岩石破裂过程渗流与应力耦合分析

映渗透系数和孔隙变化率关系的耦合方程， 并结合原有的 +,-. 弹性损伤本构方程， 引入渗透率突跳系数 ! 这一概念， 提出了岩石 损伤演化过程渗流 / 应力耦合方程， 开发出岩石破裂过程渗流 / 应力耦合分析系统 , / +,-."0， 实例分析表明， 这个系统能够对裂 纹的萌生、 扩展过程中渗透率演化规律及其渗流 / 应力耦合机制进行模拟分析。 关键词： 渗流与应力耦合； 破坏过程； 渗透率突跳系数 中图分类号： 1 23% 文献标识码： . 文章编号： （"$$!） !$$$ / 343& $3 / $3&5 / $4 作者简介： 杨天鸿， 男， 博士研究生， 现主要从事岩石破裂过程的数值模拟研究。 !5%& 年生，
［!］ 透系数与应力应变之间的关系方程上 ， 岩体破裂后
平衡方程： " "#$ $ ( !， "， 2） & ’$ ( $ （ # ， "%#$ $ 几何方程： （!）
其渗透性的演化及其对力学行为的响应， 目前只局限
［" J 4］ 于试验研究 ， 没有和本构方程联系起来建立相应
的应力应变 / 渗透率关系方程， 更没有一种数值计算 方法， 能够研究岩体从应力变化到破裂过程中渗透性 的演化过程及其耦合作用机理。 本文的岩石损伤破裂过程渗流 / 应力耦合分析系
) 和 )- 分别为存在损伤的平均弹性模量和无 损伤的弹性模量； 1 为损伤变量。1 & - 对应无损伤状 态； （断裂或者破坏） 状态； 1 & ’ 对应完全损伤 - 2 1 2 ’ 对应不同的损伤程度。 当单元的应力状态或者应变状态将满足某个给定 的损伤阀值时， 单元开始损伤。其一， 当单元的最大拉 主应力达到其抗拉强度时， 开始发生拉伸损伤； 其二， 当单元的应力状态最满足摩尔库仑准则时， 该单元发 生剪切损伤。 在单轴受拉的应力状态下， 损伤本构关系见图 ’。
" 由试验确定。 该方程即为本文提出的渗流与应力应变耦合方
程， 当然， 该方程本文假设为负指数关系， 也可以假设
［’］ 为幂指数、 双曲线或其他的函数关系方程 。
式中
$( (" (0 " 1 & *- / 5 $( (" （’)） * & *- /( 0 " - 2 1 2 ’ % $( ( 5 % *- / 0 " 1 & ’ （ 为渗透率突跳系 3 % 为单轴抗拉强度， 6 % % ’）
34+/0)1/： C2 &#:0#D0$; C0(%E- -##F.;# 5#*6.$0*- %6#(&2， %60- F.F#& 30-*<--#3 F62-0*.1 5#.$0$; (’ *(<F10$; -##F.;# #G<.%0($ F.&.5#%#&-! H**(&30$; %( %6# /.-0* #G<.%0($ (’ C0(%E- -##F.;# 5#*6.$0*- %6#(&2， . *(<F10$; #G<.%0($ 0- .33#3 %( 3#-*&0/# %6# :.&0#%2 (’ F#&5#./010%2 .$3 F(&(-0%2! I$ %6# /.-0- (’ #1.-%0*0%2 3.5.;# #G<.%0($ 0$ )JKH， . $#D *($*#F% (’ 5<%.%0($ *(#’’0*0#$% (’ F#&5#./010%2 0- 0$%&(3<*#3 0$%( %6# #G<.%0($， . *(<F10$; #G<.8 %0($ (’ -##F.;# / -%&#-- 0$ 3.5.;# F&(F.;.%0($ F&(*#-- (’ &(*+ 0- /&(<;6% ’(&D.&3， .$3 . $#D *(3# (’ *(<F10$; .$.12-0- (’ ’1(D .$3 -(103 0$ )(*+ （J / )JKH"L）0- 3#:#1(F#3! @6# &#-<1%- -6(D %6.% -##F.;# &<1# .$3 *(<F10$; 5#*6.$0-5 (’ -##F.;# .$3 -%&#-- 0$ 0$0%0.8 J.01<&# K&(*#-- H$.12-0%0($， F&(F.;.%0($ .$3 #:(1<%0($ (’ *&.*+- *.$ /# -05<1.%#3 /2 %6# $#D *(3#! 5-* 6"0.+： *(<F10$; (’ -##F.;# .$3 -%&#--； F&(;&#--0:# ’.01<&#； 5<%.%0($ *(#’’0*0#$% (’ F#&5#./010%2
第 "2 卷 "$$! 年
第3期 K月
岩
土
工
程
学
报
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岩石破裂过程渗流与应力耦合分析
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岩石损伤过程渗流 " 应力耦合模型
［’-］ 对于饱和土， （’&,’） 做了简化假设 ： 渗流过 "#$%
程中瞬时压缩应变与最后压缩应变相比， 是可以忽略 的， 这意味着稳定流过程中， 随着孔隙水消散流动趋于 取 $ & .。 稳定，$ 非常大， 则式 （+） 简化为 （!） ’ % # & "% " "#$% 建立的三维固结理论只考虑了应力对流体质 量 （孔隙变化量 !, ）的影响， 没有考虑其对流体动量 （孔隙变化量 !, 引起渗透率的变化） 的影响， 因此只能
5
通过岩石室内应力应变 ( 渗透率全过程试验可 ［,， 0， ’’， ’)］ 知 ， 加载岩石试件荷载超过峰值强度后， 岩石 破裂过程中， 渗透率伴随细观结构的变化， 发生突跳性
［’)］ 增大， 这一现象很难从纯理论上表达 ， 本文通过引
数， 表征在相同应力状态下单元损伤前后渗透系数增大 的倍率， 可通过应力应变 ( 渗透率试验求得； 3 %A 初始拉 损伤时残余强度； （ &%- 是当采用单轴拉伸准则 $( " ( 3 %） 时的拉伸损伤应变阀值； 当单轴拉伸应变达到&%- 时， 单 元开始损伤， 并不立即失去承载能力， 随着损伤演化发 展， （- 2 1 2 ’） ， 渗透系数按式 （’)） 计算。 1 不断减小 其最大拉主应变达到了给定的极限应变&%= 时， 则认为 该单元完全失去承载能力， 单元将完全损伤达到拉伸 断裂 （破坏） 状态， 即 1 & ’， 这时突跳后的渗透系数 ( 应力关系方程中孔隙水压力系数" & ’ 。 在三维应力状态下， 假设单元平均总应力对渗透 系数张量影响程度相同。用平均总应力$-- % ( 代替$( ，
入突跳系数% 这一概念， 描述岩石破裂过程渗透率的 突跳增大， 该系数可由试验取得。 下面以单轴拉伸和压缩的弹性损伤本构关系为基 础， 给出单元在一般应力状态下的弹性损伤演化过程 中渗流 1 应力耦合方程。 !2# 细观单元拉伸损伤演化渗流 " 应力耦合方程 按照应变等价原理， 认为有效应力$ + 作用在受损 万方数据 材料上引起的应变与有效应力作用在无损材料上引起
和水容量 !" 的变化也增列为状态变量， 本构方程是 K
!
引
言!
对状态变量 （ 和 （ !， 之间的物理关系， 是考 "#$ ， ##$ ） !" ） 虑渗流中流固耦合效应的第一个力学理论。其基本方
［K］ 程 三维表达为
岩体内部孔隙水渗透过程及其孔隙水压力的存 在， 使得渗流与应力耦合作用下的岩体破坏过程更为 复杂。迄今为止， 耦合作用的研究主要集中在建立渗
国家自然科学基金资助项目 （355K3$$5） ； 国家重点基 ! 基金项目： （54 / !2 / $K / $!） 础研究发展规划 5K2 项目 收稿日期： "$$! / $! / $%
渗流与应力耦合分析而开发的， 其核心继承了 +,-."0 的思路和优点。这个系统能够对裂纹萌生、 扩展过程 中渗透率演化规律及其渗流 / 应力耦合机制进行模拟 分析， 把流固耦合问题的研究从应力状态分析深入到 破坏过程分析之中。
杨天鸿! ， 唐春安! ， 朱万成! ， 冯启言"
（! # 东北大学 岩石破裂与失稳研究中心， 辽宁 沈阳 江苏 徐州 !!$$$%； " # 中国矿业大学 资源与环境学院， ""!$$&）
摘
要： 通过对经典 ’()* 渗流力学做进一步的考察， 讨论了耦合渗流方程参数的物理意义， 在 ’()* 基本方程的基础上， 增加一个反
"
经典 ’()* 渗流力学耦合方程分析
［K］ 万方数据 对渗流中流固耦合问题， 将孔隙流体压力 ! ’()*
,&-
岩
土
工
程
学
报
)--’ 年
［!］ 用效果 ； （ $， !， "， # ! 为剪切模量 和 拉 梅 系 数； "）
的应变等价。受损材料的本构关系可通过无损材料中 的名义应力得到， 即 或 式中 （ + % ) &! + ’ ( 1） )& &$ $+ % ) & $ + & )（ $ & - ’ ( 1） （’-）
/ （ ( ’$-- ） *- / 0 # (" &
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弹脆性并带有残余强度的本构关系式如下： &%- "& （’’） 1 & ’ ( 3 %A % )& &%= "& "&4’ & "&%= 渗透系数 * 的表达式为
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0为 $-- & $’ ’ $) ’ $( ， $-- % ( 表示平均总应力； 耦合参数， 表征应力应变对渗透系数的影响程度， 它和
Baidu Nhomakorabea
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为 "#$% 常数， 物理意义为
［&］
： ’ % # 度量了由于水压力变
化引起的水容量变化， ’ % " 度量了由于水压力变化引 排出的 起的介质整体体积的变化。 " 是水充分排出时， 水量与介质体积应变之比， 而 ’ % $ 是多孔介质体积不 变的情况下， 在水压力作用下挤进多孔介质中水量。 $， #， "， " 之间的关系为： ( ) ’ ( #） ! ) *+ ! ’ )! & （ （*） & （ & "& （ ） ） (" ( ’() " ( ’ ) " " ( # # （+） ’ % # & ’ % $ ’ "% " 式中 ) ， *+ 分别为弹性模量和体积模量。
［%］ ， 为进行岩石破坏过程 统是在原有的 +,-."0基础上
* "， ##$ (（ )# ， #L ( #!! & #"" & #22 （"） $ & )$， #） 本构方程 （有效应力原理） ： （2） "#$+ ( "#$ , %! &#$ ( ’ & # ##$ #$ L & " （3） !" ( ! * . , % #L ( ! * / , "## * 2 / 渗流方程： ! "! " #L （4） 0#$ #" ! ( , . "1 % "1 式中 ! ， !" 为孔隙水压力和孔隙变化量； $ 为体力密 度； 0#$ 为渗透系数； & 为 MN);FEOFN 常数； "#$ ， "#$+ ， ##$ 为 总应力、 有效应力和总应变； 描 % 称为孔隙水压系数， 述岩体中不均匀分布在空隙 （裂隙）中的孔隙水压作
［!］ ， 当孔隙变化量 !, 引 反映流固之间的线性耦合作用
图 # 单轴受拉时的弹性损伤本构关系 3#42 ’ 5678%#9 :7;74/ 9$<8%#%=%#>/ 67? $@ /6/;/<% =<:/A =<#7B#76 %/<8#6/ 8%A/88
起的流量变化时， 渗透系数 * 是孔隙变化量 !, 的函 数， 这样又要增加一个耦合方程， 由式 （!） 可得该方程为 ， *（ / ）& *- / 0!, & -. $ 式中