离散数学总复习

第五章 拉格朗 日定理
陪集的定义与计算 拉格朗日定理 子群导出的商群 元素的阶、生成元的阶、群的 阶 上述这些阶之间的整除关系揭 示了有限群中各元素在运算过 程中所表现出来的周期性 不仅这些，还揭示了同态像与 商群之间的同构性
第五章 环与 域
1.环、整环、域的定义。 2.常见的几种环。 3.整环与域之间的关系。 4. 消去律与无零因子的等价关系 5. 剩余类环中哪些是整环。
第五章 子群
子群的概念 识别子群的条件，分有限群与 无限群 正规子群 平凡子群 循环子群 同态核K是群G上的正规子群 依子群可求出所有的陪集 子群导出的等价关系及其商集
第五章 同态映 射与同 余关系
同态映射的定义，两个运算之间的 同态条件 同余关系的定义，代换性质的条件 在两个代数之间建立同态映射，总 是可以导出一个同态像集合，同态 像不仅保持运算同态，设保持运算 结构 一个代数上建立了一个同余关系， 这个同余关系一定带出一个自然同 态 同态映射与同余关系是相互有关联 的
第六章 几种 典型 的格
分配格与不分配格 两个不分配的五子格 有界格、有补格、布尔格 补元的定义与求法 布尔代数的十大定律 格中等价表达式的证明方法 Stone定理的结论
结束 语
同学们加油 不管课堂上有没有回答出问题，现 在努力仍然来得及 我不敢说爱你们，但我喜欢你们是 一定的，希望你们也能喜欢我 希望离散的课程能使你的大脑得到 逻辑的、抽象的、灵活的、记忆的、 想象力的等等多方面能力的锻炼 记住我的名言： 要搞定电脑，先搞定人脑。 祝你们考试成功！
离散数学（第二学期）
总复习
复习 上学 期课 程中 的会 用到 的知 识
1，集合的运算及集合相等的证 明、笛卡儿积等 2，等价关系、等价类、划分、商 集的概念 3，偏序关系、链序关系、Hasse 图、 上界、下界、上确界、下 确界 4，关系的性质 5，函数、双射函数、单射、满射 函数的证明方法
第五章 置换
1. 置换的定义 2. 轮换表示及其函数对应关系 3. 轮换的运算方法和运算性质 4. 偶置换与奇置换的定义 5. 奇偶置换的的运算方法和运算 性质。 6. 恒等置换、逆置换、对换、轮 换的长度、不变元、长度为r的 轮换的阶、。
第五章 数论基 础
1.整除的概念。 2. 最大公约数，最小公倍数。 3. a,b是互质的，（a,b）=1 。 4. (a,b)=as+bt,辗转相除与求s,t。 5.模k同余关系 6.整数的质数因子
第六章 格
1，格的定义 2，在Hasse图上找出上确界，下确界 3，子格的概念 4，格代数的结构，代数格与格代数的 对应 5，两个格之间的同构性与第一格与其 同态像之间的保序性是相互等价的， 简单的讲就是，在函数双射的前提 下，两个运算间运算同构一定推出 两个偏序间相互保序，反之相互保 序一定推出同构
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第五章 特殊元 素代数 结构
1.幺元、逆元、零元、等幂元、补元、 零因子、全上界、全下界 2.代数系统、代数常数、子代数系统。 3.代数结构。 4.群类的代数结构有半群、独异点、 群。 5.群中的典型群有Anel群、循环群、n 次对称群、交代群、变换群、置换 群、Klein四元群。 6.群的性质可以保证方程式有唯一解。 7. 半群、群的一些识别条件。