e 平稳时间序列预测
时间序列预测的常用方法及优缺点分析
时间序列预测的常用方法及优缺点分析一、常用方法1. 移动平均法（Moving Average）移动平均法是一种通过计算一系列连续数据的平均值来预测未来数据的方法。
这个平均值可以是简单移动平均（SMA）或指数移动平均（EMA）。
SMA是通过取一定时间窗口内数据的平均值来预测未来数据，而EMA则对旧数据赋予较小的权重，新数据赋予较大的权重。
移动平均法的优点是简单易懂，适用于稳定的时间序列数据预测；缺点是对于非稳定的时间序列数据效果较差。
2. 指数平滑法（Exponential Smoothing）指数平滑法是一种通过赋予过去观测值不同权重的方法来进行预测。
它假设未来时刻的数据是过去时刻的线性组合。
指数平滑法可以根据数据的特性选择简单指数平滑法、二次指数平滑法或霍尔特线性指数平滑法。
指数平滑法的优点是计算简单，对于较稳定的时间序列数据效果较好；缺点是对于大幅度波动的时间序列数据预测效果较差。
3. 季节分解法（Seasonal Decomposition）季节分解法是一种将周期性、趋势性和随机性分开处理的方法。
它假设时间序列数据可以被分解为这三个不同的分量，并独立预测各分量。
最后将这三个分量合并得到最终的预测结果。
季节分解法的优点是可以更准确地预测具有强烈季节性的时间序列数据；缺点是需要根据具体情况选择合适的模型，并且较复杂。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种统计模型，通过考虑当前时刻与过去时刻的相关性来进行预测。
ARMA模型考虑了数据的自相关性和滞后相关性，能够对较复杂的时间序列数据进行预测。
ARMA模型的优点是可以更准确地预测非稳定的时间序列数据；缺点是模型参数的选择和估计比较困难。
5. 长短期记忆网络（LSTM）长短期记忆网络是一种深度学习模型，通过引入记忆单元来记住时间序列数据中的长期依赖关系。
LSTM模型可以有效地捕捉时间序列数据中的非线性模式，具有很好的预测性能。
LSTM模型的优点是适用于各种类型的时间序列数据，可以提供较准确的预测结果；缺点是对于数据量较小的情况，LSTM模型容易过拟合。
时间序列的预测方法
时间序列的预测方法时间序列预测是指根据过去一系列的观测值来预测未来的发展趋势。
它在很多领域都有应用，如经济学、金融学、气象学、交通运输等。
时间序列预测是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素和方法。
下面我将介绍一些常用的时间序列预测方法。
首先，最简单的方法是移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间段内的平均值来估计未来的趋势。
指数平滑法则是根据历史数据的加权平均值来估计未来的趋势。
这两种方法都是基于历史数据的统计特征进行预测，适用于数据变化较为平稳的情况。
其次，回归分析是一种常用的时间序列预测方法。
它通过分析自变量和因变量之间的关系来建立一个回归模型，并利用回归模型进行预测。
回归模型可以是线性的也可以是非线性的，可以包含一或多个自变量。
回归分析适用于需要考虑多个因素对结果的影响的情况，例如经济数据的预测。
另外，ARIMA模型（自回归滑动平均模型）是一种广泛应用的时间序列预测方法。
ARIMA模型可以用来描述时间序列的非线性趋势、季节性和随机性。
它由自回归（AR）部分、差分（I）部分和滑动平均（MA）部分组成，因此可以适应不同类型的时间序列。
ARIMA模型的参数由经验估计和模型拟合来确定，可以通过模型的残差分析来验证模型的可靠性。
此外，神经网络模型也被广泛用于时间序列的预测。
神经网络模型具有较强的非线性拟合能力，可以很好地适应数据的复杂特征。
其中，循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）是常用的时间序列预测模型。
RNN和LSTM都可以处理时序数据之间的依赖关系，适用于预测具有长期滞后影响的时间序列。
此外，支持向量回归（SVR）和决策树也是常见的时间序列预测方法。
SVR是一种非线性回归模型，通过在高维空间中找到一个最优的分离超平面来建立预测模型。
决策树则是通过对样本数据进行递归划分，构建一个树状结构来预测结果。
这两种方法都具有较强的拟合能力和泛化能力，可以用于各种类型的时间序列预测问题。
时间序列预测方法
时间序列预测方法时间序列预测是指根据历史数据的趋势和规律，对未来一段时间内的数值进行预测的方法。
在实际生活和工作中，时间序列预测被广泛应用于经济预测、股票价格预测、气象预测、销售预测等领域。
本文将介绍几种常见的时间序列预测方法，以及它们的应用场景和特点。
首先，我们来介绍一下最常见的时间序列预测方法之一——移动平均法。
移动平均法是一种简单而有效的预测方法，它通过计算一定期间内的数据平均值来预测未来的数值。
移动平均法适用于数据波动较小、趋势变化较为平稳的情况，例如对某个产品销售量的预测。
但是，移动平均法对于数据波动较大、趋势不稳定的情况预测效果较差。
其次，指数平滑法也是一种常用的时间序列预测方法。
指数平滑法通过对历史数据赋予不同的权重，来预测未来的数值。
指数平滑法适用于数据波动较大、趋势变化较为剧烈的情况，例如对股票价格的预测。
指数平滑法能够较好地捕捉数据的趋势和变化，但是在数据波动较小、趋势稳定的情况下，预测效果可能不如移动平均法。
除了上述两种方法，还有一种常见的时间序列预测方法是回归分析法。
回归分析法通过建立数学模型，利用历史数据的变量之间的相关性来预测未来的数值。
回归分析法适用于多个变量之间存在一定相关性的情况，例如对宏观经济指标的预测。
回归分析法能够考虑多个因素对预测结果的影响，但是需要满足一定的假设条件，且对数据的要求较高。
总的来说，时间序列预测方法各有特点，选择合适的方法需要根据具体的预测对象和数据特点来决定。
在实际应用中，可以根据数据的特点和预测的要求，综合考虑各种方法的优缺点，选择最合适的方法进行预测。
同时，随着人工智能和大数据技术的发展，基于机器学习的时间序列预测方法也逐渐得到了广泛的应用，为时间序列预测提供了新的思路和方法。
综上所述，时间序列预测方法是一种重要的数据分析工具，它在各个领域都有着广泛的应用前景。
通过选择合适的预测方法，结合实际情况和数据特点，可以更准确地预测未来的趋势和变化，为决策提供有力的支持。
平稳时间序列的判断条件
平稳时间序列的判断条件平稳时间序列是指在时间维度上具有平稳性的序列，即其统计特性不随时间的推移而发生变化。
平稳时间序列的判断条件包括以下几个方面：1. 均值平稳：时间序列的均值不随时间的推移而发生变化。
2. 方差平稳：时间序列的方差不随时间的推移而发生变化。
3. 自相关函数平稳：时间序列的自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。
4. 偏自相关函数平稳：时间序列的偏自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。
如果一个时间序列满足以上四个条件，则可以认为它是平稳时间序列。
在实际应用中，可以通过计算时间序列的均值、方差、自相关函数和偏自相关函数来判断其是否平稳。
如果一个时间序列不满足平稳条件，可以考虑以下几种处理方法：1. 差分法：对时间序列进行差分处理，即计算相邻两个时间点之间的差值。
通过多次差分，可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
例如，对于一个非平稳的时间序列 $X_t$，可以计算其一阶差分 $D(X_t) = X_t - X_{t-1}$，如果一阶差分仍然不平稳，可以继续计算二阶差分、三阶差分等，直到得到一个平稳的时间序列。
2. 季节性调整：如果时间序列存在季节性波动，可以使用季节性调整方法将季节性因素去除，从而使时间序列变得平稳。
季节性调整方法包括季节性指数平滑法、季节性差分法等。
3. 单位根检验：可以使用单位根检验来判断时间序列是否存在单位根。
如果时间序列存在单位根，则说明它是非平稳的；如果不存在单位根，则说明它是平稳的。
常用的单位根检验方法包括ADF 检验、PP 检验等。
4. 模型拟合：如果时间序列不满足平稳条件，可以尝试使用非平稳时间序列模型进行拟合，如自回归求和移动平均（ARIMA）模型、广义自回归条件异方差（GARCH）模型等。
这些模型可以捕捉时间序列的非平稳特征，从而更好地描述时间序列的变化规律。
需要根据具体情况选择合适的处理方法，以便更好地分析和预测时间序列。
平稳序列的预测方法
平稳序列的预测方法平稳序列是指在一定时间范围内，其统计特性如均值、方差、自相关系数等都保持不变的时间序列。
对于平稳序列的预测方法，我们可以采用几种常见的统计学方法来进行分析和预测，以帮助我们更好地理解和预测未来的趋势。
首先，我们可以使用移动平均法来进行平稳序列的预测。
移动平均法是一种常见的时间序列分析方法，通过计算一定时间段内的平均值来预测未来的趋势。
这种方法适用于数据波动较大，且存在一定周期性的情况，通过不断调整时间段的长度，我们可以得到不同的预测结果，从而更好地理解未来的走势。
其次，指数平滑法也是一种常用的平稳序列预测方法。
指数平滑法通过对历史数据赋予不同的权重来进行预测，对于近期数据赋予较大的权重，而对于远期数据赋予较小的权重，从而更好地反映出近期的变化趋势。
这种方法适用于数据波动较大且存在较强趋势性的情况，通过不断调整平滑系数，我们可以得到不同的预测结果，从而更好地理解未来的走势。
另外，自回归移动平均模型（ARMA）也是一种常见的平稳序列预测方法。
ARMA模型结合了自回归模型和移动平均模型的特点，通过对历史数据进行自回归和移动平均的拟合，来预测未来的趋势。
这种方法适用于数据存在一定的自相关性和季节性的情况，通过对模型的参数进行调整，我们可以得到更准确的预测结果，从而更好地理解未来的走势。
最后，我们还可以使用时间序列分解方法来进行平稳序列的预测。
时间序列分解方法将序列分解为趋势、季节和随机成分，通过对这些成分进行建模和预测，来更好地理解未来的走势。
这种方法适用于数据存在一定的趋势和季节性的情况，通过对分解模型的调整，我们可以得到更准确的预测结果，从而更好地理解未来的走势。
综上所述，平稳序列的预测方法有多种多样，我们可以根据具体的数据特点和预测需求来选择合适的方法。
通过对历史数据的分析和建模，我们可以更好地理解未来的走势，从而做出更准确的预测。
希望本文所介绍的方法能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。
平稳序列的预测方法
平稳序列的预测方法平稳序列是时间序列分析中非常重要的概念，它在很多实际应用中都有着广泛的应用。
对于平稳序列的预测方法，我们可以采用多种统计学和机器学习的技术来进行预测。
在本文中，我们将介绍一些常用的平稳序列预测方法，并对它们的原理和应用进行简要的介绍。
首先，我们可以使用时间序列分解的方法来进行平稳序列的预测。
时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分的过程。
通过对这些分量进行建模和预测，我们可以得到对未来时间序列值的预测。
时间序列分解方法在很多领域都有着广泛的应用，比如经济学、气象学和环境科学等。
其次，我们可以使用自回归移动平均模型（ARMA）来进行平稳序列的预测。
ARMA模型是一种常用的时间序列模型，它可以很好地捕捉时间序列数据的自相关性和移动平均性质。
通过对ARMA模型的参数进行估计和拟合，我们可以得到对未来时间序列值的预测。
ARMA模型在金融领域和工程领域都有着广泛的应用。
另外，我们还可以使用季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）来进行平稳序列的预测。
SARIMA模型是ARIMA模型的一种扩展，它可以很好地处理具有季节性的时间序列数据。
通过对SARIMA模型的参数进行估计和拟合，我们可以得到对未来时间序列值的预测。
SARIMA模型在销售预测和库存管理等领域有着重要的应用。
此外，我们还可以使用神经网络模型来进行平稳序列的预测。
神经网络模型是一种强大的非线性建模工具，它可以很好地捕捉时间序列数据中的复杂关系和非线性特性。
通过对神经网络模型的训练和优化，我们可以得到对未来时间序列值的预测。
神经网络模型在股票价格预测和天气预报等领域有着广泛的应用。
综上所述，平稳序列的预测方法包括时间序列分解、ARMA模型、SARIMA模型和神经网络模型等多种技术。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题和数据特点选择合适的预测方法，并通过不断地优化和调整模型参数来提高预测的准确性和稳定性。
希望本文介绍的内容能够对大家在实际工作中的时间序列分析和预测工作有所帮助。
e第五章平稳时间序列预测
1 Xˆ t (l 1)
l 1
Xˆ t (l) 1 Xˆ t (l 1) 0
11
Xˆ t (l) 1 Xˆ t (l 1) 0
该差分方程的通解为
Xˆ t (l) b0t1l
由一步预测结果求出待定系数可得
Xˆ t (l)
(Xt
1 1
at )1l
预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的，滑 动平均部分用于确定预测函数中的待定系数，使得预测 函数“适应”于观测数据。
?2?考虑以为原点向前期或步长为的预测?预测误差为?预测误差的均方值为?使上式达到最小的线性预测称为平稳线性最小均方误差预测也称为平稳线性最小方差预测?3?第一节条件期望预测?几条性质?4?第二节预测的三种形式?arma模型的三种表示形式?差分方程形式?传递形式?逆转形式?5?一由arma模型的传递形式进行预测?6?7?这说明条件期望预测与最小均方误差预测是一致的?8?二用arma模型的逆转形式进行预测?9?三用arma模型即差分方程形式进行预测?1ar1模型预测?10?2arma11模型预测?11?该差分方程的通解为?由一步预测结果求出待定系数可得?预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的滑动平均部分用于确定预测函数中的待定系数使得预测函数适应于观测数据
X tl 1 X tl1 atl 1atl1
Xˆ t (1) E[(1 X t at1 1at ) X t , X t1, X t2 ...)] 1 X t 1at
at X t Xˆ t1 (1) X t 1 X t1 1at1
Xˆ t (l) E[(1 X tl1 atl 1atl1 ) X t , X t1 , X t2 ...)]
2
t 考虑以 为原点，向前期(或步长)为 l 的预测 Xˆ t (l)
平稳时间序列模型的建立概述
平稳时间序列模型的建立概述平稳时间序列模型是一种常用的时间序列分析方法，用于描述和预测时间序列数据的变化模式。
该模型假设时间序列数据的统计特性在时间上保持不变，即均值和方差不随时间发生明显的变化。
以下是平稳时间序列模型的建立概述。
第一步是数据的预处理。
在建立平稳时间序列模型之前，需要对原始时间序列数据进行一些预处理，包括去除趋势、季节性和周期性等。
去趋势可以采用差分方法，即对时间序列数据进行一阶差分，得到的差分序列不再具有明显的趋势性。
去除季节性和周期性可以使用季节性差分或移动平均方法。
第二步是对预处理后的序列进行统计特性分析。
这包括计算序列的均值、方差、自相关函数和偏自相关函数等统计指标。
通过分析这些指标，可以了解序列的平稳性、周期性和相关性等统计特性。
第三步是根据统计分析结果选择适合的时间序列模型。
常用的平稳时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
选择模型的原则是使模型具有较好的拟合效果并具有良好的预测性能。
第四步是模型参数的估计与诊断。
对于选定的时间序列模型，需要估计模型的参数。
这可以通过最大似然估计或最小二乘估计等方法进行。
估计得到模型参数之后，需要对模型进行诊断检验，判断模型是否合理。
常用的诊断方法包括残差平稳性检验、残差序列的白噪声检验和残差的自相关函数和偏自相关函数检验等。
第五步是模型预测与评估。
通过已建立的平稳时间序列模型，可以对未来的序列数据进行预测。
预测的准确性可以通过计算预测误差和拟合优度等指标进行评估。
若模型的预测效果较好，则可应用该模型进行实际预测。
总之，平稳时间序列模型的建立过程包括数据的预处理、统计特性分析、模型选择、参数估计与诊断以及模型预测与评估等步骤。
通过这些步骤的实施，可以建立一个合理且具有较好预测效果的平稳时间序列模型。
平稳时间序列模型的建立概述（续）第一步是数据的预处理。
趋势平稳的的时间序列
趋势平稳的的时间序列趋势平稳的时间序列是指在一段时间内，其数据呈现出相对稳定的发展趋势，即没有明显的上升或下降趋势。
在统计学中，趋势平稳的时间序列对于分析和预测具有重要意义。
趋势平稳的时间序列的特征主要有以下几个方面：1. 均值稳定性：趋势平稳的时间序列的均值在不同的时间段内保持相对稳定。
也就是说，数据的整体平均水平没有明显的增长或降低趋势。
2. 方差稳定性：趋势平稳的时间序列的方差在不同时间段内保持相对稳定。
也就是说，数据的波动性没有明显的增加或减少趋势。
3. 自相关性：趋势平稳的时间序列的不同时刻的观测值之间存在一定的自相关性。
也就是说，当前时刻的观测值与前一时刻（或者前几个时刻）的观测值相关联。
这种自相关性是由于时间序列中的某种内在规律性或者周期性导致的。
4. 缺乏季节性或周期性：趋势平稳的时间序列在一段时间内不具备明显的季节性或周期性变化。
也就是说，数据的变化主要是由整体趋势所引起的，而非季节性或周期性因素所导致。
趋势平稳的时间序列分析和预测相对比较简单，因为在其基础上可以应用一些经典的时间序列分析方法。
以下是几种常见的分析和预测方法：1. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算相邻时间段内的数据均值来平滑时间序列的方法。
在趋势平稳的时间序列中，由于数据的整体趋势相对稳定，因此移动平均法可以有效降低数据的随机波动，提取出数据的主要趋势，从而更好地分析和预测。
2. 指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均计算当前时刻的观测值的方法，其中对不同时刻的观测值赋予不同的权重。
在趋势平稳的时间序列中，指数平滑法可以根据当前时刻的观测值和先前时刻的预测值来计算最新的预测值，从而更好地捕捉到数据的趋势性。
3. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，可以将时间序列分解为自回归(AR)部分、差分(I)部分和滑动平均(MA)部分。
在趋势平稳的时间序列中，ARIMA模型可以通过拟合数据的自回归部分和滑动平均部分来进行预测，从而更好地反映数据的整体趋势。
时间序列分析中的平稳性与非平稳性
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。
在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。
1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。
具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。
此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。
2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。
常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。
3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。
趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。
常见的处理方法有差分法、对数变换等。
差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。
5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。
- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。
- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。
时间序列预测 综述
时间序列预测综述
时间序列预测是一种通过分析历史数据来预测未来数据的方法。
它在许多领域都有广泛的应用，如金融、经济、气象、能源等。
时间序列预测的方法主要分为两类：传统方法和机器学习方法。
传统方法包括移动平均法、指数平滑法、自回归滑动平均模型等。
这些方法简单易懂，但对于复杂的时间序列数据往往效果不佳。
机器学习方法包括支持向量机、随机森林、神经网络等。
这些方法可以自动学习时间序列数据的特征和模式，从而提高预测精度。
在时间序列预测中，数据预处理和特征工程也非常重要。
数据预处理包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。
特征工程则是将时间序列数据转换为更有意义的特征，如季节性特征、趋势特征等。
时间序列预测的应用非常广泛。
在金融领域，它可以用于股票价格预测、汇率预测等。
在经济领域，它可以用于 GDP 预测、通胀预测等。
在气象领域，它可以用于气温预测、降水量预测等。
在能源领域，它可以用于能源需求预测、能源价格预测等。
总之，时间序列预测是一种非常重要的预测方法，它在各个领域都有广泛的应用。
随着机器学习技术的不断发展，时间序列预测的精度也在不断提高。
eviews时间序列分析实验Word版
实验一ARMA 模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。
学会分析时序图与自相关图。
学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，以及掌握利用ARMA 模型进行预测的方法。
学会运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念 1 平稳时间序列：定义：时间序列{zt}是平稳的。
如果{zt}有有穷的二阶中心矩，而且满足：（a ）ut= Ezt =c;（b ）r(t,s) = E[(zt-c)(zs-c)] = r(t-s,0) 则称{zt}是平稳的。
2 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测。
具有如下结构的模型称为P 阶自回归模型，简记为AR(P)。
⎪⎪⎪⎪⎨⎧<∀=≠===≠+++++=---ts Ex t s E Var E x x x x t s s t t t p t p t p t t t ,0,0)(,)(，0)(0222110εεεσεεφεφφφφε3 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
具有如下结构的模型称为Q 阶移动平均回归模型，简记为MA(q)。
4 ARMA 模型：ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA 。
具有如下结构的模型称为自回归移动平均回归模型，简记为ARMA(p,q)。
112220()0(),()0,t t t t q t q q t t t s x E Var E s t εμεθεθεθεθεεσεε---⎧=+----⎪≠⎨⎪===≠⎩，⎪⎪⎪⎪⎨⎧<∀=≠===≠≠---++++=----ts Ex t s E Var E x x x t s s t t t q p q t q t t p t p t t ,0,0)(,)(，0)(0，0211110εεεσεεθφεθεθεφφφε三、实验内容及要求 1 实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；2 实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
平稳时间序列模型预测
解: (2)预测方差旳计算
计算Green函数: 根据递推公式
方差
G0 1
G1 1G0 0.6 G2 1G1 2G0 0.36 0.3 0.66
var[e3 (1)] G02 2 36 var[e3 (2)] (G02 G12 ) 2 48.96 var[e3 (3)] (G02 G12 G22 ) 2 64.6416
设目前时刻为t，已知时刻t和此前时刻旳观察值xt-1,
xt-2, …，对观察值xt+l进行预测，用 xˆt l 表达时间序
列Xt旳第l步预测值(l>0)。
最小均方误差预测
用et(l)衡量预测误差： et l Xtl xˆt l
显然，预测误差越小，预测精度就越高。
最小均方误差预测原则：
var[e4 (1)] var[e3(1)] G02 2 36 var[e4 (2)] var[e3(2)] (G02 G12 ) 2 48.96
l步预测销售额旳95%置信区间为：
xˆ4 l 1.96 var e4 l , xˆ4 l 1.96 var e4 l
修正预测
预测时期 修正前置信区间 修正后置信区间 四月份 （85.36，108.88） 五月份 （83.72，111.15） （87.40，110.92） 六月份 （81.84，113.35） （85.79，113.21）
修正预测
定义
所谓旳修正预测就是研究怎样利用新旳信息去取得 精度更高旳预测值
措施
在新旳信息量比较大时——把新信息加入到旧旳信 息中，重新拟合模型；
在新旳信息量很小时——不重新拟合模型，只是将 新旳信息加入以修正预测值，提升预测精度。
修正预测原理
在旧信息旳基础上，Xt+l旳预测值为
第20章-平稳时间序列
3
yt 与 yt k 之间的相关性可能由二者之间的变量 yt 1 , , yt k 1 引起。
定义 时间序列 yt 的 k 阶偏自相关系数(partial autocorrelation of order k)为 * k Co rr( yt , yt k | yt 1 , , yt k 1 ) 即给定 yt 1 , , yt k 1 条件下， yt 与 yt k 的条件相关系数。
2 依次类推， yt yt 1 ~ N ( 0 1 yt 1 , ), t 2, , T 。
整个样本数据 y1 , y2 , , yT 的联合概率密度为
f y1 , , yT ( y1 , , yT ) f y1 ( y1 ) f ytቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ| yt 1 ( yt | yt 1 )
yt t 1 t 1 2 t 2 q t q
也可以进行条件 MLE 估计，即在给定“ 0 1 q 1 0 ”的
14
条件下，最大化样本数据的似然函数。
20.4 ARMA 将 AR(p)与 MA(q)结合起来，得到 ARMA(p, q)：
16
如果 q 0 ，则 ARMA(p, q)简化为 AR(p)模型：
yt 0 1 yt 1 p yt p t
假 设 真 实 模 型 为 AR(p) ， 却 用 OLS 来 估 计 AR(p+1) ， 即 ˆ 0 yt 0 1 yt 1 p yt p p 1 yt p 1 t ，则 plim p 1 ，因为
第20章平稳时间序列平稳时间序列时间序列平稳性检验非平稳时间序列时间序列平稳性平稳时间序列模型时间序列弱平稳时间序列时间序列分析时间序列模型
时序预测中的时间序列平稳性转换方法分享
时序预测中的时间序列平稳性转换方法分享在进行时序预测时，时间序列的平稳性是非常重要的一个概念。
平稳性是指时间序列在不同时间点的统计特性是一致的，即均值和方差不随时间变化。
平稳性的缺失会给预测带来很大的困难，因此在进行时序预测之前，需要对时间序列进行平稳性转换。
本文将分享一些常用的时间序列平稳性转换方法，希望能对时序预测工作有所帮助。
1. 差分法差分法是时间序列平稳性转换的常用方法之一。
它的基本思想是对原始时间序列进行一阶或多阶差分，使得差分后的序列呈现出平稳性。
具体来说，对于一个时间序列Yt，其差分序列为：Yt- Yt-1。
通过不断对差分序列进行操作，直到得到平稳性时间序列为止。
2. 对数变换对数变换也是一种常见的平稳性转换方法。
当时间序列的方差随着时间增长而增大时，可以考虑对原始序列进行对数变换，将其转化为对数序列。
对数变换可以一定程度上减小序列的方差，使其更加平稳。
3. 平滑法平滑法是另一种常用的平稳性转换方法。
平滑法的基本思想是通过一定的算法对原始时间序列进行平滑处理，使其呈现出平稳性。
常用的平滑方法包括移动平均法、指数平滑法等。
通过不断迭代平滑操作，可以得到平稳的时间序列。
4. 季节性调整对于存在季节性变动的时间序列，季节性调整是非常重要的一步。
季节性调整的目的是消除时间序列中的季节性波动，使其更加平稳。
常用的季节性调整方法包括季节性差分和季节性分解等。
5. Box-Cox变换Box-Cox变换是一种广泛应用的平稳性转换方法。
它通过对原始时间序列进行幂函数变换，使其呈现出平稳性。
Box-Cox变换的参数λ可以通过最大似然估计法进行确定，从而得到最优的平稳性转换。
6. 自适应平滑自适应平滑是一种结合了平滑法和差分法的方法。
它通过对原始时间序列进行自适应的平滑处理，使其逐渐收敛于平稳性。
自适应平滑方法能够有效地应对时间序列中的非线性和异方差性。
以上是一些常用的时间序列平稳性转换方法，它们在时序预测中起着至关重要的作用。
时序预测中的时间序列平稳性转换方法分享(十)
时序预测中的时间序列平稳性转换方法分享时间序列分析在各行各业中都有着广泛的应用，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
而时间序列的平稳性是很多时间序列分析方法的前提，因此，如何对非平稳的时间序列进行平稳性转换成为了一个重要的问题。
在本文中，我们将分享一些常用的时间序列平稳性转换方法，希望对大家在时序预测中有所帮助。
差分法是最常用的时间序列平稳性转换方法之一。
通过对时间序列进行一阶差分或者二阶差分，我们可以将非平稳的时间序列转换成为平稳的时间序列。
差分法的优点是简单易操作，但是在实际应用中也有一些限制，比如差分后可能导致序列的自相关性变弱，需要谨慎使用。
另一个常用的时间序列平稳性转换方法是对数变换。
对数变换可以将数据的增长率转换成为一个恒定的数值，这样可以减小时间序列的波动性，使其更加平稳。
对数变换的缺点是对零值或负值无法处理，因此需要在应用时进行额外的处理。
另外，移动平均法也是一种常用的时间序列平稳性转换方法。
通过计算时间序列的滑动平均值，可以减小数据的波动性，使其更加平稳。
移动平均法在时间序列分析中有着广泛的应用，但是需要注意的是选择合适的窗口大小以及对原始数据的影响。
此外，分解法也是一种常用的时间序列平稳性转换方法。
通过对时间序列进行趋势分解和季节分解，可以将非平稳的时间序列转换成为平稳的时间序列。
分解法的优点是可以更好地理解时间序列的趋势和季节性变化，但是需要注意选择合适的分解方法和参数。
除了上述方法外，还有一些其他的时间序列平稳性转换方法，比如差分整合移动平均模型（ARIMA）、指数平滑法等。
这些方法在不同的场景下有着不同的适用性，需要根据具体情况进行选择。
总之，时间序列的平稳性转换是时序预测中非常重要的一步，合适的平稳性转换方法可以提高预测模型的准确性和稳定性。
在选择方法时需要充分考虑时间序列的特点和数据的分布，同时也需要不断尝试和调整，以找到最适合的方法。
希望本文分享的一些时间序列平稳性转换方法对大家有所帮助。
平稳时间序列预测法
试证明：
X t 宽平稳。
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证明：
E Xt E Acosct B sin ct 0 r s,t E Acos ct B sin ct Acos cs B sin cs E[A2 coscs cosct AB cosct sin cs AB sin ct cos cs B2 sin ct sin cs] coscs cos ct sin ct sin cs cos c(t s)
设平稳时间序列 yTt 是一个ARMA(p,q)
过程，则其最小二乘预测为：
yˆTt l E yT 1 yT ,..., y1
AR(p)模型预测
yˆTt l 1 yˆT l 1 ... p yˆT l p l 1,2,...
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ARMA(p,q)模型预测
p
q
yˆTt l j yˆT l j jˆT l j
7.3 单位根检验和协整检验
一、单位根检验
利用迪基—福勒检验（ Dickey-Fuller Test）和 菲利普斯—佩荣检验（Philips-Perron Test），也可 以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非 常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的是， 后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差 不是白噪声，而且存在自相关的情况。
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解答：
Yule-Walker方程为：
0 1 1 1 1 2 2 2
即：
0.3 0 0.41 1 0.31 0.4 0 2
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且：
0 0.31 0.4 2 2 1
联合上面三个方程，解出：
0 100 / 63
1 50 / 63
时间序列分析第三章平稳时间序列分析
时间序列分析第三章平稳时间序列分析轴表示序列取值。
时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。
如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。
从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。
procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8;run;图一图二样本自相关图图三样本逆自相关图2图四样本偏自相关图图五纯随机检验图实验结果分析：（1）由图一我们可以知道序列样本的序列均值为-0.06595，标准差为1.561613，观察值个数为84个。
（2）根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。
我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向0.03衰减的速度非常快，延迟5阶之后自相关系数即在0.03值附近波动。
这是一个短期相关的样本自相关图。
所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。
（3）根据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定该序列样本属于非白噪声序列。
procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8minicp=(0:5)q=(0:5);run;IDENTIFY命令输出的最小信息量结果3某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建模。
建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。
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当预测步数超过m时 X ˆ t( l ) 1 X ˆ t( l 1 ) 2 X ˆ t( l 2 ) . .n X . ˆ t( l n )
该差分方程的通解为
X ˆ t( l) b 0 tf0 ( l) b 1 tf 1 ( l) . .b n t . 1 fn 1 ( l)
其中的函数形式由下面特征方程的根决定
已知： Xt3,Xt2,Xt1,Xt分别为 1,2,2.5,0.6,at20,
求 Xˆt(1),Xˆt(2)和预测函数 Xˆ t (l) 。
at1Xt10.8Xt20.5Xt30.3at2 2.50.820.5(1)0.30 0.4
15
at Xt 0.8Xt10.5Xt20.3at1 0.60.82.50.520.30.4 0.28
X ˆt(l)1X ˆt(l1)0
Xˆt (l)1l Xt
10
2 ARMA(1,1)模型预测
X t l1 X t l 1 a t l1 a t l 1
X ˆt(1)E [(1Xt at11at)Xt,Xt1,Xt2...)] 1Xt 1at
a t X t X ˆ t 1 ( 1 ) X t 1 X t 1 1 a t 1
1
X ˆt l 1 .9a 6 (G 0 2 G 1 2 G 2 2 .. G .l2 1 )2
7
将 X t l的预测 a t,a t 1 值 ,a t 2, 表 的示 线为 性组
Xˆt (l) G*jatj j0
E{[Xtl Xˆt(l)]2}
E[(G0atl G1atl1 ...Gl1at1) (Glj G*j )atj]2 j0
当预测步数超过1时
Xˆt (l) 0
对于MA(m)模型而言，超过m步的预测值均为零，这 与MA序列的短记忆性是吻合的。
13
4．ARMA(n,m)模型预测的一般结果
X ˆt(l)E(Xtl Xt,Xt1,Xt2...)
1X ˆt(l1)2X ˆt(l2)...l1X ˆt(1)lXt ...nXtlnlat 2at1...matlm
21
【例5-3】 对于例5-2,假设我们已知道观测值 X61 20,试
利用前面t=60时的预测值计算 Xˆ 61(1) 和 Xˆ 61(2) 。
G0 1
G 1111
G 21G 12G 00.34
a61 X 61 Xˆ 60 (1) 20 45 .91 65 .91
22
Xˆ61(1)Xˆ60(2)G1a61 32.21(1)(65.91) 33.7
X ˆt(l)E [(1X tl 1atl1atl 1)X t,X t 1,X t2...)]
1X ˆt(l1 )
l 1
X ˆt(l)1X ˆt(l1)0
11
X ˆt(l)1X ˆt(l1)0
该差分方程的通解为
Xˆt (l) b0t1l
由一步预测结果求出待定系数可得
Xˆt(l)(Xt
1 1
at )1l
19
预测图示
20
第三节 预测值的适时修正
在进行超前多步预测时，随着时间的推移，原来的 一些预测值变为已知，这时需要进行新的预测，以便利 用最近的信息。
Xˆt(l1) G a l1j tj j0
Xˆt1(l) Gljat1j j0
X ˆt 1(l)X ˆt(l 1 ) G la t 1
新的预测值可以由旧的预测值和新的观察值(新息)推 算出来，即新的预测值是在旧的预测值基础上加一个修正 项，而这一修正项比例于旧的一步预测误差，比例系数随 预测超前步数而变化。
17
【例5-2】 利用例4.1所建模型进行预测，模型为
X t 0 .4 0 3 .3X t 4 2 a t 1 .0 a t 1 0
当t=57、58、59、60时， X t 分别为52、-75、66、-96。在 t=60（1997年12月）作超前一步和两步预测。
为了计算方便，不妨设 a58 0
Xˆ6 1(2) Xˆ6 0(3)G2a6 1 16.040.34(65.91) 6.37
23
超前期 l
1
2
3
...
格林函数 G l
-1
0.34
-0.34
预测
Xˆ t1(1)
Xˆ t2 (2)
Xˆ t3 (3)
t Xt
at
59 66 60 -96 61 -20 -65.91 62 63 64
45.91 33.7
Xˆt (1) E(Xt1) E(0.8Xt 0.5Xt1at10.3at) 0.80.60.52.500.3(0.28) 0.07
Xˆ t (2) E(Xt2) E(0.8Xt1 0.5Xt at2 0.3at1) 0.8 E(Xt1) 0.5 Xt 0.80.07 0.50.6 0.244
X 5 9 0 .4 0 3 .3 X 5 4 7 a 5 9 1 .0 a 5 0 8
a59X590.430.34X571.00a58 660.430.34521.000 47.89
18
a60X600.430.34X581.00 a59 960.430.34(7)51.0047 .89 23 .04
16
X ˆt( l) 0 .8 X ˆt( l 1 ) 0 .5 X ˆt( l 2 ) 0
20.80.50
0.40.5i8
X ˆt(l) (0 .4 2 0 .52 )8 l(b 0 tsil n b 1 tco l)s
arc0t.g5855.41
0.4
由前面的一步和两步预测结果可以求出待定系数。
(X t lX t,X t 1 ,X t 2 ..~ .N ) (E (X t l)V ,(X a t l)r)
X ˆt(l)E ((X t l X t,X t 1,X t 2...)
几条性质
E (XkXt,Xt 1,Xt2.. .)Xk
E (akX t,X t 1,X t2.. .a )k E (atl Xt,Xt 1,Xt2.. .0 )
Xˆ60(1) E(X601) E(0.430.34X601 a601 1.00a60) 0.430.346601.00(23.04) 45.91
Xˆ60(2) E(X602) E(0.430.34X60a602 1.00a601) 0.430.34(96)01.000 32.21
Xˆ60(3) E(X603) E(0.430.34X601 a603 1.00a602) 0.430.3445.9101.000 16.04
-32.21 -6.37
16.04 11.89
24
n1n 1 . ..n 1n 0
通常它们可能包含多项式、指数、正弦和余弦以及这些函数的乘积。
14
对于平稳ARMA(n,m)模型，随着超前步数的增大， 预测值趋于零(实际上是序列的均值)。
【例5-1】 设 X t 适合以下ARMA(2，1)模型 X t 0 .8 X t 1 0 .5 X t 2 a t 0 .3 a t 1
E (X t lX t,X t 1,X t 2.. .X ˆ )t l
(k t) (k t)
(l 0) (l 0)
4
第二节 预测的三种形式
ARMA模型的三种表示形式
差分方程形式
Xt 1Xt12Xt2... nXtn at 1at12at2... matm
传递形式
Xt Gjatj j0
6
et(l)Xtl X ˆt(l) G0atl G1atl1.. .Gl1at1
E[et2(l)]E{X [tl X ˆt(l)2]}
a2(G02G12G22...Gl21)
Va(rXtl ) E[Xtl E(Xtl )]2 E{[Xtl Xˆt (l)]2}
a2(G02 G12 G22 ...Gl21)
逆转形式
Xt IA模型的传递形式进行预测
Xtl Gjatlj j0
Xˆ t (l) E (( X tl X t , X t1 , X t2 ...)
G j E (atl j X t , X t1 , X t2 ...) j0
Gl j at j j0
预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的，滑 动平均部分用于确定预测函数中的待定系数，使得预测 函数“适应”于观测数据。
12
3 MA(1)模型预测
Xtl atl 1atl1
X ˆt(1)E[(at11at)Xt,Xt1,Xt2...)] 1at
a t X t X ˆt 1 (1 ) X t1 a t 1
2
t 考虑以 为原点，向前期(或步长)为 l 的预测 Xˆ t (l)
预测误差为
et(l)Xtl X ˆt(l)
预测误差的均方值为 E [e t2(l) ]E {X [ t l X ˆt(l)2 } ]
使上式达到最小的线性预测称为平稳线性最小均方误 差预测（也称为平稳线性最小方差预测）
3
第一节 条件期望预测
I j E ( X tl j X t , X t1 , X t2 ...) j 1
l 1
I j Xˆ t (l j) I j X tl j
j 1
jl
9
三、用ARMA模型(即差分方程形式)进行预测
1 AR(1)模型预测
X t l 1X t l 1at l
X ˆt(l)E[( 1Xtl1atl)Xt,Xt1,Xt2...)] 1X ˆt(l1)
a2[G02 G12 G22 ...Gl21 (Glj G*j)2] j0
Xˆt (l) Gljatj j0
这说明条件期望预测与最小均方误差预测是一致的
8
二、用ARMA模型的逆转形式进行预测
Xtl IjXtlj atl j1
Xˆ t (l) E ( X tl X t , X t1 , X t2 ...)