《高数》(下册)第十二章练习题
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第十二章 无穷级数
习题 12-1
1.写出下列级数的前五项
（1）2
111n n n ∞
=++∑ （2）113(2n 1)242n n ∞
=-∑ （3）11(1)5n n
n -∞
=-∑
（4）1!n
n n n ∞
=∑
2.写出下列级数的的一般项
（
1）1111357++++ （2
）
234561234
5-+-+-
（3）
2
242468x x x x +++
（4
）23453
579a
a a a -+
-+
3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性
（1）1
n ∞
=∑
（2）1111
133557
(2n 1)(2n 1)
+++
+
+
-+
（3）
2sin
sin
sin
66
6
n π
π
π++++
4.判定下列级数的收敛性
（1）23238888(1)99
99
n
n
n -+-+
+-+
（2）
1111
3693n
++++
+
（3
）13
3
n +++
+
（4）
232333332222
n n +++++
（5）223311111111
()()()(
)23
232323n n
++++++
++
5.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性
（1）1
1
(1)n n n +∞
=-∑ （2）
11111123456+-++-+
（3）1sin 2n
n nx ∞
=∑
（4）0111
(
)313233n n n n ∞
=+-+++∑
习题 12-2
1.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性
（1）1111++++35n +（2-1） （2）222
12131112
131n n +++++++++++
（3）
111
2536(n 1)(n 4)
+++
+
++
（4）
2
3
sin
sin
sin
sin
2
222n
π
π
π
π
+++++
（5）11
(a 0)1n
n a ∞
=>+∑
2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性
（1）
23
2333331222322n
n
n +++++⋅⋅⋅⋅
（2）213n
n n ∞
=∑
（3）12!n n
n n n ∞
=⋅∑
（4）1
1
tan 2
n n n π
∞
+=∑
3.用极值审敛法判定下列级数的收敛性
（1）1
(
)21n
n n n ∞
=+∑
（2）11
[ln(n 1)]n
n ∞
=+∑
（3）21
1
(
)31n n n n ∞
-=-∑
（4）n 1
(
),(n ),a ,b,a n
n n n
b a a ∞
=→→∞∑其中a 均为正数
4.判定下列级数的收敛性
（1）2333332()3()()4
444
n n +++
++
（2）
44441231!2!3!!
n n +++++
（3）11(n 2)n n n ∞
=++∑
（4）1
2
sin
3n
n n
π
∞
=∑
（51
n n
++
+
（6）
111
(a 0,b 0)
2a b a b na b
+++
+>>+++
5.判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
（1
）
1-
+
（2）1
11
(1)3n n n n
∞
--=-∑
（3）2341111111132323232⋅-⋅+⋅-⋅
+
（4）1111ln 2ln 3ln 4ln 5-+-
+
（5）2
1
1
2
(1)
!n n n n ∞
+=-∑
习题 12-3
1.求下列幂级数的收敛区间 （1）2
3
23n x x x nx +++
++
（2）2
221(1)2n
n
x x x n
-++
+-+
（3）23
224246
24(2n)
n
x x x x +
+++
+
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
（4）22
231323333n
n x x x x n +++++⋅⋅⋅⋅
（5）2323
2222225101
n x x x n +
+++++
（6）21
1
(1)21n n
n x n +∞
=-+∑
（7）22
121
2n n n n x ∞
-=-∑ （8）1
n
n ∞
=
2.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数
（1）1
1
n n nx
∞
-=∑