上海交大附中2019自招数学真题

2019年交大附中自招数学试卷

1.求值：cos30sin 45tan 60︒︒︒⋅⋅=____________

2.反比例函数1y x =

与二次函数243y x x =-+-的图像的交点个数为____________ 3.已知210x x --=，则3223x x -+=______________

4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0x x x x x x ++++++++=的两根为1x 、2x ，则()()1211x x ++的值为___________

5.直线0y x k k =+<（）上依次有A 、B 、C 、D 四点，它们分别是直线与x 轴、双曲线k y x

=

、y 轴的交点，若AB BC CD ==，则k 的值为_________ 6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________

7.已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n

+++也是整数，则n 的最大值为________ 8.如图，ABCDE 是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________.

9.若关于x 的方程()()

2460x x x m --+=的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m 的值为_____________

10.设ABC ∆的三边a 、b 、c 均为正整数，且40a b c ++=，则当乘积abc 最大时，ABC ∆的面积为________

11.如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ∆，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴

上，则点C 的坐标为__________

12.如图，数轴上从左到右依次有A 、B 、C 、D 四个点，它们对应的实数分别为a 、b 、c 、d ，如果存在实数λ，满足：对线段AB 和CD 上的任意一点M ，其对应的实数为x ，实数x

λ对应的点N 仍然在线段AB 或CD 上，则称（a ，b ，c ，d ，λ）为“完美数组”，例如：()1,2,3,6,6就是一组“完美数组”，已知||1AB =，||5BC =，||4CD =，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程.

参考答案

1.4

2.3个

3.2

4.2003

5.92-

6.36人

7.42 8.4π 9.659 10.913,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

12.()4,3,2,6,12--，()2,1,8,4,8---，()2,3,8,12,24

2019年交大附中自招数学试卷（二）

1.()S n 为n 的各位数字之和，例()2019201912S =+++=.

（1）当1099n ≤≤时，求()

n S n 的最小值； （2）当100999n ≤≤时，求()

n S n 的最小值； （3）当10009999n ≤≤时，求

()n S n 的最小值. 2.（1）如图，2AB =，1BC =，3CD =，M 为以BD 为直径的圆上任意一点，求证：AM MC

为定值.

PA PB PC ，保留作图痕迹并写出步骤. （2）尺规作图：以上图结论画出点P，使::1:1:2