高考数学巧解：非线性目标函数---平方和型(含详解答案)

试卷第1页，总3页 高考数学巧解：非线性目标函数---平方和型

1．若实数x ，y 满足2x y +≥，则222M x y x =+-的最小值为（ ） A ．2- B ．0 C

．12- D ．12

- 2．已知,x y 满足250250350x y x y x y -+≥⎧⎪+-⎨⎪+-≥⎩

„，则()()2212x y -+-的最大值与最小值的和是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

3．设变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩

则()223=-+z x y 的最小值为（ ）

A ．2 B

C ．4

D ．165

4．设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若

动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）

A

．1

[2 B

．[2 C ．15

[,]22 D

．5,]22

5．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的

最大值为（ ）

A ．40

B ．9

C ．8

D ．72

6．已知x ，y 满足约束条件10230

x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值

a 2＋

b 2的最小值为（ ）

A ．4

B ．3 C

D ．2

7．记不等式组2020360x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩

，表示的平面区域为D .下面给出的四个命题：

1:(,),0P x y D x y ∀∈+…

；2:(,),210P V x y D x y ∈-+„ ；