一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B
一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.
分三种情况讨论，最短距离是5 cm.
表面涂色的正方体教案
表面涂色的正方体 教学内容： 表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27 教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学过程： 一、回顾旧知激趣导入 出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。 二、自主探究发现规律 1、提出问题 （2*2*2） 提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？ (既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。) 2、自主探索 （3*3*3） （1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。 汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。 追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？ C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ 依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。 （4*4*4） （1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。 汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？ B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。 （5*5*5） （1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。 汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？
表面涂色的正方体
邗江区数学实验校际联盟学校集体备课预案主备人: 殷丽萍主备学校：梅岭小学西区校总第课时课题表面涂色的正方体授课时间 内容教材P26—P27《探索规律》。 教学目标1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。 2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学的自信心。 重点 难点 探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。 教具学具教师准备：课件 学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在有颜色的面上做记号）、实验记录单 教学过程设计 教学流程个性化修改 一、创设情境激发兴趣 1.课件出示一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？ 小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。 2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。 谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研究。（出示课题：表面涂色的正方体） 二、自主探究体验感悟1.探究切成8个小正方体的涂色情况。 谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。 动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。 提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？ 小结：切成的小正方体的个数是2×2×2=8（个） 思考：每个小正方体有几个面涂色？
苏教版六年级数学(上册)《表面涂色的正方体》教学设计
《实践活动：表面涂色的正方体》教学设计 教学内容：教材P26~27的内容。 教学目标： 1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。 教学难点： 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。 教学设计： 一、复习导入 1、回忆，正方体有什么特征？ 6个面大小相等 12条棱长度相等 有8个顶点 2、引题：今天我们将运用正方体的这些特征来学习新的知识。 板书课题：表面涂色的正方体 二、学习新知 （一）分面 1、多媒体出示一个正方形。 提问：这是什么图形？ 谈话：现在我将这个正方形的每条边长平均分成2份，像图中这样将它切开，能切成几个同样大的小正方形？4个是怎么得来的，能用一个算式表示吗？（2
×2=4） 将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9） 平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25） 根据问题，多媒体出示相应的正方形。 2、回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？ 份数×份数 【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。】（二）分体 1、提问：这是什么图形？ 多媒体出示一个正方体。 谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？ 8个是怎么来的？ 说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。 追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8） 每个小正方体有几个面涂色？（3个面） 【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】 2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个） 怎么得来的结果？（3×3×3=27） 出示相应的图片。 小组交流： 切成的小正方体中，3面涂色的有几个？ 2面涂色的有几个？ 1面涂色的有几个？ 分别在什么位置？ 3、全班汇报，根据学生的汇报填写表格。 （1）3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？ （2）2面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？
表面涂色的正方体探索规律
表面涂色的正方体探索 规律 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
经验课堂教学设计六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。 教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色
如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流）
探索规律《表面涂色的正方体》教材分析
一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。 较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。 教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。 （一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律 大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。 接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。 然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，所以教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。 学生从表格里的数据中会发现：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？这就进入了问题情境，产生了探索规律的兴趣。 仔细观察与想象，能够发现：一个正方体被切成若干个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置上，大正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体一定是8个。2面涂色的小正方体个数不固定，可能没有，可能是12个、24个、36个……
表面涂色的正方体探索规律完整版
表面涂色的正方体探索 规律 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。
教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色 如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。
4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流） 指名带自主学习单到展台全班交流。 四、教师指导完善经验 教师根据学生大组交流的情况相机进行指导，并了解全班同学在自主学习过程中存在的问题，及时给予帮助，确保90%以上的学生达成目标。 1. 题1引导学生讨论小正方体表面涂色的情况一共有几种，分别是哪几种。
表面涂色的正方体
《表面涂色的正方体》 教学内容： 苏教版数学六年级上册第26、27 页的“综合与实践”，第一单元《长方体和正方体》中的《表面涂色的正方体》。 教学目标： 1.基础目标：使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2. 发展目标： （1）进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。 （2）适当补充数学思考，渗透一些数学思想、数学方法。重点难点： 重点：引导让学生经历分类计数及探究规律的过程。 难点：积累由“特殊到一般”、“简单到复杂”探寻规律的经验，发展学生的空间想象能力。 教学准备： 课件，2 X 2X 2正方体木块一个；学生3X 3X 3的可拆魔方一个。 一、复习铺垫、创设情境 1．出示一个正方体（学生联想正方体的相关知识）提问：看到这个正方体你想到了什么？正方体的表面积和体积需要一定的计算才能得到，今天我们不去探讨这些问题。我们这节课不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的探究。 2．创设问题情境。 （1）将一个大正方体的的表面涂色，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？ （2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？（切成的每个小正方体都有 3 个面涂了颜色，3 个面没有涂颜色。） 教师演示：把正方体木块的棱两等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8块小正方体。 提问: 小正方体为什么有涂色的面，也有没涂色面? 二、引导探究、积累经验 1．观察感知。 同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？ 课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。 （1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？
表面涂色的正方体探索规律
表面涂色的正方体探索 规律 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
经验课堂教学设计六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。? 教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样?
二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“？”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流） 指名带自主学习单到展台全班交流。 四、教师指导完善经验
《正方体表面涂色问题》微课设计
《正方体的表面涂色问题》微课设计 隆昌县山川镇新生小学王堂兵 【教学内容】表面涂色的正方体 【教学目标】 1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 【教学重点】 探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 【教学难点】 理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。 【教学过程】(新课片段) 一个棱长是4厘米的大正方体，表面涂上红，把它切成棱长是1厘米的小正方体，一共能切多少个？ 4×4×4＝64（个） （一）发现规律1 探究三面涂色的小正方体的情况。 通过课件演示、观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？ 小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体
的个数就等于正方体的顶点数，8个。 （二）发现规律2 通过课件演示、观察，我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？假如把正方体的每条棱平均分成4份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个，可以怎样计算。 小结：两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示12（4-2） （三）发现规律3 请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在8顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？ 预设答案：在中间。追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6个面的中间。 把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？一共有几个呢？ 小结：一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。用字母表示6（4-2）2 拓展：如果一个棱长是n厘米的大正方体，表面涂上红，把它切成棱长是1厘米的小正方体，一共能切多少个？其中，三个面涂色的小正方体有多少个？两个面涂色的小正方体有多少个？一个面涂色的小正方体有多少个？所有面都没涂色的小正方体有多少个？ 二〇一六年十二月七日
表面涂色的正方体教学设计
《表面涂色的正方体》教学设计 一、复习铺垫、创设情境 1.复习正方体的特征。 提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.提问表面积和体积 正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 3.创设问题情境。 （1）将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？ （2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？ 二、引导探究、积累经验 1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。 看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？ 课件演示：将一个正方体的表面刷上黄色的漆，将它的每条棱平均分成3份 （1）能分成多少个小正方体？ 课件演示大正方体平均分成9个小正方体。 （2）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 2.发现规律，拓展延伸 提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决平均分成4份的问题。
（2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 （1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。 （2）总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的
探索规律《表面涂色的正方体》教材分析
探索规律《表面涂色的正方体》教材分析一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。 较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。 教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。 （一）提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律 大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”这是多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论，发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。从切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面，找到小正方体有涂色的面，也有没涂色面的原因。 接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。 然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，所以教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。 学生从表格里的数据中会发现：随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。于是会思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？这就进入了问题情境，产生了探索规律的兴趣。 仔细观察与想象，能够发现：一个正方体被切成若干个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置上，大正方体有8个顶点，3面涂色的小正方体
表面涂色正方体探索规律
表面涂色正方体探索规 律 Revised as of 23 November 2020
经验课堂教学设计六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。 教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色
如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗？ α= ，b= 。 6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流）
表面涂色的正方体(探索规律)
经验课堂教学设计六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新 教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1 ?在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2.在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3 ?在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的 愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点： 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。 教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平 均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份,,结果会怎样？ 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1 ?如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？再在下表中填出来。 2?如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份,,再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表。 3.填写第27页上的表格。
4 ?观察上表，你能发现什么规律？有几条写几条？ 5.如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α> b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？ a = _____________ , b= ______________ 。 6.回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“？”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流） 指名带自主学习单到展台全班交流。 四、教师指导完善经验 教师根据学生大组交流的情况相机进行指导，并了解全班同学在自主学习过程中存在的问题，及时给予帮助，确保90沖上的学生达成目标。 1.题1引导学生讨论小正方体表面涂色的情况一共有几种，分别是哪几种。 2.题2要注意引导学生结合直观图说清楚得到每种表面涂色小正方体个数的方法。 3?题4、5引导学生用自己的语言说清楚归纳和发现规律的思考过程，写出规律的字母表达式。 五、反思构建内化经验 请同学们拿出自主学习单，看我们刚才自主学习的内容，把你认为重要的内容标注出来，把新的收获在上面写一写，然后把你学习到的和小组内同学交流。 教学反思: 学习内容：表面涂色的正方体 班级：__________ 姓名：________________
表面涂色的正方体 探索规律
六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。?
教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色 如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律有几条写几条 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗 α= ，b= 。
6．回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 三、合作学习交流经验 1.小组交流。（组间交流） 学生完成【自主学习】后小组交流讨论。小组内先结对子交流，对有争议的内容提交全组交流，小给交流后还存在疑问的，可以在题号前打上“”，在大组交流时可以提出来讨论。 2.大组汇报。（全班交流） 指名带自主学习单到展台全班交流。 四、教师指导完善经验 教师根据学生大组交流的情况相机进行指导，并了解全班同学在自主学习过程中存在的问题，及时给予帮助，确保90%以上的学生达成目标。 1. 题1引导学生讨论小正方体表面涂色的情况一共有几种，分别是哪几种。 2. 题2要注意引导学生结合直观图说清楚得到每种表面涂色小正方体个数的方法。 3. 题4、5引导学生用自己的语言说清楚归纳和发现规律的思考过程，写出规律的字母表达式。 五、反思构建内化经验 请同学们拿出自主学习单，看我们刚才自主学习的内容，把你认为重要的内容标注出
表面涂色的正方体的教学设计
课题:表面涂色的正方体 教学内容:苏教版数学六年级下册26--27页表面涂色的正方体。教学目标: 1.学生通过探索表面涂色的正方体的操作活动，观察并发现一面、二面、三面涂色以及无色小正方体的位置特点，以及它们的个数与正方体的点、面、棱数的数量关系。 2.学生在活动中进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。 3.学生在探索数学规律的过程中，进一步体会图形学习与实际生活的联系，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 重点、难点: 1.学生通过操作探索表面涂色的正方体的规律。 2.经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用所学知识解决生活中的数学问题。 教具准备: 1.多媒体课件。
2.棱长平均分成2份的正方体，棱长平均分成3份的正方体，棱长被平均分成4份的正方体。 3.实验记录单。 教学过程: 一、复习引入。 1.复习正方体的特征. 正方体有几个顶点？几条棱？几个面？（8个顶点，12条棱.6个面） 2谈话引入。师:前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们换个角度来研究正方体(出示表面涂色的正方体模型图)。看!这是一个正方体，我们在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就来研究“表面涂色的正方体”。 二、动手操作，探究规律。 (1)活动一:探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。 1.出示问题1:一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体?
出示问题2:每个小正方体有几个面涂色? (1)想一想:能切成8个同样大的小正方体。(板书:2×2×2=8) (2)看一看:每个小正方体都有3个面涂色。板书:8 (3)得出结论:把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。 2.过渡:猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样? (2)活动二:探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。 1.出示问题1:把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体? 出示问题2:像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种?分别是哪几种? 2.自主探究: (1)观察猜想:切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个? 师:根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上?3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各
六年级数学上册表面涂色的正方体教学反思
《表面涂色的正方体》教学反思 本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2等分、3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。 小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每人准备一个正方体学具，并要求每组的小正方体大小相同（以备上课引入之用）。 课始，通过正方体学具组织复习正方体的特征。因为正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的正方体学具，想象出要拼成稍大的正方体至少需要大小相同的小正方体的块数，此时学生开始猜了，我并没有及时给出正确答案而是让他们自己动手摆一摆去验证自己的猜想。从而激发了他们学习的兴趣。他们验证过以后我又及时抛出一问题：那如果把你拼成的大正方体的表面涂上你喜欢的颜色，然后再把它拿开，想象每一个小正方体涂色情况？由此引入课题。 而在教学新知时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。 在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。这时由于我担心时间问题代替学生总结了这一结论。课后我认真的反思了我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练，而不能代替学生。
表面涂色的正方体探索规律
表面涂色的正方体探索 规律 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
六年级数学上册第一单元 表面涂色的正方体（探索规律） 主备人：宋新教学内容： 教科书第26-27页。 教学目标： 1．在经历把表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 2．在学习活动中培养自己的合作能力、空间想象能力和思维能力。 3．在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。 教学重点: 探索表面涂色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。 教学难点: 发现其中隐含的简单规律。 教学准备： 自主学单。?
教学过程： 一、创设情境激活经验 出示一个表面涂色的正方体模型，问：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大的小正方体每个小正方体有几个面涂色 如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份、5份……结果会怎样? 二、自主学习获取经验 学生借助教材完成自主学习单上的学习内容： 自学课本第26-27页。 1．如果像这样把正方体切开，能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个分别在什么位置再在下表中填出来。 2．如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样先在图中找一找，再把结果填入下表。 3．填写第27页上的表格。 4．观察上表，你能发现什么规律有几条写几条 5．如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用α、b分别表示2面涂色和1面涂争的小正方个数，你能用式子分别表示n和α、b的关系吗 α= ，b= 。
2015年苏教版数学六年级上册《表面涂色的正方体(探索规律)》精品导学教案
表面涂色的正方体（探索规律）
苏教版六上第 26～27 页。 教学内容 期 1．使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有 颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程， 进一步积累探索简单数学 规律的经验，感悟数学思想方法，法杖数学思维能力和空间观念。 2．使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉 悦体验，激发学习数学的兴趣。 重点：应用发现的变化规律解决简单实际问题。 教学重难点 难点：变化规律的探索。 学情分析：学生已经掌握了正方体的特征，具有初步的空间观念。 教学资源 教材分析：通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的操作活动，探 索切成的小正方体表面涂色的不同情况，发现其中隐含的简单规律。 学程设计 活动一：提出问题。 （5 分钟左右） 1.出示一个表面涂色的正方体。 →提问：照此切开后，得到的小正方 体的表面可能有几个面涂色？ →提问：能切成多少个同样大的小正 2.再把这个正方体的每条棱都被平均 分成了 2 份。 （如教材所示） 3.变式：由这个例子还能想到什么？ →引导提出把正方体的棱平均分成 3 份、 4 份、 5 份……结果会怎样的问题。 方体？每个小正方体有几面涂色？ 导学策略 修改调整 课型 活动课 施教日期 年 月 日 星
教学目标
活动二：自主探索。 （12 分钟左右） 1.出示每条棱都被平均分成 3 份的正 方体，并和平均分成 2 份的正方体比 较。
→思考：切开后，与上一个的涂色面 的不同之处？ 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有 多少个？分别在大正方体的什么位 置？
2. 自主探索每条棱分别平均分成 4 份、5 份的正方体，完成书本的表格。
→提醒：每种情况，都要从小正方体 的个数和所在位置这两方面思考。 1/5