苏教版数学必修五：3.3.3简单的线性规划问题【学生版】

§3.3.3 简单的线性规划问题 第 课时 班级__________ 姓名_________

【学习目标】

1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；会根据条件建立线性目标函数；

3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值．

【重点难点】

培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．

【学习过程】

一、 自主学习与交流反馈

1．线性条件与线性约束条件：

2．目标函数与线性目标函数：

3．可行域：

4．线性规划：

二、新知学习与重难点突破：

例1 在约束条件41043200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩

下，求目标函数P = 2x + y 的最大值.

例2 设变量x , y 满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>∈≤+≤+0

,0,1141023y x Z

y x y x y x ，求S=5x+4y 的最大值.

例3 投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解

例4 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A 型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．

小结：解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解．

三、巩固练习：

1．若0,0≥≥y x ，且1≤+y x ，则y x z -=的最大值是__________________．

2．设y x z -=，其中y x ,满足条件⎩⎨

⎧≥-≥-+,

02,03y x y x 则z 的最小值是____________．

3．已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 所表示的平面区域内运动，则y x z -=的

取值范围是________________．

4．已知实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+0

,

0,03,32y x y x y x ，求y x 3+的最大值．