2019年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案
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2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题
卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.-2的绝对值是(A ) A .2
B .-2
C .
1
2
D .±2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为(B ) A .2.21×10
6
B .2.21×10
5
C .221×10
3
D .0.221×106
3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是(A )
4.下列计算正确的是(C )
A .632b b b ÷=
B .339b b b ?=
C .2222a a a +=
D .()363
a a =
5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )
6.数据3、3、5、8、11的中位数是(C ) A .3
B .4
C .5
D .6
7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(D )
A .a b >
B .a b <
C .0a b +>
D .
0a
b
< 8.化简24的结果是(B ) A .-4
B .4
C .±4
D .2
9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根,下列结论错误..的是(D ) A .12x x ≠ B .2112=0x x - C .12=2x x +
D .12=2x x ?
10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:ANH GNF ①≌△△;AFN HFG ∠=∠②;2FN NK =③;:1:4AFN ADM S S =④△△.其中正确的结论有(C )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.计算:1
120193-??
+ ???
= .
答案:4
解析:本题考查了零次幂和负指数幂的运算
12.如图,已知a b ,175∠=°,则∠2=.
答案:105?
解析:本题考查了平行线的性质,互为补角的计算
13.一个多边形的内角和是1080?,这个多边形的边数是.
答案:8
解析:本题考查了多边形内角和的计算公式
14.已知23
-+的值是.
x y
=+,则代数式489
x y
答案:21
解析:整体思想,考查了整式的运算
15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是米(结果保留根号).
答案:()
+
15153
解析:本题利用了特殊三角函数值解决实际问题
16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是(结果用含a、b代数式表示).
答案:8a b +
解析:本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解不等式组:()12214x x ->??+>?①②
解①21>-x
x >3
②4)1(2>+x
422>+x
22>x 1>x
∴该不等式组的解集是x >3
18.先化简,再求值:22
1224x x x x x x -??-÷ ?---??
,其中=2x 解原式=
)
1()
2)(2(21--+?--x x x x x x =x
x 2
+ 当2=x 原式=
2
2
2+ =
2
2
22+ =21+
19.如图,在ABC △中,点D 是AB 边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在ABC △,求作∠ADE ,使∠ADE =∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若2AD DB =,求AE
EC
的值.
解(1)如图
(2)A A B ADE ∠=∠∠=∠,
ADE ?∴∽ABC ? 2==∴
DB
AD
EC AE
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、
D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:
(1)x =,y =,扇形图中表示C 的圆心角的度数为度;
(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
解(1)4x =;40y = ; 36
(2)解:由题意可知树状图为
由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63
答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为
13
。 21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个? (2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?
解(1)方法一:
解:设计划购买篮球x 个,足球y 个
由题意得,6070804600x y x y +=??+=?
解得:20
40
x y =??=?
答:计划购买篮球20个,足球40个.
方法二:
解:设计划购买篮球x 个,则购买足球(60)x -个 由题意得,7080(60)4600x x +-= 解得:20x = 则60602040x -=-=
答:计划购买篮球20个,足球40个.
(2)解:设计划购买篮球a 个,则购买足球(60)a -个 则有7080(60),(060)a a a ≤-≤≤ 解得:032a ≤≤
答:最多可购买32个篮球。
22.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC △的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .
(1)求ABC △三边的长;
(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积.
解(1)由图可知102406222==+=AB
102406222==+=AC 54808422==+=BC
(2)由(1)可知102=AB ,102=AC ,54=BC
222BC AC AB =+∴
?=∠∴90BAC
又D BC A 相切于点为圆心的圆与
以点∵ 5
22
1
==∴=∴⊥∴BC AD BD CD BC AD ,
2010210221
=??=∴?ABC S
2)52(41
20??-=∴π阴S
π??-=2041
20
π520-=
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.如图,一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2
k y x
=
的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(-1,4),点B 的坐标为(4,n ).
(1)根据图象,直接写出满足2
1k k x b x
+>的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;
(3)点P 在线段AB 上,且:1:2AOP BOP S S ??=,求点P 的坐标.
解(1)由已知得:1- (2) x k y 2 = 经点)4,1(-A 24k -=∴,解得42-=k x y 4 -=∴ 当4=x 时,得144 -=-=y )1,4(-∴B 将)1,4(),4,1(--B A 代入b x k y +=1得 ? ? ?+=-+-=b k b k 11414 解得???=-=3 11b k 3+-=∴x y ∴反比例函数为x y 4- = 一次函数为3+-=x y (3)∵, ∴; ∵A (-1,4),B (4,-1), ∴ =; ∴ 设点P(t,-t+3) ∵P在线段AB上,∴ ∴ 解得:(舍去); ∴P(,); ∴当时,P(,) 24.如题24-1图,在ABC 中,AB =AC ,⊙O 是ABC △的外接圆,过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF =AC ,连接AF . (1)求证:ED =EC ; (2)求证:AF 是⊙O 的切线; (3)如题24-2图,若点G 是ACD 的内心,25BC BE ?=,求BG 的长. 解(1) ∵AB=AC ∴弧AB=弧AC,∠B=∠ACB ∴∠D=∠B 又∵∠BCD=∠ACB ∴∠D=∠BCD ∴ED=EC (2) 证明:连接AO,交BC 于点H ∵AB=AC ∴A 为弧BC 中点 ∴OA ⊥BC ∵∠ACD=∠F +∠FAC 又∵∠ACB=∠BCD,∠F=∠CAF ∴∠CAF=∠ACB ∴AF ∥BC ∴∠FAO=∠CHO=90° 即AO ⊥AF 又∵A 在圆上, ∴AF 为⊙O 的切线 (3) 连接AG 由(2)知AF ∥BC ∴∠FAG=∠AGB ∵G 为△ACD 的内心 ∴AG 平分∠DAC ∴∠EAG=∠CAG 又∵∠BAE=∠BCD=∠CAF ∴∠FAC+∠CAG=∠BAE+∠EAG ∴∠BAG=∠BGA ∴AB=BG ∵∠B=∠B,∠BAE=∠ACB ∴△AEB ∽△CAB ∴ BC AB AB EB = 即BC BE AB ?=2 ∵EB ·BC=25,AB=BG ∴BG=AB=5 25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线2 33373 y x x =+-与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,CAD △绕点C顺时针旋转得到CFE △,点A恰好旋转到点F,连接BE. (1)求点A、B、D的坐标; (2)求证:四边形BFCE是平行四边形; (3)如题25-2图,过顶点D作 1 DD x ⊥轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM x ⊥轴,点M为垂足,使得PAM △与 1 DD A △相似(不含全等). ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标; ②直接回答 .... 这样的点P共有几个? 解(1)依题意 8 3 7 4 3 3 8 32 - + =x x y 令0 = y得: 8 3 7 4 3 3 8 32 = - +x x........① 解得:7 1 - = x,1 2 = x ∴)0,7 (- B,)0,1(A 把3 8 3 2 4 3 3 - = ? - = x代入①得: 32-=y ∴)32,3(--D (2) 由(1)得:B (-7,0) A (1,0),D(-3,-32) 由题意可知,△CAD ≌△CFE ∴CF=AC 又CO ⊥AF ∴0A=0F ∴F(-1,0) ∴AF=2 ∴设DF 解析式为y=kx +b ?? ?+-=-+-=b k b k 3320 所以:k=3 b=3 ∴y=3x +3 令x=0 得 y=3 ∴C(0,3) ∴AC=22)3(1+=2 ∴AC=AF=CF ∴△ACF 为等边三角形 ∴∠CAF=60° ∵△CAD ≌△CFE ∴∠ACF=∠FCE=60°,CD=CE 又∠ECA+∠CAF=180° ∴CE ∥AB 又BF=6 CD=22)323(3++=6 ∴BF=CE ∴四边形BFCE 为平行四边形 (3)①当P 在下方时,∵1190DAD PAM A DD ∠≠∠?=∠且 当A DD 1?∽AMP ?时; ∴ A D MA DD PM 11= 由(1)可知:A (1,0) D (-3,-23))0,3(1-D 设)8 3743383, (2-+m m m P ;则M (m,0) ∴8 3 743383)83743383( 022+--=-+-=m m m m PM 32)32(01=--=DD m MA A D -==--=1;4)3(11 根据 A D MA DD PM 11=得: 3 214837433832m m m -=+-- 整理得:05232 =-+m m ∴(3m+5)(m-1)=0 ∴1,3 5 =-=m m (舍) ∴P 的横坐标为3 5 ②P 共有3个.