凯利公式-仓位管理
凯利公式及简单讲解培训讲学
凯利公式及简单讲解凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
凯利公式的应用
凯利公式的应⽤凯利公式的应⽤在知道每笔投资盈亏幅度及盈亏概率的情况下，基于复利准则的投资最佳⽐例计算公式为：q=-(p1*r1+p2*r2)/(r1*r2)，其中，p1为盈利概率，r1为盈利幅度，p2为亏损概率，r2为亏损幅度。
r2=1时，即是凯利公式q=-(p1-1)/r1-p1。
假设有⼀只股票，第⼀年上涨100%，第⼆年下跌50%，反复循环。
如果满仓操作，结果是资⾦原地踏步，不赚不亏。
如果以2倍杠杆⽐率操作，碰到下跌的那⼀次就会亏光所有资⾦。
如果半仓操作，每年资⾦增长率为(1+1*0.5)^0.5*(1-0.5*0.5)^0.5=1.06066，即每年仍有6%的收益。
由这个例⼦可见仓位⽐例计算的重要性。
这个例⼦也说明另外⼀个问题，在股市中也是需要控制仓位的，总是满仓未必就是正确的。
在期市中，由于仓位⽐例的选择范围更⼤，仓位控制更加重要。
采⽤凯利公式可以更精确地量化风险，采⽤最优的杠杆⽐例，⽽不是仅仅使⽤“轻仓”这种模糊的、感性的⽅法。
实际上，采⽤“仓位”来衡量风险是不正确的，因为仓位⽔平是和期货公司规定的保证⾦⽔平相关的，不能因为期货公司可以给你多做，你就多做。
使⽤凯利公式计算，需要知道盈亏幅度及盈亏概率。
在实际情况下这两个参数都是未知的，但是这两个参数和你的操作策略是密切相关的，⼀般可以根据历史数据进⾏统计，粗略预测每次操作的盈亏幅度及盈亏概率。
举个例⼦，如果每次操作平均盈利幅度为5%，亏损幅度为2%，盈利概率为40%，根据凯利公式计算仓位⽐例为=-(0.05*0.4-0.02*0.6)/(0.05*-0.02)=8，即采⽤8倍的杠杆⽐例，在保证⾦⽔平10%的情况下，可以保持80%的仓位。
⼀般为了控制风险，实际运⽤时最好将计算结果调低⼀些。
如果采⽤“半凯利公式”，即只采⽤凯利公式计算结果的⼀半，这时收益率降到75%，但最⼤回撤幅度降为1/3，也是⼀个不错的选择。
凯利公式中，收益幅度×收益概率-亏损幅度×亏损概率，就是所谓的“数学期望值”。
凯利公式仓位管理
凯利公式仓位管理引言：在投资和交易的过程中，有效的仓位管理是非常重要的。
仓位管理是指根据投资者的风险承受能力和目标收益，合理地确定每次交易的仓位大小。
仓位管理的目的是最大化收益并控制风险。
凯利公式作为一种重要的仓位管理方法，被广泛应用于金融市场。
本文将详细介绍凯利公式以及其在仓位管理中的应用。
一、凯利公式的定义凯利公式是由美国数学家凯利（Kelly）于1956年提出的一种仓位管理方法。
该方法通过计算投资者在每次交易中应该承担的风险来确定仓位大小。
凯利公式的主要假设是，市场上每个投资机会的收益率和概率分布都是已知的，且每次交易的机会是独立的。
二、凯利公式的计算凯利公式的核心计算公式如下：f = (bp - q) / b其中，f是应该投入的仓位大小（占总资产的比例）；b是投资机会的赔率（市场上的预期回报率）；p是投资机会成功的概率；q是投资机会失败的概率。
三、凯利公式的应用范围凯利公式主要适用于有一系列相对独立的投资机会的情况，如股票、期货、期权等金融市场。
在这些市场中，投资者可以根据市场赔率和成功概率来计算每次交易的仓位大小。
凯利公式的应用使投资者能够合理地配置资金，并最大化其长期回报。
四、凯利公式的优缺点凯利公式作为一种仓位管理方法，具有以下优点：1. 凯利公式能够最大化长期回报。
通过计算每次交易的仓位大小，投资者能够合理地分配资金，最大化收益。
2. 凯利公式考虑了风险和回报之间的权衡。
该方法在确定仓位大小时，考虑了投资机会的赔率和成功概率，使得投资者能够控制风险并获取较高的回报。
然而，凯利公式也存在一些缺点：1. 凯利公式的计算基于对投资机会赔率和成功概率的准确估计。
如果估计不准确，计算出的仓位大小可能不合理。
2. 凯利公式忽略了投资者的风险承受能力和偏好。
在实际情况中，不同投资者对风险的接受程度和偏好不同，可能需要适当调整凯利公式计算出的仓位大小。
五、凯利公式的应用案例以下是一个应用凯利公式的简单案例：假设投资者有100,000美元的资金，并且有一个投资机会，在该机会的赔率为2:1，即预期回报率是100%。
(完整word版)凯利公式及简单讲解
凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
量化投资中如何使用凯利公式来管理仓位
量化投资中如何使用凯利公式来管理仓位
凯利公式的简介网上很多，就不赘述了。
很多策略（特别是技术分析策略），一般都有胜率和盈亏比的概念。
胜率就是所有交易中赚钱的交易占比，即p；因为股票不像赌博，输一次不会输掉全部本金，所以公式要改进成盈亏比，就相当于赔率b，即每单位亏损对应的收益。
所以，使用凯利公式计算每次交易的仓位公式是：
凯利公式
还沿用上一篇量化投资策略中，应用推进分析判断双均线策略回测是否过度拟合中使用的推进分析框架，对比使用凯利公式和不使用的结果。
策略Start Value Total Value Annual Return Max Drawdown
BuyHold 1000000 7676552.8 14.06% 68.89%
DMA 1000000 9431464.986 15.59% 54.94%
DMA_Kelly 1000000 2268909.023 5.43% 39.43%
BuyHold
DMA
DMA_Kelly
可以看到，使用凯利公式管理仓位的最大好处，就是减小了回撤，但是后果是收益率大幅缩水。
分析原因可能是：
1、凯利公式一般要求成千上万次的交易，才能看到统计意义上的效果，此处的DMA策略，从2006年10月到2022年11月，一共只有56次交易，交易次数太少，效果不佳。
2、仓位系数比较低，也说明要改进策略，从以下图表也能看出来，胜率在后期下降到了30%多，所以仓位也随之下降，收益率自然就低了。
收盘价格与凯利公式计算的仓位比例
收盘价与年化收益率
收盘价与胜率
收盘价与盈亏比。
凯利公式可以让你的投资更科学（2...
凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。
每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。
凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。
举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。
有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。
由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。
上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。
在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。
凯利公式推导过程
凯利公式推导过程凯利公式是一种用于计算投资仓位的公式，即在每次投资中分配多少资金来减少风险。
其推导过程如下：假设有一系列的投资机会，每个机会都有一定的盈利概率和相应的盈利比例。
我们的目标是最大化长期收益，并在不承担过大风险的情况下进行投资。
首先，我们定义一个投资策略，即每次投资时分配的资金比例。
假设我们将一部分资金的比例为f用于投资，剩余的比例为1-f用于其他用途。
我们假设每个投资机会的盈利和亏损是独立事件，没有相关性。
在一个投资机会中，如果我们投入f的资金并且赢得了，我们的投资将增加(1+f*r) 倍，其中r为盈利比例。
如果我们输了，我们的投资将减少 (1-f) 倍。
为了计算长期累积收益，我们根据每个投资机会的盈利概率p和亏损概率(1-p)来计算期望值。
即我们预期每次投资的盈利为p*(1+f*r) + (1-p)*(1-f)，预期每次投资的亏损为 p*(1-f) + (1-p)*(1+f*r)。
为了最大化长期收益，我们需要找到使得预期值最大化的f。
我们可以用导数来求解此最优值。
首先，我们求解预期收益对f的导数，记为E(f)，即 E(f) =d/d(f) (p*(1+f*r) + (1-p)*(1-f)) 。
将上述式子展开得到 E(f) = pd/d(f)(1+f*r) + (1-p)(-1) 。
整理后，E(f) = pr + 1 - 2p - fr 。
我们将E(f)等于0，即求解上述方程等于0时的f值。
解方程可以得到 f = (pr - 1)/(fr) 。
为了确保这个解是有效的，我们需要确保f的值在0和1之间。
当我们的f值大于0但小于1时，我们将得到最大化长期收益。
最后，凯利公式为 f* = (pr - 1)/r ，其中f*为最优投资比例。
总结起来，凯利公式的推导过程是从定义投资策略开始，通过计算预期收益和求解导数得到最优的投资比例。
这个公式可以帮助投资者在投资决策中进行合理的仓位分配，以最大限度地提高收益并降低风险。
【仓位控制大杀器】凯利公式推导和论文
【仓位控制大杀器】凯利公式推导和论文在股票投资中仓位控制的重要性应该不用多说，大家都有深刻的体会。
但是多少仓位才适合当前行情呢？本着处女座的精神，我们来探讨下如何精确计算出每次投资的仓位。
这里我们需要一个小巧实用的模型：凯利公式。
先抛开股票，我们来看看赌博中的21点的下注策略。
说下游戏规则，玩家和庄家对赌，在不超过21点的情况下，谁的牌点大谁就赢，赢的份额是玩家下注的额度，输的份额就是所有下的注，简单说就是赢了翻倍，输了就没。
假设我们每次赢的概率为p，仓位为f，收益为r，如果我们的初始本金为,那么经过n次游戏，我们的资金量为：我们稍微变下形，让他能套用中心极限定律：当n足够大时，我们可以得到：为了使最大，我们需要最大化期望收益：在21点的情况下，我们知道收益是一个二项分布：这里b=1，但是为了得到wiki上面的公式，我们使用相同的变量b。
带入上面的公式我们得到：对上式求导取零可以求解仓位的值为：整理一下就是凯利公式的最基本形式：稍微变化下，假设收益是个多项式分布：那最大化期望可以得到:求导取零可以得到：手动解这个方程是会吐血身亡的，在实际使用中我们可以编写计算机程序使用梯度下降方法求解。
我们自己手算下只有两项时的特殊情况吧，看看是不是能得到和前面一样的结果:整理后我们得到：如果我们带入,和，就可以得到:是不是和之前一模一样？为了后面的推导，现在我们假设单次收益是对称的二项分布:则凯利公式得到的仓位为：但是凯利公式直接用在股市投资上还需要进一步推导，因为股票价格一般认为是一个随机游走。
如果我们简单的将收益离散化，则n次持仓中收益和盈利的概率为：带入上式可以得到：如果不对收益进行离散化，我们继续从最大化开始往后推导。
这里需要一个技巧，就是泰勒展开：我们对上面的期望做泰勒展开会发现一个很好玩的事情。
这里用了个小性质：我们可以这样巧妙的把期望用均值和方差给表示出来！好，对这个表达式求导设为零得到仓位为：在比较小的时候，其实可以无视,这时候可以近似认为：这个近似是我在Berkeley的STAT157这门课的课件里找到的，不是我杜撰的。
凯利优化公式
神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
盈利概率80%，盈利金额为2元。
亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额/ 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。
80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。
80% 220% 10.71 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。
其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。
只有70%的仓位控制比率是最优的。
长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。
那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。
玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。
对自己有利的时候下合理的筹码。
凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。
凯利公式-仓位管理
30.88%
31.41%
投注比例
12.48% 15.02% 17.56% 20.10% 22.64% 25.18% 27.72% 30.26% 32.80% 35.33%
1.13
赔率
1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17
0.6
.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41
投注比例
4.20% 6.32% 8.44% 10.57% 12.69% 14.81% 16.93% 19.05% 21.17% 23.30%
投注比例
6.57% 8.81% 11.06% 13.31% 15.55% 17.80% 20.04% 22.29% 24.54% 26.78%
投注比例
2.54% 4.57% 6.60% 8.63% 10.66% 12.69% 14.72% 16.75% 18.78% 20.81%
投注比例
4.78% 6.93% 9.08% 11.24% 13.39% 15.54% 17.69% 19.85% 22.00% 24.15%
深度理解凯利公式(交易员必读
在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。
对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。
当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。
然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。
在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。
也就是最速曲线中的距离最短。
但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。
你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。
交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。
资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。
贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。
他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。
如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。
申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。
可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。
然后就倒地，最终死于脑溢血。
当时他才41岁。
凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。
发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。
沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。
凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。
凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
仓位管理法则
仓位管理法则仓位管理是投资者在进行交易时，根据风险承受能力和资金状况，合理分配和控制每个交易的仓位大小的一种方法。
仓位管理法则是指在进行交易时，根据一系列规则和原则来控制仓位大小，以降低风险、保护资金和提高收益。
1. 仓位管理的重要性仓位管理是投资者成功交易的关键因素之一。
合理的仓位管理可以帮助投资者在不同市场环境下保护资金、降低风险、提高盈利能力，避免因过度交易而亏损。
2. 仓位管理原则（1）风险控制原则：合理的仓位管理应该以保护资金为首要目标。
投资者应该在每个交易中设定止损位，当市场走势不利时能够及时止损，避免巨额亏损。
（2）资金分配原则：投资者应该根据自身的资金状况和风险承受能力，合理分配每个交易的仓位大小。
一般来说，单个交易的仓位不宜超过总资金的2%到5%。
（3）多元化原则：投资者应该通过分散投资来降低风险。
不要将所有资金都投入到同一个方向或同一个品种中，而是应该将资金分散到不同的市场和品种中，以降低风险。
3. 仓位管理方法（1）固定仓位法：固定仓位法是最简单和常用的仓位管理方法之一。
投资者在每个交易中都使用相同的仓位比例，无论交易的盈亏情况。
这种方法对于长期投资者比较适用，可以降低交易成本和情绪干扰。
（2）凯利公式法：凯利公式是一种根据交易胜率和赔率来计算仓位比例的方法。
投资者可以根据自身的交易策略和历史数据，通过凯利公式计算出每个交易的仓位大小。
这种方法可以最大化长期收益，但对于短期交易者来说，可能需要更多的数据支持和分析能力。
（3）波动率调整法：波动率调整法是根据市场的波动情况来调整仓位大小的方法。
当市场波动较大时，仓位可以适当减少，以降低风险；当市场波动较小时，仓位可以适当增加，以提高盈利能力。
这种方法需要投资者对市场的波动有一定的判断能力。
4. 仓位管理的注意事项（1）遵守交易规则：投资者在进行交易时，应该遵守交易规则，不盲目追求高杠杆和高仓位，以免造成巨额亏损。
（2）定期检查和调整：投资者应该定期检查自己的仓位管理方法，根据市场情况和个人情况进行调整。
凯利优化公式
神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
盈利概率 80% ，盈利金额为 2 元。
亏损概率为20%，亏损额为 1 元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额 -亏损概率×亏损额） /（盈利额/ 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10 元，应该下注 7 元。
80% 的概率，简单来讲，就是 5 局中有一局是亏损，其中四局盈利。
80% 220% 10.71 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过 5 局比赛后，结局都是 205 元（加入最初投入 100 元）。
其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205 元少。
只有 70%的仓位控制比率是最优的。
长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。
那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。
玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。
对自己有利的时候下合理的筹码。
凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。
凯利公式定理详细推导
Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。
”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。
思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。
这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。
所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。
在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。
但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。
值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。
是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。
因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。
所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。
这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。
这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。
④超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。
股票仓位控制技巧_炒股仓位控制视频记
股票仓位控制技巧_炒股仓位控制视频记炒股仓位管理的要素一、对大市的判断：根据对市场的判断，我们可大致确定一个涨跌概率和涨跌幅度。
比如上涨概率为70%，下跌概率为30%;上涨，盈利幅度可达50%，下跌，亏损幅度可达20%。
在这种情况下，按凯利公式，应该是：赔率b=0.5÷0.2=2.5胜率p=0.7败率q=0.3那么，根据f某(投入资金)=(bp-q)/b=(2.5某0.7-0.3)÷2.5=0.58，你所投入的资金(仓位)应该是58%。
但是，凯利公式一般适合胜率比较小的地方，对股市来说，我更喜欢自己的计算方法：70%的上涨概率和50%的获利率，即0.7某0.5=0.35，有35%的预期收益率;30%的下跌概率和20%的亏损幅度，即0.3某0.2=0.06，预期亏损率为6%;收益对风险是35÷6=5.8倍。
一般，我会以3倍作为重要参照，达到3倍以上的，就可考虑重仓甚至满仓。
2倍左右，就把仓位控制在五成左右。
大于1倍但不到2倍，就轻仓玩玩。
小于1倍，那就基本上以观望为主了，除非发现了特别让我心动的股票。
比如，这次下跌中，我狠狠地干了一票依顿电子，占资金总量的比例超过10%——这种类型的股票总会让我激动。
二、对大市及个股的综合判断：我们并不需要总是按大市的涨跌概率和幅度来决定仓位。
比如，2022年的2444点下跌后，我一直持有很重仓位——基本上满仓或接近于满仓，因为我判断：如果2022年底的1949点不是一个底，那2444点的下跌肯定就是熊市的最后一跌了(取决于3478点的下跌是以ABC结构还是以5浪结构完成)，由于熊市经历的时间太长，很多个股已在筑底甚至开始走牛，个股压倒大盘，成为重中之重。
所以，在2022年6月的大跌中，我甚至满仓状态中去了黔东南(当然，一半的仓位在ST东盛，也就是现在的广誉远上)。
重要拐点面前、从牛市见顶到熊市末跌期前，我们都要把大盘放在首位，依据大盘的涨跌概率和幅度比去决定仓位。
从凯利公式探究交易中仓位管理的重要性
从凯利公式探究交易中仓位管理的重要性上世纪五十年代，由一位热衷赌博研究的物理学家约翰·拉里·凯里（John Larry Kelly）提出了关于下注比例问题的最优解。
具体来说，凯利公式是在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一次应该下注的最优比例。
交易不也是如此吗。
关键词1：期望收益为正。
在一个统计学意义上占优势的赌局或投资中，才有机会使用该公式。
所谓的统计学意义占优或者说期望收益为正可以简单看作胜率与赔率的乘积大于1。
换句话说，要么胜率足够高能大概率盈利，要么赔率足够高能以单次获利战胜剩余亏损。
对于一个期望收益为负的项目，最佳策略为不参与。
关键词2：重复性。
公式的推导是以理论上可无限次重复为基础的，而实际投资中重复次数是有限的。
特别是对于期望收益不太大的投资，实际所需重复投资次数可能远超投资者能承受的范围，毕竟人的寿命或者投资生涯时长有限。
退一步讲，即使在现实中有限的重复次数情况下，凯利公式也能在很大概率上保证是最优的。
关键词3：最优比例。
为什么是比例而不是金额，因为无论本金缩水或膨胀到何种程度，固定比例下注是更不依靠“运气”的。
“满仓干”即使是在高胜率的赌局中也可能提前离场。
这个最优比例有两个颠覆性的意义：一是随着加仓次数增大，以凯利公式加仓的资金增长将远超其他任何加仓比例；二是对于任何给定的目标资金额，用凯利公式加仓的策略超过目标金额的期望用时最少。
凯利公式其中f*为最优比例，b为单次下注净赔率（盈亏比），p为获利概率。
举个简单的例子，在一个每次胜率p=40%的赌局中，赔率为1赔3即b=3，输了损失全部下注金额，获胜则赢得3倍下注金额。
那么按照凯利公式计算的最优单次下注比例为：我们用20%的下注比例替换凯利公式的10%而得到的长期增长率结果仅为0.07%，而若以50%下注则长期增长率转为负值，为-13.86%。
这说明即使是一个本能预期赚钱的投资也能在糟糕的仓位管理下长期亏钱。
仓位控制的利器,凯利公式
我们进入股市的目的是什么？当然是挣钱，不过有很多人是来做游戏的，尽管他自己并不知道。
如何才算高手？能够使资金稳定快速增值的人就是高手。
高手不是看他说了什么，而是看他做的什么，做的怎样。
成功率很重要吗？显然不是，尤其是对短线来讲。
成功率是让最多人失败的梦魇。
单次收益很重要吗？追涨停是最好的方式吗？显然不是，股市风险和收益是成正相关的，追逐收益的同时你在放大你的风险。
资金越多越容易成功？资金越多盈利越难？事实证明，资金的多少和盈利速度不相关。
开始正题前，先要说一个前提。
本人的观点，不论你是投资还是投机，合理运用你的资金是你获得优势的必备条件。
为了不让人有刁难，以后投资和投机同等对待，本文称投资。
关于凯利公式的由来及以后的运用，大家可以轻易查到。
不再赘述。
先复习一下吧。
凯利公式(1)：F=((R+1)*P-1)/RF=最佳投入资金比例；P=胜率；R=平均获利/平均亏损比。
凯利公式主要依据个人历史成绩，计算其所能承受的最适风险承受比例，事实上并不是投资的金额愈高，投资报酬就会愈高。
凯利公式让投资者清楚了解，应该以多少比例当作单次可承受风险的资本。
其实，影响最佳单笔投入比例的要素有:(1)胜率(2)平均单笔盈利金额(3)平均单笔亏损金额。
举例来说：某投资者胜率50%，亦即100次交易50次赚钱、50次赔钱，每笔获利相对于亏损为6000元/3000元=2 倍，则F= ((2+1)*0.5-1)/2= 0.25=25%结论是，他一次只能用25%的资金做投资。
注：这里有个条件假设，那就是每次只能操作一只个股。
承接上楼，进行反推。
如何提高资金的利用效率呢?大家都知道，用25%的资金挣钱不如用更高的比例挣钱多。
按照这个思路走下来:想要提高你的利用资金额，那么有两个方向去努力。
第一个是胜率P,第二个是盈亏比R。
我们绝大多数人对这个p，很感兴趣，是不是帖名有100%胜率，甚至80%胜率的帖子浏览者众多啊？这个p,可以分解为P=(p1+p2）/2这是个不精确公式，希望高手指教。
凯利公式讲解公式
凯利公式讲解公式凯利公式是一个在投资和赌博领域中被广泛应用的公式，用于确定在一系列可能有不同赔率和获胜概率的赌局或投资中，每次应该投入资金的最佳比例。
咱们先来说说这个公式长啥样儿。
凯利公式是这样的：f = (bp - q) / b 。
这里的“f”就是咱们每次应该投入的最佳比例，“b”是赔率，“p”是获胜的概率，“q”是失败的概率（q = 1 - p）。
比如说，有个赌局，你赢了能赚 2 倍本金（也就是赔率 b = 2），你觉得自己有 60%的把握能赢（也就是获胜概率 p = 0.6），那么失败的概率 q 就是 1 - 0.6 = 0.4 。
把这些数字带进公式里，f = （2 × 0.6 - 0.4）÷ 2 = 0.4 ，这就意味着你每次应该拿 40%的本金去下注。
那为啥要有这么个公式呢？我给您讲个事儿。
我有个朋友小李，特别喜欢炒股。
一开始，他就凭着感觉买卖股票，有时候一下子把大部分钱都投进去，结果亏得一塌糊涂；有时候又胆小得不敢多投，错过了赚钱的好机会。
后来他听说了凯利公式，开始试着用这个公式来决定每次投资的比例。
比如说，他看上了一只股票，经过仔细研究，他估计这只股票上涨的概率是 70%（p = 0.7），如果上涨能赚 50%（b = 1.5），那失败的概率 q 就是 0.3 。
算一下，f = （1.5 × 0.7 - 0.3）÷ 1.5 ≈ 0.4 ，所以他就拿40%的资金去买这只股票。
这么操作下来，虽然不能保证每次都赚，但总体上风险控制得好多了，收益也慢慢稳定了。
不过，凯利公式也不是万能的。
在实际应用中，有几个地方得特别注意。
首先，这个获胜概率和赔率得估计得准。
就像前面说的，如果估计错了，那按照公式来操作也可能出问题。
比如说，您觉得获胜概率有80%，结果其实只有50%，那按照公式投得多了，可能亏得很惨。
其次，这个公式假设是在一系列独立的赌局或者投资中。
但在现实里，很多情况不是完全独立的。
由凯利公式和破产风险公式谈如何设定日内交易仓位比重
由凯利公式和破产风险公式谈如何设定日内交易仓位比重破产风险公式（破产并非指账户归零，而是指无法保持一定交易规模）：破产风险=（1-（W-L））/（1+（W-L））结果的U次方其中：W=成功率如通过实战统计得出交易成功率70%L =失败率如通过实战统计得出交易成功率70%，那么失败率即为30%U=连续固定止损至破产账户资金的交易次数比如10000美元的账户，单次固定止损金额1000美元，如果账户缩水至5000美元，那么连续固定止损至破产账户资金的交易次数就为“5”需要注意的是：该破产风险公式的默认盈亏比为1：1，提升盈亏比有助于破产风险更趋向于0；另外，成功率低于50%的交易系统不适用该公式；举例：一个经过实战验证后，统计得出的成功率为70%，W=70%，那么失败率即为30%，L=30%，10000美元账户，固定止损金额1000美元，U=5；破产风险=（1-（0.70-0.30））/（1+（0.70-0.30））结果的5次方=1.4%破产率破产风险必须倾向于0，且起码低于0.5%，才具有操作的价值，可以进一步降低破产风险的方式有3个：1，通过有效优化过滤提升成功率；2，降低固定止损金额，由于止损固定，因此需要通过降低交易规模来达成；3，提高盈亏比；那么假设盈亏比、成功率不变，那么就必须通过降低交易规模来降低破产率，这就是本文重点阐述的内容，在盈亏比、成功率不变的前提下，如何设定最佳的交易仓位。
同样的成功率70%的案例，如果U=7，则破产率降低至0.27%，如果U=10，则破产率降低至0.02%（趋于0）；那就意味着在保持成功率和盈亏比不变的前提下，10000美元账户固定止损金额要降低至500美元，U才能为10。
那么500美元对应25点的止损，交易规模为2手，也就是说在系统统计结果成功率70%，盈亏比1：1的前提下，10000美元账户的安全交易规模为2手。
凯利公式：F=（（R+1）* P-1）/R其中：P=成功率 R=盈亏比 F=用来支撑单笔交易的资金占比我们仍然用以上的案例说明：一个经过实战验证后，统计得出的成功率为70%，盈亏比1：1，那么P=0.70，R=1，那么一个10000美元的账户在该交易系统下该如何设定交易规模呢？F=（（1+1）*0.70-1）/1=40%我们看到得出的结果是40%，也就是说10000美金的账户可以用4000美金来支持该笔交易，由于此处没有直接得出交易规模，那么以欧元美元来举例，10000美元满额可交易7手，而4000美元可以交易的欧元美元头寸规模为3手。
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胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
凯利公式 败率 投注比例
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4 3.64% 5.73% 7.82% 9.91% 12.00% 14.09% 16.18% 18.27% 20.36% 22.45%
投注比例
7.18% 9.46% 11.74% 14.02% 16.30% 18.57% 20.85% 23.13% 25.41% 27.69%
赔率
1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
6.57% 8.81% 11.06% 13.31% 15.55% 17.80% 20.04% 22.29% 24.54% 26.78%
赔率
1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
赔率
1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11
0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
17.28% 19.92% 22.56% 25.20% 27.84% 30.48% 33.12% 35.76% 38.40%
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
赔率
1.19
胜率
0.51
败率
0.49
投注比例
14.64%
赔率
1.2
胜率
0.51
败率
0.49
1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19
0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
投注比例
2.54% 4.57% 6.60% 8.63% 10.66% 12.69% 14.72% 16.75% 18.78% 20.81%
赔率
1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
5.96% 8.17% 10.39% 12.60% 14.82% 17.03% 19.25% 21.46% 23.68% 25.89%
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
10.42% 12.86% 15.30% 17.74% 20.18% 22.62% 25.06% 27.50% 29.94% 32.38%
赔率
1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14
0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
15.76% 18.34% 20.91% 23.48% 26.05% 28.63% 31.20% 33.77% 36.34%
1.18 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18 1.18
投注比例
4.78% 6.93% 9.08% 11.24% 13.39% 15.54% 17.69% 19.85% 22.00% 24.15%
赔率
1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
Байду номын сангаас赔率
1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
11.10% 13.57% 16.04% 18.52% 20.99% 23.46% 25.93% 28.41% 30.88% 33.35%
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
赔率
1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
4.20% 6.32% 8.44% 10.57% 12.69% 14.81% 16.93% 19.05% 21.17% 23.30%
赔率
1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
8.45% 10.79% 13.13% 15.47% 17.82% 20.16% 22.50% 24.84% 27.18% 29.53%
投注比例
12.48%
赔率
1.17
胜率
0.51
败率
0.49
投注比例
13.19%
赔率
1.18
胜率
0.51
败率
0.49
投注比例
13.91%
15.02% 17.56% 20.10% 22.64% 25.18% 27.72% 30.26% 32.80% 35.33%
1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17
0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
16.52% 19.12% 21.73% 24.34% 26.94% 29.55% 32.15% 34.76% 37.37%
利公式 赔率
0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
9.75% 12.16% 14.57% 16.97% 19.38% 21.79% 24.19% 26.60% 29.01% 31.41%
赔率
1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
3.08% 5.14% 7.20% 9.26% 11.32% 13.38% 15.44% 17.50% 19.56% 21.62%
赔率
1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02
赔率
1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03
胜率
0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4
投注比例
败率
0.49 0.48 0.47 0.46 0.45 0.44 0.43 0.42 0.41 0.4