七年级上册数学第一章知识点归纳
(完整版)人教版七年级数学上册一至四章知识点归纳
第一章有理数（一）正数和负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
七年级上册数学书第一章知识点
七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点. 一、正数与负.. 1.在实际中表示意义相反的.上升5米记为5米.-8米则表示下降8米.. 2.正数：大于0的数.. 3.负数：在正数的前面加上“-〞.. 4.0的含义.. ①既不是正数也不是负数.. ②0在计数时表示没有，比如0元.. ③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基.. 5.有理数的分.. 分数概.. (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数.. (2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001.... “非〞的概.. 非负数：正数和.非正分数：负分.. 非正数：负数和.非负分数：正分.. 非负整数：正整数和.. 非正整数：负整数和..二、数.. 1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O〞表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.. 2.如何画数.. ①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O〞.. ②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头.. ③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点.. 3.数轴上的点与有理数.. (1)数轴上的点与有理数一一对.(2)左边的数右边的.. 三、相反.. ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0.. ②a的相反数-.. ③a与b互为相反数：a+b=.. ④a-b的相反数是：-a+b或b-.. ⑤a+b的相反数是：-a-.. ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-〞号.. ⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等..四、绝对.. 1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a.. 2.①一个正数的绝对值等于它本身.当a是正数时，|a|=a.. ②一个负数的绝对值等于它的相反数.当a是负数时，|a|=-a.. ③0的绝对值等于0.当a=0时，|a|=0.. 3.互为相反数的两个数的绝对值相等.. 五、有理数的大小比.. 1.正数0负数.. 2.两个负数比.. ①右边的点表示的数比左边的点表示的数大.. ②绝对值大的反而小.. 六、有理数的运.. 1.有理数的加法.. 加法一般步骤.. ①确定符号：同号取相同的符号.. 异号取绝对值大的加数的符号.. ②确定绝对值：同号将绝对值相加.. 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 互为相反数的两个数相加得0。
七年级上册数学第一章知识点归纳
第一章：有理数★重点★有理数的有关概念及性质，有理数的运算一、重要概念1、数的分类及概念：学会区分正数、负数、整数、分数正整数(＞0)自然数整数0负整数(＜0)有理数正分数分数负分数例：有理数是（）和（）的统称。
【正数】大于0的数【负数】小于0的数【0 】既不是正数，也不是负数如果一个问题中出现相反意义的量，我们就可以用正数和负数表示。
例：记海平面为0米，那么-375米表示；+375米表示。
2、【数轴】用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
一般地，正方向向右时，数轴左边的数小于右边的数。
【数轴的三要素】原点、正方向/负方向、单位长度【数轴的作用】直观地比较实数的大小；明确体现绝对值意义；建立点与实数的一一对应关系。
负数＜0＜正数；两个负数绝对值大的数反而小一般地，设a 为一个正数，则数轴上表示a 的点在原点右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离也是a 个单位长度。
3、【相反数】①定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0； ②性质： a ≠0时，a ≠-aa 与-a 在数轴上的位置（关于原点对称，即原点两侧到原点距离相等的点）和为0,商为-1。
例：想一想，设a 为一个数，-a 一定是负数吗？4、【绝对值】①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉它一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5、【非负数】正数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
6、【乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a(a≥-a(a<0│a │=在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂。
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；（即相反数之和为0）(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(15)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
人教版七年级数学上册知识点总结1-4章
第一章有理数1.1 正数和负数（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号“- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.例题：1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(14)绝对值可表示为：当a>0时，|a|=a, 当a=0时，|a|=0，当a<0时，|a|=-a(15)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数1.1 正数和负数(1 )正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数； (2 )0 既不是正数，也不是负数； (3) 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； (4)－a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；(5 )自然数： 0 和正整数统称为自然数； (6) a>0 a 是正数；a >0 a 是正数或0 a 是非负数；a < 0 a 是负数； a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.1.2 有理数(1) 正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； (2)正整数、 0、负整数统称为整数；( 3 )有理数的分类：正有理数正整数 正分数整数正整数 零 有理数 零有理数负整数 负有理数负整数 分数正分数负分数负分(4) 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数－ a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度；(6) 两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示－ a 和 a ，我们称这两个点关于原点对称； (7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地， a 的相反数是－ a ；特别地， 0 的相反数是 0； (9) 相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ；(即相反数之和为0)a,b ,(11)a、b互为相反数—1或一1；(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等)(13) 绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；(|a| X))(14) 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a(a0)(15)绝对值可表示为： a 0(a0)1 1a(a0)a(16) 1 a 0 ;a 上a1 a 0;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数大于的数叫做正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3、数轴【重点】用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：1.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。
3、相反数的概念a和-a互为相反数。
一个数的相反数是指，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
每个数都有它自己的相反数。
4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号，这个新的数就表示原数的相反数。
如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0；反之，如果a+b=0，则a和b互为相反数。
七年级上册数学第一章总结知识点
七年级上册数学第一章总结知识点一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如1，0， - 5等；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数和正分数）、0、负有理数（负整数和负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。
- 利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、有理数的运算。
1. 有理数的加法。
- 法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如3+5 = 8，(-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
如5+(-3)=+(5 - 3)=2，3+(-5)=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 运算律：- 加法交换律：a + b=b + a。
七年级上册数学第一单元知识点归纳(6篇)
七年级上册数学第一单元知识点归纳（6篇）1.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇一一、相反的方向：东——西南——北东北——西南东南——西北1、早上起来，面对太阳，前面是(东)，后面是(西)，左面是(北)，右面是(南)。
2、面对傍晚的太阳，你的前面是(西)，后面是(东)，左面是(南)，右面是(北)。
3、面对北面，你的前面是(北)，后面是(南)，左面是(西)，右面是(东)。
4、面对南面，你的前面是(南)，后面是(北)，左面是(东)，右面是(西)。
二、混合计算混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
2.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇二1、认识时间(1)钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针;走得慢的，较短的是时针;(2)钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格。
时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟。
(3)时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分;(4)半小时=30分，一刻钟=15分钟(5)时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半;8时零5分应写作8：05。
2、运用知识解决问题(1)要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。
(2)问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。
(3)时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时。
3.七年级上册数学第一单元知识点归纳篇三1、建立观察角度(1)通过观察活动，体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
(2)能辨认从不同的角度观察到的简单物体的形状，发展空间观念。
2、轴对称(1)通过欣赏图片，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。
(2)通过"折一折""剪一剪""说一说"等活动，体会轴对称图形的特征(能找到一条恰当的直线即对称轴，对称轴两边的部分形状相同、大小相同、位置相同、方向相反即能够完全重合)。
人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数一、知识要点本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
七年级上册数学知识点 (全册)
七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。
- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。
- 整数：包括自然数、负整数和0。
1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。
- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。
- 负分数：分子小于分母的分数。
- 零分数：分子等于分母的分数。
1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。
- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。
- 无限小数：小数部分无限的小数。
第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。
2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。
2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。
- 变量可以取不同的数值。
2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。
- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。
2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。
第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。
3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。
3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。
七年级数学上册第一章知识点总结
七年级数学上册第一章知识点总结第一章：常数、变量和代数表达式1.常数：不变化的数值，如2、3、-5等。
2.变量：表示未知数的字母，如x、y、a等，可以表示任何值。
3.代数表达式：由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
例如，2x+3、4y-7等。
4.同类项：指具有相同变量指数的代数式中的项。
例如，在2x+3y+4z中，2x、3y和4z都是同类项。
5.代数式的简化：合并同类项并进行合适的运算，简化代数式。
例如，将3x+2x简化为5x。
第二章：正数和负数1.数轴：用于表示数值的直线，通常在左侧用负数表示，右侧用正数表示。
2.正数：大于0的数，表示向右移动。
3.负数：小于0的数，表示向左移动。
4.绝对值：一个数字的距离原点的距离，永远是非负数。
如|-5|=5。
5.数的相反数：与某个数绝对值相等但符号相反的数。
如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。
6.加法规则：-正数加正数，结果为正数，例如2+3=5。
-负数加负数，结果为负数，例如-2+(-3)=-5。
-正数加负数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如3+(-2)=1。
-负数加正数，结果的符号由两个数的大小决定，取绝对值较大的符号，例如-2+3=1。
7.减法规则：减去一个数等价于加上它的相反数，例如7-5=7+(-5)=2。
8.同号相减：减去两个相同符号的数，结果的符号与数的绝对值有关，取绝对值较大的符号，例如7-5=2，-7-(-5)=-2。
第三章：有理数1.有理数：整数和分数的集合。
包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
3.分数：由一个整数除以另一个非零整数得到的数。
分子表示数的一部分，分母表示总体的几等分。
4.真分数：分子小于分母的分数，如1/2、2/3等。
5.假分数：分子大于等于分母的分数，如3/2、5/4等。
6.相反数的绝对值相等：一个数的相反数的绝对值与原数的绝对值相等，例如|-5|=5。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章：整数的认识一、整数的概念整数是由自然数，负的自然数及零组成的集合，包括正整数、负整数和零。
整数的特点是可以进行加法、减法运算，并且加法运算封闭，即两个整数相加的结果还是一个整数。
二、整数的表示方法1. 整数可以用数轴表示，数轴上的0点表示整数0，正方向表示正整数，负方向表示负整数。
2. 整数还可以用进位制表示，根据位权大小，将整数表达为十进制形式。
三、整数的比较1. 当两个正整数进行比较时，数愈大，其数值愈大。
2. 当两个负整数进行比较时，数愈小，其数值愈大。
3. 正整数大于负整数。
四、整数的加法1. 两个正整数相加，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相加，结果仍然为负整数。
3. 正整数加负整数，结果为两个数的差的绝对值，符号由绝对值较大的数决定。
五、整数的减法1. 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
2. 负整数减去负整数，结果可能为负整数、零或正整数。
3. 正整数与负整数相减，可以转换为两个整数的加法。
六、整数的乘法1. 两个正整数相乘，结果仍然为正整数。
2. 两个负整数相乘，结果为正整数。
3. 正整数乘以负整数，结果为负整数。
4. 0与任何整数相乘，结果都为0。
七、整数的除法1. 两个正整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
2. 两个负整数相除，结果可能为正整数、零或小数。
3. 正整数除以负整数，结果可能为正整数、零或小数。
4. 负整数除以正整数，结果可能为负整数、零或小数。
5. 0除以任何一个整数，结果为0。
八、整数的知识点总结1. 整数的概念及表示方法。
2. 整数的比较方法。
3. 整数的加法和减法运算规则。
4. 整数的乘法和除法运算规则。
5. 整数的运算规律和性质。
6. 整数在实际生活中的应用。
以上是关于七年级数学上册第一章整数的知识点总结。
整数在数学中具有很重要的地位，是很多数学概念和运算的基础。
希望同学们通过学习整数的相关概念和运算规则，能够掌握整数的基本特性和运算方法，为后续的学习打下坚实的基础。
七年级上册数学第一章知识点总结
七年级上册数学第一章知识点总结七年级上册数学第一章知识点总结第1章有理数及其运算复习目标：1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。
2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。
3．学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。
4．能运用有理数及其运算解决实际问题。
基础知识：1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0既不是正数，也不是负数。
正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针2.整数和分数统称为有理数。
整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。
3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π）4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。
5.只有符号不同的两个数互为相反数。
一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。
互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。
6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；（绝对值是一个非负数）。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；（3）任何一个数同0相加仍得这个数。
8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。
）9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。
七年级数学上册知识点总结第一章
七年级数学上册知识点总结第一章第一章有理数一.正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与削减;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，削减降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二.有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ①按正、负分类:②按有理数的意义来分:总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数? 0和正整数;a0 ? a是正数;a0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a 是非正数.三.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级上册数学第一章
知识点归纳
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第一章：有理数★重点★有理数的有关概念及性质，有理数的运算
一、重要概念
1、数的分类及概念：学会区分正数、负数、整数、分数
正整数(＞0)
自然数
整数 0
负整数(＜0)
有理数
正分数
分数
负分数
例：有理数是（）和（）的统称。
【正数】大于0的数
【负数】小于0的数
【 0 】既不是正数，也不是负数
如果一个问题中出现相反意义的量，我们就可以用正数和负数表示。
例：记海平面为0米，那么-375米表示；+375米表示。
2、【数轴】用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
一般地，正方向向右时，数轴左边的数小于右边的数。
【数轴的三要素】原点、正方向/负方向、单位长度
【数轴的作用】直观地比较实数的大小；明确体现绝对值意义；建立点与实数的一一对应关系。
负数＜0＜正数；两个负数绝对值大的数反而小
一般地，设a为一个正数，则数轴上表示a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也是a个单位长度。
3、【相反数】①定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；
②性质： a≠0时，a≠-a
a 与-a 在数轴上的位置（关于原点对称，即原点两侧到原点距离相等的点）
和为0,商为-1。
例：想一想，设a 为一个数，-a 一定是负数
吗？
4、【绝对值】①定义（两种）：代数定义：几何定
义：数a 所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a 的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉它
一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5、【非负数】正数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数
有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
6、【乘方】求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作：a 的n 次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.
7、【科学记法】把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）
8、【近似数】接近准确数，但与准确数之间有差别，（近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
）
注意如何取近似数，看要精确位的后面一位，比如精确到十分位就要看百分位上的数。
a(a≥0-a(a<0) │a │=
二、有理数的运算
1、有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
➢同号两数相加，取________的符号，并把__________相加；
➢绝对值不相等的异号两数相加，取______________的符号，并用_____________。
互为相反数的两个数相加得____。
➢一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
➢两数相乘，同号_____ ，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
➢几个不等于0的数相乘，积的符号由_________决定。
当___________，积为负，当__________，积为正。
➢几个数相乘，有一个因数为0，积就为_________.
(4)有理数除法法则：
➢除以一个数，等于不能作除数。
➢两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
2.运算顺序：实数的运算顺序：在同一个算式里，先，然后，最后．
有括号时，先算、、，再算括号外。
同级运算，按进行。
3.五大运算律
（1）加法交换律：____________________
（2）加法结合律：____________________
（3）乘法交换律：____________________
（4）乘法结合律：____________________
（5）乘法分配律：_________________________。