公法线长度计算
斜齿轮公法线长度
◆斜齿圆柱齿轮的公法线长度◆
斜齿轮的公法线长度也有端面（Wt）和法面（Wn）两种。
如图所示，
由于斜齿轮的齿呈螺旋形，所以端面公法线长度实际已无法测量，只能测量法向公法线长度Wn。
对于压力角
α=20°的标准斜齿轮，其法向公法线长度Wn和跨齿数k可用下式计算：
...（9-9-07）
...（9-9-08）
是不是和直齿轮公法线长度计算公式相似？
上面两式中的z'为相当齿数，其值为：
...（9-9-09）
其中z为齿数，αt为端面压力角。
测量公法线长度时，如果轮齿太窄，观察动画，会出现什么情况？无法测量了吧，
...（9-9-10）
可作为是否可测量斜齿轮的公法线长度的依据。
通常可近似地用下式代替：。
齿轮公法线长度
2016年安徽省屯溪一中高二期中考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷阅读题一、阅读下面的文字，完成1-3题。
（9分，每小题3分）人文学术与自然科学、社会科学的不同；在于它以探究人的生存意义和境界为中心，以构建人类精神家园和理想世界为职志。
狄尔泰认为，人文学术包含了事实、命题、价值判断三个层次，其中价值判断是最高层次；人文学术除了它的知识以外，它还会包括一种与价值、理想、规则和塑造未来的目标相联系的价值判断和命令系统的意识。
中国传统文化带有很强的人文性，中国传统学术从本质上说是一种人文学术，强调学问对于提升人生境界、加强人格修养的重要意义。
此即人文学术研究的重心和目的所在。
孔子理想中的学者所从事者乃“为己”之学。
所谓“为己”，即“因心以会道”，“以美其身”。
马一浮也说：“学问却要自心体验而后得，不专恃闻见；要变化气质而后成，不偏重才能。
知识、才能是学问之资藉，不即是学问之成就。
学问是要自己证悟，如饮食之于饥饱，全凭自觉，他人替代不得。
”历代儒者正是结合自己的生活阅历从人文典籍中探寻对“道”的体究、证悟，并将其所得以著述或讲学形式传授给后人，由此薪尽火传，文脉得以延续，学术得以发展。
然而，鸦片战争以后，先是器物，再是制度，然后是学术文化。
中华民族在“救亡图存”的呼吁中一步步向西方学习，企图以学术报国的现代学人对自然科学和技术的崇拜比西方同行有过之而无不及。
二十世纪后期以来，电子技术高速发展，信息化、数据化进程加快，各式数据库相继开发、完善。
这为人文学术研究提供极大便利的同时，也潜移默化地改变着人文学者的知识结构与研究方式，对人文学术研究造成极大冲击，使技术化问题前所未有地凸显出来。
所谓人文学术研究的“技术化”，是指在自然科学和技术的强势渗透下，人文学术研究正在丧失其原初的目的和本质的属性，逐渐沦为外在于人的技术性工序。
虽然人文学术也离不开事实和知识，也有可以用自然科学理念和方法处理的部分和层次，但我们必须看到这种借用和影响的限度，不能无视人文学术的本质。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
公法线长度计算公式
公法线长度计算公式根据几何学原理，公法线为一个点到直线或曲线的垂直线段。
因此，公法线长度的计算取决于所给直线或曲线的方程形式。
对于直线：假设直线的方程为 y = mx + c，其中 m 是直线的斜率，c 是直线与y 轴的交点。
公法线的斜率是直线斜率的负倒数，即-1/m。
因此，公法线的方程为y=(-1/m)x+c'，其中c'是公法线与y轴的交点。
将两个方程相减，得到两条直线的交点为(x*,y*)，其中x*=(c'-c)/(m-1/m)，y*=m*x*+c。
然后，求解从交点到给定直线的垂直距离作为公法线的长度，即根据勾股定理计算((x*-x)^2+(y*-y)^2)^(1/2)。
对于曲线：假设曲线的方程为f(x)=y，其中f(x)是给定的曲线函数。
公法线的斜率是f'(x)的负倒数，即-1/f'(x)。
因此，公法线的方程为y=(-1/f'(x))*x+c'，其中c'是公法线与y轴的交点。
求解方程f'(x)=(-1/f'(x))*x+c'，得到两条曲线的交点为(x*,y*)。
然后，求解交点到给定曲线的垂直距离作为公法线的长度，即根据勾股定理计算((x*-x)^2+(y*-y)^2)^(1/2)。
需要注意的是，曲线的方程可能是复杂的，求解其斜率和交点可能需要使用微积分等高级数学方法。
以上是计算公法线长度的一般原理和方法。
对于具体的直线或曲线方程形式，需要根据方程的具体形式进行相应的数学推导和计算。
总结起来1.根据所给直线或曲线方程，计算出其斜率和与y轴的交点。
2.根据斜率的负倒数，得到公法线的方程。
3.求解公法线方程与原方程的交点坐标。
4.根据交点坐标和原点坐标，计算出公法线的长度（即垂直距离）。
需要注意的是，对于复杂的曲线方程，计算公法线长度可能需要使用高级数学方法，并不能简单地给出一个通用的计算公式。
因此，具体的计算方法和公式需要根据曲线的具体形式进行推导和计算。
公法线计算程序
公法线计算程序
公法线长度计算公式：W=Wh+p/tan(Bp)。
其中W为公法线长度，Wh为齿高，p为跨测齿数，Bp为压力角。
以下是具体步骤：
1.将已知参数带入公式，可以得到另一个齿轮的模数。
2.利用双齿轮啮合传动的特点，可以得出新齿轮的分度圆直径、基圆直径、
中心距。
3.最后用标准值来计算其啮合的最大及最小宽度，并用和差模宽与平均模宽
之比来判断新齿轮的优劣。
在程序实现方面，一般可以通过使用C语言或Python语言来实现公法线计算。
需要调用相关的数学库，例如数学库或者numpy等。
这些库提供了一系列函数，如sin()、cos()、tan()等，以处理角度和进行计算。
在计算过程中，要注意考虑舍入误差的问题，使用合适的方法进行误差控制和计算结果的输出。
公法线千分尺使用
公法线千分尺使用
名称：公法线千分尺
量程：50-75mm
一、组成：公法线千分尺、校准标准柱、扳手、隔热手柄、测砧（zhen）、锁紧装置。
公法线千分尺的使用方法：
1.使用前验查千分尺是否完好。
2.使用时，将千分尺测量面及测量零件表面干净。
3.使用时，必须首先归零。
在归零时，缓慢地使测量杆与测砧接触，所用的力须和测量时保持一致（国家标准规定用力为2~3N）,考虑到测量的不确定性，一般都要置零两次以上，测量次数不低余3次。
二、公法线计算
如图纸已知：模数：M=3 齿数：Z=2 压力角：α=20°
公法线W，W=（k×π×m + S + m×Z×0.014904384）÷cos20 。
其中K是跨齿数，m是齿轮模数；S是齿轮齿厚。
注意齿厚S，是图纸表明的最大齿厚，和最小齿厚，要分别代入计算，获得两个公法线的数值，构成公法线长度的两个极限值。
（cos20 。
≈0.93969262078591）
三、测量方法
1.将齿条或齿轮平均分为四段以上（四舍五入）
2.测量时将被测产品移入两测量面之间，调微分筒，使工作而快接触到被测物件后调测力装置、听到三声“咔咔咔”时停止。
轻旋转测微手柄嘀嘀嘀三声后为标准读数测量数值
3.分段测量结果记录最大与最小值，如测量不合格时及时反馈。
公法线长度计算之欧阳歌谷创作
公法线长度
欧阳歌谷（2021.02.01）
科技名词定义
中文名称：公法线长度
英文名称：base tangent length
定义：对于外齿轮，指相隔若干个齿的两外侧齿面各与两平行平面中的一个平面相切，此两平行平面之间的垂直距离。
对于内齿轮，指相隔若干个齿槽的两外侧齿面。
所属学科：机械工程（一级学科）；传动（二级学科）；齿轮传动（三级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
渐开线齿轮的公法线长度是指与两个异侧齿面相切的两平行平面间的距离W。
对直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W按下式计算：
W=mcosα[π(k-0.5)+zinvα]+2xminvα
α＝20 °时
W＝m［2．9521（k-0．5）+0．014006z］+0．68404xm 式中 m 模数；
a 齿形角；
z 齿数；
x 变位系数；
k 跨齿数。
齿轮测量：。
[整理版]标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式
![[整理版]标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式](https://img.taocdn.com/s3/m/3837507ab94ae45c3b3567ec102de2bd9605de67.png)
标准直齿圆柱齿轮公法线长度计算式20[ 标签：齿圆柱齿轮,公法线长度 ]我只知道公式。
但对公式的某些符号不理解。
请懂的朋友详细解释一下。
假如可以，请我帮我再计算下齿轮的公法线。
中心距103，2个齿轮一样的。
齿数是59，模数=1.75隨風飘逝回答:1 人气:51 解决时间:2010-09-10 22:31满意答案好评率：0%分度圆直径d1=mz1=59*1.75=103.25 基圆直径db=d1*cos20~=42.13o1o2=103则01p=103/2=51.5 o1n1=42.13/2=21.07 由勾股定理n1p=47 从而n1n2=94提问人的追问 2010-09-10 13:27能不能详细介绍下怎么计算出公法线长度的？最好附图。
提问人的追问 2010-09-10 13:40公法线公式：W=mcosα[π(k-0.5)+zinvα].请问这公式每个变数什么意思。
m=模数，π=圆周率，这2个我知道。
zinvα什么意思？Z是不是就是齿数？而inv是什么意思？α又是多少度？回答人的补充 2010-09-10 14:41α是压力角，标准齿轮取20度。
invα=tanα-α是渐开线函数，表示的是压力角与展角的函数关系。
z是齿数，K为公法线跨齿数。
提问人的追问 2010-09-10 15:02我再问2个问题：一、tanα-α这个怎么算？tanα应该是=一个数，而α则是角度，数-角度？也就是tan20°-20°？二、K是公法线跨齿数，我怎么知道这个数值是多少？回答人的补充 2010-09-10 22:23将α化一下就行了，α/180*3.14就是数了，因为180度就是π=3.14。
K是公法线跨齿数，可以通过草图来确定（就是数一下）。
回答人的补充 2010-09-10 22:29注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一最佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出最佳值。
渐开线函数 公法线长度计算
20
20
3
65
23
21.15
0
132
132
实测齿顶 圆直径 Dd1
计算齿顶 圆直径Dd1
齿顶高系 模数M 3.5 齿数Z1 23 数 d1 1
变位系数
f
ξ 1
0.4 0.4
90.3 90.3
渐开线函数
invα j
0.014904384
跨测齿数：K
W
长度L
3.5
23
20
2.61652264 4.8547 3.05556
7.702456 26.95859598 0.0149
40
6
0.2736
27.91619598
渐开线标准直齿变位圆柱齿轮变位系数的近似计算 齿顶消减系
实测齿顶 实测齿 压力角 圆直径 顶圆直 α Dd1 径Dd2
总变位
渐开线标准直齿圆柱齿轮固定弦齿高、固定弦齿厚、公法线 压力角 固定弦齿高 模数M 齿数Z α hG 固定弦 计算跨 取整数 m=1、α 齿厚 测齿数 跨测齿 =20° 公法线长度L 公法线长 SxG 值：K 数值：K 度L′ 3 渐开线 函数
变位齿轮公 法线长度附 变位齿轮公法线 加量Δ
invα
齿数Z
啮合角α j
齿顶高系 模数M 齿数Z1 齿数Z2 数 d1 1
f
数 = 系数 （ξ 1+ξ 2） -λ 0
ν ν
ξ c
0
变位系数
ξ 1
0.13
变位系数
ξ 2
中心距 标准中 中心距 （实测或根 分离系 心距 0 据其它标准 数λ
A
渐开线函数
A
invα
0.014904384
公法线长度计算
公法线长度
科技名词定义
中文名称：公法线长度
英文名称：base tangent length
定义：对于外齿轮,指相隔若干个齿的两外侧齿面各与两平行平面中的一个平面相切，此两平行平面之间的垂直距离。
对于内齿轮，指相隔若干个齿槽的两外侧齿面。
所属学科：机械工程（一级学科)；传动（二级学科）；齿轮传动（三级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
渐开线齿轮的公法线长度是指与两个异侧齿面相切的两平行平面间的距离W。
对直齿圆柱齿轮,公法线长度的公称值W按下式计算:
W=mcosα［π（k-0.5)+zinvα］+2xminvα
α＝20 °时
W＝m［2．9521（k—0．5）+0．014006z］+0．68404xm
式中 m 模数；
a 齿形角；
z 齿数；
x 变位系数；
k 跨齿数。
齿轮测量:。
对称三角形花键的公法线计算
对称三角形花键的公法线计算一、对称三角形花键公法线计算的重要性哎呀，咱们来聊聊对称三角形花键的公法线计算哈。
这可不像咱们平常算个一加一等于二那么简单呢。
在机械制造或者工程领域里，这个对称三角形花键可太常见啦，就像咱们在生活里到处能看到的螺丝钉一样普通又重要。
那公法线计算呢，就像是给这个花键量身定做的一个尺码标准，只有这个计算准确了，花键才能在它该在的地方好好发挥作用，就像咱们穿鞋得知道尺码一样，不然就不合适啦。
二、公法线计算的基本概念1. 什么是公法线呢？简单来说，公法线就是和两个或者多个齿轮或者花键的齿面相切的假想直线。
对于对称三角形花键，这个公法线就更特殊啦。
它要在满足三角形花键形状特点的基础上进行计算。
2. 公法线长度是怎么来的呢？这就涉及到花键的模数、齿数、压力角等好多因素啦。
模数就像是花键的一个基本尺寸的放大倍数，齿数就是有多少个齿，压力角呢则是和受力相关的一个角度。
它们几个就像一伙儿的小伙伴，互相影响着公法线长度的计算。
三、公法线计算的方法1. 公式法有专门的公式来计算对称三角形花键的公法线长度哦。
这个公式里会包含刚才咱们提到的模数、齿数和压力角这些参数。
比如说，公法线长度等于一个包含模数、齿数和三角函数（和压力角有关的）的表达式。
但是这个公式可不是随便就能用对的，每个参数都得准确无误地代入。
要是模数的数值有一点偏差，那计算出来的公法线长度可就差之毫厘谬以千里啦。
在使用公式法的时候，要先确定花键的准确模数。
这个模数可能是根据设计要求给定的，也可能是通过测量其他相关尺寸计算出来的。
然后就是准确数出齿数，这可不能数错呀，就像数星星一样，得一个一个认真数。
最后就是压力角的确定，不同的应用场景可能压力角会有不同的标准值，得按照正确的标准来。
2. 测量法除了公式法，还有测量法呢。
在实际生产中，如果没有准确的参数，或者想要验证计算结果，就可以用测量法。
可以用专门的量具，像公法线千分尺之类的。
把量具卡在花键的合适位置，然后读取数值。
公法线长度计算公式
公法线长度计算公式
江庆辉;余梅
【期刊名称】《金属加工：冷加工》
【年(卷),期】2005(000)009
【总页数】2页(P52-53)
【作者】江庆辉;余梅
【作者单位】山东德隆集团机床有限责任公司,德州,253003;中国水利水电第十三工程局,山东,德州,253000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.标准斜齿轮公法线长度的简易计算公式
2.DIN5480渐开线花键公法线长度和量棒测量值的计算
3.齿轮公法线长度参数化计算模型的研究与应用
4.齿轮公法线长度参数化计算模型的研究与应用
5.公法线长度测量在齿轮检测和测绘中的应用
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公法线的计算公式
公法线的计算公式公法线，这听起来好像是个有点陌生又有点神秘的概念，对吧？其实啊，公法线在机械工程和齿轮传动的领域里可是相当重要的呢！先来说说啥是公法线。
公法线就是指在两个相互啮合的齿轮上，跨越若干个齿的两个异侧齿廓的公共法线。
简单点儿说，就是一条在齿轮上很关键的线。
那公法线的计算公式是啥呢？公法线长度的计算公式是：W = m ×cosα × [π×(k - 0.5) + z × invα] 。
这里面的 m 是齿轮的模数，α 是压力角，k 是跨齿数，z 是齿数，invα 是压力角的渐开线函数。
哎呀，别一看到这一堆公式和符号就头疼。
我给您举个例子哈。
就说有个小机械厂，里面的师傅们正在加工一批齿轮。
其中有个年轻的小徒弟，就被这公法线的计算给难住了。
师傅过来一看，笑了笑说：“别着急，咱们一步步来。
”师傅拿起图纸，指着上面的参数说：“你看啊，这模数是 3，齿数是 20，压力角是 20 度，咱们先算算跨齿数。
”小徒弟眨眨眼睛，一脸认真地听着。
师傅接着说：“跨齿数可以用这个公式算，k = z × α / 180 + 0.5 ，算出来跨齿数是 3 。
”然后师傅带着小徒弟，把数字一个个代入公法线长度的公式里，一点点计算。
小徒弟边看边点头，恍然大悟：“原来也没那么难嘛！”在实际的工程应用中，准确计算公法线的长度非常重要。
如果计算不准确，齿轮之间的啮合就可能出问题，要么运转不顺畅，要么磨损得特别快。
所以说，这公法线的计算公式可得掌握好咯。
再深入想想，这公法线的计算其实也反映了数学和工程实践的紧密结合。
数学公式看起来可能枯燥，但在解决实际问题的时候，那可真是威力无穷。
您瞧，无论是大型的机械制造，还是小小的零件加工，公法线的计算都像是一个精准的指南，指引着工程师们打造出完美运转的齿轮系统。
总之，公法线的计算公式虽然有点复杂，但只要咱们耐心琢磨，多实践多练习，就能熟练掌握，为各种机械设计和制造提供准确可靠的支持。
(整理)渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
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公法线长度
科技名词定义
中文名称：公法线长度
英文名称：base tangent length
定义：对于外齿轮，指相隔若干个齿的两外侧齿面各与两平行平面中的一个平面相切，此两平行平面之间的垂直距离。
对于内齿轮，指相隔若干个齿槽的两外侧齿面。
所属学科：机械工程（一级学科）；传动（二级学科）；齿轮传动（三级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
渐开线齿轮的公法线长度是指与两个异侧齿面相切的两平行平面间的距离W。
对直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W按下式计算：
W=mcosα[π(k-0.5)+zinvα]+2xminvα
α＝20 °时
W＝m［2．9521（k-0．5）+0．014006z］+0．68404xm
式中 m 模数；
a 齿形角；
z 齿数；
x 变位系数；
k 跨齿数。
齿轮测量：。