华东师大版九年级数学下册26.1二次函数教学案

一、知识回顾：

1．一元二次方程的一般形式是什么？

2．什么叫函数？

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取________确定的值，另一个变量y总有________的值与它对应．这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系．3．回忆已学过的函数．

二、探索新知

探究问题1

要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围才能使围成的面积最大？

图26－1－6

1．设矩形与墙垂直的一边AB的长x m，矩形的面积y m2.能用含x的代数式来表示y吗？

4．我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式．

探究问题2

某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

1．设每件商品降低x元(0≤x≤2)，销售该商品每天的利润为y元，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？

2

因此，我们得出问题1的函数关系式：____________________．

问题2的函数关系式：________________________．

观察：这两个函数关系式有什么共同点：__________________．

总结：(1)二次函数定义：一般地，形如________的函数叫做二次函数．其中________是自变量，________叫做二次项，________为二次项系数，________为一次项系数，________为常数项．(2)二次函数的一般形式：____________________．(3)二次函数的特殊形式：________________．

判断二次函数的关键是____________________．

看谁反应快：

1．下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y＝3x－1()；(2)y＝x2()；

(3)y＝3x3＋2x2()；(4)y＝2x2＋1()；

(5)y＝x－2＋x()；(6)y＝x2－x(1＋x)()．

2．下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．y＝3(x－1)2＋1的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

(2)s＝3－2t2的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

(3)y＝(2x＋3)2－x2的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

(4)y＝x2－x的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

(6)v＝8πr2二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

三、例题赏析

例1关于x的函数y＝(m＋1)x m2－m是二次函数，求m的值．

练习：m取何值时，函数y＝(m＋1)x m2－2m－1＋(m－3)x＋m是二次函数？

例2已知函数y＝(m＋3)x m2－7.

(1)m取什么值时，此函数是正比例函数？

(2)m取什么值时，此函数是反比例函数？

(3)m取什么值时，此函数是二次函数？

随堂练习：

1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．

3．请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子．

(1)二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值．

(2)二次项系数为－5，一次项系数为常数项的3倍．

4．一农民用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围，当x＝12 m时，计算菜园的面积．