我对大一高数公式的汇总
大一高等数学公式
大一高等数学公式1.极限：- 有界性：若$\lim_{x\to a} f(x) = L$，则$\lim_{x\to a} ，f(x)， = ，L，$。
- 指数函数极限：$\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}} = e$。
- 自然对数的底：$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x = e$。
2.导数：-基本函数的导数：- 求导法则：$(C)' = 0$，$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(\sin x)' =\cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
-和差法则：$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$。
-积法则：$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。
- 商法则：$(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g(x)^2}$。
-链式法则：若$y=f(g(x))$，则$y'=f'(g(x))g'(x)$。
3.微分：- 微分近似：$y = f(x)$，则$\Delta y \approx f'(x_0)\Delta x$，其中$\Delta x$是$x$的变化量，$\Delta y$是对应的$y$的变化量。
- 泰勒展开：$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2 + \cdots$。
4.积分：- 基本积分表：$\int k dx = kx + C$，$\int x^n dx =\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$，$\int \sin x dx = -\cos x + C$，$\int \cos x dx = \sin x + C$，$\int \frac{1}{x} dx = \ln ，x， + C$。
高数公式总结大一
高数公式总结大一高中数学还是有一定难度的，有很多固定的公式需要记住，比如：乘法与因式分，三角不等式公式，一元二次方程的解，根与系数的关系，抛物线标准方程，直棱柱侧面积，正棱锥侧面积，圆台侧面积，圆柱侧面积，弧长公式，锥体体积公式，斜棱柱体积，柱体体积公式。
高中数学还是有一定难度的，有很多固定的公式需要记住，比如：乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的求解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac\ue0 备注：方程存有两个左右的实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 s=c*h 斜棱柱侧面积 s=c'*h正棱锥两端面积 s=1/2c*h' 正棱台两端面积 s=1/2(c+c')h'圆台侧面积 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4pi*r2圆柱两端面积 s=c*h=2pi*h 圆锥两端面积 s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r \ue0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 v=1/3*s*h 圆锥体体积公式 v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 v=s'l 注：其中,s'是直截面面积,l是侧棱长柱体体积公式 v=s*h 圆柱体 v=pi*r2h。
高数大一知识点通解公式
高数大一知识点通解公式高等数学是大一学生必修的一门课程，涉及到许多重要的数学概念和知识点。
在学习高数的过程中，了解并熟练应用各种通解公式是非常重要的。
本文将介绍一些常用的高数知识点通解公式，帮助大家更好地掌握这门课程。
一、极限与连续1.1 极限的定义对于函数 f(x)，当自变量 x 趋近于某一值 a 时，如果 f(x) 的取值可以无限接近于某一个确定的值L，那么称此极限存在，记作：lim(x→a) f(x) = L1.2 极限的四则运算法则设lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则有以下四则运算法则：（1）lim(x→a) [f(x) ± g(x)] = A ± B（2）lim(x→a) [f(x) * g(x)] = A * B（3）lim(x→a) [f(x) / g(x)] = A / B （B ≠ 0）1.3 连续与间断函数 f(x) 在点 a 处连续的条件为：（1）f(a) 存在（2）lim(x→a) f(x) 存在（3）lim(x→a) f(x) = f(a)二、导数与微分2.1 导数的定义对于函数 y=f(x)，在点 x 处的导数定义为：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h2.2 常用导数公式（1）常数函数 f(x) = C 的导数为零：f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n 的导数为 nf'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数 f(x) = a^x(x>0) 的导数为 f'(x) = ln(a) * a^x（4）对数函数 f(x) = log<sub>a</sub>x(x>0, a>0且a≠1) 的导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))（5）三角函数的导数：- 正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)- 余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为 f'(x) = -sin(x)- 正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为 f'(x) = sec^2(x)2.3 微分的定义函数 y=f(x) 在点 x 处的微分定义为：dy = f'(x) * dx三、积分与不定积分法3.1 定积分与不定积分定积分是对函数在给定区间上的积分，表示为：∫[a,b]f(x)dx不定积分则不规定积分区间，表示为：∫f(x)dx + C3.2 常用不定积分公式（1）幂函数的不定积分：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C (n ≠ -1)其中 C 为常数（2）三角函数的不定积分：- ∫sin(x)dx = -cos(x) + C- ∫cos(x)dx = sin(x) + C- ∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C（3）指数函数的不定积分：∫a^x dx = a^x / ln(a) + C (a≠ 1)四、级数与收敛性4.1 级数的收敛与发散对于级数∑a_n，如果部分和序列 S_n 收敛于某一值 S，即lim(n→∞) S_n = S，则称级数收敛；如果 S_n 的极限不存在或为无穷大，则级数发散。
高数知识点总结大一不定积分公式
高数知识点总结大一不定积分公式大一学习高数时，不定积分是一个非常重要的知识点。
它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
在本文中，将对大一学习中的不定积分公式进行总结和归纳。
1. 基本的不定积分公式基本的不定积分公式是我们学习不定积分的基础。
以下是几个常见的基本不定积分公式：a) ∫ x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数，n为非负整数，n≠-1。
b) ∫ 1/x dx = ln|x| + C。
c) ∫ e^x dx = e^x + C。
d) ∫ sin x dx = -cos x + C，∫ cos x dx = sin x + C。
2. 分部积分法分部积分法是求解一些复杂积分时经常使用的方法。
其公式为：∫ u dv = uv - ∫ v du其中u和v是可导函数。
通过适当选择u和dv，可以将原积分转化为更简单的形式。
3. 第一类换元法第一类换元法也是解决一些复杂积分的有效方法。
其公式为：∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du其中u = g(x)。
这个方法常常用于变量代换时，将积分变为更容易计算的形式。
4. 第二类换元法第二类换元法在解决特定类型的积分时非常有用。
其公式为：∫ f(x) dx = ∫ f(g(t)) g'(t) dt其中t = φ(x)，给定了x和t之间的函数关系。
通过这个方法，我们可以将原来的积分转换为对新变量t的积分。
5. 万能换元法万能换元法是解决一类特殊积分的常用方法。
其思想是通过合适的换元将形如∫ f(x)dx的积分转化为∫ φ'(x)/φ(x)dx的形式。
这样的一个换元称为万能换元。
除了上述提到的基本不定积分公式，还有许多其他的不定积分公式，如三角函数的复合积分公式、积分中的三角恒等式等。
在学习不定积分时，掌握这些公式对于解决各种复杂的积分问题非常重要。
除了公式的掌握，还需要注意一些常见的积分技巧，如分母分子分解、倒代换等。
大学高等数学公式大全
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
大一高等数学公式(精华整理的)
高等数学公式1导数公式：2基本积分表：3三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ4一些初等函数： 5两个重要极限：6三角函数公式： ·诱导公式：7·和差角公式： 8 ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x9·倍角公式：10·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg11·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === 12·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=13·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ14高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑15中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学公式总结
高等数学公式总结高等数学是大学理工科和经济金融等专业的重要基础课程，其中包含了众多的公式。
这些公式是解决各种数学问题的有力工具，掌握它们对于学好高等数学至关重要。
下面就为大家总结一些常见且重要的高等数学公式。
一、函数与极限1、函数的极限当\（x\）趋近于\（x_0\）时，函数\（f(x)＼）的极限为\（A\），记作\（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＝ A\）。
当\（x\）趋近于无穷大时，函数\（f(x)＼）的极限为\（A\），记作\（＼lim_{x ＼to ＼infty} f(x) ＝ A\）。
2、无穷小量与无穷大量若\（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＝ 0\），则称\（f(x)＼）是当\（x\）趋近于\（x_0\）时的无穷小量。
若\（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＝＼infty\），则称\（f(x)＼）是当\（x\）趋近于\（x_0\）时的无穷大量。
3、极限的运算法则若\（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＝ A\），＼（＼lim_{x ＼to x_0} g(x) ＝ B\），则：＼（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＋ g(x) ＝ A ＋ B\）＼（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) g(x) ＝ A B\）＼（＼lim_{x ＼to x_0} f(x) ＼cdot g(x) ＝ A ＼cdot B\）若\（B ＼neq 0\），＼（＼lim_{x ＼to x_0} ＼frac{f(x)｝｛g(x)｝＝＼frac{A}｛B}＼）4、两个重要极限＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\）＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\）二、导数与微分1、导数的定义函数\（y ＝ f(x)＼）在点\（x_0\）处的导数定义为：＼（f'（x_0) ＝＼lim_{＼Delta x ＼to 0} ＼frac{＼Delta y}｛＼Delta x} ＝＼lim_{＼Delta x ＼to 0} ＼frac{f(x_0 ＋＼Delta x) f(x_0)｝｛＼Delta x}＼）2、基本导数公式＼（（C)＇＝ 0\）（＼（C\）为常数）＼（（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＼）＼（（＼sin x)＇＝＼cos x\）＼（（＼cos x)＇＝＼sin x\）＼（（＼tan x)＇＝＼sec^2 x\）＼（（＼cot x)＇＝＼csc^2 x\）＼（（＼sec x)＇＝＼sec x ＼tan x\）＼（（＼csc x)＇＝＼csc x ＼cot x\）＼（（e^x)＇＝ e^x\）＼（（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＼）＼（（＼log_a x)＇＝＼frac{1}｛x ＼ln a}＼）3、导数的四则运算＼（（u ＼pm v)＇＝ u' ＼pm v'＼）＼（（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＼）＼（＼left(＼frac{u}｛v}＼right)＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＼）（＼（v ＼neq 0\））4、复合函数求导法则设\（y ＝ f(u)＼），＼（u ＝ g(x)＼），则复合函数\（y ＝ fg(x)＼）的导数为：＼（y' ＝ f'g(x) ＼cdot g'（x)＼）5、隐函数求导法则对于方程\（F(x, y) ＝ 0\）确定的隐函数\（y ＝ y(x)＼），两边对\（x\）求导，然后解出\（y'＼）。
高等数学常用公式大全
高等数学常用公式大全1.微分学公式：- 导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式：- (1) 常数函数的导数：d(C)/dx = 0，其中C为常数- (2) 幂函数的导数：d(x^n)/dx = n*x^(n-1)，其中n为实数- (3) 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)，d(cot(x))/dx = -csc^2(x)，d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x)，d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式：- 不定积分的性质：∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中f(x)和g(x)是可积函数，k是常数-基本积分公式：- (1) 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C，其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C- (4) 三角函数的不定积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C，∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C，∫sec(x) dx = ln，sec(x)+tan(x)， + C，∫csc(x) dx = ln，csc(x)-cot(x)， + C3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数，分别称为系数函数和非齐次项函数。
高数知识点总结大一求导公式总结
高数知识点总结大一求导公式总结高数知识点总结：大一求导公式总结在大一学习的高数课程中，求导是一个重要的知识点。
通过求导，我们可以计算函数的导数，从而研究其变化规律。
下面我们将总结一些常用的求导公式，帮助大家掌握求导的方法以及应用。
一、基本求导公式：1. 变量幂指数幂公式：若y = x^n，则y' = nx^(n-1)。
2. 常数公式：若y = C (C为常数)，则y' = 0。
3. 常函数公式：若y = kx (k为常数)，则y' = k。
4. 和差法则：若y = u ± v，则y' = u' ± v'。
5. 积法则：若y = uv，则y' = u'v + uv'。
6. 商法则：若y = u/v，则y' = (u'v - uv')/v^2。
二、特殊函数求导公式：1. 正弦函数：若y = sin(x)，则y' = cos(x)。
2. 余弦函数：若y = cos(x)，则y' = -sin(x)。
3. 正切函数：若y = tan(x)，则y' = sec^2(x)。
4. 指数函数：若y = e^x，则y' = e^x。
5. 对数函数：若y = ln(x)，则y' = 1/x。
6. 反三角函数：若y = arcsin(x)，则y' = 1/√(1-x^2)。
三、链式法则：链式法则适用于复合函数的求导，即一个函数中包含另一个函数作为内部的情况。
链式法则的表达式为：若y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
四、隐函数求导：隐函数是指函数表达式中未显式表示出的自变量，通过隐函数求导可以求得其导数。
具体求导方法如下：1. 对于含有一个未知函数y的方程，如F(x,y) = 0，可以对x进行求导得到F_x + F_y * y' = 0，然后解出y'。
高等数学公式所有大全
高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = −csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = −csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log x)′ = 1
a
x ln a
(arcsin x)′ = 1 1− x2
tg
(α
±
β
)
=
tgα ± 1µ tgα
tgβ ⋅ tgβ
ctg
(α
±
β
)
=
ctgα ⋅ ctgβ
ctgβ µ1 ± ctgα
·和差化积公式：
sinα + sin β = 2sin α + β cos α − β
2
2
sinα − sin β = 2cos α + β sin α − β
2
2
cosα + cos β = 2cos α + β cos α − β
=
−ctgx
+
C
∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y =
1
b
∫ f (x)dx
大一高数基本计算小结
在积分时, 作常数处理
解:
x2 x2 f (t)dt x2
x2
f (t)dt
0
0
d
x2 x2 f (t)dt d [x2
x2
f (t)dt]
dx 0
dx 0
2x x2 f (t)dt x2 f (x2 ) (x2 ) 0
2x x2 f (t)dt 2x3 f (x2 ) 0
u(k)
(1)k
(x
k! 1)k 1
,
(k1
2
10)
v 3x2, v 6x, v 6, v(k) 0, (k4 10)
代入莱布尼茨公式 得
y(10) (uv)(10) u(10)v C110u(9)v C120u(8)v C130u(7)v
1
例4. 计算 lim (1 x )ln x . ( 0 ) x
1
解: ln lim (1 x )ln x x
lim ln(1
1
x )ln x
lim
ln(1
x)
x
x ln x
1
()
lim 2 x
x (1 1
x) lim x 2(
4
lim
x0
ex
sin x x2
cos
x
2 lim ex cos x sin x
x0
x
先算出,“0因子”作等 价无穷小代换
洛必达法则
2lim(ex sin x cos x) 4
x0
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大一高数公式总结大全
高数是大学数学中最重要的学科，其中的公式为学习者提供了极大的帮助。
下面就是大一高数公式总结大全。
一、有理函数公式：
1、有理函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、有理函数的一阶导数公式：
f′(x)=lim[h->0] (f(x+h) -f(x))/h
3、有理函数的二阶导数公式：
f′′(x)=lim[h->0] (f′(x+h)-f′(x))/h
二、指数函数公式：
1、指数函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、指数函数的一阶导数公式：
f′(x)=f(x)·ln(a)
3、指数函数的二阶导数公式：
f′′(x)=f(x)·ln2(a)
三、三角函数公式：
1、三角函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、三角函数的一阶导数公式：
f′(x)=cosx
3、三角函数的二阶导数公式：
f′′(x)=-sinx
四、对数函数公式：
1、对数函数的定义：
定义域D：D={x|f(x)存在}；值域R：R={y|y=f(x),x∈D}
2、对数函数的一阶导数公式：
f′(x)=1/x
3、对数函数的二阶导数公式：
f′′(x)=-1/x2
以上就是大一高数公式总结大全，这些公式可以帮助大学生掌握高数学习中的基本概念，为他们的学习提供便利。
大一高数公式
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大一高数公式
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分应用相关公式： 微分方程的相关概念：即得齐次方程通解。
大一上学期高等数学必记公式
第一章：1、极限2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。
（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE 可逆，则先分解因子aA+bE再说。
●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。
大学高等数学全公式-大一到大四通用
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。