2018东北三省三校二模数学(理)试题1

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C.
D.
【答案】D
【解析】当 时，
，所以去掉 A,B;
因为
，所以
，因此去掉 C，选 D.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)
由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义
域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的
上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周
三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【答案】
【解析】
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因为
,所以
,因此当 时 取最小值
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三
角函数的性质相结合，通过变换把函数化为
的
形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、
函数名、结构等特征．
16. 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相 交于 两点，与抛物线的准线相交于点 ， ，则 与
的面积之比 _______.
【答案】
【解析】
由题意可得抛物线的焦点 的坐标为 ，准线方程为 。
如图，设
，过 A,B 分别向抛物线的准线作垂线，
垂足分别为 E,N，则
，解得 。
把 代入抛物线 ，解得 。
∴直线 AB 经过点 与点 ，
故直线 AB 的方程为
，代入抛物线方程解得
。
∴
。
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在 中， ， ∴
关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等
式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的
范围等.
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10. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下 列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 , ,则 C. 若 ， , ，则 D. 若 ，且 ，点 ，直线 ，则 【答案】C 【解析】A. 若 ， ，则 或 ； B. 若 , ,则 无交点，即平行或异面； C. 若 ， , ，过 作平面与 分别交于直线 s,t,则
差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻
体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，
应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提
条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列
的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少
运算量”的方法.
15. 函数
在闭区间 上的最小值是
_______.
第四象限
【答案】D
【解析】因为
，
所以所对应的点为 ，位于第四象限，选 D.
2. 设集合
，集合
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为
，
所以
，选 B.
3. 等比数列 中， ， ，则 （ ）
A.
B. 4 C.
D.
【答案】A
【解析】由等比数列性质得
因为等比数列中 ， 同号，所以 ，
选 A.
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2018 东北三省三校二模数学(理) 试题 1
2018 东北三省三校二模数学（理）试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于
（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
∴
。答案：
点睛： 在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在 解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲 线是抛物线时，抛物线上的点 M 满足定义，它到准线 的距离为 d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长 等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定 义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
, ,所以 t,再根据线面平行判定定理得 ，因为 ， ,所以 ,即 D. 若 ，且 ，点 ，直线 ，当 B 在平面 内时 才有 , 综上选 C. 11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位 获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”； 丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话 恰有两句是对的，则（ ） A. 甲和乙不可能同时获奖 B. 丙和丁不可能同时获 奖 C. 乙和丁不可能同时获奖 D. 丁和甲不可能同时获 奖
9. 是双曲线
的左右焦点，过 且斜率为 1 的
直线与两条渐近线分别交于 两点，若 ，则双曲线
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设直线方程为 ，与渐近线方程 联立方
程组解得
因为 ，所以
，选 B.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其
关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的
期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图
象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意
实际问题中的定义域问题．
8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形
的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑
堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的
外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
源自文库【答案】B
【解析】几何体如图，球心为 O，半径为 ，表面积
为
，选 B.
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点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球 心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面， 把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找 几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的 直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几 何体已知量的关系，列方程(组)求解.
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【答案】C
【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话
对；符合题意；
若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合
题意；
若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合
题意；；
若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合
题意；
因此乙和丁不可能同时获奖，选 C.
12. 已知当 时，关于 的方程
考点：1．二项分布公式；
14. 已知递增的等差数列 的前三项和为 ，前三项积为
10，则前 10 项和 _______.
【答案】85
【解析】
，
所以公差为
.
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处
理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,
虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等
有唯一实数
解，则 值所在的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为
，所以
，令
，则
，再令
因为关于 的方程
有唯一实数解，所以 ，选 B.
二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
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13. 设随机变量 ，则 【答案】 【解析】试题分析：因为
_______. ，满足二项分布，所以