理论力学第6章习题解答
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6-1在图示四连杆机构中,已知:匀角速度O ω,OA =B O 1=r 。试求在︒=45ϕ且AB ⊥B O 1的图示瞬时,连杆AB 的角速度AB ω及B 点的速度。
解:连杆AB 作平面运动,由基点法得
BA A B v v v +=
由速度合成的矢量关系,知
φcos v A BA =v
杆AB 的角速度
)(/AB /O BA AB 2122+==ωωv (逆时针)
B 点的速度
2245/r cos v O A B ω=︒=v (方向沿AB )
6-2. 在图示四连杆机构中,已知:3.021===L B O OA m ,匀角速度2=ωrad/s 。在图示瞬时,11==L OB m ,且杆OA 铅直、B O 1水平。试求该瞬时杆B O 1的角速度和角加速度。
解:一.求1ω
60230..OA v A =⨯=⋅=ω m/s
取A 为基点,则有BA A B v v v += 得 23.0/6.0ctg v v A B ===ϕ m/s
m
09.2)3.01()3.0/6.0(sin /v v 2/122A BA =+⨯==ϕ
杆B O 1的角速度
67630211../BO /v B ===ω rad/s 顺时
针
二.求1ε
取点A 为基点,则有n
BA A a a a a a ++=+ττ
BA n
B B 将上式向X 轴投影
2
122
2
857s /m .B
O /ctg v )sin AB /v (OA ctg a )sin /a (a a a sin a cos a sin a B
BA n B n BA A B n
BA A n B B +=⋅+⋅+⋅-=++-=-=+-ϕϕωϕ
ϕϕϕϕττ
杆B O 1的角加速度 7.1923.0/8.57/11===B O a B τ
εrad/s 2 逆时针 @
6-3.图示机构中,已知:OA =0.1m , DE =0.1m ,m 31.0=EF ,D 距OB 线为h=0.1m ;s rad 4=OA ω。在图示位置时,曲柄OA 与水平线OB 垂直;且B 、D 和F 在同一铅直线上。又DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速度。
6-4.在瓦特行星传动机构中,平衡杆O 1A 绕O 1轴转动,并借连杆AB 带动曲柄OB ;而曲柄OB 活动地装置在O 轴上,如图所示。在O 轴上装有齿轮I ,齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已知:m 33.021==r r ,O 1A =0.75m ,AB =1.5m ;又平衡杆的角速度rad 61=O ω。求当︒=60γ且︒=90β时,曲柄OB 和齿轮I 的角速度。
6-5. 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O 1O 2绕O 1轴转动,转速为n 4。O 2处用铰链连接一半径为r 2的活动齿轮II ,杆O 1O 2转动时,轮II 在半径为r 3的固定内齿轮III 上滚动,并使半径为r 1的轮I 绕O 1轴转动。轮I 上装有砂轮,随同轮I 高速转动。已知
111
3
=r r ,m in r 9004=n 。求砂轮的转速。
6-6. 图示小型精压机的传动机构,OA=O 1B=r =0.1m , EB=BD=AD=l =0.4m 。在图示瞬时,AD OA ⊥,ED B O ⊥1,O 1D 在水平位置,OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速m in r 120=n ,求此时压头F 的速度。
6-7.半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动,如图所示。在轮上有圆柱部分,其半径为r。将线绕于圆柱上,线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。
求轮的轴心O的速度和加速度。
6-8.在图示平面机构中,已知:BC=5cm,AB=10cm,A点以匀速度u A=10m/s 沿水平运动,方向向右;在图示瞬时, =30°,BC杆处于铅垂位置。试求该瞬时:(1)B点的加速度;(2)AB杆的角加速度;(3)AB杆中点D的加速度。
解:(1)求a B 和εAB
()
方向如图示
为基点则选求逆时针由图中几何关系得
则
为基点选杆作瞬时平动
不垂直于且常量 cm/s 3/3203/45)2(/3/4 10
/3/40/cm/s 3/340)2/3/(25 30cos /cos / ,A rad/s
25/10/,0,,||0
,2
2AB 2
22
=⨯=⋅==∴++=====⨯=⋅===++=+====∴=∴=AB DA D DA
n
DA A D D
BA BC n
B BA B BA n BA A B n
B B B
C AB A B A A A DA a a a a a a A a s rad AB a BC a a a a a a a a BC V AB V AB V V a V εεωθωωτ
τ
ττ
τ
τ
6-9.平面机构中在图示θ=30°位置时,杆AB 及O 2C 分别处于水平及铅垂位置,O 1A 为铅垂线,O 1A=O 2C=L=10cm ,u A =8cm/s ,αA =0。试求此瞬时:(1)连杆BC 的角速度ωBC ;(2)杆O 2C 的角速度ω2;(3)杆O 1B 的角加速度。
解:由速度投影定理 AB B AB A V V ][][=
/ 0
)/60sin (2 60sin 60cos ),0(cm/s 34.6cm/s 8.1220/16/a rad/s
8.010/8/, rad/s 6.110/16/ rad/s 8.020/16/ cm/s
16 ,C cm/s 1660cos /860cos / 1112
2
22
2212
B 1122B
C ==∴=⋅-⋅==++=+==⋅=============∴===+====B O a B O V AB a a a a a a a a a A BA a B O V A O V O AB CO V BC V V V V V V V V V B B AB B n BA
n B B n
BA BA n B B A AB n
BA B n
A A
B
C BC B BC C BC C B A B τ
τ
τ
ττεωωωωω 得将上式向水平轴投影则有
为基点取点有故
杆的速度瞬心为点顺时针
顺时针
故则得为基点取点得
6-10. 半径为R 的圆盘沿水平地面作纯滚动,细杆AB 长为L ,杆端B 可沿铅
垂墙滑动。在图示瞬时,已知圆盘的角速度ω0,角加速度为ε0,杆与水平面的夹角为θ。试求该瞬时杆端B 的速度和加速度。
解:(1)求B V
C 1为圆盘速度瞬心,故V A =R ω0 ∵C 2为杆AB 速度速度瞬心,故