毛截面几何特性计算

① 2.1.5 毛截面几何特性计算

1）毛截面几何特性是结构内力，配束及变形计算前提。本例采用梯形分块法。 计算原理：

桥梁中的T 形、工字形截面以及箱形截面都可以分割成许多梯形，设其中任意梯形如图所示，其上底、下底和高分别为a 、b 和h ，它的几何特性为：

面积：()/2A a b h =+⋅ 形心轴位置：(2)

3()

c b a y h a b +=

⋅+

对形心轴的惯性矩：322(4)

36()

c h b ba a I b a ++=⋅+

图2-3 梯形截面示意图

如图2-4所示的T 形截面计算方法如下。

按梯形分块分为5个梯形块，共6条节线。每条节线距离截面底缘x 轴的距离为i h ，节线宽度为i b 。

第i 个梯形分块，其上底宽1+=i b a ，下底宽i b b =， 高i i h h h -=+1，代入几何特性计算公式可得： 面积：111

()()2

i i i i i A b b h h ++=

+- 形心轴位置：

1

112()3()

i i ci i i i i b b y h h b b ++++=

-=

对自身形心轴矩：3221111()(4)

36()

i i i i i i ci i i h h b b b b I b b ++++-++=+ 图2-4 T 形截面分块

示意图

对整体截面底缘x 轴的面积矩 ：

)(i ci i xi h y A S +=

根据惯性矩的移轴定理，梯形分块i A 对x 轴的惯性矩为

i i ci ci xi A h y I I 2)(++=

将各个梯形的i A 、xi S 和xi I 叠加起来，即可得到整个截面的面积A 、对x 轴的面积矩和惯性x I ：

1

n i i A A ==∑，1

n x i i S S ==∑，1

n

X xi i I I ==∑

整个截面的形心轴至截面底缘x 轴的距离为：

A S y x x /=

整个截面对形心的惯性矩为：

2

c x x I I y A =+

2）截面几何特性计算结果见表2-1。

表2-1 边梁、中梁毛截面几何特性

截面位置 截面积A （2m ）

截面惯矩I(4m ）

中性轴至梁底的距离(m ）

预制中梁 跨中 0.7863 0.3928 1.242 支点 1.2224

0.4833 1.165 预制边梁 跨中 0.8160 0.4064 1.267 支点 1.2544 0.5012 1.184 成桥主梁

（边梁和中梁全截面一致）

跨中 0.8480 0.4031 1.292 支点

1.2864

0.5182

1.202

3）检验截面效率指标ρ 对于预制中梁跨中截面： 上核心距：

0.3928

0.400.7863 1.242

s x

I k m

A y

=

=

=⋅⨯∑∑

下核心距：

x 0.3928

k 0.660.7863(2 1.242)

s

I m

A y

=

=

=⋅⨯-∑∑

截面效率指标：

k k 0.400.66

0.530.52s x h ρ++=

==>

对于预制边梁跨中截面： 上核心距：

0.4064

0.390.8160 1.267

s x

I k m

A y

=

=

=⋅⨯∑∑

下核心距：

x 0.4064

k 0.680.8160(2 1.267)

s

I m

A y

=

=

=⋅⨯-∑∑

截面效率指标：

k k 0.390.68

0.540.52s x h ρ++=

==>

表明以上初拟跨中截面是合理的。