高中物理相遇和追及问题(完整版)

相遇追及问题

一、考点、热点回顾

一、追及问题

1.速度小者追速度大者

类型图象说明

匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与

前面物体间距离增大

②t＝ｔ0时，两物体相距

最远为x0+Δx

③t=t0以后，后面物体与

前面物体间距离减小匀速追匀减速

④能追及且只能相遇一

次

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者

度大者追速度小者

匀减速追匀速开始追及时，后面物体与

前面物体间的距离在减小，当

两物体速度相等时，即t=t0

时刻:

①若Δx＝x0,则恰能追

及,两物体只能相遇一次,这

也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速

②若Δｘ

及，此时两物体最小距离为

x0-Δx

③若Δx＞x0,则相遇两次,设

t1时刻Δx1=x0,两物体第一

次相遇，则ｔ２时刻两物体第

二次相遇

匀减速追匀加速

①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;

②x0是开始追及以前两物体之间的距离；

③t2-t0=t0-ｔ1;

④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.

二、相遇问题

这一类:同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题.

第二类:相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

求解追及问题的分析思路

(１)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.

（２)通过对运动过程的分析,画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.

（3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题

过程．

(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

相遇问题

相遇问题的分析思路:

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.

(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系．

(３）寻找问题中隐含的临界条件．

(4）与追及中的解题方法相同.

二、典型例题

【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动,A以10ｍ/s的速度匀速前进，Ｂ以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离. 【解析一】物理分析法

A做υA=１0 ｍ/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2 ｍ／s2的匀加速直线运动．根据题意,开始一小段时间内，A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B 的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①

设两物体经历时间ｔ相距最远,则υA＝ａｔ②

把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s

在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为

ｓA=υA t=１0×5m＝5０ｍ

错误!

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为

Δsｍ＝s A－sＢ=5０ m-２5 m＝25 m

【解析二】相对运动法

因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0=1０ m/ｓ、υt=υA-υB＝0、a＝-2 m/s2．根据υt2-υ0=2as．有0-１02=２×(-2)×ｓAB

解得Ａ、Ｂ间的最大距离为ｓAB＝2５m．

【解析三】极值法

物体Ａ、B的位移随时间变化规律分别是s A=1０t，错误!．

则A、B间的距离Δｓ=10t-t２,可见,Δｓ有最大值,且最大值为错误!

【解析四】图象法

根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-５-1所示.由图可知，A、

B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得ｔ1＝5 s.

Ａ、Ｂ间距离的最大值数值上等于ΔOυA P的面积，即错误!.

【答案】2５ m

【点拨】相遇问题的常用方法

(１）物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一)中的思路分析.

(2）相对运动法:巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.

(３)极值法:设相遇时间为t，根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论,若△＞0,即有两个解,说明可以相遇两次；若△＝０，说明刚好追上或相碰；若△<0,说明追不上或不能相碰．

(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解. 拓展

如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的

υ－ｔ图象,由图象可以看出 （ 〕

A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和４s 末

B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2ｓ末和６s 末

Ｃ.两物体相距最远的时刻是２ｓ末

D.4s 末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1ｓ末和4s 末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到２s 末追上,从２s 开始是甲去追乙，在４s 末两物相距最远,到6s 末追上乙．故选B.

【答案】B

【实战演练1】(2０１1·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系,求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t 0）的速度为ｖ,第一段时间间隔内行驶的路程为s 1,加速度为a ，在第二段时间间隔内行驶的路程为s ２,由运动学公式有， v=ａ t ０ ①

s 1=１2

a t ０2 ② s 2=v t 0＋＼F(１,2) 2a t ０2

③

设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、ｓ2′，同理有,

v′=２ａ t 0 ④

s １′=错误!2a t 02 ⑤

s 2′=v′ t 0+＼F(１,2） a t ０2 ⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′,则有

s= s １+ｓ2 ⑦

s′= s 1′+s ２′ ⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为

ｓs′ =错误!