数字滤波器PPT课件
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数字滤波器的基本结构
H (z)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)
1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
第5章数字滤波器的基本概念
0.5 1
0 0.5
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
1
0
0Leabharlann 0.511.5
2
/
1.5
Imaginary Part
0.5
1
0
0.5 -0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
滤除信号中的高频分量
解：
H(z) 1 a z 1 a ? 2 za
1）变模拟信号为数字信号
采样间隔
2
2）滤波器的带宽 T
2max
T
max
200
T
0.015
低频分量对应的数字频率 T 70.015 0.105
高频分量对应的数字频率 T 2000.015 3
选择滤波器带宽
3）滤波器
H N (e j )
1
2
H (e j ) RN (e j )
x(n)
0.4 0.2
0
截断效应
-0.2
-10 0 10 20 30 40 50
通带幅度不再是常数，产生波动
n
频谱泄漏，阻带幅度不再是零 0.4
x(n)
产生过渡带
0.2
0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n 9
5.3简单滤波器设计
第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
1
5.1 数字滤波器的基本概念（1）
数字滤波器:
输入与输出均为数字信号, 通过一定数值运算 改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分； 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.
数字滤波器的实现方法
第四章-数字滤波器的基本结构
将(4-7)式关系代入上式，得
H ( z)
N 11 2
h(n)
[zn
z(N 1n) ]
h(
N
1)
N 1
z2
(4-9)
n0
2
(4-8)(4-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n)
h(
N
1
n), 故h(
N 1) 2
0
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
W k N
WN( N k )
各并联支路的极点为
r
j 2 k
e N
,k
0,1, 2,
, N 1
为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上 这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对 称分布，即 zN k zk
也就是 W (N k )
j 2 ( N k )
e N
(e
j
2 k N
)
WNk
27
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
级联型的每级对应一组由 (0i , 1i , 2i ) 参数决定的零点
6
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(e j ) H() e j ()
则（4-12）式可写成：
1
N 1
H (z)
N
HC (z)
k 0
HK (z)
(4-13)
N 1
上式表明H(z)可看成是由 HC (z)和 HK (z) 两部分级 k 0
数字滤波器PPT课件
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
x(n)
0.25
ห้องสมุดไป่ตู้
2 z－1 －0.379
图5.3.4 例5.3.2流图
4
z－ － 11.24
－0.5
z－1 5.264
y(n)
23
-
(3)并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得
到IIR并联型结构。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n)5y(n1)3y(n2)1y(n3)8x(n)4x(n1)
《数字滤波器的原理》课件
学习数字滤波器的建议与方向
学习数字滤波器需要系统地掌握数字信号处理基础知识、滤波器的概念和性能指标等，建 议通过专业书籍和开放式课程进行学习。
数字信号处理基础知识
采样定理与离散化
数字滤波器的理论基础之一， 采样定理保证了数字信号和模 拟信号的等效性。
Z变换的基本概念
Z变换是数字信号处理中一种 重要的数学工具，可以将离散 信号转化为复数域中的函数。
FIR与IIR滤波器概述
FIR滤波器采用一种有限长的 冲激响应作为滤波器的输出， IIR滤波器采用反馈结构使输出 受到当前和过去输入的影响。
IIR滤波器的概念及特点
Infinite Impulse Response (IIR)滤波器具有无限 长的冲激响应，比FIR滤波器具有更高的效率和 更少的延迟。
原理与设计方法
IIR滤波器的设计方法有双线性变换法、脉冲响 应不变法等。滤波器的性能指标包括通带幅度 响应、阻带幅度响应、通带和阻带边缘频率等。
数字滤波器设计工具
1
MATLAB中数字滤波器设计工具
MATLAB提供了fdatoБайду номын сангаасl、filterdesign等工具箱，可用于数字滤波器的设计和性能分析。
2
Simulink中数字滤波器的建模与仿真
Simulink提供了多种滤波器模块，可用于数字滤波器系统的建模和仿真。
3
DSP芯片中数字滤波器的实现与编程
数字滤波器实例应用
语音信号处理中的数字 滤波器应用
数字滤波器被广泛应用于语音 增强、语音合成、语音识别等 领域。
图像处理中的数字滤波 器应用
生物医学信号处理中的 数字滤波器应用
数字滤波器可以实现图像去噪、 增强、锐化等功能，被广泛应 用于计算机视觉和图像处理领 域。
学习数字滤波器需要系统地掌握数字信号处理基础知识、滤波器的概念和性能指标等，建 议通过专业书籍和开放式课程进行学习。
数字信号处理基础知识
采样定理与离散化
数字滤波器的理论基础之一， 采样定理保证了数字信号和模 拟信号的等效性。
Z变换的基本概念
Z变换是数字信号处理中一种 重要的数学工具，可以将离散 信号转化为复数域中的函数。
FIR与IIR滤波器概述
FIR滤波器采用一种有限长的 冲激响应作为滤波器的输出， IIR滤波器采用反馈结构使输出 受到当前和过去输入的影响。
IIR滤波器的概念及特点
Infinite Impulse Response (IIR)滤波器具有无限 长的冲激响应，比FIR滤波器具有更高的效率和 更少的延迟。
原理与设计方法
IIR滤波器的设计方法有双线性变换法、脉冲响 应不变法等。滤波器的性能指标包括通带幅度 响应、阻带幅度响应、通带和阻带边缘频率等。
数字滤波器设计工具
1
MATLAB中数字滤波器设计工具
MATLAB提供了fdatoБайду номын сангаасl、filterdesign等工具箱，可用于数字滤波器的设计和性能分析。
2
Simulink中数字滤波器的建模与仿真
Simulink提供了多种滤波器模块，可用于数字滤波器系统的建模和仿真。
3
DSP芯片中数字滤波器的实现与编程
数字滤波器实例应用
语音信号处理中的数字 滤波器应用
数字滤波器被广泛应用于语音 增强、语音合成、语音识别等 领域。
图像处理中的数字滤波 器应用
生物医学信号处理中的 数字滤波器应用
数字滤波器可以实现图像去噪、 增强、锐化等功能，被广泛应 用于计算机视觉和图像处理领 域。
第五章 数字滤波器IIR和FIR
二、IIR数字滤波器（冲激响应不变法） 设计步骤示意图
信号分析 与处理
DF性能指标
, ,
p c s
AF性能指标 （1）指标转换 , , p c s
/T
H z
Ak T Ak sk T 1 s sk 1 e z
（2）设计AF
H a s
信号分析 与处理
三、FIR数字滤波器 （窗函数法）
3、常用窗函数性能
窗的 类型 Rect. 副瓣 峰值 -13 主瓣 宽度 4π/(M+1) 最大阻 带起伏 -21 过渡 带宽度 1.81π/M
信号分析 与处理
Bartlett
-25
8π/M
-25
2.37π/M
Hanning
-31
8π/M
-44
5.01π/M
20log[W(ejω)]
矩形窗
4 主瓣宽度： ; M 1 峰值副瓣相对于 主瓣： 13dB;
三、FIR数字滤波器 （窗函数法）
2、常用窗函数
信号分析 与处理
1
1 2
三角形（Bartlett）窗
1 2
0
1
2
3
4
w(n)
2n N 1 ,0 n N 1 2 2n N 1 2 , n N 1 N 1 2
Hamming
-41
8π/M
-53
6.27π/M
Blackman
-57
12π/M
-74
9.19π/M
三、FIR数字滤波器 （窗函数法） 4、窗函数法设计线性相位FIR滤波器的步骤
① 根据需要确定理想滤波器的特性Hd(Ω)
数字滤波器
求脉冲响应。(ex43.m)
3.数字滤波器的零极点图 zplane 格式：有如下3种格式： ① zplane(z,p) ----在z平面上画出系统的零点z(用‘o’表示)和极点p (用‘x’表示)，并画出单位圆。 ② zplane(b,a) ----在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点 (用‘o’表示)和极点 (用‘x’表示)，并画出单位圆。
Wp,Ws,Rp,As的含义（低通滤波器为例）：
1+δ1
1
1-δ1
δ2 0
通带
ωp
过渡带 ωs
阻带
πHale Waihona Puke 1 − δ1 R p = −20 log10 1 + δ1
δ2 As = −20 log10 1 + δ1
Rp,As的大小： 设：δ1=0.01，δ2=0.001 则 Rp=0.1737 dB As=60 dB 例4.7 设计一个低通滤波器，通带0-100Hz， Rp<1dB,As=30dB 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp=100/500; Ws=150/500 (ex47.m)
例4.9 设计一个带阻滤波器，阻带100-200Hz， Rp<1dB,As=30dB (ex49.m ？？？？？) 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp =[50 250]/ 500; Ws =[100 200]/ 500
2.卷积滤波器(FIR)的设计 可以设计如下的模拟和数字滤波器： fir1 fir2 firls intfilt remez 基于窗函数的FIR滤波器的设计--标准响应* 基于窗函数的FIR滤波器的设计--任意响应* 最小二乘FIR滤波器的设计 内插FIR滤波器的设计 Parks-McCellan最优FIR滤波器的设计
3.数字滤波器的零极点图 zplane 格式：有如下3种格式： ① zplane(z,p) ----在z平面上画出系统的零点z(用‘o’表示)和极点p (用‘x’表示)，并画出单位圆。 ② zplane(b,a) ----在z平面上画出用分子b和分母a表示的系统的零点 (用‘o’表示)和极点 (用‘x’表示)，并画出单位圆。
Wp,Ws,Rp,As的含义（低通滤波器为例）：
1+δ1
1
1-δ1
δ2 0
通带
ωp
过渡带 ωs
阻带
πHale Waihona Puke 1 − δ1 R p = −20 log10 1 + δ1
δ2 As = −20 log10 1 + δ1
Rp,As的大小： 设：δ1=0.01，δ2=0.001 则 Rp=0.1737 dB As=60 dB 例4.7 设计一个低通滤波器，通带0-100Hz， Rp<1dB,As=30dB 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp=100/500; Ws=150/500 (ex47.m)
例4.9 设计一个带阻滤波器，阻带100-200Hz， Rp<1dB,As=30dB (ex49.m ？？？？？) 解：取采样频率fs=1000Hz,则 Wp =[50 250]/ 500; Ws =[100 200]/ 500
2.卷积滤波器(FIR)的设计 可以设计如下的模拟和数字滤波器： fir1 fir2 firls intfilt remez 基于窗函数的FIR滤波器的设计--标准响应* 基于窗函数的FIR滤波器的设计--任意响应* 最小二乘FIR滤波器的设计 内插FIR滤波器的设计 Parks-McCellan最优FIR滤波器的设计
《第七章 数字滤波器的结构》
2、由基本信号流图求系统函数H(z) 由基本信号流图求系统函数H(z) 对给定的信号流图，设置中间节点变量； 对给定的信号流图，设置中间节点变量； 节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和； 节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和； w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和 确定流图的输入与输出关系，求出系统函数H(z)。 确定流图的输入与输出关系，求出系统函数H(z)。 H(z) 已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z) [例]：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z) b0
第七章 数字滤波器的结构 本章主要内容
数字滤波器结构的表示方法； 数字滤波器结构的表示方法； 无限长脉冲响应（IIR）数字滤波器的基本结构 无限长脉冲响应（ ） 有限长脉冲响应（ 有限长脉冲响应（FIR）数字滤波器的基本结构 ）
数字滤波器的表示方法 差分方程：描述时域离散系统输入输出之间的关系。 差分方程：描述时域离散系统输入输出之间的关系。 单位脉冲响应：系统对δ 的零状态响应 的零状态响应。 单位脉冲响应：系统对δ(n)的零状态响应。 系统函数：系统单位脉冲响应 系统函数：系统单位脉冲响应h(n)的Z变换 的 变换 如果系统输入输出服从N阶差分方程， 如果系统输入输出服从 阶差分方程，即： 阶差分方程
对于某一确定的差分方程，可对应多种不同的算法，例如： 对于某一确定的差分方程，可对应多种不同的算法，例如：
1 H1(z) = 1− 0.8z−1 + 0.15z−2 −1.5 2.5 H2 (z) = + −1 1− 0.3z 1− 0.5z−1 1 1 H3(z) = ⋅ −1 1− 0.3z 1− 0.5z−1
写出差分方程如下： 写出差分方程如下 解：由H(z)写出差分方程如下：
第九章数字滤波器的分类及结构
画出该滤波器的直接型结构。
解答：如右图所示。 直接型结构的特点:
x ( n) 5/4 -3/4 1/8 z-1 z-1 8 -4 11
y(n)
所需要的延迟单元最少；
系统调整不方便； 受有限字长影响较大。
z-1
-2
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
H ( z)
M
1.
2. 3. 4. 5.
数字滤波器的分类
数字滤波器结构的表示方法 IIR 滤波器的结构 FIR 滤波器的结构 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类：
无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR）
根据实现方法和形式分类:
r 0
M
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
x ( n)
H 1 ( z) b0 z-1
H 1 ( z ) b( r ) z
r 0 M r
y′ (n)
H 2 ( z)
y(n)
x ( n)
y′(n)
-a1 -a2 z-1 z- 1
y(n)
1 1 a(k ) z k
k 1 N
b1
z-1
b2
bM-1
H 2 ( z)
z-1
bM
-aN-1 -aN z-1
称为直接Ⅰ型结构。
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x ( n)
H 2 ( z) y′ (n) H 1 ( z) b0 b1 b2 bM-1 -aN-1
H 1 ( z ) b( r ) z r
Digital filters (FIR) 数字滤波器PPT精品文档44页
p - passband edge frequency s - stopband edge frequency p - peak ripple value in the
passband
s - peak ripple value in the stopband
Professor A G Constantinides 7
ProfeAGC DSP
Digital Filter Specifications
In the that
paGs(sebjan)d10wit h pa
we require
deviation
p
1 p G ( e j ) 1 p , p
In the stopband
Their amplitude responses cannot be equal to a constant over a band of frequencies
Another perspective that provides some understanding can be obtained by looking at the ideal amplitude squared.
Professor A G Constantinides 1
AGC DSP
Digital Filter Specifications
Consider the ideal LP response squared (same as actual LP response)
Professor A G Constantinides 2
and stopband edge frequency Fs are
Fp
specified in Hz
数字滤波器的基本结构
图5-11 并联结构的一阶、二阶基本节结构
.
19
第5章 数字滤波器的基本结构
图5-12 三阶IIR滤波器的并联型结构
.
20
第5章 数字滤波器的基本结构
2．并联型结构的特点
并联型结构也可以用调整 1k ,2k 的办法单独调整 一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型方 便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器的阶 数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误差方面， 由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差稍小一点。当要求有准确 的传输零点时，采用级联型最合适。
k 1
M NN=一N阶1+2系N统2
当M<N时， Gk z k 0
二阶系统 共轭复数
延时加 权单元
k 0
M N
当M=N时，
Gk zk G0
k 0 .
(4-6)
17
第5章 数字滤波器的基本结构
以M＝N时为例进行研究，将共轭复根部分，成对地 合并为二阶实系数的部分分式，此时H(z)可表示为
H (z) G 0k N 1 11 A c k kz 1k N 2 11 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2
调整系数 1k , 2k 就能单独调整滤波器的第k对零点，对其
他零极点并无影响；同样,调整系数 1k ,2k 也只单独调整了 第k对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相
比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便
于调整滤波器的频率响应性能。
.
16
第5章 数字滤波器的基本结构
四、并联型结构（※）
H(z)(1zN)N 1N k 0 11H W (N kk)z1
《无限长数字滤波器》课件
。
最小均方误差
滤波器应最小化均方误 差，以实现最佳滤波效
果。
稳定性
滤波器应具有稳定的系 统函数，以确保系统的
稳定性。
计算效率
滤波器应具有高效的计 算方法，以降低计算复
杂度。
滤波器设计步骤
确定滤波器性能参数
根据应用需求，确定滤波器的 性能参数，如通带、阻带边缘
频率、过渡带等。
选择滤波器类型
根据性能参数和设计准则，选 择合适的滤波器类型，如巴特 沃斯滤波器、切比雪夫滤波器 等。
在数字信号处理中，线性时不变 系统通常由差分方程描述，通过 差分方程可以确定系统的输入和 输出之间的关系。
系统的稳定性
系统的稳定性是指系统在受到外部激 励后，其输出是否能够逐渐趋于稳定 。
对于无限长数字滤波器，系统的稳定 性通常通过系统函数的极点位置来判 断，极点位于复平面的左半部分通常 意味着系统是稳定的。
图像增强
通过调整图像的频率域成 分，可以增强图像的细节 和对比度。
在通信系统中的应用
调制与解调
在无线通信中，无限长数字滤波 器用于信号的调制和解调，实现
信号的传输和接收。
抗干扰能力提升
通过设计和应用适当的滤波器，可 以减少通信过程中的干扰和失真。
频带压缩与扩展
在宽带通信中，无限长数字滤波器 用于频带的压缩和扩展，以满足不 同的通信需求。
PART 05
无限长数字滤波器的实现
REPORTING
编程语言实现
Python实现
Python是一种通用编程语言，具有简单易学、代码可读性强的特点。使用 Python可以方便地编写无限长数字滤波器的算法，并进行测试和验证。
C实现
C是一种高效、可移植的编程语言，适合用于开发高性能的无限长数字滤波器。 通过C可以实现高效的算法，并利用其丰富的库和工具进行优化和调试。
最小均方误差
滤波器应最小化均方误 差，以实现最佳滤波效
果。
稳定性
滤波器应具有稳定的系 统函数，以确保系统的
稳定性。
计算效率
滤波器应具有高效的计 算方法，以降低计算复
杂度。
滤波器设计步骤
确定滤波器性能参数
根据应用需求，确定滤波器的 性能参数，如通带、阻带边缘
频率、过渡带等。
选择滤波器类型
根据性能参数和设计准则，选 择合适的滤波器类型，如巴特 沃斯滤波器、切比雪夫滤波器 等。
在数字信号处理中，线性时不变 系统通常由差分方程描述，通过 差分方程可以确定系统的输入和 输出之间的关系。
系统的稳定性
系统的稳定性是指系统在受到外部激 励后，其输出是否能够逐渐趋于稳定 。
对于无限长数字滤波器，系统的稳定 性通常通过系统函数的极点位置来判 断，极点位于复平面的左半部分通常 意味着系统是稳定的。
图像增强
通过调整图像的频率域成 分，可以增强图像的细节 和对比度。
在通信系统中的应用
调制与解调
在无线通信中，无限长数字滤波 器用于信号的调制和解调，实现
信号的传输和接收。
抗干扰能力提升
通过设计和应用适当的滤波器，可 以减少通信过程中的干扰和失真。
频带压缩与扩展
在宽带通信中，无限长数字滤波器 用于频带的压缩和扩展，以满足不 同的通信需求。
PART 05
无限长数字滤波器的实现
REPORTING
编程语言实现
Python实现
Python是一种通用编程语言，具有简单易学、代码可读性强的特点。使用 Python可以方便地编写无限长数字滤波器的算法，并进行测试和验证。
C实现
C是一种高效、可移植的编程语言，适合用于开发高性能的无限长数字滤波器。 通过C可以实现高效的算法，并利用其丰富的库和工具进行优化和调试。
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12
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
-
W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
-
第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
-
3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
图 6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
6
-
显然，数字滤波器的频带限于|ω|<π（即|f|<1/(2T)） 的范围，幅频特性从通带到止带(阻带)的交界点是其重要 参数。
由于各种因素及误差的存在，实际的滤波器特性不 可能达到理想化的要求，具有误差容限。 通带： 0<ω<ωp 阻带： ωs<ω< π 过渡带： ωp<ω<ωs ωc：截止频率 δ1：通带幅度误差容限 δ2：阻带幅度误差容限
10
-
从结构上看，递归滤波器系统必有反馈回路，而非 递归滤波器系统无反馈回路，其系统函数为：
M
brzr
H (z)
r0 N
1
a k z k
k 1
(6.1.1)
N 1
H ( z ) h ( n ) z n
n0
(6.1.2)
作为递归系统，H(z)在Z平面上有不在原点上的极点。
而非递归系统可以在时域直接用卷积描述。
将数字滤波器看作线性时不变系统时，可以用冲 激响应描述它。
如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为无限长序列， 则由该h(n)确定的滤波器称为无限冲激(脉冲)响应(IIR) 滤波器；如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为有限长 序列，则由该h(n)确定的滤波器称为有限冲激(脉冲)响 应(FIR)滤波器。
2
-
传统数字滤波器
应用：对模拟滤波器的功能进行模拟。
功能：频率选择。
可用频域特性表示： Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)
X(ejω)
H(ejω)
Y(ejω)
只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 H(ejω)，使滤波后的结果 H(ejω)X(ejω)符合人 们的要求，即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤 波器的基本滤波原理，又称传统滤波思想。
图 6.1.2 低通滤波器的技术要求
7
-
通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示。通带内允
许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs 表示：
H (e j0 ) p 2 0 l g H ( e ) j p d B
(6.1.3)
H (e j0 ) s 2 0 l g H ( e ) j s d B
4
-
3.1.1 数字滤波器分类
1. 按频率响应幅度特性分类
按传统的滤波概念，数字滤波器也像模拟滤波 器一样，根据其频率响应振幅的通带特性，分为低 通、高通、带通、带阻4种类型。
H(ej)H(ej)ej()
5
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
-
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
H(z)Y X((zz))b 10ab11zz 11 ab22zz22
14
-
2. 几种基本的滤波器结构
每个数字滤波器都可以对应不同的结构，而结构 的不同又会影响滤波器的精度(误差)、稳定性、经济性、 运算速度等性能。
FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因 此差分方程用下式描述：
M
y(n) bix(ni)
3
-
现代数字滤波器 数字滤波器越来越多地在计算机上实现，促使
数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器 时，既可以在频域中进行 (如频率选择) ，也可以在 时域中进行。这使得许多非频域滤波算法产生，将 滤波的概念从狭义的频率选择与处理功能扩展为任 何可实现的变换与处理，也因此产生了现代数字滤 波器。
通常，IIR用递归结构实现较容易，FIR用非递归 结构实现较容易。
11
-
3.1.2 数字滤波器结构
数字滤波器结构常用方框图、信号流图和矩阵 表示。当用计算机实现滤波器时，可以把滤波器结构 看作软件算法说明，依此编写程序；当用专用数字硬 件实现滤波器时，可将滤波器结构作为硬件实现的逻 辑框图，依此设计硬件。
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
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方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
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W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
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第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
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3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
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3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
图 6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
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显然，数字滤波器的频带限于|ω|<π（即|f|<1/(2T)） 的范围，幅频特性从通带到止带(阻带)的交界点是其重要 参数。
由于各种因素及误差的存在，实际的滤波器特性不 可能达到理想化的要求，具有误差容限。 通带： 0<ω<ωp 阻带： ωs<ω< π 过渡带： ωp<ω<ωs ωc：截止频率 δ1：通带幅度误差容限 δ2：阻带幅度误差容限
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从结构上看，递归滤波器系统必有反馈回路，而非 递归滤波器系统无反馈回路，其系统函数为：
M
brzr
H (z)
r0 N
1
a k z k
k 1
(6.1.1)
N 1
H ( z ) h ( n ) z n
n0
(6.1.2)
作为递归系统，H(z)在Z平面上有不在原点上的极点。
而非递归系统可以在时域直接用卷积描述。
将数字滤波器看作线性时不变系统时，可以用冲 激响应描述它。
如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为无限长序列， 则由该h(n)确定的滤波器称为无限冲激(脉冲)响应(IIR) 滤波器；如果冲激响应h(n)(即单位脉冲响应)为有限长 序列，则由该h(n)确定的滤波器称为有限冲激(脉冲)响 应(FIR)滤波器。
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传统数字滤波器
应用：对模拟滤波器的功能进行模拟。
功能：频率选择。
可用频域特性表示： Y(ejω)=H(ejω)X(ejω)
X(ejω)
H(ejω)
Y(ejω)
只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 H(ejω)，使滤波后的结果 H(ejω)X(ejω)符合人 们的要求，即达到了滤波的目的。这就是传统数字滤 波器的基本滤波原理，又称传统滤波思想。
图 6.1.2 低通滤波器的技术要求
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通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示。通带内允
许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs 表示：
H (e j0 ) p 2 0 l g H ( e ) j p d B
(6.1.3)
H (e j0 ) s 2 0 l g H ( e ) j s d B
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3.1.1 数字滤波器分类
1. 按频率响应幅度特性分类
按传统的滤波概念，数字滤波器也像模拟滤波 器一样，根据其频率响应振幅的通带特性，分为低 通、高通、带通、带阻4种类型。
H(ej)H(ej)ej()
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低通
2π
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高通
H (e j )
0
π
H (e j )
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2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
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2. 按冲激响应h(n)长度分类
H(z)Y X((zz))b 10ab11zz 11 ab22zz22
14
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2. 几种基本的滤波器结构
每个数字滤波器都可以对应不同的结构，而结构 的不同又会影响滤波器的精度(误差)、稳定性、经济性、 运算速度等性能。
FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因 此差分方程用下式描述：
M
y(n) bix(ni)
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现代数字滤波器 数字滤波器越来越多地在计算机上实现，促使
数字滤波算法不断推新利用计算机实现数字滤波器 时，既可以在频域中进行 (如频率选择) ，也可以在 时域中进行。这使得许多非频域滤波算法产生，将 滤波的概念从狭义的频率选择与处理功能扩展为任 何可实现的变换与处理，也因此产生了现代数字滤 波器。
通常，IIR用递归结构实现较容易，FIR用非递归 结构实现较容易。
11
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3.1.2 数字滤波器结构
数字滤波器结构常用方框图、信号流图和矩阵 表示。当用计算机实现滤波器时，可以把滤波器结构 看作软件算法说明，依此编写程序；当用专用数字硬 件实现滤波器时，可将滤波器结构作为硬件实现的逻 辑框图，依此设计硬件。