怎样帮助学生理解平均数的统计意义

怎样帮助学生初步理解平均数的统计意义教师：王金爱

时间：2014年3月23日星期日

单位：当涂围屏中心学校

我起初教平均数的意义有这样的感受：平均数的意义太抽象，基于三年级学生的知识经验和认识水平的限制，他们很难一次完成对平均数统计意义的建构。

自我反思了一下：在教学过程中，在理解平均数的意义时，我没有充分运用统计图这个载体，帮助学生形成统计意义上的直觉。没有构通“移多补少”与算式之间的联系，没有帮助学生理解平均数是均分的结果。再者举例、解释等方式用得不够。那么该如何帮助学生构建平均数的统计意义呢，我想谈一谈自己的想法。

一、充分运用直观统计图，帮助学生理解平均数的意义

我们知道，对于一个概念的理解，建立的直观模型越多，对这个概念的理解就越透。对于平均数这个概念，要帮助学生形成统计意义上的直觉，统计图是非常有效的载体。在教材中“移多补少”的图示很容易让我们想到“平均”“抹平”，请看我自制的直观模型：

（如图）我指名三学生上台演示。

师：他们每个人手里拿的正方体个数都不一样，怎么样才能使他们每个人手里的正方体个数是相同的呢？谁来帮他们一下？

生1：从多的里拿出一个给少的，

生2：把不相等的变的一样多，弄平了……

师：同学们说得很好，其实用我们通俗的话来说就是把它们给抹平了，对吗？（利用一些学生能理解的通俗语言，往往能达到意想不到的效果，教师借机引出“移多补少”）

师：从多的里拿出来给少的方法，我们叫做“移多补少”

师：谁上前来操作一下呢？

（指名学生操作，得到下图）

师：现在他们每个人手里都有3个正方体，这个3究竟表示什么意思呢？“3”个到底是谁的个数呢？（学生七嘴八舌）

生：自由发言。

师小结：这个3表示的是每个男生有三个正方体，这个“3”是平均数，是我们今天要学习的新知识——平均数

二、构通直观图和算式之间的联系

师：刚才我们通过移一移知道了平均数3，你还有其它方法求出它们的平均数吗？(学生议论纷纷)

师：其实“移多补少”分摆的过程就是计算的方法……

(引导学生得出算式：2+3+4=9 9÷3＝3)

师：同学们，刚才我们通过“移多补少”、列式解答两种方法求出平均数3，请同学们思考一下，这两种方法有什么相同的地方吗？

生1：它们都是从多的里拿出来给少的。

生2：它们都是把每个人的小正方体个数给弄平了。

生3：它们都对总数进行了平均分。

(通过构通直观图和算式之间的联系，让学生再一次理解了平均数的意义-----均分，抹平。）

三、将平均数与原始数据进行对比

师：同学们会“移多补少”，会列式计算，那么再来考考大家，请听题：有四名同学，甲有1元硬币、乙有2元硬币、丙有3元硬币、丁有4元硬币。每人平均有几元硬币？

（学生用自己准备的硬币尝试“移多补少”，可是摆不出来。）

师：遇到困难了吧！我来帮你们一下！

（我把2个一元硬币换成4个五角硬币，学生很容易摆出下图）

师：谁来说说这个2元5角的意思？(学生纷纷讨论)

师：你会列式计算吗？

通过讨论和计算，让学生初步理解平均数的一部分意义，让学生理解了平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间；平均数不一定是这一组数据中的数；平均数反映的是一组数据的总体情况，平均数是各个数据将总量平均分担的结果。

四、通过举例、解释，帮助学生理解平均数的意义。

通过举例子，引导学生解释，能让学生进一步理解平均数的意义。如：中国人平均寿命为70岁，是不是中国人到70岁就死亡呢？是不是在死亡的人中没有低于70岁的人呢？这样的例子可以帮助学生理解“平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征”。老师不仅举例子，还要对例子做充分的解释，这样学生才学的透彻。