《线性代数》第一章行列式测试卷
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《线性代数》第一章行列式测试卷
班级 学号 姓名
一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分）
1、下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)
k n -2
! (D)k n n --2)1(
3、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n
4、
=0001001001001000( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
5、
=0
001100000100100( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6、在函数1
3
232
111
12)(x x x
x
x f ----=中3x 项的系数是( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7、若2
1
33
32
31232221
131211
==a a a a a a a a a D ，则=---=32
3133
31
2221232112
111311
122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2-
8、若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
9、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).
(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2
10、若5
7
3
4
11111
32
63
478
----=
D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0
二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分）
1、n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是
2、若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
3、如果M a a a a a a a a a D ==3332
31232221
131211 ，则=---=32
32
3331
2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D
4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的
新行列式的值为
三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题 每小题8 分，共58 分）
1、解方程
00
110111011
10=x x x x
2、设1111131
1
11311113D --=
，求111213143A A A A +++
3、计算四阶行列式
c
b a d
b a d
c a d
c b
d c b a d c b a d c b a ++++++++33332222
4、计算四阶行列式
0123
1111111111
1
1
a a a a (1,0,1,2,3j a j ≠=)；
5、 计算四阶行列式
21001
21001210
012
6、设3112113423111
1
4
D ----=
-，求12223242M M M M +++
7、计算四阶行列式
012300000
0a a a a x x x x x
x
---
8、设1
=
abcd，计算
2
2
2
2
2
2
2
2
11
1
11
1
11
1
11
1 a a
a
a
b b
b
b
c c
c
c
d d
d
d
+
+
+
+
9、计算四阶行列式
3333
2222
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
123
1111
a a a a
a a a a
a a a a
---
---
---
四、证明题（本大题共1题，每小题10分，共10分）
1、设c
b
a,
,两两不等，证明0
1
1
1
3
3
3
=
c
b
a
c
b
a的充要条件是0
=
+
+c
b
a.