01 第一章～第三章质点力学
01 力学：第一章 质点运动学-课堂练习及部分习题解答
xM h2 = x h1 − h2 dxM h1 dx vM = = dt h1 − h2 dt
h2
x
· x
M
M
x
《学习指导》第1章·典型例题3
Zhang Shihui
题. 距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探 照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时， 光束沿岸边移动的速度的大小是多少？ 解：首先建立 p 的运动方程 x(t)
Zhang Shihui
题. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其 加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比， 即 dv dt = − kv 2。式中k为常数，试求电艇在关闭发动 机后行驶x距离时的速度。 dv dv dx 2 解：已知 = − kv ⇒ = − kv 2 dt dx dt
《学习指导》第1章·典型例题7
Zhang Shihui
题. 物体悬挂在弹簧上作竖直振动，加速度为a=-ky，k为 常数，y是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物 体在坐标y0处的速度为v0，求速度v和坐标y的函数关系。
dv dv dy dv 解： 由 a = = −ky ⇒ = − ky ⇒ v = − ky dt dy dt dy
《学习指导》第1章·典型例题2
Zhang Shihui
题. 灯距地面高度为h1，一只鸵鸟身高为h2，在灯下以匀 速率v沿水平直线行走，如图所示，则它的头顶在地上的 影子M点沿地面移动的速度为多少？ 解：建立如图所示的坐 标系，鸵鸟坐标为x， M点的坐标为xM
dx dxM = v, vM = =? dt dt
α h
O
vp
x
θ P
《学习指导》第1章·习作题1
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
(完整版)第1章质点力学
1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。
1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。
（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。
［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。
则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。
6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。
今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。
质点力学
ar a
r r2 2Rsin 4R2 cos r 2r 2Rcos 4R2 sin
a ar2 a2 2R 2 44
方法3：选自然坐标系
取C点的已知轨道（大园环）
为弧坐标，t 0 时，C点位置（
a r r2 2 r 2r 2
c2 b2 2 r 2 2bcr2 b2 c2 r
可以看出：在本问题中，速度和加速度都
和矢径r成正比。
三.自然坐标系
i——为沿轨道切线并指 向轨道弧长增加的方向 上的单位矢量；
x f1(t)
y
f2 (t)
z f3 (t)
二 运动方程与轨道
运动方程：确定点的位置随时间的变化规律的 数学表达式。
轨道：质点在空间所描绘的连续曲线（或称为 路径）。 描述运动的数学方法有三种：
向量表示法（几何表示法）； 坐标表示法（投影表示法）； 自然表示法（内蕴表示法）。
质点的加速度为：
a dv i v2 j
dt
质点沿曲线运动时,速度矢量沿轨道的切 线方向,加速度并不沿轨道的切线方向.但 它可分解为沿轨道的切线分量(切向加速度) 及法线分量(法向加速度)两个分量.
切向加速度：
a
dv dt
法向加速度：
an
v2
为曲线的曲率半径.
第一章 质点力学
Chapter 1 质点力学
1.1 运动描述的方法 1.2 速度、加速度的分量表达式 1.3 平动参照系 1.4 质点运动定律 1.5 质点运动微分方程 1.6 非惯性系动力学(一) 1.7 功与能 1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律 1.9 有心力
大学物理 第1-3章 经典力学部分归纳总结
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？ 为什么动？ 力？
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功 、 元功： 元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率 、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
隔离木块a在水平方向绳子张力t和木块b施于的摩擦力?根据牛顿第二定律列出木块a的运动方程?同样隔离木块b分析它在水平方向受力情况列出它的运动方程为17一个质量为m的梯形物体块置于水平面上另一质量为m的小物块自斜面顶端由静止开始下滑接触面间的摩擦系数均忽略不计图中hh均为已知试求m与m分离时m相对水平面的速度及此时m相对于m的速度
15
•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向 解 以地面为参考系。隔离木块 ， 绳子张力T 和木块B施于的摩擦力 绳子张力 和木块 施于的摩擦力
v t2 v v v v v 动量定理： 动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理： 角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )
理论力学知识总结
学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。
第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。
动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。
即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。
质点力学(1-3)
三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述
1.平面极坐标系 1.平面极坐标系
平面极坐标系中有两个变量（ 平面极坐标系中有两个变量（r、θ）
只要 r 和θ 确定了，质点的位 确定了，质点的位 置就完全确定了。 置就完全确定了。 与两个变量对应的单位矢量
er和eθ 分别沿着径向和与 分别沿着径向和 径向
θ
x
任意时刻 t 时： x = v0t cosθ
是两种运动的叠加
1 2 v = v sinθ − gt y 0 y = v0t sinθ − gt 2
1 2 ∴r = xi + yj = v0t cosθi + (v0t sinθ − gt ) j 2 v = vxi + vy j = v0 cosθi + (v0 sinθ − gt ) j
l
h
h
s s 解: 设此时绳的长度为l 那么有 那么有： 设此时绳的长度为 .那么有：
ds 由于： 由于： v = , dt
l h
s 能否为： 能否为：
×
则只能是： 则只能是：
轴作直线运动，其位置坐标 坐标与时间的 例2. 一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求： （1）质点在第一秒内、第二秒内的平均速度。 质点在第一秒内、第二秒内的平均速度。 第一秒内 的平均速度 质点在t=0、 、 秒时的速度。 （2）质点在 、1、2秒时的速度。 解：
代入 t = 0 , 1s , 2s 得：
例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 一质点由静止开始作直线运动 以后加速度均匀增加，每经过 秒增加 秒增加a 求经过t秒 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加 0，求经过 秒 加速度均匀增加 后质点的速度和运动的距离。 质点的速度和运动的距离。 速度和运动的距离 解：据题意知，加速度和时间的关系为： 据题意知，加速度和时间的关系为：
09(秋)第一章～第三章质点力学
班级:__________ 姓名:__________ 学号:___ 成绩:__________ 第一章质点运动学一、选择题1．如图，物体沿两个半圆弧由C 运动至A 。
它的位移和路程分别是： ［ ］（A ）4R 向右；2πR 向右； （B ）4πR 向右；4R 向左； （C ）4R 向左；2πR ； （D ）4R ；2πR .2．一物体在位置1的矢径是1r ，速度是1v ；经过t ∆秒到达位置2，此时其矢径为2r ，速度为2v；那么在t ∆时间内的平均速度是： ［ ］ （A ）212v v -； （B ）212v v -； （C ）tr r ∆-12 ； （D ）tr r ∆-123．一物体在位置1的速度为1v ，加速度为1a ；经过t ∆秒到达位置2，此时其速度为2v ，加速度为2a；那么在t ∆时间内的平均加速度是： ［ ］ （A ）tv v ∆-12 ； （B ）tv v ∆-12； （C ）212a a -； （D ）212a a -4．平均速度总是等于瞬时速度的运动是： ［ ］（A ）匀速直线运动； （B ）匀变速直线运动； （C ）匀速圆周运动；（D ）抛体运动.5．一个质点作曲线运动，r表示位置向量，S 表示路程，t a 表示切线方向加速度，下列几种表达式中，正确的表达式为： ［ ］ （A ）a dtdv =； （B ）v dtdr =； （C ）v dtds =； （D ）t a dtv d =.6．见图，能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是： ［ ］7．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是 （A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； ［ ］ （D ）与速度大小的平方成反比.RRv PvPvPavPaaa8．下列哪一种说法是正确的： ［ ］ （A ）在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； （B ）匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变；（C ）物体作曲线运动时，速度的方向一定在轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零； （D ）物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零.9．一质点沿如图所示的轨迹以恒定的速率运动，由图可知，加速度最大的位置是： ［ ］（A ）A 点处 （B ）B 点处 （C ）C 点处 （D ）D 点处10．一个质点在oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r3352-= （SI ）, 则该质点作：［ ］(A)匀速直线运动； （B ）匀加速直线运动； （C ）变加速直线运动； （D ）曲线运动。
大学物理01-质点力学
t
v
v0
vdv adx
x0
2 v 2 v0 2 a ( x x0 )
x
1 x x0 v0t at 2 2
27
28
例1-3 一质点沿X 轴做直线运动，加速度 a =2t (m·s-2) ， t =0 时，质点的位置坐标 x0=0，速度v0=0，试求 t=2s 时 质点的速度和位置。 dv 解：已知 a 2 t dt
a dv dv dx dv v vdv adx dt dx dt dx
v
v0
dv adt
0
t
t 0 时，v v0
v v0 at
x x0
t 0 时， x x0
dx dx v v0 adt dt dt
t 0 时，x x0
dx (v0 at ) dt
r v a
r
某一时刻的瞬时量 过程量
相对性： 不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同
17 18
3
§1-2 运动学的两类问题 直线运动
一、运动学中的两类问题： 1、已知运动学方程，求速度、加速度 求导数 例1-1、1-2
dr v dt
d 2r a 2 dt
7
8
四、位置矢量 运动学方程
P
运动学方程 质点相对参考系的运动，可用位矢随时间的变化来 描述。位矢 r 随时间 t 的变化的函数关系
P点的位置矢量（位矢）：r
O
r t
Z P
z x
在直角坐标系中，P点坐标 (x,y,z)
2013理论力学01质点力学1
ˆ e r er ˆ ˆ er
( r , )
ˆ er
质 t： x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ er er er e e e O 点 极坐标系 力 学 ˆ ˆ 大小： er 2 er sin e 2 e sin ˆ ˆ d 2 2
理 论 力 学 质 点 力 学
ˆ ˆ ˆ v dr dt ReR Re zk 径向 v R
R
ˆ ˆ r ReR zk
v R vz z
横向 轴向
各轴速度分量
2 2 v v vR v2 vz r 2 r 2 2 z
dv a dt
an v
2
切向
法向
2 n
速度大小改变
内禀方程 速度方向改变
2
a a a
讨论
理 论 力 学
s 平均速率 v t ds 瞬时速率 v dt
y
B
r (t t)
s r
A r (t)
o
质 一运动质点在某瞬时位于矢径 点 力 处，其速度大小为 dr dr 学 （A） （B）
r r (t )
平面极坐标系：
(t )
自然坐标系： s s(t )
运动的描述4 _轨道方程
理 论 轨道方程：消去运动方程中的时间t后所得到的各位置 力 变量间的关系式。 学 质 点 力 学 直角坐标系： z f ( x, y) 平面极坐标系： r r ( ) 轨道：运动质点曾占据的所有空间点所形成的轨迹。
a x x a y y a z z
各轴加速度分量
a ax a y az x y z
大学物理第一章 质点运动学
§1 §2 §3 §4 §5 §6 质点运动学(kinematics) 质点动力学(dynamics) 功和能(work and energy) 动量守恒定律 (momentum conservation) 刚体的定轴转动(rotation) 流体力学(fluid mechanics)
v
t
g b
(1 e bt )
t
x vdt
0
g b
t
g b2
(1 e bt )
例题6、质点在流体中下落，a=-kv2，k=0.4m-1， t=0时，v=v0，求：从原点以上10m处开始下落， 速度减小到v0/10时到原点的距离。
解： d v dv dx a kv2 d t dx dt
r xi h j v0 vx dr dt dx v vx r dr x dt
2 h 2 v0
dx
dt dx dt
2
i r x ( h)
2 2 2 2
dt v vx i dv dt
h x x
v0
a
x
3
i
二、当v或a为已知时，求位置矢量
当v或a为时间函数时，直接根据定义积分，并代入 初始条件，可求出位矢； 当v或a为位置参量函数时，可做变量替换后，用分 离变量法积分，并代入初始条件，再求出位矢； 例如：已知 v=v（x） dx dx
物体定位，必须有参照物，我们称之为参照系。
2、 坐标系 利用坐标系,能在 点与数组之间建立 一个对应,从而在 几何图形与方程之 间建立一个对应的 关系.
三、 位置矢量
1. 位置矢量 质点在任一时刻的 空间位置,用位置 矢量来表示。
《质点力学》课件0101质点力学的基本原理01力学的基本概念
振动 —— 物体在平衡位置附近 作往返运动 运动具有周期性
如何描述运动？
3 参考系与坐标系 参考物 —— 以某一物体为参考确定其它物体的位置
坐标系 —— 定量描述一个物体相对于参考物的空间位置 —— 从数量和方向上 确定质点运动的坐标_速度_加速度等物理量
标量：一些物理量只具有数值大小，这些量称为标量 标量运算遵循一般的代数法则
物理中的标量：质量、密度、温度、功、功率、动能 势能、速率、体积、时间、电阻等等。
力 学Leabharlann 02 运动学 圆周运动 曲线运动
的
相对运动
基
本 原
03 动力学
牛顿运动定律 力的时空累积原理
理
04 经典力学的局限
01 力学基本概念
1 物理模型
质点 —— 不考虑物体的大小和内部结构 看作一个有质量的几何点
刚体 —— 外力作用下 大小和形状保持不变的物体
地球公转 —— 地球上各点的公转速度相差很小 将地球看作质点
平淮忽迷天远近，青山久与船低昂。 ——苏轼
我国东汉时期的《尚书纬 考灵曜》 说 “地恒动不止，而人不知。 譬如人在大舟中，闭牖(yǒu)而坐，舟行而人不觉也。”
常用的参考系 地面参考系 —— 固定在地球表面上的参考系
地心参考系 —— 原点固定在地心坐标轴指向空间某一固定方向
太阳参考系 —— 原点固定在太阳中心
坐标轴指向 空间的某一固定方向
实验室参考系 —— 固定在实验室中的参考系
常见的坐标系 H 直角坐标系 —— 相互垂直的 x, y, z 构成的坐标系
H自然坐标系 —— 质点所在的位置P点切线单位矢量 法向单位矢量 构成的坐标系。
第一章质点力学1-4
在开普勒定律三定律的基础上，牛顿结合他的第三 运动定律得到了万有引力定律（1687年），进一步阐明 了天体运行的动力学规律。
由开普勒定律第三定律得到牛顿万有引力定律,是个动力学逆问题。
15
第一章 质点力学
r + dr
dθ
r θ
dr
太阳
x
角动量守恒
16
第一章 质点力学
17
第一章 质点力学
(2) r = r (θ )已知时 , 把 r (θ ) ⇒ µ (θ ), 可求出 F (µ ) ⇒ F (r ).
(3) 如果把 θ → −θ , 即 dθ → d (− θ ) , dθ 2 → [d (− θ )]2 时方程不变 .
因此, 若 µ = µ (θ ) 是方程的解, 则 µ = µ ( −θ ) 也是它的解,
换句话说 , 轨道对 θ = 0 是对称的, µ 是θ 的偶函数 . 可见, 凡是在有心力作用下的 质点运动轨道 , 总是有对称轴
(即极轴 ).
9
第一章 质点力学
三、平方反比引力－行星运动
SUN、EARTH、MOON
可见，平方反比引力下行星的运动是以太阳为焦点的圆锥曲线。
10
第一章 质点力学 在B点 故 在B点
11
第一章 质点力学 （可否用E做判据？）
12
第一章 质点力学
13
第一章 质点力学
3
3
14
开普勒定律时在大量观测资料的基础上总结出来的.
开普勒三定律
第一、二、定律（1609年） 第三定律（1619年）
第一定律: 行星绕太阳作椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上. 第二定律: 行星和太阳之间的联线(矢径)在相等的时间里所扫 过的面积相等. 第三定律: 行星公转周期的平方和轨道长半轴的立方成正比.
质点力学
第二章 牛顿运动定律
六,惯性参照系与非惯性参照系 1. 惯性参照系 牛顿定律在其中成立的参照系. 牛顿定律在其中成立的参照系. 2. 非惯性参照系 牛顿定律在其中不能成立的参照系 在其中不能成立的参照系. 牛顿定律在其中不能成立的参照系. 七,惯性力 1. 惯性力 r r Fi = ma0 方向与参照系加速度方向相反. 方向与参照系加速度方向相反. 2. 惯性离心力
2. 速率
v v = v = v dr dt
S dS = = lim t → 0 t dt
第一章 质点运动学
三,加速度
v 2r r dv d r 1.瞬时加速度 瞬时加速度 a= = 2 dt dt 2. 加速度的分量式 (二维直角坐标系) 二维直角坐标系) r r dv r dv y r d 2 x r d 2 y r r a = axi + ay j = x i + j= 2i+ 2 j dt dt dt dt
s r
v 3. 路程 S 通常 r ≠ S v ) (参P18) r ≠ r
r r = ( x)2 + ( y ) 2 二维:位移大小: 二维:位移大小: -1 y θ = tg A 方向: 方向: x
rA 0
rB
r B
第一章 质点运动学
二,速度
r r dr 1. 瞬时速度 v = dt 分量式: 分量式: r r r r r dr d x r d y r d z r v= = i+ j + k = vxi + vy j + vz k dt dt dt dt
dt dv 即 dt = 5 v
解得
v t v0 / 2 dv 两边积分得 ∫0 dt = 5∫v0 v
质点力学章节总结
质点力学章节总结质点力学章节总结第一章质点力学位矢描写质点在空间中的位置位移描写质点位置变动的大小和方向速度描述质点运动的快慢和运动方向加速度描写质点运动速度变化的快慢1.质点的运动描述kz j y i x r ++=AB r r r ?=?t r lim v 0Δt ??=→ dtr d =t v lim a 0t ΔΔ →=Δdt v d =22dtr d =2.牛顿运动定律牛顿第一定律惯性和力的概念，惯性系的定义。
牛顿第二定律dt p d F =牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力间关系为，F F '=3.动量和冲量动量守恒定律动量描述质点运动状态的物理量，即vm Ρ =c <<="">m F =质点系的动量定理系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量，即动量守恒定律质点系所受合外力为零，系统总动量守恒，即C p p ii ==∑冲量描述力的时间累积效应的物理量，即质点的动量定理质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量，即??=21 21d v v md v t t t F 12p p ?=?=21d t t t F I 0t t p p dt F 21 ?=?外4.力矩和角动量角动量守恒定律（本知识点了解）力矩力的作用点相对于参考点的位置矢量r 与力F 的矢积M 称为力F 相对点O 的力矩，即F r M ?=角动量质点对O 点的位置矢量与其动量的矢积称为质点对点O 的角动量L ，即Ρr υm r L ?=?=角动量定理对同一参考点，作用于质点的冲量矩等于质点对该点的角动量的增量，即12t t L L dt M 21 ?=?角动量守恒定律对参考点，质点（或质点系）的合外力矩为零时，则它相对于该给定参考点的角动量保持不变，即0=M C=L 则5.功和能机械能守恒定律功功描述力的空间累积效应，即功率功率反映力做功快慢，即动能221v m E K =??=b a r d F W cos θr d F b a ?=cos θ Fds b a ?=t W d d =t W lim P 0t ΔΔ→=Δv=F trF d d=质点的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，即k1k2E E W ?=质点系的动能定理质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和，即1k k2i n ex E E W W=+保守力力所做的功只与受力质点的始末位置有关而与受力质点所经历的路径无关。
大学物理第一章3质点力学
51.86
51.86 45 6.86
例2、一质量均匀分布的
柔软细绳铅直地悬挂着， 绳的下端刚好触到水平 桌面上，如果把绳的上 端放开，绳将落在桌面 上。试证明：在绳下落 的过程中，任意时刻作
o
用于桌面的压力，等于
已落到桌面上的绳重力
x
的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有
(1)r a cost i b sin t j
x a cos t y b sin t v x a sin t v y b cos t
A(a,0)点：cos t=1
sin t=0
v x a sin t v y b cos t
l-a
O
f mg ( l x ) / l
Wf
a
l
a
f dr
l
a
(
l
mg
l
)( l x )dx
x
1 2 mg mg ( lx x ) (l a )2 2 2l l a
注意：摩擦 力作负功！
(2)对链条应用动能定理：
1 1 2 2 W＝W P＋W f mv mv 0 2 2
1 v0 0 W P＋W f mv 2 2 l l mg mg ( l 2 a 2 ) WP P d r xdx a a l 2l mg ( l a ) 2 前已得出： W f 2l
功的正负而变。
3、动能是质点因运动而具有的做功本领。
4. 做功只与初末动能有关。
例
1、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。 其位置矢量为： r a cos t i b sin t 其中a,b,为正值常数，a > b。
大学物理课件第01章质点力学
a
dv
d
dt
v(t )
dt dt
为单位矢量， 大小不变，但方向改变
v dv
d
R
B v
A
a
dv
d
v(t )
a
dt ( dv
dt
)
v
d
d
dt d
n
dt
d
ds
n
v
n
dt dt ds dt R
a
dv
v2
n
dt R
a ann a an
切向加速度
法向加速度
v dv
2
为v 2与x轴 的 夹 角
练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：
（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
解：（1）t时 刻 x 10 8t 4t 2
t t时 刻 ( x x) 10 8(t t ) 4(t t )2
v
v(t )
平均速率 瞬时速率
v s t
v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O
r r
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(s r )
单向直线运动情况
v
v
(s
r )
瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v ds dt
dr
dt v
五、加速度
平均加速度
A
r
v
a
r
某一时刻的瞬时量不 同时刻不同
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不
第1章 质点运动学
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章质点运动学 班级:__________ 姓名:__________ 学号: __________ 成绩:_______
一、选择题
1．如图，物体沿两个半圆弧由C 运动至A ，它的位移和路程分别是： ［ ］
（A ）4R 向右；2πR 向右； （B ）4πR 向右；4R 向左； （C ）4R 向左；2πR ； （D ）4R ；2πR ．
2．一运动质点在某瞬时位于位矢()y x r ,
的端点处, 其速度大小为： ［ ］
（A ）t r d d ； （B ）t r d d ； （C ）t r d d ； （D ）22d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．
3．一物体在位置1的速度为1v ，加速度为1a ；经过t ∆秒到达位置2，此时其速度为2v ，加速度为2a
；那么在t ∆时间内的平均加速度是： ［ ］
（A ）t v v ∆-12 ； （B ）t v v ∆-12； （C ）212a a
-； （D ）2
1
2a a -．
4．平均速度总是等于瞬时速度的运动是： ［ ］ （A ）匀速直线运动； （B ）匀变速直线运动； （C ）匀速圆周运动； （D ）抛体运动．
5．一个质点作曲线运动，r
表示位置矢量，S 表示路程，t a 表示切线方向加速度大小，下列几种表达式中，正确的表达式为： ［ ］
（A ）a dt dv =； （B ）v dt dr =； （C ）v dt ds =； （D ）t a dt
v d =
．
6．如图，能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动为减速的图是： ［ ］
7．沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系是： ［ ］
（A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比； （C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比．
R R v P
v
P v P a v P a
a
a
8．下列哪一种说法是正确的： ［ ］ （A ）在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； （B ）匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变；
（C ）物体作曲线运动时，速度的方向一定在轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零，因此其法向加
速度也一定等于零；
（D ）物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零．
9．一质点沿如图所示的轨迹以恒定的速率运动，由图可知，加速度最大的位置是： ［ ］
（A ）A 点处 （B ）B 点处 （C ）C 点处 （D ）D 点处
10．一个质点在oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 3
352-= （SI ）, 则该质点作：［ ］
(A)匀速直线运动； （B ）匀加速直线运动； （C ）变加速直线运动； （D ）曲线运动．
二、填空题
1. 质点在竖直的oxy 平面内作斜抛运动，0=t 时质点在原点O ，1t t =时质点运动到A 点，如图，则：
⎰1
0t x
dt
v
表示______________________________________ ；
⎰1
t y
dt v
表示______________________________________；
⎰1
0t dt v 表示______________________________________；
⎰
A
r d 0
表示______________________________________；
⎰
A
r d 0
表示______________________________________．
2. 质点在平面上运动，若0=dt dr ，dt
r d
不为零，则质点作_______________________运动； 若0=dt dv ，dt
v d 不为零，则质点作_______________________运动．
3. 已知质点的运动学方程为)(t x x =，)(t y y =，则1t 时刻质点的位矢)(1t r
＝_____________，
时间间隔)(12t t -内质点的位移=∆r
．
4. 一个质点沿ox 轴运动，其运动方程为3223t t x -=（SI ）．当质点的加速度为零时，其速度的 大小=v _____________．
5. 一质点在t ∆秒内沿半径为R 米的圆周运动了半圈，则它在这t ∆秒内通过的 路程是 ，位移大小是 ，平均速度的大小是 ．
6. 一质点沿半径为1m 的圆周运动，它通过的弧长为2
2t t S +=，则它在2 s 末的速率是___________， 切向加速度是 ，法向加速度是 ．
7. 某质点沿ox 轴运动，其速度为t v 4=，已知t=0时x=3，则该质点的运动方程为 ．
8. 沿x 轴运动的质点的运动方程是2
52010t t x -+=（SI ），则它在起始时刻的位置坐标是_____________， 速度是 ；第三秒内的位移是 ．
9. 一质点在t = 0时刻，以初速度0v
从O 点开始运动，在此之后的∆t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点O ，此时速度仍为0v
，则在这段时间内，质点的平均速度是___ ______，平均加速度是 ．
10. 一质点沿半径为R 的圆周运动，它通过的弧长为2
43t t S +=，则它在t 时刻法向加速度大小是 ____ ___ m/s 2，切向加速度大小是 m/s 2．
三、判断题（“对”打“√”，“错”打“×”）
1. 一个质点在oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2
252-=，则该质点作变加速运动． （ ）
2. 一个质点在oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r
2252-=，则该质点作直线运动． （ ）
3. 质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着． （ ）
4. 质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变． （ ）
5. 质点作直线运动，平均速度公式2
0v
v v
+=一定成立． （ ）
四、计算题
1．一质点的运动学方程为2
t x =，2)1(-=t y ，x ，y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求： （1） 质点的轨迹方程； （2）在s t 2=时，质点的速度v 和加速度a
.
2．一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零， 试求其在任意位置处的速度．
3．一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2
02
1bt t v S -=，其中0v ，b 都是常数，试求： （1）在时刻t ，质点的加速度a
； （2）在何时刻加速度的大小等于b ；
（3）到加速度大小等于b 时，质点沿圆周运行的圈数．
第二、三章质点动力学
一、选择题
1、下列说法中正确的是： ［ ］ （A ）运动的物体有惯性，静止的物体没有惯性； （B ）物体不受外力作用时，必定静止；
（C ）物体做圆周运动时，合外力不可能是恒量； （D ）牛顿运动定律只适用于低速、微观物体．
2、对质点组有以下几种说法，在这些说法中正确的是： ［ ］ （1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关； （3）质点组机械能的改变与保守内力无关． （A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（3）是正确的； (C) （1）、（2）是正确的； （D ）（2）、（3）是正确的．
3. 对功的概念有以下几种说法，在这些说法中正确的是： ［ ］ （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． （A ）（1）、（2）是正确的； （B ）只有（2）是正确的； （C ）（2）、（3）是正确的； （D ）只有（3）是正确的．
4、一质点在下左图所示的oxy 坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F
+=作用在质点上．在该质点从坐
标原点运动到（0，2R ）位置过程中，力对它所作的功为： ［ ］
（A ）20R F ； （B ）202R F ； （C ）203R F ； （D ）204R F ．
二、填空题
1、质点在力j x i y F 322
+=作用下沿上右图所示路径运动．若F 的单位为N ，x 、y 的单位为m ，
则力F
在路径oa 上作的功=oa W ，在ab 上作的功=ab W ，
在ob 上作的功=ob W ，在ocbo 上作的功=ocbo W ．
2、把物体m 抛向空气中，在物体的高度由h 1变为h 2的过程中，物体所受的保守力为 ， 该保守力对物体所作的功为 ．
3、一个质点同时在几个力的作用下的位移为k j i r
654+-=∆ (SI), 其中一个力为恒力
359F i j k =--+
（SI ）, 则此力在该位移中的功为_______ _______.
三、判断题（“对”打“√”，“错”打“×”）
1. 对于一个质点系来说，合外力为0，则系统的机械能守恒． （ ）
2. 物体的运动状态发生改变,一定有力作用在物体上． （ ）
3. 在经典物理中，动量和冲量与坐标系的选取无关． （ ）
4. 一小车在方向不变的恒力F 的作用下，沿直线匀速前进了t 秒，根据动量定理，由于小车的速度不变，因此力F 在t 时间内对小车的冲量为零． （ ）
o
c
x。