2016届华师一附中招生数学模拟试题

2016届华师一附中招生数学模拟试题

一、选择题 1．已知实数x,y 满足

4242423,3y y x x -=+=，则4

4

4y x

+＝（ ） A ．7 B

．

12 A

．72

A ．5 2． 若n 满足2

2

(2015)(2016)1n n -+-=，则(2015)(2016)n n --＝（ ） A ．－1 B ．0 A ．

1

2

A ．1 3．如图，A 为DE 的中点，设S 1＝S △DBC ，S 2＝S △ABC ，S 3＝S △EBC ，则S 1，S 2，S 3的关系是（ ）

A ．S 2＝

32（S 1＋S 3） B ．S 2＝1

2（S 3－S 1） C ．S 2＝12（S 1＋S 3） D ．S 2＝3

2

（S 3－S 1）

4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径作半圆，AE 为切线，则Sin ∠CBE ＝

（ ） A

B ．23

C ．1

3

D

5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 在AB 上同，P 交AC 于Q ，若QP ＝QO ，则

QC

QA

＝（ ） A

．1 B

． C

+

D

2

二、填空题

.6．如右图，指出第6排第7列的数是＿＿＿＿，2016是＿＿排＿＿＿列的数。

D

B

A

7．已知x 轴上有点A （－1,0），B （3,0）两点，2

2

23y x kx k =++-的图象与线段AB 有交点时，k 的取值范围是＿＿＿＿

8．正方体的棱长为2cm ，沿苦战C 的中点AB 截取三棱锥D －ABC ，则这个三棱锥的表面积为＿＿＿cm 2。

9．如图，射线AM ，BN ⊥AB ，E 为AM 上一点，AC ⊥BE 于F ，交BN 于C ，作CD ⊥AM 于D ，若CD ＝CF ，则

AE

AD

＝＿＿＿ 10．已知t 是实数，a,b 是关于x 的方程2210x x t -+-=的两个非负实数根，则

22(1)(1)a b --的最小值＿＿＿＿

三、解答题

11．如图，正方形OABC 中，A （4,0）在半圆上一动点P ，连结PO 、PA 、PB 、PC （1）当OP ＝2时，P 点的坐标为＿＿＿＿＿＿

（2）当OP ＝＿＿＿＿＿＿＿时，OPC 是等腰三角形。 （3）设P （a,b ），S △POC ＝S 1，S △POA ＝S 2，S △PAB ＝S 3，求出S ＝2S 1S 3－S 22是最大值，并求P 点的坐标。

12．设a,b,c 是互不相等的实数，且满足22221614b c a a +=++，2

45bc a a =--，求a

1B A

的取值范围。

13．如图，平面坐标系中，AB 交矩形ONCM 于E 、F ，若

1(1)BE m BF m =>，且双曲线k

y x

=也过E 、F 两点，记S △CEF ＝S 1，S △OEF ＝S 2，用含m 的代数式表示

1

2

s s 。

14．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，PEC 是割线，D 是AB 与PC 的交点，若PE ＝2，CD ＝1，求DE 的长。

P