2020-2021学年第一学期 结构化学 期中考试试卷 答案

②
能量的可能值：
E1
=
12 h2 8ml 2
h2 8ml 2
,
E3
=
9h2 8ml 2
，几率均为：
P
=
N 2 = 0.5 ，能量的平均值
E
=
0.5E1
+
0.5E3
=
5h2 8ml 2
(5 分)
3、
r
=
1*sr1sd
=
1
1 a0
3
−
re
2r a0
d
=
0
0
02
− 2r
re a0 r2sindrdd
=
0
m = 0
Lz
=
m
=0
=
Lz L
= 0即
= 2
(5 分)
4、 i
t
( x, t )
=
−
2
2m
2 x2
+V (x,t) (x,t)
5、 −
2
2 x2
+
2 y2
+
2 z2
6、 [Lˆx, Lˆy ] = i Lˆz , [Lˆy , Lˆz ] = i Lˆx, [Lˆz , Lˆx ] = i Lˆy
7、 Y 2
8、 μ = − e L 2me
2 p0 (1) 2 p0 (2) 2 p0 (3) 2 p0 (4)
(3 分)
五、计算题（5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
1、
①
电子动能 T
=
E1
=
h2 8ml 2
，德布罗意波长
=
h p
=
h = 2l = 0.2nm (3 分) 2mT
②
吸收辐射的能量 T
= E = E2
−
E1
=
22 h2 8ml 2
2
3、，2 个 2p 电子在 6 个自旋轨道上排布，有 C62 = 15 种可能的微观状态。(2 分)
1s (1)
微观状态 1s, 1s, 2p+1, 2p0的 Slater 行列式波函数为
1 1s (2) 4! 1s (3)
1s (4)
1s (1) 1s (2) 1s (3) 1s (4)
2 p+1 (1) 2 p+1 (2) 2 p+1 (3) 2 p+1 (4)
安徽师范大学皖江学院 2020-2021 学年 第一学期 化学与材料科学学院 2018 级化学(非师范)专业《结构化学》
期中考试参考答案及评价标准
题目部分，（卷面共有 33 题，100 分，各大题标有题量和总分）
一、填空题（10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1、能量量子化
2、 xpx 2
3、 2 d
r a0
−r
e
a0
−
1 a0
2
−
r a0
2
−r
e a0
=
−
1 8
1 a0
4 2
−
r a0
4
−
r a0
−r
e
a0
(4 分)
由
d dr
2s
2
=
0
，得
r
=
2a0 , 4a0
，其中
r
=
2a0
是径向节面[ 2s (2a0)
=
0
]，因此，
2s
2
最大值离核的距离为
r
=
4a0
(3 分)
9、
2
i=1 −
2
2m i2
−
2
i =1
3e2 40ri
+
e2 40r12
10、单电子的空间波函数与自旋波函数的乘积
二、单选题（10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1、D 2、B 3、D 4、A 5、C
1、D
2、B
3、D
4、B
5、A
三、判断题（5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 1、 2、 3、 4、 5、
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5、
① 令 = 0 ，不考虑原点和无穷远处，得 = ，因此，仅有一个节面，此节面为 xy 平面。 (2 分) 2
②
n − l −1 = 0 n = 2 根据节面数与量子数的关系，l − m = 1 ，得 l = 1
E
=
，于是，L =
−R
1 n2
=
l(l + 1)
−3.4eV = 2 ，cos
m
−
12 h2 8ml 2
=
3h2 8ml 2
，吸收辐射的波长
=
hc E
=
8mcl 2 3h
= 10.0nm
(4 分)
2、
① N = N1 + N3 ，其中1 =
2 l
sin
x l
,
3
=
2 l
sin
3 l
x
是一维势箱
n=1,3
的归一化定态波函数。
根据态叠加原理， N 2 + N 2 = 1，得 N = 1 (2 分) 2
i
f
*g
+ −
−i
−+
f * gdx = −i −+
f * gdx = −i −+
f
*
gdx
=
−+
if
*
gdx
=
−+
g
i
d dx
f
*
dx
(3
分)
( ) ( ) 2、
1 2
2，1，1 + 2，1，−1
和1 i2
2，1，1 − 2，1，−1
，分别记作 2px 和 2py。(2 分)
复函数和实函数中的 R(r)、()因子相同，区别在于复函数中的 () = 1 ei 在实函数中分别变成 1 cos , 1 sin (3 分)
四、简答题（3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
1、
对任意的品优函数 f,g，如果算符 Aˆ 满足 f *Aˆgd = g(Aˆf )*d ，则称 Aˆ 是厄米算符。(2 分)
i d 是厄米算符，理由如下： dx
( ) ( ) ( ) ( ) −+
f
*
i
d dx
g
dx
=
i
−+
f
*gdx
=
(4 分)
=
1 1
a0
3
0
r
−
3e
2r a0
dr
0
sin
d
2
0
d
=
1
1 a0
3
3! 2 4
2 2
=
3 2
a0
= 79.35pm
a0
(3 分)
4、
几率密度
2s
2
=
1
8
1 a0
3
2
−
r a0
2
−r
e a0
d dr
2s
2
=
1
8
1 a0
3
−
2 a0
2−