【教案】 图形的位似变换(2)
湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究图形的位似性质。
本节课的主要内容是位似的定义、位似变换的性质及位似图形的应用。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，能够理解并运用相似三角形的性质。
但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动，让学生感受和理解位似的含义。
同时，学生需要进一步培养空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似变换的性质。
2.能够识别和判断位似图形。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的定义和性质。
2.位似图形的识别和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受和理解位似的含义。
2.启发式教学法：通过问题引导，让学生主动探索位似性质，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：小组讨论和分享，提高学生交流和合作能力。
六. 教学准备1.图片和实例：收集相关的位似图形图片和实例。
2.教学PPT：制作教学PPT，展示位似图形的性质和应用。
3.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对位似知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的位似图形，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生关注位似现象。
提问：你们观察到了什么？这些图形有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍位似的定义和性质。
通过PPT展示位似图形的性质，如相似比、对应点、对应线段等。
同时，给出位似变换的性质，如保持角度不变、保持比例不变等。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，判断给出的图形是否为位似图形。
每组选出一个图形，进行分析判断，并给出理由。
最后，各组分享自己的结论，全班共同讨论，得出正确答案。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对位似知识的理解。
人教版数学九年级下册27.3位似(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计练习题：教师设计具有梯度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学。
2.练习过程：学生独立完成练习题，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答。
3.反馈与评价：教师对学生的练习情况进行反馈，指出学生的优点和不足，引导学生自我评价和反思。
3.通过实际操作，让学生体验位似变换在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
4.引导学生运用数学方法，如代数运算、几何证明等，解决位似变换相关问题，培养学生严谨的数学思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生主动探究、积极思考的学习态度。
2.通过对位似变换的学习，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要作用。
2.选做题：
（1）课本习题27.3第4、5题，难度适中，鼓励学有余力的学生挑战，提高解题技巧。
（2）小组合作完成一道拓展题，如研究位似变换在建筑设计、艺术创作等方面的应用，培养学生团队协作能力和创新思维。
3.思考题：
（1）位似变换与相似变换有什么联系和区别？
（2）在实际问题中，如何判断两个图形之间是否存在位似关系？
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强学生的自信心，使学生体验到数学学习的成就感。
4.引导学生学会欣赏数学美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了较为扎实的几何基础知识，对图形的相似、全等有了深入的了解。在此基础上，他们对位似图形的概念和性质的学习将更加得心应手。然而，学生在解决实际问题时，可能会对位似变换的应用感到困惑，需要教师引导和点拨。此外，学生在数学思维和逻辑表达能力方面仍有待提高，需要通过本章节的学习，进一步培养和锻炼。总体来说，学生对本章节的学习充满兴趣，但需要在教师的引导下，将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
沪科版九年级数学上册教学设计：22.4图形的位似变换
a.给定位似中心，作出位似比为2:1的三角形。
b.给定位似比，作出位似变换后的平行四边形。
（3）结合实际生活，找出两个位似变换的例子，并简要说明其应用。
2.选做题：
（1）深入研究位似变换的性质，尝试推导出位似变换的面积比关系。
（2）思考位似变换在解决其他学科问题中的应用，如物理中的相似图形、化学中的分子结构等，并撰写一篇小论文。
4.通过讲解典型例题，让学生掌握位似变换在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
5.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体会到数学在现实生活中的应用价值。
2.激发学生勇于探索、善于思考的精神，养成主动求解的学习习惯。
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念，体会数学在现实生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学内容：通过生活中的实例，如照片的放大与缩小、地图的缩放等，引导学生感受位似变换的实际意义。
2.教学过程：
a.展示照片放大与缩小的实例，让学生观察并思考：这些照片有什么共同点？它们之间存在着怎样的关系？
4.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.通过对位似变换的学习，让学生体会几何变换在现实生活中的广泛应用，增强他们的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，使他们养成遇到问题主动求解的良好习惯。
4.强化学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、在交流中成长。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第2课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
（2）在平面直角坐标系中图形的位似变换.2.过程与方法通过作图培养学生动手和实践能力。
3.情感态度和价值观通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学难点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．二、探究新知位似变换与平面直角坐标系在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3)（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（相似，相似比为1:2）（2）如果将点O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘以-2.将△OAB 的横坐标和纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点O ，相似比都是2，且它们关于原点成中心对称.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点分别是A(4,2),B(8，6）,C （6，10），D(-2，6).将点A,B,C,D 的横坐标、纵坐标都乘21，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
解：如图，两个图形位似，且位似中心为坐标原点（0，0），位似比为1：2.结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.三、例题讲解：在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O 为位似中心，画出四边形OABC 的位似图形，使它与四边形OABC 的相似是2:3.画法一：如图所示，解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.画法二：如右图所示解：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘32；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.结论：在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，位似比为k,若原图形上点A 的坐标为(x,y)，那么位似图形点A'的坐标为(kx ，ky)或(-kx ，-ky)。
《 图形的位似变换》word版 公开课一等奖教案 (2)
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《图形的位似变换》教案.docx
《图形的位似变换》教案教学目标1.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质.2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3.掌握直角坐标系屮图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.4.经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.5.利用图形的位似解决一些简单的实际问题.教学重难点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点11!发的一条射线上.如杲两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似屮心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点0是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形屮，每个图屮的四边形ABCD和卩4边形A' B f C D f都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是 位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似 比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.二. 应用新知，适当提高教师详细讲解教材屮的例题.学生独立完成教材屮的练习.一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似屮心的距离Z 比等于位似比.作位似图形：任意画出四边形ABCD,并把ABCD 的边长放大3倍.三. 小结内容，自我反馈位似图形的定义，位似图形的性质.四. 课后作业教材课后习题. B(2)。
图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)
A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。
2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。
3.学习通过绘制图形进行位似变换。
4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。
二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。
2.通过绘制图形进行位似变换。
三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。
2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。
四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。
2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。
通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。
2.分组练习。
每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。
教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。
3.解决实际问题中的位似应用。
举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。
3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。
4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。
五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。
同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。
六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。
3.提前预习下一节课相关内容。
七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。
性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。
27.3平面直角坐标系中图形的位似变换(2)
A
D
A′
此时四边形ABCD与四边形
B
D′ A′B′C′D′在位似中心同侧
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
2
1
2
巴蜀英才第一阶第三题、
点B的巴横蜀坐英标才是第a二,点阶C第的二横题坐、标 是-1，所以EC=a+1,又因为它们
若以O为位似中心在△ABC异侧放大，相似比为 2，则A ″ （-2*1=-2，-2*1=-2）、B ″ （-2*2=4，-2*3=-6）、C″（-2*4=-8、-2*2=-4）
•
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线
都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做
位似图。形
2、 这个点叫做 位似中心。 3、这时的相似比又称为 位似比。
的坐标,那么位似图形对应点的坐标为(ka,kb)或
(-ka,-kb)
．
• 如：在以O为原点的坐标系内，△ABC的顶点 坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、C（4,2）， 若以O为位似中心在△ABC同侧放大，相似比 为2，则A ′坐标为（1*2=2, 1* 2=2）、B ′ （ 2*2=4,3*2=6）、C ′ （4*2=8,2*2=4）；
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐 标为A ′ （kx,ky） （此时A与A ′在原点的同侧）
或 A ′ （-kx,-ky）（此时A与A ′在原点的两侧）
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
【教案】 图形的位似变换(2)
22.4图形的位似变换教学目标【知识与技能】1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.【过程与方法】经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.【情感、态度与价值观】培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.重点难点【重点】位似图形的有关概念、性质与作图.【难点】利用位似将一个图形放大或缩小.教学过程一、问题引入1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.2.问:如图,多边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2,应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗?二、新课教授活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?师生活动:教师提出问题.学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备个似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.活动2:把图中的四边形缩小到原来的.师生活动:教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O 可能选在四边形外,可能选在四边形内,可能选在四边形的一条边上,可能选在四边形的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键.学生积极思考如何作图,并动手作图,遇到问题及时询问.分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一:(1)在四边形外任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.问:此题目还可如何画出图形?作法二:(1)在四边形外任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、的反向延长线上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.作法三:(1)在四边形内任取一点O;(2)过点O 分别作射线、、、;(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.(当点O 在四边形的一条边上或在四边形的一个顶点上时,作法略.可以让学生自己完成)三、例题讲解【例】 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)四、巩固练习1.已知:四边形及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.【答案】略2.画出所给图形的位似中心.【答案】五、课堂小结本节课主要学习了:1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小.3.位似图形的画法.教学反思位似是相似形的延伸和深化.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小;放电影时,胶片与屏幕的画面也是位似图形.本章编排的素材不仅丰富了教材的内容,加强了数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值.因此,本节教材对学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学生学好数学的信心,具有积极促进的作用.。
图形的放大与缩小,位似变换教案
图形的放大与缩小,位似变换教案(二)
教学目标:
1.能正确利用位似变换将一图形放大或缩小.
2.认识位似变换与平移,旋转,轴对称等变换的区别与联系,并能举例说出它们的应用.
重点:利用位似变换将一个图形放大或缩小.
难点:图形的放大或缩小.
教学过程:
(一)复习引入
1.结合生活中的实例说一说什么叫位似变换,位似中心和位似比?
2.说一说确定了位似比和位似中心的位似图形的画法的一般步骤
是什么?
(二)探究新知
做一做:
已知△ABC,试将△ABC放大成原图形的2倍.
分析:这是一道开放探索题,题目要求将原图放大2倍,即它的位比k=2,而位似中心没有指出,因此,选取不同的位似中心,可得到不同位置的三角形,但画出了三角形的形状,大小完全相同.
方法一位似中心选在△ABC外,
方法二位似中心选在△ABC内部,
方法三位似中心选在△ABC的顶点.
方法四位似中心选在△ABC的边上.
读一读:课本P.90,例题,想一想它的位似中心有什么特征?
说明:通过以上活动进一步使学生明确,位似中心选取对解题的帮助. 想一想,做一做:(1)引导学生完成P.90,观察题,(2)说一说平移,旋转.轴反射和位似变换的区别与联系.
(三)应用新知
1.课本P.91,练习,
学生独立尝试,教师了解学生对适当选取位似中心的掌握情况,同时加强学生对画图放大或缩小的认识.
2.举出生活中相似图形的例子,它们中的一个能不能从另一个经过位似变换和平移旋转或轴反射得到?
(四)思考与拓展
课本复习题三,C组
布置作业
1.课本习题3.5中A组第2题.
2.课本复习题三中A组第1,2题.。
沪科版九年级数学教案-图形的位似变换
22.4圖形的位似變換教學目標【知識與技能】1.瞭解位似圖形及其有關概念,瞭解位似與相似的聯繫和區別,掌握位似圖形的性質.2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.【過程與方法】經歷位似圖形的探索過程,進一步發展學生的探究、交流能力.【情感、態度與價值觀】培養學生動手操作的能力,體驗學習的樂趣.重點難點【重點】位似圖形的有關概念、性質與作圖.【難點】利用位似將一個圖形放大或縮小.教學過程一、問題引入1.生活中我們經常把照片放大或縮小,由於沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實的.2.問:如圖,多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍,即新圖與原圖的相似比為2,應該怎樣做?你能說出畫相似圖形的一種方法嗎?二、新課教授活動1:觀察下圖,圖中有多邊形相似嗎?如果有,那麼這種相似有什麼共同的特徵?師生活動:教師提出問題.學生通過觀察瞭解到有一類相似的圖形,除具備個似的所有性質外,還有其他特性,學生自己歸納出位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.每對位似對應點與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內);不經過位似中心的對應線段平行.利用位似可以將一個圖形放大或縮小.活動2:把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.師生活動:教師提出問題,要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形,要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不唯一,這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(如位似中心O可能選在四邊形ABCD外,可能選在四邊形ABCD內,可能選在四邊形ABCD的一條邊上,可能選在四邊形ABCD的一個頂點上),並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形,因此,位似中心的確定是關鍵.學生積極思考如何作圖,並動手作圖,遇到問題及時詢問.分析:把圖形縮小到原來的,也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2.作法一:(1)在四邊形ABCD 外任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. 問:此題目還可如何畫出圖形?作法二:(1)在四邊形ABCD 外任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 的反向延長線上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. 作法三:(1)在四邊形ABCD 內任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. (當點O 在四邊形ABCD 的一條邊上或在四邊形ABCD 的一個頂點上時,作法略.可以讓學生自己完成)三、例題講解 【例】 如圖,指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心.分析:位似圖形是特殊位置上的相似圖形,因此判斷兩個圖形是否為位似圖形,首先要看這兩個圖形是否相似再看對應點的連線是否都經過同一點,這兩個方面缺一不可.解:圖(1)、(2)和(4)三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖(1)中的點A,圖(2)中的點P 和圖(4)中的點O.(圖(3)中的點O 不是對應點連線的交點,故圖(3)不是位似圖形,圖(5)也不是位似圖形)四、鞏固練習1.已知:四邊形ABCD 及點O,試以O 點為位似中心,將四邊形放大為原來的2倍.【答案】略2.畫出所給圖形的位似中心.【答案】五、課堂小結本節課主要學習了:1.位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2.位似的作用:利用位似可以將一個圖形放大或縮小.3.位似圖形的畫法.教學反思位似是相似形的延伸和深化.位似圖形在實際生產和生活中有著廣泛的應用,如利用位似把圖形放大或縮小;放電影時,膠片與螢幕的畫面也是位似圖形.本章編排的素材不僅豐富了教材的內容,加強了數學與自然、社會及其他學科的聯繫,同時體現了學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的,更突出地反映了數學的價值.因此,本節教材對學生形成良好的數學思維習慣和應用意識,提高解決問題的能力,感受數學創造的樂趣,增進學生學好數學的信心,具有積極促進的作用.。
《图形的位似》示范教学方案第2课时
第四章图形的相似4.8 图形的位似第2课时一、教学目标1．巩固位似多边形的有关概念；能利用位似将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条变在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、教学重点及难点重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小．难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《坐标系中的位似》动画，《平面直角坐标系中的位似》微课.五、教学过程【复习引入】1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫。
【探究新知】1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘12或12，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为12．结论在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力．此图片是动画缩略图，本资源为《坐标系中的位似》知识探究，通过交互式动画的方式，，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《坐标系中的位似》的教学.若需使用，请插入【数学探究】坐标系中的位似.【典例精析】例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2∶3．师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘23，或都乘23．解：如图，有两种画法．画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘23，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了图形在平面直角坐标系中的位似，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平面直角坐标系中的位似.【课堂练习】1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（）．A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1）2．如图，已知点E（－4，2），点F（－1，－1），以点O为位似中心，相似比为1︰2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）．A ．（－2，1）B ．（2，－1）或（－2，－1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）或（2，－1）3．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1︰．若点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．4．如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是__________．5．如图，梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0，6)，B (2，2)，C (4，2)，D (6，6)．按下列要求画图．（1）在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，在O 点同侧，画出一个梯形A 1B 1C 1D 1，使它与梯形ABCD 的相似比为； （2）画出位似图形A 1B 1C 1D 1向下平移5个单位长度后的图形A 2B 2C 2D 2．参考答案1．D ．2．D ．3．）．4．（-2，0）．5．解：（1）如图梯形A 1B 1C 1D 1；（2）如图梯形A 2B 2C 2D 2．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P'所在的直线都经过同一点O ，且12有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.8图形的位似（2）1．位似多边形的概念2．位似图形的性质。
沪科版九上数学22.4 图形的位似变换教案
沪科版九上数学22.4图形的位似变换【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形概念形成的过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情景导入，初步认知1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B，右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA∶OA′=______；OB∶OB′=______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；（2）OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=…=OP∶OP′=k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图位似比为2).解：如图，（1）在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2，(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求.3.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，5）、O（0，0）、B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、运用新知，深化理解1.教材P96例2.2.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D3.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝2/3PA，则AB∶A1B1等于（）A.2/3B.3/2C.3/5D.5/3答案：B第3题图第4题图4.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A.（－a，－2b）B.（－2a，－b）C.（－2a，－2b）D（－2b，－2a）答案：C5.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为_____cm.答案：86.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为 2. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.答案：17/4 cm210 cm7、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC 与______是位似图形，位似比为______；△OAB与______是位似图形，位似比为______.答案：△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶48、如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.解：作图略.【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教材“习题22.4”中第2、3、4题.在学习图形的位似概念的过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
北京课改初中数学九下《25.4位似变换》word教案 (2)
♏ 25.4位似变换♐♋教学目标♌1、知识与技能：了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、过程与方法：经历图形的位似变换和平移、旋转的过程，体会图形之间的变化过程以及内在的联系。
3、情感态度与价值观：培养学生的数学应用意识以及动手动脑的良好习惯。
♋重点难点♌1、重点：了解位似图形的有关概念及性质，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。
2、难点：运用图形的相似解决实际问题。
♋教学用具♌课件、多媒体、直尺。
♋教学过程♌讲练结合、探究式教学。
♋教学过程♌一、复习引入1、相似多边形的定义及判定：2、相似多边形的性质：3、我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？二、新课讲解做一做：以点O为位似中心，位似比为2，画出△ABC在这个位似变换下的像。
抽象： ⑴定义： ⑵性质：①两个位似图形上的每一对对应点都与位似中心在一条直线上； 思考：⑴如上图已知点D ，如何画出其对应点D ′？⑵我们作图时可得k OC OC OB OB OA OA ==='''，ODOD '是否为k ？②位似图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
动动手：以0.5为位似比，画出矩形ABCD 的位似图形。
A BC· OAB C · O C ′B ′A ′·D抽象：利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。
当k 时，一个图形就被放大成原图形的k 倍；当k 时，一个图形就被缩小成原图形的k 倍。
观察：图形⑴经过什么变换得到图形⑵？图形⑵经过哪些变换得到图形⑶？可见：图形⑵与图形⑴是什么关系？ 图形⑶与图形⑵是什么关系？ 图形⑶与图形⑴是什么关系？图形⑶与图形⑴的关系表明：一个图形经过位似变换和平移、旋转，最后得到的图形与原图形是 图形。
三、巩固练习1、判断题：位似图形是相似图形（ ） 相似图形是位似图形（ ）2、位似图形上某一点与原图形上的对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm ，则它们的位似比为_________。
位似变换教学设计山中王勇-副本(2)
位似变换一、教学目标1、知识与技能：（1）理解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
（2）理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：采用引导、合作、启发、探究等方法，经历观察、发现、操作、归纳、交流等活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感与态度：（1）通过较多的背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
（2）进一步体验合作学习、解决问题的过程，感受数学活动中创造的乐趣，增进学好数学的信心。
二、教学重点和难点教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：探索位似概念、性质的过程及实际应用。
三、教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行小组合作、分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
多媒体辅助教学力争素材丰富,生动呈现。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体课件、班班通设备。
五、教学过程等边三角形相似于等边三角形，请你判断它们是否是位似图形？请你度量OAOA'与的长度。
然后猜想：OA A BOA AB'''与的关系并证明。
答案：相等。
Q等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形∴AB∥A B''∴△ ABO∽△A′B′O,则OA A BOA AB'''=.同理证OA OB OC A BOA OB OC AB'''''===位似图形的性质：对应点和位似中心在同一直线上位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.欣赏各种图形的位似变换（见课件）2.位似图形的画法例1、把下面四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比12)解：方法一：（位似中心在图形外）做法略A B C D''''∴四边形即为所求方法二：（位似中心在图形外）引导学生猜想并证明根据位似比和相似比、相似三角形的关系得出位似图形的性质我们学知识是为了应用，大家先来欣赏一下老师利用位似对图形进行变换。
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22.4图形的位似变换
教学目标
【知识与技能】
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
【过程与方法】
经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.
重点难点
【重点】
位似图形的有关概念、性质与作图.
【难点】
利用位似将一个图形放大或缩小.
教学过程
一、问题引入
1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.
2.问:如图,多边形,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2,应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗?
二、新课教授
活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?
师生活动:
教师提出问题.
学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备个似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.
活动2:把图中的四边形缩小到原来的.
师生活动:
教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形外,可能选在四边形内,可能选在四边形的一条边上,可能选在四边形的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键.
学生积极思考如何作图,并动手作图,遇到问题及时询问.
分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.
作法一:
(1)在四边形外任取一点O;
(2)过点O分别作射线、、、;
(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得
2
=
'
=
'
=
'
=
'
OD
D
O
OC
C
O
OB
B
O
OA
A
O
;
(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.
问:此题目还可如何画出图形? 作法二:
(1)在四边形外任取一点O; (2)过点O 分别作射线、、、;
(3)分别在射线、、、的反向延长线上取点A'、B'、C'、D',使得
2='
='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ;
(4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.
作法三:
(1)在四边形内任取一点O; (2)过点O 分别作射线、、、;
(3)分别在射线、、、上取点A'、B'、C'、D',使得2='
='='='OD D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.
(当点O 在四边形的一条边上或在四边形的一个顶点上时,作法略.可以让学生自己完成) 三、例题讲解
【例】 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.
分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.
解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)
四、巩固练习
1.已知:四边形及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.
【答案】略
2.画出所给图形的位似中心.
【答案】
五、课堂小结
本节课主要学习了:
1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.
2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小.
3.位似图形的画法.
教学反思
位似是相似形的延伸和深化.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小;放电影时,胶片与屏幕的画面也是位似图形.本章编排的素材不仅丰富了教材的内容,加强了数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值.因此,本节教材对学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学生学好数学的信心,具有积极促进的作用.。