吉林省第二实验学校2019-2020年九年级(上)第三次月考数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）第三次月考数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”规定向东为正，向西为负．若向东走70m，记作+70m，则﹣20m表示（）

A．向西走20m B．向东走20m C．向西走50m D．向东走50m

2．28cm接近于（）

A．七年级数学课本的厚度B．特型演员王峰军身高

C．六层教学楼的高度D．长白山主峰的高度

3．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A．B．

C．D．

4．不等式组中的两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

5．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，顺次连结A、B、C、O、D．若OD∥BC，∠COD＝40°，则∠A的大小为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

7．如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学兴趣小组想测量旗杆的高度．在离旗杆底部am的A处，用高1.5m的测角仪DA测得旗杆顶角C的仰角为α，则下列计算旗杆的高度BC正确的是（）

A．（a sinα+1.5）m B．（a cosα+1.5）m

C．（a tanα+1.5）m D．（+1.5）m

8．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线分别交函数y ＝（x＞0，k＞2）的图象于点B、C，过点C作x轴的垂线交y＝（x＞0）的图象于点D，连结BC、OC、OD．若点A、C的横坐标分别为1和2，则△ABC与△OCD的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

二．填空题（共7小题）

9．与+1最接近的整数是．

10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，AE与BC交于点F，若∠C＝20°，则∠CFE的大小是．

12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，连结BD、BE，则∠BDE的大小为．

13．如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC，以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E．若OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留根号和π）．

14．如图，在平直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n＝0（n为实数）在0＜x＜3的范围内有解，则n的取值范围是．

15．【教材呈现】

下图是华师版九年级上册数学教材第79页的部分内容．

请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．

【结论应用】

（1）在图①中，若AB＝2，∠AOD＝120°，则四边形EFGH的面积为．

（2）如图②，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，O是其内任意一点，连接O与菱形ABCD 各顶点，四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，EO＝2AE，EF∥AB ∥GH，且EF＝GH，若△EFO与△GHO的面积和为4，则菱形ABCD的周长为．

三．解答题（共9小题）

16．题目：若a2+a﹣4＝0，求代数式（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）的值．小明的解法如下：

原式＝a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）

＝a2+4a+4+3a2﹣1（第二步）

＝4a2+4a+3（第三步）

由a2+a﹣4＝0得a2+a＝4，（第四步）

所以原式＝4a2+4a+3＝4（a2+a）+3＝4×4+3＝19（第五步）

根据小明的解法解答下列问题：

（1）小明的解答过程在第步上开始出现了错误，错误的原因是；

（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程．

17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF，BE、CF相交于点

G．

求证：BE⊥CF．

18．甲、乙两地相距300km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用0.5h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的1.5倍，求特快列车平均行驶的速度．

19．图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

（1）在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC，使点C在格点上，且面积为；

（2）在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD，使点D在格点上，且tan∠DAB＝3，并直接写出△ABD底边上的高．

20．某小区有一半径为8m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；

（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

21．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于点D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠BAD＝105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．

22．周末，小明匀速步行去省图书馆看书，当出发15min后距家1800m时，爸爸驾车匀速从家沿相同路线追赶小明，追上小明后，二人驾车继续按原速前行到达图书馆，小明留在图书馆看书，爸爸驾车继续按原速去单位办事设小明与爸爸之间的路程y（m）与小明出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示．

（1）小明步行速度是m/min，爸爸驾车速度是m/min：

（2）当爸爸从省图书馆到单位时，求y与x之间的函数关系式；

（3）当爸爸与省图书馆之间的路程为2160m时，直接写出爸爸驾车行驶的时间．

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6．动点P从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，在边AC上以每秒3个单位长度的速度运动，在边BC上以每秒4个单位长度的速度运动，到点B停止，当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q；以Q为直角顶点向PQ右侧作Rt△PQD，且QD＝PQ．设△PQD与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P运动的时间为t（s）

（1）当点P在边AC上时，求PQ的长（含t的代数式表示）；

（2）点D落在边BC上时，求t的值；

（3）求S与t之间的函数关系式；

（4）设PD的中点为E，作直线CE．当直线CE将△PQD的面积分成1：5两部分时，直接写出t的值．