安徽省铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》椭圆的简单几何性质1学案新人教A版选修21

椭圆的简单几何性质1

展示课（时段：正课时间： 40分钟（自研）+60分钟（展示））学习主题： 1、能根据椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质

2、理解椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响

【主题定向·五环导学·展示反馈】

课

堂结构

课程结构

自研自探合作探究展示表现总结归纳

自学指导

（内容·学法）

互动策略

（内容·形式）

展示主题

（内容·方式）

随堂笔记

（成果记录·同步演

练）

概念认知·例题导析前面我们学习了椭圆的标准方

法，类比圆，那么椭圆有哪些基

本性质呢？

主题二：概念认知

（文）选1-1的第37-40页

（理）选2-1的第43-46页

【学法指导】

认真自研书本椭圆的几何性质，

并回答下列问题，请将你的思考

结果记于右侧的随堂笔记中.

（1）观察椭圆

的形状，你能从这个图中看出变

量x,y的取值范围吗？它是对

称图形吗？若是请说说它的对

称中心与对称轴.

（2）图中椭圆与两个坐标轴有

哪几个交点？请你根据椭圆的

方程得出椭圆与x轴，y轴交点

师友对子

（5分钟）

迅速找到自

己的师友小

对子，对自学

指导内容进

行交流：

①椭圆的范

围；

②椭圆的对

称性；

③椭圆的顶

点与离心率

检测性展示

（15分钟）

导师就师友对

子成果进行双

基反馈性检效

展示，以抽查

形式展开

（检查学生自

研的完成度）

【重点识记】

（1）x,y的取值范

围：

对称中

心：；对称

轴

（2）与x轴两个交

点及坐标

与y轴两个交点及

坐标：

长轴长

为：；短

轴长为：

（3）离心率定义：

；它

的取值范围：

四人共同体

（10分钟）

小组任务

主题性展示

（15分钟）

例题导析

)0

(1

2

2

2

2

>

>

=

+b

a

b

y

a

x

的坐标，同时指出椭圆长轴与短轴的定义及其表示它们长度的量.

（3）椭圆的离心率指什么？它有取值范围吗？椭圆的扁平程度与离心率的取值有怎样的关系？安排

板书组:

组员在科研

组长带领下

安排1-2人进

行板书规划，

其他同学互

动预展；

非板书组：

组员在科研

组长带领下，

进行培辅与

预展；

重点：命题的

改写

板书：呈现

例4的解题过

程，及每个例

题的解题技巧

总结；

展示例4；

③注重例题的

解答过程，及

总结如何这类

例题解法；

关系：

等级评定：

★

主题二：例题导析

【看题目·明方向】

认真阅读课本例4，思考以下问题：

（1）例题中方程所表示的椭圆的中心与对称轴分别是什么？

（2）椭圆的长轴一定比短轴长

吗？c

b

a,

,的几何意义是什么（可结合草图说明）.

（3）椭圆的扁平程度能用

a

b或b

c的大小来刻画吗？为什么？

【看解答·谈认知】

你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？

预时40min

同类演练同类演练（15分钟）

用1分钟时间自主研读下列题

目，并在作答区解答：

已知椭圆的左右焦点坐标为

)0,2

(

和)0,2

(

，离心率是

3

6

，求

椭圆的方程.

【规范解题区】

课本第48页的练习1,2,3,4答题区

学习主题报告

主题：椭圆的几何性质1

要求：1、题材不限（框架图、树形图、思维导图）

2、紧扣主题，展示知识点、可加题型、可表困惑

考查内容： 椭圆的几何性质1 考查主题： 灵活运用数形结合解题

考查形式： 封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭.

温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.

基础巩固

1.椭圆的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )． A ． ±

4

3 B ． ±2

3 C ． ±

2

2 D ． ±4

3

2.椭圆上的点P 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )

A ． 8,2

B ． 5,4

C ． 9,1

D ． 5,1

3.矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ． 2

B ． 2

C ． 4

D ． 4

4.已知点 (2,3)在椭圆上，则下列说法正确的是( )

A ． 点(－2,3)在椭圆外

B ． 点(3,2)在椭圆上

C ． 点(－2，－3)在椭圆内

D ． 点(2，－3)在椭圆上 5.椭圆

的右焦点到直线y ＝

x 的距离是( )

A ．

B ．

C ． 1

D ．

6.椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) A ． 5、3、0.8 B ． 10、6、0.8 C ． 5、3、0.6 D ． 10、6、0.6

7.直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆

的位置关系是( )