中考压轴题系列动态几何之面动形成的函数关系问题精选版

中考压轴题系列动态几何之面动形成的函数关

系问题

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《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题26：动态几何之面动形成的函数关系问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题，面动形成的函数关系和图象问题。本专题原创编写面动形成的函数关系问题模拟题。

面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究在中考压轴题中，面动形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。

原创模拟预测题1. 如图，点

G 、E 、A 、B 在一条直线上，等腰直角△EFG 从如图所示是位置出发，沿直线AB 以1单位/秒向右匀速运动，当点G 与B 重合时停止运动。已知AD=1，AB=2，设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S 平方单位，运动时间为t 秒，则S 与t 的函数关系是 。

【答案】()()

()2

2

1t t 0t 121

S 1

19t 3t 2

。 【考点】面动问题的函数图象，矩形和等腰直角三角形性质，数形结合思想和分类思想的应用。

【分析】分三种情况讨论：

如图1，当点G 在点A 左侧，点E 在点A 右侧时， 此时0

≤t ≤1，

AE= t ，GA PA 1t ==-

∴()()2111S PA FE AE 1t 1t t t 2

2

2

=⋅+⋅=⋅-+⋅=-+。

如图2，当点G ，E 在点A ，B 之间时， 此时1t ≤2， ∴111S GE AE 112

2

2

=⋅⋅=⋅⋅=。

原创模拟预测题2. 如图，已知直线12

1

+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以

线段AB 为边向上作正方形

ABCD ，过点C D ，

A ，的抛物线与直线另一个交点为E ．

（1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点

D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

【答案】（1）)3,1(),2,3(D C ；（2）1

617

652++-=x x y ；

（3）当01t <≤时，2

1

1555224

FB G t S FB GB t t '''=⨯=⨯=△ 当12t <≤时，

''1'')''2

A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（5)25255(

21⨯+-=t t 4525-=t ； 当23t <≤时，2

2'''3555)2GA B C H t S -=-五边形（）（

=425

2154

52-+-t t ． 【解析】

抛物线过点),1,0()3,1(),2,3(，

∴⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617

,61.a b c ⎧

=-⎪⎪

⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩

∴1

617

652++-=x x y ；

（3）①当点A 运动到点F 时，,1=t

当01t <≤时，如图1，

∵'OFA GFB ∠=∠，

∴2

1524

FB G S FB GB t '''=⨯=

=△； ②当点C 运动到x 轴上时，2=t ， 当12t <≤时，如图2，

H

x

图

③当点D 运动到x

轴上时，3=t ， 当23t <≤时，如图3，

∵1

1212

AOF S =⨯⨯=△，1OA =，

AOF GD H '△∽△

2

GD H AOF S GD S OA ''⎛

⎫

∴= ⎪⎝⎭

△△， 2

2GD H

S '⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭

△，

考点：二次函数的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

原创模拟预测题3. 如图，长是2宽是1的矩形和边长是1的正三角形，矩形的一长边与正三角形的一边在同一水平线上，三角形沿该水平

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