数字滤波器PPT课件
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IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
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-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
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-
从结构上看，递归滤波器系统必有反馈回路，而非 递归滤波器系统无反馈回路，其系统函数为：
M
brzr
H (z)
r0 N
1
a k z k
k 1
(6.1.1)
N 1
H ( z ) h ( n ) z n
n0
(6.1.2)
作为递归系统，H(z)在Z平面上有不在原点上的极点。
而非递归系统可以在时域直接用卷积描述。
4
-
3.1.1 数字滤波器分类
1. 按频率响应幅度特性分类
按传统的滤波概念，数字滤波器也像模拟滤波 器一样，根据其频率响应振幅的通带特性，分为低 通、高通、带通、带阻4种类型。
H(ej)H(ej)ej()
5
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
-
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
图 6.1.2 低通滤波器的技术要求
7
-
通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示。通带内允
许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs 表示：
H (e j0 ) p 2 0 l g H ( e ) j p d B
(6.1.3)
H (e j0 ) s 2 0 l g H ( e ) j s d B
通常，IIR用递归结构实现较容易，FIR用非递归 结构实现较容易。
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-
3.1.2 数字滤波器结构
数字滤波器结构常用方框图、信号流图和矩阵 表示。当用计算机实现滤波器时，可以把滤波器结构 看作软件算法说明，依此编写程序；当用专用数字硬 件实现滤波器时，可将滤波器结构作为硬件实现的逻 辑框图，依此设计硬件。
3
-
现代数字滤波器 数字滤波器越来越多地在计算机上实现，促使
数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器 时，既可以在频域中进行 (如频率选择) ，也可以在 时域中进行。这使得许多非频域滤波算法产生，将 滤波的概念从狭义的频率选择与处理功能扩展为任 何可实现的变换与处理，也因此产生了现代数字滤 波器。
12
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωHale Waihona Puke Baidu为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
图 6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
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-
显然，数字滤波器的频带限于|ω|<π（即|f|<1/(2T)） 的范围，幅频特性从通带到止带(阻带)的交界点是其重要 参数。
由于各种因素及误差的存在，实际的滤波器特性不 可能达到理想化的要求，具有误差容限。 通带： 0<ω<ωp 阻带： ωs<ω< π 过渡带： ωp<ω<ωs ωc：截止频率 δ1：通带幅度误差容限 δ2：阻带幅度误差容限
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实现。 信号流图与方框 图等效，但表示 方法简单，又便 于应用较完善的 数字网络理论， 故常被采用。
-
W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
将数字滤波器看作线性时不变系统时，可以用冲 激响应描述它。
如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为无限长序列， 则由该h(n)确定的滤波器称为无限冲激(脉冲)响应(IIR) 滤波器；如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为有限长 序列，则由该h(n)确定的滤波器称为有限冲激(脉冲)响 应(FIR)滤波器。
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-
传统数字滤波器
应用：对模拟滤波器的功能进行模拟。
功能：频率选择。
可用频域特性表示： Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)
X(ejω)
H(ejω)
Y(ejω)
只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 H(ejω)，使滤波后的结果 H(ejω)X(ejω)符合人 们的要求，即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤 波器的基本滤波原理，又称传统滤波思想。
-
第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
-
3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
H(z)Y X((zz))b 10ab11zz 11 ab22zz22
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-
2. 几种基本的滤波器结构
每个数字滤波器都可以对应不同的结构，而结构 的不同又会影响滤波器的精度(误差)、稳定性、经济性、 运算速度等性能。
FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因 此差分方程用下式描述：
M
y(n) bix(ni)
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3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
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从结构上看，递归滤波器系统必有反馈回路，而非 递归滤波器系统无反馈回路，其系统函数为：
M
brzr
H (z)
r0 N
1
a k z k
k 1
(6.1.1)
N 1
H ( z ) h ( n ) z n
n0
(6.1.2)
作为递归系统，H(z)在Z平面上有不在原点上的极点。
而非递归系统可以在时域直接用卷积描述。
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3.1.1 数字滤波器分类
1. 按频率响应幅度特性分类
按传统的滤波概念，数字滤波器也像模拟滤波 器一样，根据其频率响应振幅的通带特性，分为低 通、高通、带通、带阻4种类型。
H(ej)H(ej)ej()
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低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
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2π
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带通
0
π
H (e j )
图 6.1.2 低通滤波器的技术要求
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通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示。通带内允
许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs 表示：
H (e j0 ) p 2 0 l g H ( e ) j p d B
(6.1.3)
H (e j0 ) s 2 0 l g H ( e ) j s d B
通常，IIR用递归结构实现较容易，FIR用非递归 结构实现较容易。
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3.1.2 数字滤波器结构
数字滤波器结构常用方框图、信号流图和矩阵 表示。当用计算机实现滤波器时，可以把滤波器结构 看作软件算法说明，依此编写程序；当用专用数字硬 件实现滤波器时，可将滤波器结构作为硬件实现的逻 辑框图，依此设计硬件。
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现代数字滤波器 数字滤波器越来越多地在计算机上实现，促使
数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器 时，既可以在频域中进行 (如频率选择) ，也可以在 时域中进行。这使得许多非频域滤波算法产生，将 滤波的概念从狭义的频率选择与处理功能扩展为任 何可实现的变换与处理，也因此产生了现代数字滤 波器。
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1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωHale Waihona Puke Baidu为3dB通带
截止频率。
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2. 按冲激响应h(n)长度分类
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
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0
π
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图 6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
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显然，数字滤波器的频带限于|ω|<π（即|f|<1/(2T)） 的范围，幅频特性从通带到止带(阻带)的交界点是其重要 参数。
由于各种因素及误差的存在，实际的滤波器特性不 可能达到理想化的要求，具有误差容限。 通带： 0<ω<ωp 阻带： ωs<ω< π 过渡带： ωp<ω<ωs ωc：截止频率 δ1：通带幅度误差容限 δ2：阻带幅度误差容限
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
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方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实现。 信号流图与方框 图等效，但表示 方法简单，又便 于应用较完善的 数字网络理论， 故常被采用。
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W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
将数字滤波器看作线性时不变系统时，可以用冲 激响应描述它。
如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为无限长序列， 则由该h(n)确定的滤波器称为无限冲激(脉冲)响应(IIR) 滤波器；如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为有限长 序列，则由该h(n)确定的滤波器称为有限冲激(脉冲)响 应(FIR)滤波器。
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传统数字滤波器
应用：对模拟滤波器的功能进行模拟。
功能：频率选择。
可用频域特性表示： Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)
X(ejω)
H(ejω)
Y(ejω)
只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 H(ejω)，使滤波后的结果 H(ejω)X(ejω)符合人 们的要求，即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤 波器的基本滤波原理，又称传统滤波思想。
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第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
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3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
H(z)Y X((zz))b 10ab11zz 11 ab22zz22
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2. 几种基本的滤波器结构
每个数字滤波器都可以对应不同的结构，而结构 的不同又会影响滤波器的精度(误差)、稳定性、经济性、 运算速度等性能。
FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因 此差分方程用下式描述：
M
y(n) bix(ni)