磁悬浮系统文档
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
取如下参数值
x0 0.2m i0 6.105 A K s 4.5871056 K a 5.8929
若设定如下状态
out x1 uout , x2 u
其中 x1 —— 与小球位移具有一定线性关系的输出电压 x2 —— 与小球速度具有一定线性关系的输出电压变化率 则可得如下的状态空间方程
y K s x 4.5871056 x
传感器的行程为 1m，x 表示小球质心与电磁铁极端面之间的气隙（m） ，y 表示输出电 压信号（v） 。
三、磁悬浮系统的数学模型
磁悬浮系统原理图如 Figure 3 所示。
电磁铁
驱动电路
O 光电池 F X 光源 DA
mg
处理电路
AD
Βιβλιοθήκη Baidu
电脑
FIGURE. 3 磁悬浮系统原理图 对系统进行线性化处理，得到
一、磁悬浮系统的特点
磁悬浮实验装置主要由 LED 光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大及补偿装置、 数据采集卡和控制对象（钢球）等元件组成。它是一个典型的吸附式悬浮系统。 磁悬浮系统的特性是本质非线性，不确定性，开环不稳定性。
二、磁悬浮系统的结构和工作原理
Figure. 1
Figure. 2
磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台。 电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力 F，只要控制电磁铁绕组中的电流，使之产 生的磁力与钢球的重力 mg 相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个 稳定的平衡系统，必须实现闭环控制，使整个系统稳定具有一定的抗干扰能力。本系统中采 用光源和光电位置传感器组成的无接触测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离 x 的变化， 为 了提高控制的效果，还可以检测距离变化的速率。 通过传感器的标定实验，得到传感器的工作曲线方程，
Figure. 4 磁悬浮系统的 Simulink 框图
Figure. 5 小球位置图
F i, x F i0 , x0 Fi i0 , x0 i i0 Fx i0 , x0 x x0
式中 F 是电磁吸引力
F i0 , x0 mg Fi i0 , x0
F i, x i i0 , x x0 i F i, x Fx i0 , x0 i i0 , x x0 x
AX Bu X Y CX
其中
X x1
x2
T
1 0 A 98.0 0 0 B 2.4991 1 0 C 0 1
四、演示算法：LQR 控制方法
在 Command Window 中输入 A=[0 1;98.0 0]; B=[0;2.4991]; Q=[10 0;0 1]; R=0.5; K=lqr(A,B,Q,R) 得反馈矩阵 K = 78.6824 8.0603 建立如FIGURE.4 所示的Simulink框图，magnect_levitation_sfun模块为磁悬浮系统模型 部分，LQRCon模块为LQR控制器部分，由于第三部分的数学模型为电压之间的传递函数， 所以需要对输出的电压进行转换才可以得到小球的位置，增益模块Ball_Position为将输出电 压转换为小球位置的模块。 Expectation_position 模块为设定小球期望位置的模块，这里为 50cm， 需要通过增益模块Compansation对其进行误差补偿且转换为相应的期望电压传送至闭 环控制回路。 系统输出电压与小球位置的转换关系在第二部分已说明。 运行控制框图后得到 如FIGURE.5 所示的小球位置图。
定义系统输入为功率放大器的输入电压 Uin，系统对外输出为 x 所反映的输出电压 Uout，则 系统模型可写为：
G( s)
其中
U out ( s) K s x( s) (K / K ) s2 a U in ( s) K ai( s) As B
i0 i , B 0 2g x0
A
定义 K 为
K i Fi (io , xo )
2 Kio 2 xo
2 Kio2 K x Fx (io , xo ) 3 xo
Ki 为平衡点处电磁炉对电流的刚度系数，Kx 为平衡点处电磁力对气隙的刚度系数。 完整描述此系统的方程式如下：
m
d 2x Ki (i io ) K x ( x xo ) dt 2
x0 0.2m i0 6.105 A K s 4.5871056 K a 5.8929
若设定如下状态
out x1 uout , x2 u
其中 x1 —— 与小球位移具有一定线性关系的输出电压 x2 —— 与小球速度具有一定线性关系的输出电压变化率 则可得如下的状态空间方程
y K s x 4.5871056 x
传感器的行程为 1m，x 表示小球质心与电磁铁极端面之间的气隙（m） ，y 表示输出电 压信号（v） 。
三、磁悬浮系统的数学模型
磁悬浮系统原理图如 Figure 3 所示。
电磁铁
驱动电路
O 光电池 F X 光源 DA
mg
处理电路
AD
Βιβλιοθήκη Baidu
电脑
FIGURE. 3 磁悬浮系统原理图 对系统进行线性化处理，得到
一、磁悬浮系统的特点
磁悬浮实验装置主要由 LED 光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大及补偿装置、 数据采集卡和控制对象（钢球）等元件组成。它是一个典型的吸附式悬浮系统。 磁悬浮系统的特性是本质非线性，不确定性，开环不稳定性。
二、磁悬浮系统的结构和工作原理
Figure. 1
Figure. 2
磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台。 电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力 F，只要控制电磁铁绕组中的电流，使之产 生的磁力与钢球的重力 mg 相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个 稳定的平衡系统，必须实现闭环控制，使整个系统稳定具有一定的抗干扰能力。本系统中采 用光源和光电位置传感器组成的无接触测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离 x 的变化， 为 了提高控制的效果，还可以检测距离变化的速率。 通过传感器的标定实验，得到传感器的工作曲线方程，
Figure. 4 磁悬浮系统的 Simulink 框图
Figure. 5 小球位置图
F i, x F i0 , x0 Fi i0 , x0 i i0 Fx i0 , x0 x x0
式中 F 是电磁吸引力
F i0 , x0 mg Fi i0 , x0
F i, x i i0 , x x0 i F i, x Fx i0 , x0 i i0 , x x0 x
AX Bu X Y CX
其中
X x1
x2
T
1 0 A 98.0 0 0 B 2.4991 1 0 C 0 1
四、演示算法：LQR 控制方法
在 Command Window 中输入 A=[0 1;98.0 0]; B=[0;2.4991]; Q=[10 0;0 1]; R=0.5; K=lqr(A,B,Q,R) 得反馈矩阵 K = 78.6824 8.0603 建立如FIGURE.4 所示的Simulink框图，magnect_levitation_sfun模块为磁悬浮系统模型 部分，LQRCon模块为LQR控制器部分，由于第三部分的数学模型为电压之间的传递函数， 所以需要对输出的电压进行转换才可以得到小球的位置，增益模块Ball_Position为将输出电 压转换为小球位置的模块。 Expectation_position 模块为设定小球期望位置的模块，这里为 50cm， 需要通过增益模块Compansation对其进行误差补偿且转换为相应的期望电压传送至闭 环控制回路。 系统输出电压与小球位置的转换关系在第二部分已说明。 运行控制框图后得到 如FIGURE.5 所示的小球位置图。
定义系统输入为功率放大器的输入电压 Uin，系统对外输出为 x 所反映的输出电压 Uout，则 系统模型可写为：
G( s)
其中
U out ( s) K s x( s) (K / K ) s2 a U in ( s) K ai( s) As B
i0 i , B 0 2g x0
A
定义 K 为
K i Fi (io , xo )
2 Kio 2 xo
2 Kio2 K x Fx (io , xo ) 3 xo
Ki 为平衡点处电磁炉对电流的刚度系数，Kx 为平衡点处电磁力对气隙的刚度系数。 完整描述此系统的方程式如下：
m
d 2x Ki (i io ) K x ( x xo ) dt 2