高一数学必修1习题及答案

高一数学必修1习题（1）及答案

一、选择题：（每小题5分，共30分）。

1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）

A 、m m n n a a a ÷=

B 、n m n m a a a ⋅=⋅

C 、()n m m n a a +=

D 、01n n a a -÷=

2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）

A ．

41 B ．2

1 C ．

2 D ．4 3．式子82log 9log 3

的值为 ( ) （A ）23 （B ）32

（C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．

A ．1＜n ＜m

B ．1＜m ＜n

C ．m ＜n ＜1

D ．n ＜m ＜1

6．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）

A ．a c b >>

B ．c a b >>

C ．c b a >>

D ．a b c >>

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.

7．若24log =x ，则x = .

8．则,3lg 4lg lg +=x x = .

9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。

10．已知37222

--

11．（16分）计算：

（1）7log 263log 3

3-； （2）63735a a a ÷⋅；

12．（16分）解不等式：（1）13232)1()1(-++<+x x a a

（0≠a ）

13．（18分）已知函数f (x )=)2(log 2-x a , 若(f 2）=1；

(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+

14．（附加题）已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52，f （2）＝174

．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明；

高一数学必修1习题（1）答案

一、DDADAA

二、7．2； 8．12； 9．（1，2）； 10．x<4 ；

三、11解：（1）原式=9log 763log 7log 63log )7(log 63log 3333233

==-=-=2 （2）原式=226373563735

1a a a

a a a ===÷⋅--+ 12．解：∵0≠a ， ∴112>+a ∴ 指数函数y=(12+a )x 在R 上为增函数。 从而有 133-<+x x 解得2>x ∴不等式的解集为：{}2|>x x 13．解：(1) ∵(f 2）=1，∴ 1)22(log 2=-a 即12log =a 解锝 a=2

(2 ) 由（1）得函数)2(log )(22-=x x f ，则)23(f =416log ]2)23[(log 222==-

（3）不等式)2()(+

2222-+<-x x 化简不等式得)24(log )2(log 22

22++<-x x x ∵函数上为增函数在),0(log 2+∞=x y ，∴2422

2++<-x x x 即 44->x 解得 1->x 所以不等式的解集为：（-1，+)∞

14．（附加题）解：（1）由已知得： 2522217424

a b a b

++⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩． （2）由上知()22

x x f x -=+．任取x R ∈，则()()()22x x f x f x ----=+=，所以()

f x 为偶函数． （3）可知()f x 在(,0]-∞上应为减函数．下面证明：

任取12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，则

()()()()1122122222x x x x f x f x ---=+-+()12121122(

)22x x x x =-+- ＝

()()1212122222122x x x x x x --，因为12(,0]x x ∈-∞、，且12x x <，所以120221x x <<≤，从

而 12220x x -<，122210x x -<，12220x x >， 故()()120f x f x ->，由此得函数()f x 在(,0]-∞上为减函数