第18章 多相流模拟
通气超空泡多相流场数值仿真方法
通气超空泡多相流场数值仿真方法佚名【摘要】通气超空泡流动涉及多相流动、湍流、相变及可压缩等流体力学难点问题，流动机理非常复杂。
其中多相流模型是通气超空泡数值仿真研究工作的重点，将严重影响通气超空泡数值仿真结果的精度。
本文有针对性地对比了目前广泛采用的均质平衡流模型和欧拉双流体模型，结合作者所在课题组多年来在水洞试验和数值仿真方面的研究成果，从空泡形态和流体动力两方面分析了欧拉双流体模型在预测通气超空泡方面的优势。
随着研究的进一步深入，通气超空泡数值仿真方法有望成为超空泡减阻技术的重要研究手段，可以为工程设计提供参考。
%Ventilated supercavitating flow involves such topics in fluid mechanics as multiphase flow, turbulence, phase change and compressibility, its mechanism is very complex. The multiphase flow model has attracted much more atten-tion in the study of numerical simulation of supercavitating flow, however its accuracy in simulation is not satisfactory. In this paper, the homogeneous model, which are widely used in the world, are compared with the Euler two-fluid model by combining with the authors′ research by means of water tunnel experiments and numerical simulation. The advan-tages of the Euler two-fluid model in predicting ventilated supercavitation is analyzed in terms of cavity shape and hy-drodynamics of a vehicle. Numerical simulation of ventilated supercavitation is expected to become an important ap-proach of drag-reduction technology through supercavitation.【期刊名称】《鱼雷技术》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】6页(P165-170)【关键词】通气超空泡;多相流;数值仿真方法;均值平衡流模型;欧拉双流体模型【正文语种】中文【中图分类】TJ630.1;O351.2对于通气超空泡流动的研究, 最早可以追溯到上个世纪40年代。
多相流模型数值模拟(中文)
va
po r
– 欧拉显式
po r
liq
Байду номын сангаасui
d
Actual interface shape
Geo-reconstruct (piecewise linear) Scheme
– 欧拉隐式
• 定常和非定常都使用相同的求解器，在差的网格 单元上有固定的数值差分方法 –使用高阶VOF离 散(HRIC, CICSAM)
Stokes数
• 系统载入媒介粒子时， 根据Stokes数选择合适的模型。
– Stokes数(St)是粒子(分散内相)时间松弛系数(τd)和流动特征 时间比例(τc)的比值。
St =
2 ρd d d 其中 . τ d = 18 μ c
τd τc
，τ c =
D U
– D 和 U 是问题中的特征长度和速度标量。 – 如果 St << 1, 粒子流动将会跟随流场流动。 – 如果 St > 1, 粒子流动独立于流场流动。
• 几种有效的子模型方法:
– 散布相的加热/冷却 – – – – 流体液滴的汽化和蒸发 燃烧粒子的挥发演变和燃烧 喷雾模型中液滴的分裂和融合 腐蚀/衍生
DPM模型的适用条件
• 流域: • 填充体积: • 填充粒子: • 建立湍流模型: • Stokes数: • 案例
– – – – – – 气旋 喷雾干燥器 粒子的分离和分类 浮质散布 液体燃料 媒的燃烧
Primary Phase
选择多相流模型
• 为能选择合理的模型，用户需要推理得到下列 形式的一些流动参数:
– 流动域
• 微粒 (连续介质中的气泡，液滴和固体颗粒) • 分层 (流体分界面的长度和域的长度成正比)
多相流体力学的数值模拟及其应用
多相流体力学的数值模拟及其应用引言多相流体力学是研究多种不同物质在相互作用下流动行为的学科领域。
它在工程、环境、生物等多个领域都有重要的应用价值。
随着计算机技术的不断发展，数值模拟成为研究多相流体力学的重要手段之一。
本文将介绍多相流体力学数值模拟的基本原理和方法，并探讨其在工程和科学研究中的应用。
一、多相流体力学的基本概念1.1 多相流体的定义多相流体是指由两种或更多种不同物质组成的流体系统。
它们可以是气体和液体的组合，也可以是液体和固体的组合。
在多相流体中，不同相之间存在各种各样的相互作用，如表面张力、颗粒间作用力等。
1.2 多相流体的分类根据不同的分类标准，多相流体可以分为不同的类型。
按照相间分布的均匀性，可以将多相流体分为均质和非均质两类。
均质多相流体是指各相之间存在均匀分布的情况，如气泡在液体中的分布。
非均质多相流体是指各相之间存在不均匀分布的情况，如液滴在气体中的分布。
1.3 多相流体的力学性质多相流体的力学性质是研究多相流体力学的重要内容。
它包括各个相的速度分布、压力分布、浓度分布等。
多相流体的力学性质直接影响多相流体的流动行为，并对多相流体的应用产生重要影响。
二、多相流体力学的数值模拟方法2.1 多相流体力学方程多相流体力学方程是研究多相流体力学的基本方程。
它从守恒性原理出发，通过质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程来描述多相流体的运动行为。
2.2 多相流体的计算模型多相流体的计算模型是进行多相流体力学数值模拟的基础。
常见的多相流体计算模型包括欧拉法、拉格朗日法和亚欧拉法等。
2.3 多相流体力学的数值方法多相流体力学的数值方法是进行多相流体力学数值模拟的关键环节。
常见的多相流体力学数值方法包括有限体积法、有限元法、边界元法等。
2.4 多相流体力学的边界条件多相流体力学的边界条件在数值模拟中起着重要作用。
它们可以分为速度边界条件、压力边界条件和浓度边界条件等。
三、多相流体力学数值模拟的应用3.1 多相流体流动的数值模拟多相流体流动的数值模拟在工程和科学研究中有着广泛的应用。
流体力学中的多相流模型与仿真
流体力学中的多相流模型与仿真在流体力学领域中，多相流模型和仿真技术在研究和应用中发挥着重要的作用。
多相流模型是描述多个不同物理相互作用的数学模型，而仿真技术则是利用计算机来模拟和预测多相流体的行为。
本文将探讨多相流模型和仿真技术在流体力学中的应用和发展。
一、多相流模型多相流模型是流体力学中研究多相流体行为的重要工具。
多相流是指在同一空间中存在着两种或多种物质相的流动状态。
常见的多相流包括气固流动、气液流动和固液流动等。
1. 气固流动模型气固流动模型是研究气体和颗粒物质相互作用的模型。
这种流动模型在煤矿爆炸、粉尘扬尘、颗粒输送等领域有着广泛的应用。
常用的气固流动模型有Euler-Euler模型和Euler-Lagrange模型。
2. 气液流动模型气液流动模型是研究气体和液体相互作用的模型。
气液两相流动在石油、化工、环保等行业中具有重要的应用价值。
常用的气液流动模型有两流体模型、体积力平衡模型和界面平衡模型等。
3. 固液流动模型固液流动模型是研究固体颗粒和液体相互作用的模型。
这种流动模型在颗粒床反应器、混凝土输送等领域有着广泛的应用。
常用的固液流动模型有物理模型、经验模型和计算流体动力学模型等。
二、多相流仿真技术多相流仿真技术是利用计算机来模拟和预测多相流体行为的方法。
仿真技术可以通过数值计算的方式，将多相流动的数学模型转化为离散的数值计算模型，并通过迭代求解来获得流体的相关参数。
1. 传统的数值模拟方法传统的数值模拟方法基于有限差分法、有限元法等数值计算方法，通过网格划分和离散化，将流体力学方程数值化求解。
这种方法在处理简单的流动问题时有效，但对于复杂的多相流问题，计算效率较低。
2. 基于粒子的仿真方法基于粒子的仿真方法是通过跟踪流体颗粒的运动轨迹，模拟多相流体的流动行为。
这种方法可以精确地模拟颗粒与流体之间的相互作用，并考虑颗粒的密度、粒径等特性。
常用的基于粒子的仿真方法有离散元法和分子动力学方法等。
基于相场模型及涡量流函数形式的一种多相流数值模拟方法
基于相场模型及涡量－流函数形式的一种多相流数值模拟方法1）黄军杰2），王时龙重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044摘要：本文提出一种基于相场（Phase-Field）模型及涡量－流函数形式的二维多相流模拟数值方法。
基于相场的多相流数值模拟需求解两组方程：流动控制方程（具体为不可压Navier-Stokes方程）及界面演化方程（这里使用Cahn-Hilliard方程）。
与常见方法不同的是，对于流动控制方程，本文采用其涡量－流函数形式，并且给出涡量－流函数形式下包含界面张力作用的涡量演化方程及适当的边界条件。
两组方程都使用有限差分法进行空间离散，采用四阶龙格库塔（Runge-Kutta）法进行时间推进。
另外本方法采用空间交错网格，涡量和流函数定义于网格节点，而相场变量（包括相序参数和化学势）定义于网格中心。
对于相场变量的空间导数，本文尝试使用了一般二阶中心差分以及各向同性的九点差分格式（借鉴格子玻尔兹曼方法（Lattice-Boltzmann Method, LBM））。
通过三个基本的多相流算例（平整界面，静止液滴的表面张力平衡以及接触角），本方法得以初步验证；此外，以一种格子玻尔兹曼方法作为参考，本文亦对一般中心差分以及各向同性的差分格式作以比较。
本文认为涡量－流函数形式的多相流模拟方法有其一定的优势，可作为现有常见基于压力-速度形式方法的一种替代来研究某些多相流问题（特别是二维和轴对称问题）。
关键词：多相流；数值模拟；相场模型；涡量－流函数引言很多工业问题中（如石油，化工，食品，化妆品及制药等）都涉及到多相流。
对于不可混合的液－液两相流系统的研究在理论和工程应用中都有重要意义。
基于相场模型的多相流模拟方法近年来发展迅速，颇受关注。
这类方法基于流体临界点附近的理论，使用狭窄但具有有限厚度的区域来代表界面，可以更自然的处理界面的拓扑变化（如液滴融合和分离）[1,2,3,4]。
现有相场多相流模拟方法大多采用基于速度－压力形式的流体控制方程[3,4]。
多相流动的基础知识和数值模拟方法
多相流动的基础知识和数值模拟方法多相流动是指在同一空间中存在两种及以上物质的流动现象。
在工程领域中，多相流动具有广泛应用，如化工反应器中的气液流动、石油勘探中的油水混合流动等。
本文将介绍多相流动的基础知识，并探讨一些常用的数值模拟方法。
一、多相流动的分类多相流动可以根据不同的分类标准进行分类，常见的分类方法包括：1.根据组分：固液流动、气液流动、固气流动等；2.根据速度：稳定流动、不稳定流动、湍流等；3.根据形态：离散相、连续相、两相界面等。
二、多相流动的基础知识1.多相流动的基本方程多相流动的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
在连续性方程中，考虑到多相流动中各相的质量守恒关系；在动量方程中，引入各相之间的相互作用力和速度差等因素；在能量方程中，考虑到各相之间的相变、传热等现象。
2.多相流动的相互作用多相流动中的不同相之间存在相互作用力，如液固两相之间的颗粒间碰撞力、气液两相之间的表面张力等。
这些相互作用力对多相流动的行为和特性具有重要影响。
3.多相流动的模型为了更好地描述多相流动的行为，研究者们提出了多种多相流动模型，如两流体模型、Eulerian-Eulerian模型和Eulerian-Lagrangian模型等。
不同的模型适用于不同的多相流动情况，选择合适的模型对于准确描述多相流动至关重要。
三、多相流动的数值模拟方法数值模拟是研究多相流动的重要手段之一，常用的数值模拟方法包括：1.有限体积法有限体积法是常用的求解多相流动的数值方法之一，它将流动域划分为网格单元，通过离散化各个方程，利用差分格式求解模拟区域内的物理量。
2.多尺度方法多尺度方法考虑到多相流动中存在不同尺度的现象和作用力，通过将流动域划分为不同的区域进行求解，以更好地描述多相流动的行为。
常见的多尺度方法有多尺度网格方法和多尺度时间方法。
3.相场方法相场方法是一种常用的描述多相流动界面的方法，它通过引入相场函数来表示相界面，并利用Cahn-Hilliard方程等对相场函数进行求解，从而获得界面位置和形状等信息。
FLUENT教程--20-27章
20.通用多相流模型（General Multiphase Models）本章讨论了在FLUENT中可用的通用的多相流模型。
第18章提供了多相流模型的简要介绍。
第19章讨论了Lagrangian离散相模型，第21章讲述了FLUENT中的凝固和熔化模型。
20.1选择通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model）20.2VOF模型(Volume of Fluid(VOF)Model)20.3混合模型(Mixture Model)20.4欧拉模型(Eulerian Model)20.5气穴影响(Cavity Effects)20.6设置通用多相流问题(Setting Up a General Multiphase Problem)20.7通用多相流问题求解策略(Solution Strategies for General Multiphase Problems)20.8通用多相流问题后处理(Postprocessing for General Multiphase Problems)20.1选择通用的多相流模型（Choosing a General Multiphase Model）正如在Section 18.4中讨论过的，VOF模型适合于分层的或自由表面流，而mixture和Eulerian 模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的volume fraction超过10%的情形。
（流动中分散相的volume fraction小于或等于10%时可使用第19章讨论过的离散相模型）。
为了在mixture模型和Eulerian模型之间作出选择，除了Section18.4中详细的指导外，你还应考虑以下几点：★ 如果分散相有着宽广的分布，mixture模型是最可取的。
如果分散相只集中在区域的一部分，你应当使用Eulerian模型。
★ 如果应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENT or through a user-defined function），Eulerian模型通常比mixture模型能给出更精确的结果。
多相流动动力学的数值模拟与分析
多相流动动力学的数值模拟与分析多相流动是指在流体中同时存在两种或两种以上的物质，这些物质可以是气体、液体或固体。
由于多相流动的复杂性，数值模拟成为研究多相流动的有效手段之一。
数值模拟可以通过计算机模拟多相流动的各种特性，如相互作用、相变、物理效应等，以更深入地理解多相流动动力学行为。
本文将介绍多相流动动力学的数值模拟与分析方法和应用，包括模型、算法以及重要应用领域。
多相流动动力学模型在数值模拟中，多相流动动力学模型是处理多相流动问题的基础。
多相流动模型可以大致分为两类：欧拉-欧拉模型和欧拉-拉格朗日模型。
欧拉-欧拉模型使用两个或多个连续性方程对每个相的物质守恒和动量守恒进行建模。
这些方程用于描述不同相之间的相互作用，包括不同相之间的质量和能量传递。
欧拉-欧拉模型被广泛应用于处理多孔介质中的多相流，如油藏、地下水系统等。
欧拉-拉格朗日模型则使用一个欧拉方程对流体整体进行建模，用于描述流体的运动和相互作用。
该模型建立在欧拉方程的基础上，使用另一种拉格朗日方程来描述固体颗粒运动。
欧拉-拉格朗日模型通常用于研究一个或多个固体颗粒在流体中的运动，例如颗粒悬浮在液体中的情况。
多相流动动力学算法在多相流动动力学数值模拟中，有多种算法可供选择。
以下是几种常用的多相流动动力学算法：Lattice-Boltzmann方法：Lattice-Boltzmann方法是Lattice-Gas方法的一种改进。
该算法将连续性方程转化为离散空间和时间的微分方程，从而简化了计算过程。
Lattice-Boltzmann方法已经被广泛应用于湍流数值模拟、多孔流动和多相流动等领域。
有限元法：有限元法通过将流场划分为多个小区域来离散化流 field。
这种方法对任意复杂的几何形状和流动条件都有一个准确的数值解，已被广泛用于数值模拟和工程设计中。
元胞自动机方法：元胞自动机方法是一种离散事件方法，通过定义哪些工作单元(mesh cell)可以容纳颗粒，颗粒在各个时间步长内向相邻工作单元的移动，来模拟多相流动的行为。
18章 多相流模拟介绍
18. 多相流模拟介绍自然界和工程问题中会遇到大量的多相流动。
物质一般具有气态、液态和固态三相，但是多相流系统中相的概念具有更为广泛的意义。
在多项流动中，所谓的“相”可以定义为具有相同类别的物质，该类物质在所处的流动中具有特定的惯性响应并与流场相互作用。
比如说，相同材料的固体物质颗粒如果具有不同尺寸，就可以把它们看成不同的相，因为相同尺寸粒子的集合对流场有相似的动力学响应。
本章大致介绍一下Fluent中的多相流建模。
第19章和第20章将会详细介绍本章所提到的内容。
第20章会介绍一下融化和固化方面的内容•18.1 多相流动模式•18.2 多相系统的例子•18.3 多相建模方法•18.4 多相流模型的选择18.1 多相流动模式我们可以根据下面的原则对多相流分成四类：•气-液或者液-液两相流：o气泡流动：连续流体中的气泡或者液泡。
o液滴流动：连续气体中的离散流体液滴。
o活塞流动: 在连续流体中的大的气泡o分层自由面流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。
•气-固两相流：o充满粒子的流动：连续气体流动中有离散的固体粒子。
o气动输运：流动模式依赖诸如固体载荷、雷诺数和粒子属性等因素。
最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床，以及各向同性流。
o流化床：由一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器导入筒内。
从床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮。
改变气体的流量，就会有气泡不断的出现并穿过整个容器，从而使得颗粒在床内得到充分混合。
•液-固两相流o泥浆流：流体中的颗粒输运。
液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗粒的流动。
在泥浆流中，Stokes数（见方程18.4-4）通常小于1。
当Stokes数大于1时，流动成为流化（fluidization）了的液-固流动。
o水力运输: 在连续流体中密布着固体颗粒o沉降运动: 在有一定高度的成有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质。
随后，流体将会分层，在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤积层，在顶部出现了澄清层，里面没有颗粒物质，在中间则是沉降层，那里的粒子仍然在沉降。
多相流
气蚀
CFX
采用均相流模型 可以考虑气相的压缩性 用户可以指定气蚀率 对体积分数采用高阶对流格式有利于收敛 先求解非气蚀结果， 先求解非气蚀结果，以次为初场计算气蚀问题 用户控制的参数 饱和压力 最大密度比，缺省值1000在通常情况下都适用 最大密度比，缺省值 在通常情况下都适用
CFX-5.7Training, 2004
CFX-5.7Training, 2004
Slide serial no 3
© 2004 ANSYS CFX
连续－离散相 连续－
CFX
一相以连续形式存在，一相以离散形式存在 如颗粒 如颗粒、 一相以连续形式存在，一相以离散形式存在,如颗粒、气泡 、液滴等。 液滴等。 例如： 例如： 空气＋ 液滴流） 雨：空气＋水（液滴流） 啤酒：液体＋气泡（气泡流） 啤酒：液体＋气泡（气泡流） 含有尘土的空气：（颗粒流） ：（颗粒流 含有尘土的空气：（颗粒流） 不相溶的两种流体： 不相溶的两种流体：如水中的油滴 可以模拟很高密度比的流体。（连续相密度/离散相密度 。（连续相密度 离散相密度＝ 可以模拟很高密度比的流体。（连续相密度 离散相密度＝ 1000，或连续相密度/离散相密度＝0.001。 ，或连续相密度 离散相密度＝ 。 离散相密度 可以模拟很大的滑移速度。 可以模拟很大的滑移速度。 常见的例子包括气泡流和流化床
CFX-5.7Training, 2004
Slide serial no 16
© 2004 ANSYS CFX
IPMT: Boiling in a Heated Vertical Pipe
CFX
CFX-5.7Training, 2004
Slide serial no 17
© 2004 ANSYS CFX
多相流动的数值模拟
多相流动的数值模拟引言在石油、化工、冶金等领域，多相流动是一类十分重要的现象。
它对于流体力学、化学反应等方面的研究都有着重要的意义。
在实验室内研究多相流动往往受到条件的限制，因此人们常常借助数值模拟的方法来探究多相流动的规律。
随着高性能计算技术的进步，多相流动的数值模拟得到了显著的发展。
概述多相流动是指两种以上物质同时存在于同一空间内、流动行为相互影响的现象。
其中流体中两相之间相对运动存在的现象称为相互作用。
两相之间的相互作用表现为牛顿第三定律：相互作用力相等，方向相反。
多相流动的计算方法目前主要有多介质方法、连续介质方法等。
多介质方法：将流体划分为两个或以上相分离的单相流，依据一个对象在单相流中的位置，判定该对象处于哪个相中，并且根据两相之间物质交换规律，计算两个相之间的相互作用和传质传热情况。
多介质方法的优点是可以明确地区分出多种物质，但是在相界面上，流体速度及物理量的梯度会达到无穷大，时间步长受到的限制较大。
连续介质方法：将两个相或多个相混合在一起作为一个流体进行数值模拟。
连续介质方法将相互作用作为成分间的扩散流。
连续介质方法的优点是计算机容易处理，且时间步长相对较大。
缺点是得到的结果是平均化的量，难以表达相之间的详细信息。
多相流动的数值模拟方法主要有欧拉法、拉格朗日法和欧拉－拉格朗日方法。
欧拉法：与连续介质方法相似，欧拉法以物质点的质量为基础来进行计算。
以两相为例，沿任何一条雷诺迹线，可以得到该点处气相和液相的不同体积分数。
欧拉法的优点是可以精确的描述流体的宏观特征，计算快速简单，缺点是欧拉法忽略了颗粒之间的相互作用。
拉格朗日法：是以颗粒为基础，采用颗粒运动方程和颗粒轨迹计算颗粒的定位和速度。
拉格朗日法的优点是可以精确的描述颗粒间的相互作用，计算精度高。
缺点是需要像物理颗粒模型这样的复杂的计算，计算量很大。
欧拉-Lagrange方法：欧拉-Lagrange方法采用欧拉法描述流体的运动，采用Lagrange法描述颗粒间的相互作用。
多相流热动力学基础(数值模拟)
两相流动力学的数理模型一、均相流动模型均相流动模型就是把气液两相混合物看作一种均匀介质，这种介质具有均一的流动参数，其物理特性参数取两相介质相应参数的平均值。
因此可按单相介质处理均相流模型的流体力学问题。
由于这种模型回避了相之间的相互作用，对非均匀混合的情况误差较大。
使用均相流模型对于泡状流（尤其是沫状流和雾状流）具有较高的精确性；对于弹状流和块状流需要进行时间平均修正；对于分层流、波状流和环状流，则误差较大。
均流模型的基本假设是：①气液两相流的实际流动速度相等；②两相介质间处于热力学平衡状态，压力、密度等互为单值函数；③在计算摩擦阻力和压力损失时使用单相介质阻力系数。
由上述假设可知：u u u l g ＝＝，滑动比1g l s u u =＝，真实含气率与体积含气率相等αβ=，真实密度与流动密度相等()ρρ'=。
对于稳定的一维均相流动，其基本方程有 １、连续性方程根据质量守恒原理，可得Ｍ＝＝常数uA ρ （1） ２、动量方程在一维流场中任取一长为dz 的微小流段，其直径为Ｄ，过流断面面积为Ａ，如图一所示，现沿流动方向建立动量方程。
图一 均相流动模型作用在微小流段上的质量力只有重力，其沿ｚ方向的分力为θρ-sin gAdz ； 作用在微小流段上的表面力有压力A )dp p (pA +-和切向力dF -。
由动量定律，可得如下动量方程：Mdu sin gAdz dF Adp ＝θρ--- (2) 或写成AdzMdu sin g AdzdF dz dp +θρ+-＝(3)３、能量方程利用工程流体力学中的热焓形式能量方程di )2u(d )sin gz (d dwdw dq 2f ++θ++＝ (4)根据热力学第一定律dp pd de )p (d de di υ+υ+υ+＝＝υ+=pd de dq 故 di ＝dp dq υ+ 由此可得dw )2u(d dz sin g dwdp 2f ++θ+υ-＝ (5)式中：dq ──单位质量流体吸收的热量，包括由外界直接吸收的热量和由机械能散失转变 成的热量；dw ──单位质量流体对外所作的功；f dw ──单位质量流体由于摩擦而散失的机械能； di ──单位质量流体焓的增量； de ──单位质量流体内能的增量； υ──两相混合物的比容，υ＝ρ1。
多相流数值模拟方法研究
多相流数值模拟方法研究随着计算机科技和数值计算方法的不断发展，多相流数值模拟方法成为了研究流体力学、化工工程等领域的重要手段。
多相流涉及多种物质的相互作用和流动，具有非常复杂的物理过程和数学模型，因此需要深入研究数值模拟方法及其应用。
一、多相流数值模拟方法概述多相流体系中存在气液、液液、气固、液固等不同相态组合，这些相态组合具有各自的物理特性和运动规律。
因此，研究多相流的数值模拟方法需要充分考虑这些相之间的相互作用和运动规律。
多相流数值模拟方法主要有欧拉-欧拉方法、欧拉-拉格朗日方法和连续介质方法。
欧拉-欧拉方法是一种流场和相态特性都用欧拉坐标系描述的方法，数学模型比较简单，计算效率较高，但不适合描述某些特殊情况，例如相态变化。
欧拉-拉格朗日方法是一种在欧拉坐标系下描述流场，而在拉格朗日坐标系下描述相态特性的方法，适用于描述相态变化的过程。
连续介质方法是一种将不同相态视为连续介质的方法，通过给定介质性质及其守恒方程来求解流场和相态特性，适用于处理比较稠密的多相流体系。
二、多相流数值模拟方法的发展趋势随着数值计算方法的不断发展和数值计算机的性能提升，多相流数值模拟方法已经取得了很多进展。
未来，多相流数值模拟方法的发展趋势主要包括以下几个方面：1. 多物理场耦合模拟多相流在实际应用中往往涉及到多物理场的相互作用，如流动、传热、化学反应等。
因此，在多相流数值模拟中，需要考虑不同物理场之间的相互作用和耦合关系，以获得准确的模拟结果。
2. 多尺度、多分辨率模拟多相流动物理过程涉及到不同时间和空间尺度，因此需要在多尺度和多分辨率上进行模拟。
通过采用不同的数值计算方法和模型，可以在更精细的尺度上描述多相流行为，提高模拟精度和计算效率。
3. 高性能计算多相流数值模拟需要处理大量的计算数据和复杂的数学模型，因此需要充分发挥高性能计算的优势，提高数值计算效率和模拟精度。
4. 计算模型优化多相流数值模拟中需要考虑多种物理过程和数值计算模型，对计算模型进行优化可以提高模拟效率和准确度。
cfx 多相流
CFX-5.7Training, 2004 PDF created with pdfFactory trial version
Slide serial no 20
© 2004ANSYS CFX
CFX
拉格朗日多相流
CFX-5.7Training, 2004 PDF created with pdfFactory trial version
CFX-5.7Training, 2004 PDF created with pdfFactory trial version
Slide serial no 13
© 2004ANSYS CFX
质量传输
CFX
l
l l l
用户指定的传质过程 单位体积的质量流量 单位面积的质量流量 热力学相变 气蚀 组分传质
优势和劣势完整的颗粒行为的信息单个颗粒的停留时间对大范围的颗粒尺寸分布比欧拉流的计算代价小如果颗粒的尺寸改变其阻力传热和传质的详细模拟更精颗粒不侵占连续相的体积因此该模型仅对离散相体积分数较小时适如果要跟踪大数目的颗粒的话计算代价很大很难得到局部的精确信息如体积分数速度璧面上的力等
CFX
多相流
PDF created with pdfFactory trial version
Slide serial no 7
© 2004ANSYS CFX
欧拉－欧拉模型
CFX
l
l
l l
l
各相之间在宏观尺度上混合，该混合尺度远小于解析尺度 （网格尺度），但远大于分子尺度。 所有的相占有同一空间体积，在控制体内假设每一相占有 的体积大小用变量体积分数来表示。 每一相有自己的流场参数。 各相通过相间的能量传输、动量传输、质量传输模型耦合 。 相间传输模型和问题的相关程度很大，大多是建立在经验 公式上的。
多相流体的数值模拟及计算方法
多相流体的数值模拟及计算方法随着科技的不断发展，数值模拟成为了多领域科学研究的重要手段。
在工程领域中，多相流体的数值模拟显得尤为重要，因为多相流体系统中的相互作用十分复杂，实验条件受到限制，因此数值模拟成为了研究这些系统的主要手段之一。
一、多相流体的数值模拟多相流体包括两个或两个以上物理相或化学相的混合物，比如液体、气体、固体等。
在多相流流场中，不同相之间互相作用，流体间相互作用形成了复杂的流动现象，如空气中的雾、汽车燃烧室中的燃气和固体颗粒等。
如何对这些现象进行准确模拟，是工程领域中多相流体研究的一大挑战。
数值模拟在多相流体研究中的作用不言而喻。
数值模拟能够模拟多相流体流动的各种现象，如液滴、气泡、颗粒等运动轨迹、质量传递过程、界面着生和破裂过程等。
数值模拟方法主要有拉格朗日方法和欧拉方法两种。
拉格朗日方法主要适用于离散相数目较少、相互之间相对独立的情况。
该方法通过在每个离散相质点上解运动方程来描述相的运动，然后通过在每个极小团上解质量、动量和能量守恒方程来描述其与流体场的相互作用。
而欧拉方法适用于离散相数目较多或相互依赖较多的情况。
该方法将全多相流看做是一种非连续的流体，将其称为“均相流”。
根据物理实验数据的观察和分析，多相流体的数值模拟可以分为不同的模型，如气-液两相模型、沸腾模型、涡流破碎模型、松弛模型等，而不同的模型又需要不同的求解算法。
二、多相流体数值模拟的计算方法在多相流体模拟中，需要解决连续相和离散相之间的相互作用，因此需要涉及到两套计算方法。
前者是连续相计算，主要基于欧拉方法；后者则是离散相计算，主要基于拉格朗日方法。
两种方法的计算过程都十分复杂，需要对流场的参数进行求解。
多相流的数值模拟使用的计算方法有：有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。
FVM是应用广泛的计算数值方法，它将集成区域划分为有限数量的小单元，然后使用控制方程组来求解每个单元的值。
FEM则是将连续体分成小单元，通过建立节点来对其进行离散化。
多相流的数值模拟综述
颗粒轨道模型 假设： 颗粒相是离散体系，与连续流体相之间有速度差； 弥散颗粒相无自身的湍流扩散，湍流粘性和湍流导热； 颗粒群按初始尺寸分布分组，每组颗粒在任何时刻都有相同
的的尺寸、速度；
每组颗粒从某一初始位置开始沿着各自独立的轨道运动，互 不干扰，互不碰撞； 颗粒相作用于流体的质量，动量及能量源都以一个等价的量 均匀分布于流体相所在的单元内。
5
多相流数值模拟中的常用特殊参数 容积气流率 气相体积流量和两相体积流量之比为体积含气率，又称容 QG / Q QG / QG QL 积气流率，用 表示： 相函数 相函数表示两相流气体(液体)相的体积(在二维空间中，对 应的参数是面积)在局部单个网格区域中所占据的份额。 Level Set函数 Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值面可 被用来指示相界面的位置和形状。 加权参数 为了计算方便和便于进行试验数据拟合，常对多相流的真 实参数进行权重因子的加权。 运动参数 静止参数
多相流的数值模拟
机械设计及理论（3）班 叶圣军 136091321
1
• 本章主要内容
多相流数值模拟的特点
多相流数值模拟中常用的特殊参数 多相流数值模拟方法的分类 连续介质力学模型 其他多相流数值模拟方法 多相流数值模拟中的困难及发展方向
2
• 多相流数值模拟的特点
数值模拟也叫计算机模拟，它以计算机为手段，通过数
mp
dv pi dt p
Fdi Fvmi Fpi FBi FMi Fsi
附加质量力 压力剃度力
颗粒运动的阻力
Basset力
Saffman力 Magnus力
简化后的单颗粒运动方程：
多相流的数值模拟及其在化工领域中的应用
多相流的数值模拟及其在化工领域中的应用随着科学技术的不断发展，多相流的研究和应用越来越广泛。
在化工领域中，多相流模拟已经成为一种不可或缺的工具。
本文将从多相流模拟的基本原理、常用数值方法以及它在化工领域中的具体应用方面进行探讨。
多相流模拟的基本原理多相流指的是两种或两种以上的物质在同一空间中同时存在、相互作用和运动的流动场景。
一般情况下，其中一种物质是流体，另一种物质可以是气体、固体或者液体。
需要指出的是，多相流模拟是一项复杂的任务，因为不同物质间存在多种多样的相互作用。
为了描述不同物质间相互作用的影响，研究者通常使用各种流动参数来描述对流、对流湍流和粘流的影响，例如密度、粘度、流速和能量等。
常用的数值方法对于多相流动的数值模拟，现在已经有了非常成熟的方法，如欧拉-拉格朗日(Euler-Lagrange)、欧拉-欧拉(Euler-Euler)和欧拉-格作懦耜觯？例如，欧拉-拉格朗日方法将运动颗粒视为离散的物质，而将连续的流体视为连续的介质。
这种方法通过使用描述颗粒与流体间相互作用的不同模型，可以比较准确地预测颗粒行为。
但是这种方法也存在一些局限性，例如需要较大的计算资源以及模型的不确定性。
而欧拉-欧拉方法则是将连续相视为由不同物质组成的混合物。
欧拉-欧拉方法具有很强的应用性，且通常是基于保守律的守恒原理进行建模。
相对而言，欧拉-格作懦耜觯则是将界面位移视为流体介质的一个附加变量，主要用于描述表面张力产生的影响。
多相流模拟在化工领域中的应用多相流模拟技术在化学工业中的应用非常广泛，其中涉及到了许多重要的技术过程，例如喷雾干燥、气固流化床、结晶等。
喷雾干燥是一种将液态物质喷雾进入热空气中使其蒸发，得到干燥的固态颗粒的过程。
在这个过程中，究竟有多少颗粒剩余或是蒸发还需进行计算。
气固流化床技术是指固态颗粒在液态或气态流体的作用下呈现出流体化现象。
这个技术非常重要，因为它可以使固态物质在密集状态下表现出流体性质。
流体力学中的多相流模拟及应用
流体力学中的多相流模拟及应用流体力学是研究流体运动规律和作用的一个重要分支学科。
多相流模拟是流体力学中的一个重要研究内容，也是近年来越来越受到关注的热门领域之一。
回顾历史，20世纪50年代初，美国科学家艾萨克•普鲁克（Isaac Prigogine）首次提出了多相流的概念，随后国内外学者在此基础上进行了大量的研究工作。
本文将简要介绍多相流的概念、研究方法及其应用场景。
一、多相流的概念多相流是指在同一空间内同时存在多种流体或气体，它们之间相互作用产生各种相变（如凝固、气化、沉降以及相互转化等）现象的流动状态。
多相流包括两相、三相、四相以及更多的相。
其中最常见的是两相流，指的是同时存在两种不同的流体，如气液、液液、气固等。
例如汽车轮胎在行驶时，胎面与路面之间会产生两相流，其中气体是一相，胎面与路面接触的水和空气是另一相，两者相互作用形成一个流体体系。
二、多相流研究方法多相流的研究方法主要可以分为两类：实验研究和数值模拟。
实验研究是通过实际实验器材对实际流动进行观察和分析，从而揭示实际过程的规律性和特性。
数值模拟则是通过建立数学模型、采用计算机仿真技术，对多相流动进行模拟，以此研究多相流动的规律和特性。
基于数值模拟的多相流动研究方法又可分为欧拉方法和拉格朗日方法两大类。
欧拉方法是以流场为研究对象，分析不同位置流体属性的变化规律，把多相流动转化为流场数值模拟问题来研究。
而拉格朗日方法是以流体微观粒子为研究对象，通过对微观粒子的运动轨迹进行分析，揭示多相流动中各种相之间的相互作用。
实际上，两种研究方法并不是完全独立的，而是相互补充、相互依赖的。
三、多相流的应用场景多相流的研究在工程领域中有着广泛的应用。
下面我们列举出多种多相流模拟的应用场景。
1.多相流在化学工程中的应用化学反应过程涉及到多相流动，多相流动不均匀性会严重影响化工反应的效果。
比如，列管反应器中的快速催化反应的过程，常常涉及多种流体、气体与液体组分的同时存在，气液两相流相互作用的现象效应和反应时间都会对反应结果产生很大的影响。
20.通用多相流模型(GeneralMultiphaseModels)
20.通用多相流模型（General Multiphase Models）本章讨论了在FLUENT中可用的通用的多相流模型。
第18章提供了多相流模型的简要介绍。
第19章讨论了Lagrangian离散相模型，第21章讲述了FLUENT中的凝固和熔化模型。
20.1选择通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model）20.2VOF模型(Volume of Fluid(VOF)Model)20.3混合模型(Mixture Model)20.4欧拉模型(Eulerian Model)20.5气穴影响(Cavity Effects)20.6设置通用多相流问题(Setting Up a General Multiphase Problem)20.7通用多相流问题求解策略(Solution Strategies for General Multiphase Problems)20.8通用多相流问题后处理(Postprocessing for General Multiphase Problems)20.1选择通用的多相流模型（Choosing a General Multiphase Model）正如在Section 18.4中讨论过的，VOF模型适合于分层的或自由表面流，而mixture和Eulerian 模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的volume fraction超过10%的情形。
（流动中分散相的volume fraction小于或等于10%时可使用第19章讨论过的离散相模型）。
为了在mixture模型和Eulerian模型之间作出选择，除了Section18.4中详细的指导外，你还应考虑以下几点：★如果分散相有着宽广的分布，mixture模型是最可取的。
如果分散相只集中在区域的一部分，你应当使用Eulerian模型。
★如果应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENT or through a user-defined function），Eulerian模型通常比mixture模型能给出更精确的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
王巍雄——2003-6-1918.多相流模拟介绍自然界和工程问题中会遇到大量的多相流动。
物质一般具有气态、液态和固态三相，但是多相流系统中相的概念具有更为广泛的意义。
在多项流动中，所谓的“相”可以定义为具有相同类别的物质，该类物质在所处的流动中具有特定的惯性响应并与流场相互作用。
比如说，相同材料的固体物质颗粒如果具有不同尺寸，就可以把它们看成不同的相，因为相同尺寸粒子的集合对流场有相似的动力学响应。
本章大致介绍一下Fluent中的多相流建模。
第19章和第20章将会详细介绍本章所提到的内容。
第20章会介绍一下融化和固化方面的内容•18.1多相流动模式•18.2多相系统的例子•18.3多相建模方法•18.4多相流模型的选择18.1多相流动模式我们可以根据下面的原则对多相流分成四类：•气-液或者液-液两相流：o气泡流动：连续流体中的气泡或者液泡。
o液滴流动：连续气体中的离散流体液滴。
o活塞流动:在连续流体中的大的气泡o分层自由面流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。
•气-固两相流：o充满粒子的流动：连续气体流动中有离散的固体粒子。
o气动输运：流动模式依赖诸如固体载荷、雷诺数和粒子属性等因素。
最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床，以及各向同性流。
o流化床：由一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器导入筒内。
从床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮。
改变气体的流量，就会有气泡不断的出现并穿过整个容器，从而使得颗粒在床内得到充分混合。
•液-固两相流o泥浆流：流体中的颗粒输运。
液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗粒的流动。
在泥浆流中，Stokes数（见方程18.4-4）通常小于1。
当Stokes数大于1时，流动成为流化（fluidization）了的液-固流动。
o水力运输:在连续流体中密布着固体颗粒o沉降运动:在有一定高度的成有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质。
随后，流体将会分层，在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤积层，在顶部出现了澄清层，里面没有颗粒物质，在中间则是沉降层，那里的粒子仍然在沉降。
在澄清层和沉降层中间，是一个清晰可辨的交界面。
•三相流(上面各种情况的组合)上述的各种流动模式如图18.1.1所示：图18.1.1多相流动模式18.2多相系统的例子18.1节给出的各流动模式对应的例子如下：•气泡流例子：抽吸，通风，空气泵，气穴，蒸发，浮选，洗刷•液滴流例子：抽吸，喷雾，燃烧室，低温泵，干燥机，蒸发，气冷，刷洗•活塞流例子：管道或容器内有大尺度气泡的流动•分层自由面流动例子：分离器中的晃动，核反应装置中的沸腾和冷凝•粒子负载流动例子：旋风分离器，空气分类器，洗尘器，环境尘埃流动泥浆流气泡，液滴，或颗粒负载流分层自由面流动气动输运、水力输运、或泥浆流沉降流化床•风力输运例子：水泥、谷粒和金属粉末的输运•流化床例子：流化床反应器，循环流化床•泥浆流例子:泥浆输运，矿物处理•水力输运例子：矿物处理，生物医学及物理化学中的流体系统•沉降例子：矿物处理18.3多相建模方法计算流体力学的进展为深入了解多相流动提供了基础。
目前有两种数值计算的方法处理多相流：欧拉－拉格朗日方法和欧拉－欧拉方法。
•18.3.1欧拉－拉格朗日方法•18.3.2欧拉－欧拉方法18.3.1欧拉－拉格朗日方法在Fluent中的拉格朗日离散相模型（详见第19章）遵循欧拉－拉格朗日方法。
流体相被处理为连续相，直接求解时均纳维-斯托克斯方程，而离散相是通过计算流场中大量的粒子，气泡或是液滴的运动得到的。
离散相和流体相之间可以有动量、质量和能量的交换。
该模型的一个基本假设是，作为离散的第二相的体积比率应很低，即便如此，较大的质量加载率()仍能满足。
粒子或液滴运行轨迹的计算是独立的，它们被安排在流相计算的指定的间隙完成。
这样的处理能较好的符合喷雾干燥，煤和液体燃料燃烧，和一些粒子负载流动，但是不适用于流-流混合物，流化床和其他第二相体积率不容忽略的情形。
18.3.2欧拉－欧拉方法在欧拉－欧拉方法中，不同的相被处理成互相贯穿的连续介质。
由于一种相所占的体积无法再被其他相占有，故此引入相体积率（phasic volume fraction）的概念。
体积率是时间和空间的连续函数，各相的体积率之和等于1。
从各相的守恒方程可以推导出一组方程，这些方程对于所有的相都具有类似的形式。
从实验得到的数据可以建立一些特定的关系，从而能使上述方程封闭，另外，对于小颗粒流（granular flows）,则可以通过应用分子运动论的理论使方程封闭。
在FLUENT中,共有三种欧拉-欧拉多相流模型，分别为：流体体积模型（VOF），混合物模型，以及欧拉模型。
VOF模型所谓VOF模型（详见第20.2节），是一种在固定的欧拉网格下的表面跟踪方法。
当需要得到一种或多种互不相融流体间的交界面时，可以采用这种模型。
在VOF 模型中，不同的流体组分共用着一套动量方程，计算时在全流场的每个计算单元内，都记录下各流体组分所占有的体积率。
VOF模型的应用例子包括分层流，自由面流动，灌注，晃动，液体中大气泡的流动，水坝决堤时的水流，对喷射衰竭（jet breakup）(表面张力)的预测，以及求得任意液－气分界面的稳态或瞬时分界面。
混合物模型混和物模型（详见第20.3节）可用于两相流或多相流（流体或颗粒）。
因为在欧拉模型中，各相被处理为互相贯通的连续体，混和物模型求解的是混合物的动量方程，并通过相对速度来描述离散相。
混合物模型的应用包括低负载的粒子负载流，气泡流，沉降，以及旋风分离器。
混合物模型也可用于没有离散相相对速度的均匀多相流。
欧拉模型欧拉模型（详见第20.4节）是Fluent中最复杂的多相流模型。
它建立了一套包含有n个的动量方程和连续方程来求解每一相。
压力项和各界面交换系数是耦合在一起的。
耦合的方式则依赖于所含相的情况，颗粒流（流－固）的处理与非颗粒流（流-流）是不同的。
对于颗粒流，可应用分子运动理论来求得流动特性。
不同相之间的动量交换也依赖于混合物的类别。
通过FLUENT的客户自定义函数（user-defined functions），你可以自己定义动量交换的计算方式。
欧拉模型的应用包括气泡柱，上浮，颗粒悬浮，以及流化床。
18.4多相流模型的选择解决多相流问题的第一步，就是从18.1节中挑选出最能符合实际流动的模式。
在18.4.1节中，将对如何根据不同的模式，挑选恰当的模型给出最基本的原则，然后在18.4.2节中，将就以下的问题给出具体的方法：即如何给定相与相之间（包括气泡，液滴，和粒子）耦合的程度，以及如何针对不同程度的耦合情况选择恰当的模型。
•18.4.1基本原则•18.4.2细节指导18.4.1基本原则通常，你一旦决定了采用何种模式最能符合实际的流动，那么就可以根据以下的原则来挑选最佳的模型。
更为具体的指导，包括如何选择含有气泡，液滴和粒子的流动模型可以参见第18.4.2节。
•对于体积率小于10％的气泡、液滴和粒子负载流动，采用离散相模型。
具体内容参见第19章。
•对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出10％的气泡、液滴和粒子负载流动，采用混合物模型（详见20.3）或者欧拉模型（详见20.4）。
具体采用何种模型，可参考18.4.2和20.1所述。
•对于活塞流，采用VOF模型。
详见20.2。
•对于分层/自由面流动，采用VOF模型。
详见20.2。
•对于气动输运，如果是均匀流动（详见20.3），则采用混合物模型；如果是粒子流（详见20.4），则采用欧拉模型。
具体采用何种模型，可参考18.4.2和20.1节内容。
•对于流化床，采用欧拉模型模拟粒子流。
详见20.4。
•对于泥浆流和水力输运，采用混合物模型（详见20.3）或欧拉模型（详见20.4）。
具体采用何种模型，可参考18.4.2和20.1节内容。
•对于沉降，采用欧拉模型。
详见20.4。
•对于更加一般的，同时包含若干种多相流模式的情况，应根据最感兴趣的流动特征，选择合适的流动模型。
此时由于模型只是对部分流动特征做了较好模拟，其精度必然低于只包含单个模式的流动。
18.4.2细节指导对于分层流和活塞流，最直接的就是选择VOF模型，如18.4.1所述。
选择其他的模型就不那么直接。
一般来说，下面的一些参数可以帮助选择合适的多相流模型：粒子的加载率,,和斯托克斯数,St。
(注意：这里“颗粒”一词泛指粒子，液滴和气泡)粒子加载率的影响粒子加载率对相之间的影响具有很大的作用。
颗粒加载率定义为离散相的质量密度(d)和载体相的质量密度(c)之比:(18.4.1)物质密度比为：(18.4.2)气－固两相流中它大于1000,液-固两相流中在1左右，而气－液两相流中小于0.001。
利用这些参数，就可以估计粒子相中粒子之间的平均间隔距离。
下面是由Crowe et al.给出的一种估计方法[42]：(18.4.3)其中。
这些参数的信息对于决定如何来处理离散相是非常重要的。
例如，对于某种气体－颗粒流动，其粒子加载率为1，那么粒子间距就等于8；于是粒子就可以看成相互孤立的(也就是说，粒子加载率很低)。
根据粒子加载率的不同，相之间的影响程度可以分为三类：•对于低加载率，相之间的耦合作用是单向的；就是说，作为载体的流体介质可以通过推动和涡漩影响粒子的运动，但是粒子对流体运动却没有影响。
离散相，混合物以及欧拉模型都可以很好的处理这一类问题。
由于欧拉模型是最消耗资源的，故此离散相和混合物模型相对更为合适。
•对于中等的加载率，耦合作用成为双向的；就是说，流体通过推动和涡漩影响粒子运动的同时粒子反过来也通过消耗平均动量和涡漩来影响流动。
离散相，混合物和欧拉模型都可以应用于这种情况，但是你需要考虑其他的一些影响因素来决定采用何种模型更为合适。
可利用下文将要介绍的斯托克斯数作为判断的准则。
•对于高加载率，在双向影响的基础上还有粒子压力和由粒子引起的粘性应力的耦合（是四向的耦合）。
只有欧拉模型才能正确的处理此类问题了。
斯托克斯数的重要意义对于具有中等粒子加载率的系统，通过估计斯托克斯数的大小可以帮助你选择合适的模型。
斯托克斯数可以根据粒子响应时间和系统响应时间的关系来定义：(18.4.4)其中，而ts 是根据所考察系统的特征长度(Ls)和特征速度(Vs)来定义的。
对于的情况，对载流而言，粒子将具有很好的跟随性，所以三种模型（离散相，混合物和欧拉模型）都可以采用，于是你可以选择最节省资源的模型（通常为混合物模型），或者根据到其他的因素选择最为合适的。
对于的情况，粒子将独立于流场运动，此时选用离散相模型和欧拉模型比较合适。
对于的情况，三种模型又都可以采用了，可以根据情况选择最节省资源的或者最为合适的的模型。
例子某选矿器，特征长度为1m，特征速度为10m/s，于是对于直径为30微米的粒子，其斯托克斯数为0.04，而对于300微米的粒子，其斯托克斯数为4.0。