24.1.3图形在坐标系中的旋转 - 副本
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A．(－2，2) B．(4，1) C．(3，1) D．(4，0)
图 24－1－37
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[归纳总结] 如果图形在平面直角坐标系内 旋转不是以原点为旋转中心，可以画出图形求 出点的坐标，或者以旋转中心为原点建立新的 平面直角坐标系，得出旋转变换后对应点的坐 标，然后转化为原直角坐标系下的坐标．
O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点
E′的坐标为(____4_，___－__2___)．
应用巩固 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮 他完成余下的工作： (1)作出关于AB所在直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得 更加美丽．
点的旋转作法
图形的旋转的作图： 先画圆，再连结作角，最后截取.
B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点；
3. B点即为所求作.
三.中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA，
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[解析] (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关 键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来 即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋 转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可 ；(3)根据自己的想象恰当地涂色．
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[答案] 根据旋转的性质，旋转中心一定在每对对应点连线的垂 直平分线上．
则A'是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA， A
则得A的对称点A'
O
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
A'
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
B
自主学习
课本P7 阅读与欣赏 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换
标(x，y)
2.把(x，y)变换成____(_x_，__y_)_的变换叫做恒等变换．
应用巩固 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
1．已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时
针 旋 转 90° ， 则 点 A 的 对 应 点 A1 的 坐 标 是
(_－__1_，___－__2__)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A
的对应点A2的坐标是(__2_，___－__1___)；绕着原点逆时针 旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(___1_，___2___)
；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐
标是(_－___2_，__1___)．
应用巩固 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
相等，都等于旋转角． 3、对应点到旋转中心的距离相等。 4、旋转中心是唯一不动的点。
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称 中心,并且被对称中心所平分.具有旋转的所有性质。
一、复习提问：
旋转对称图形：
§24.1.3
一、复习提问：
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形 变换称为旋转。
中心对称的定义：
在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度, 得到另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于这个 点成中心对称.
一、复习提问：
旋转的性质：
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
课堂小结
综合运第用2课平时移图、形轴在坐对标称系、中的旋旋转转变等换变换设计图案
例 2 教材习题变式题在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐 标是 A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段 DE 的端点坐标是 D(7， －1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合； (2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE， 请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； (3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针 旋转 90°，画出旋转后的图形．
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
图24－1－38
第2课时 图形Biblioteka Baidu坐标系中的旋转变换
解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．(其 他平移方式也可以)
(2)F(－1，－1)． (3)如图24－1－39
图24－1－39
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[归纳总结]本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识， 只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形 就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓 住平移的两要素(平移的方向和距离)与旋转的三要素(旋转中心、旋 转方向和旋转角)是解决本题的关键．
解：如图：
[归纳] 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一 般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次 连接起来即可．
知识迁移 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
例 1 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图 24－1－37 所示， 将正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°后，点 B 的对应点的坐标为 ()
归纳总结 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按 逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角 度后对应点的坐标如下表：
旋转角度 90°
180°
270°
360°
对应点坐 _(_－_y_，__x_)_ (_－_x_，__－__y_) _(_y_，__－_x_)_ _(_x_，__y_)__
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度
后，能够与原图__重__合___，这样的图形叫做旋转对
称图形，这个定点就是旋转中心．
中心对称图形定义：
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对 称图形；这个点叫做它的对称中心.
二. 简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
图 24－1－37
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[归纳总结] 如果图形在平面直角坐标系内 旋转不是以原点为旋转中心，可以画出图形求 出点的坐标，或者以旋转中心为原点建立新的 平面直角坐标系，得出旋转变换后对应点的坐 标，然后转化为原直角坐标系下的坐标．
O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点
E′的坐标为(____4_，___－__2___)．
应用巩固 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮 他完成余下的工作： (1)作出关于AB所在直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得 更加美丽．
点的旋转作法
图形的旋转的作图： 先画圆，再连结作角，最后截取.
B
A
O
作法： 1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点；
3. B点即为所求作.
三.中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA，
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[解析] (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关 键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来 即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋 转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可 ；(3)根据自己的想象恰当地涂色．
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[答案] 根据旋转的性质，旋转中心一定在每对对应点连线的垂 直平分线上．
则A'是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
B'
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA， A
则得A的对称点A'
O
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
A'
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
B
自主学习
课本P7 阅读与欣赏 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换
标(x，y)
2.把(x，y)变换成____(_x_，__y_)_的变换叫做恒等变换．
应用巩固 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
1．已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时
针 旋 转 90° ， 则 点 A 的 对 应 点 A1 的 坐 标 是
(_－__1_，___－__2__)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A
的对应点A2的坐标是(__2_，___－__1___)；绕着原点逆时针 旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(___1_，___2___)
；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐
标是(_－___2_，__1___)．
应用巩固 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
相等，都等于旋转角． 3、对应点到旋转中心的距离相等。 4、旋转中心是唯一不动的点。
中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称 中心,并且被对称中心所平分.具有旋转的所有性质。
一、复习提问：
旋转对称图形：
§24.1.3
一、复习提问：
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形 变换称为旋转。
中心对称的定义：
在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度, 得到另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于这个 点成中心对称.
一、复习提问：
旋转的性质：
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
课堂小结
综合运第用2课平时移图、形轴在坐对标称系、中的旋旋转转变等换变换设计图案
例 2 教材习题变式题在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐 标是 A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段 DE 的端点坐标是 D(7， －1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合； (2)将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE， 请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； (3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针 旋转 90°，画出旋转后的图形．
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
图24－1－38
第2课时 图形Biblioteka Baidu坐标系中的旋转变换
解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．(其 他平移方式也可以)
(2)F(－1，－1)． (3)如图24－1－39
图24－1－39
第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
[归纳总结]本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识， 只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形 就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓 住平移的两要素(平移的方向和距离)与旋转的三要素(旋转中心、旋 转方向和旋转角)是解决本题的关键．
解：如图：
[归纳] 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一 般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次 连接起来即可．
知识迁移 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
例 1 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图 24－1－37 所示， 将正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°后，点 B 的对应点的坐标为 ()
归纳总结 第2课时 图形在坐标系中的旋转变换
1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按 逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角 度后对应点的坐标如下表：
旋转角度 90°
180°
270°
360°
对应点坐 _(_－_y_，__x_)_ (_－_x_，__－__y_) _(_y_，__－_x_)_ _(_x_，__y_)__
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度
后，能够与原图__重__合___，这样的图形叫做旋转对
称图形，这个定点就是旋转中心．
中心对称图形定义：
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对 称图形；这个点叫做它的对称中心.
二. 简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.