a x x 无解，则a 的取值范围是____________．15在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ．则R 的最小值是．

三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本题满分12分）

已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，AD=5，AB=DC=2．

（1）如图，P 为AD 上的一点，满足∠BPC=∠A ，求AP 的长；

（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE=∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ．

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）

17．（本题满分12分）

如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，

1OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB OA∥BC，D是BC上一点，BD=

4

上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出

．．．．D点的坐标；

（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？若能，请直接写出符合条件的x值。若不能，请说明理由。

备用图

18．（本题满分18分）

如图，已知抛物线y =ax 2+bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴交于D ，抛物线的顶点为E ．

（1）求m 的值及抛物线的解析式；

（2）设∠DBC =α，∠CBE =β，求sin （α－β）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的

三角形与△BCE 相似？若存在，请指出点P 的位置，并直接

写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（本题满分18分）

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （－1，0），如图所示：抛物线2

322-+=ax ax y 经过点B 。（1）写出点B 的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若三角板ABC 从点C 开始以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向平移，求点A 落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积。

（4）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。