应用力学的“三大观点”解题

分类 力的瞬时
作用 力的空间 积累作用
力的时间 积累作用
对应规律 牛顿第二定律
动能定理 机械能守恒定律
动量定理
动量守恒定律
规律内容 物体的加速度大小与合外力成正比，与质量 成反比，方向与合外力的方向相同 外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量 在只有重力(弹簧弹力)做功的情况下，物体的机械 能的总量保持不变 物体所受合外力的冲量等于它的动量的增量 系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的总动 量就保持不变．(在某个方向上系统所受外力之和 为零，系统在这个方向上的动量分量就保持不变)
令 h 表示 B 上升的高度，有 h＝v′2g22④ 由以上各式并代入数据得 h＝4.05 m⑤ 【答案】 4.05 m
动量、能量、牛顿运动定律、匀变速直线运动综合 例 4 如图的水平轨道中，AC 段的中点 B 的正上方有一探 测器，C 处有一竖直挡板，物体 P1 沿轨道向右以速度 v1 与静止 在 A 点的物体 P2 碰撞，并接合成复合体 P，以此碰撞时刻为计 时零点，探测器只在 t1＝2 s 至 t2＝4 s 内工作．已知 P1、P2 的质 量都为 m＝1 kg，P 与 AC 间的动摩擦因数为 μ＝0.1，AB 段长 L ＝4 m，g 取 10 m/s2，P1、P2 和 P 均视为质点，P 与挡板的碰撞 为弹性碰撞．
(1)物块 C 的质量 mC； (2)墙壁对物块 B 的弹力在 4 s 到 12 s 的时间内对 B 的冲量 I 的大小和方向； (3)B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep.
【解析】 (1)由图知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后 速度为 v2＝3 m/s，C 与 A 碰撞过程动量守恒，
【解析】 设物块受到水平冲量后速度为 v0.滑环固定时12 Mv02＝MgL 得 v0＝ 2gL.
滑环不固定时，摆起最大高度为 h，在最大高度时的共同速 度为 v：Mv0＝(M＋m)v
12Mv02＝12(M＋m)v2＋Mgh 解得：h＝Mm＋mL. 【答案】 M＋m mL
例 6 如图所示，有一半径为 R 的半 球形凹槽 P，放在光滑的水平地面上，一 面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量 为 m 的小球，由 A 点静止释放，沿光滑 的球面滑下，经最低点 B 又沿球面上升到最高点 C，经历的时间 为 t，B、C 两点高度差为 0.6R，求：
(1)车在人跳出后到落到 A 点期间的反冲速度； (2)车在地面上移动的位移是多少？人落在 A 点并站定以后， 车还运动吗？
【解析】 (1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢) 的动量守恒，设人的水平速度是 v1，车的反冲速度是 v2，则 mv1 －Mv2＝0，
解得：v2＝v1/4 人跳离货厢后做平抛运动，车以 v2 做匀速运动， 由 h＝12gt2， 解得运动时间为 t＝0.5 s. 在这段时间内人的水平位移 x1 和车的位移 x2 分别为 x1＝v1t， x2＝v2t
动量、能量、圆周运动相结合 例 5 如图所示，在光滑的水平杆上套着一个 质量为 m 的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻 绳悬吊着质量为 M 的物体(可视为质点)，绳长为 L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起 后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量， 求物块摆起的最大高度．
mCv1＝(mA＋mC)v2 解得 mC＝2 kg. (2)由图知，12 s 末 A 和 C 的速度为 v3＝－3 m/s，4 s 到 12 s， 墙对 B 的冲量为 I＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2 解得：I＝－36 N·s，方向向左．
(3)12 s，B 离开墙壁，之后 A、B、C 及弹簧组成的系统动 量和机械能守恒，且当 A、C 与 B 速度相等时，弹簧弹性势能最 大．
【解析】 根据题意 A 碰地板后，反弹速度的大小 v1，等于 它下落到地面时速度的大小．
即 v1＝ 2gH① A 刚反弹后，速度向上，立刻与下落的 B 碰撞，碰前 B 的 速度 v2＝ 2gH② 由题意，碰后 A 速度为零，以 v′2 表示 B 上升的速度，根 据动量守恒 m1v1－m2v2＝m2v′2③
(1)木块的速度减为零时，木板的速度； (2)为保证木块的速度能达到 2 m/s，木板至少需要多长？
【解析】 (1)由动量守恒定律得 m1v01－m2v02＝m1v， 解得：v＝2.8 m/s. (2)由已知条件可知，当木块的速度达到 2 m/s 时，方向应向 右．设此时木板速度为 v1，由动量守恒定律得 m1v01－m2v02＝m1v1＋m2v2，
(2)由于 P 与挡板的碰撞为弹性碰撞．故 P 在 AC 间等效为
匀减速运动，设 P 在 AC 段加速度大小为 a，碰后经过 B 点的速
度为 v2，由牛顿第二定律和运动学规律，得 μ(2m)g＝2ma
3L＝vt－12at2
v2＝v－at 解得 v1＝2v＝6L＋tμgt2
v2＝6L－2tμgt2
由于 2 s≤t≤4 s，所以解得 v1 的取值范围 10 m/s≤v1≤14 m/s v2 的取值范围 1 m/s≤v2≤5 m/s 所以当 v2＝5 m/s 时，P 向左经过 A 点时有最大速度 v3＝ v22－2aL＝ 17 m/s 则 P 向左经过 A 点时有最大动能 E＝12(2m)v32＝17 J. 【答案】 (1)9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J
由图可知 x1＋x2＝l，即 v1t＋v2t＝l 联立解得：v2＝5lt＝5×40.5 m/s＝1.6 m/s (2)车的水平位移 x2 为：x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m 人落到车上 A 点的过程，系统水平方向的动量守恒，人落到 车上前的水平速度仍为 v1，车的速度为 v2，落到车上后设它们的 共同速度为 v，根据水平方向动量守恒得 mv1－Mv2＝(M＋m)v， 则 v＝0 故人落到车上 A 点站定后车的速度为零． 【答案】 (1)1.6 m/s (2)0.8 m 不动
★★★
题型七：动量守恒、能量守恒、动能定理综合
★★★★
题型透析
动量守恒、能量守恒综合 例 1 质量 m1＝1 kg 的木板放在光滑水平地面上，质量 m2 ＝0.2 kg 的木块置于木板的右端，木板与木块之间的动摩擦因数 μ＝0.3.某时刻二者同时开始运动，木板的初速度 v01＝3 m/s，水 平向右，木块的初速度 v02＝1 m/s，水平向左，如图所示．已知 重力加速度 g＝10 m/s2，小木块可视为质点．求：
(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4 12(mA＋mC)v32＝12(mA＋mB＋mC)v42＋Ep 得 Ep＝9 J. 【答案】 (1)2 kg (2)36 N·s 方向向左 (3)9 J
动量与匀变速直线运动相结合 例 3 下面是一个物理演示实验，它显示：图中 自由下落的物体 A 和 B 经反弹后，B 能上升到比初 始位置高得多的地方．A 是某种材料做成实心球， 质量 m1＝0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量 m2 ＝0.10 kg 的木棍 B，B 点是松松地插在凹坑中，其 下端与坑底之间有小空隙，将此装置从 A 下端离地板的高度 H ＝1.25 m 处，由静止释放，实验中，A 触地后在极短时间内反弹， 且其速度大小不变；接着木棍 B 脱离球 A 开始上升，而球 A 恰 好停留在地板上(重力加速度 g＝10 m/s2)，求木棍 B 上升的高度．
四、力学“三大观点”灵活选择 研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或 涉及加速度)时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到 力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理，涉及功 和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它 们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对 路程的则优先考虑能量守恒定律．
解①②③得小球到达 C 点的速度， vC＝0.4 2gR，方向水平向右． (2)竖直墙对凹槽的冲量等于系统在水平方向获得的动量，所 以有 I＝(M＋m)vC＝mvB＝m 2gR，方向水平向右． 【答案】 (1)0.4 2gR，方向水平向右 (2)m 2gR
动量、能量、平抛综合 例 7 如图所示，平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上 有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落 在平板车上的 A 点，距货厢水平距离为 l＝4 m．人的质量为 m， 车连同货厢的质量为 M＝4m，货厢高度为 h＝1.25 m(g 取 10 m/s2)．求：
三、力学“三大观点”解题规律总结 1．解决力学问题有三大途径，其中用动量的观点和能量的 观点解决力学问题，是我们的首选．特别是对于变力作用或曲线 运动问题，不涉及运动过程的细节，不涉及加速度，更显示出这 两大观点的优越性． 2．动量观点包括：动量定理、动量守恒定律；能量观点包 括：动能定理、机械能守恒定律、能量转化与守恒定律(或功能 关系)．
一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便， 因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必 须用力的观点．有些问题，用到的观点不止一个，特别像高考中 的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观 点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因 此，三种观点不要绝对化．
3．其中功和能的关系又包含：合外力做功与物体动能的关 系，即动能定理、重力做功与重力势能变化的关系、电场力做功 与电势能变化的关系、重力弹力之外的力做功与机械能转化的关 系、滑动摩擦力做功与产生内能的关系．
4．动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考 查角度多变，大部分试题都与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学 知识相互联系综合出题．其中所涉及的物理情境往往比较复杂， 对学生的分析综合能力、推理能力和利用数学工具解决物理问题 的能力要求较高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考 虑．
五、应用力学的“三大观点”解题题型鸟瞰
题型鸟瞰
题型热度
题型一：动量守恒、能量守恒综合
★★★★
题型二：动量守恒、能量守恒、动量定理综合