佛山一中2020高考数学模拟试卷文科

广东省佛山市第一中学2020届高考模拟(文科数学)试

题

命题人：李向明 审题人：高三备课组 2020.5

一．选择题(每小题5分，共60分)

1.设集合},02|{2R x x x x A ∈≤-=，}21,|{2≤≤--==x x y y B ，则C R （A ∩B ）等于

A ． R

B ．}0,|{≠∈x R x x

C ． {0}

D ．φ 2.函数)13lg(14)(2++-+=

x x

x x f 的定义域为

A ．),31(+∞-

B ．)3

1,(--∞ C ．)1,31(- D ．)31,31(-

3.现要完成3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；

②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；

③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查

A ．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样

B ．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样

C ．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样

D ．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样

4.曲线x x y 23+-=在横坐标为1-的点处的切线为L ，则点（3,2）到L 的距离是 A ．

227 B ．229 C ．2211 D ．10

10

9 5.在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是

A ．34

B ．1

C ． 32 D. 31

6.

A ．32+π

B ．3

3

44+

π C ．3322+π D ．3

3

2+π

7.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

A ．

212- B ．2

2

C ．22-

D ．12- 8.三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，则A c C a cos cos +的值是

A ． b

B ．

2

c

b + C ．B cos 2 D ． B sin 2 9.下列四个命题中真命题是

P1：x x x )31

()21(),,0(≥+∞∈∀ P2：x x x 3121log log ),1,0(≤∈∀

P3：x x x 21log )21(),,0(≤+∞∈∃ P4：x x x 3

1log )21

(),31,0(≥∈∃

A ．P1，P3

B ．P1，P4

C ．P2，P3

D ．P2，P4

10.当x>0时，下列函数中最小值为2的是

A ．11

1

+++

=x x y B ．322+-=x x y C ．11072+++=x x x y D ．x

x y ln 1

ln +=

正视图侧视图俯视图

二．填空题(每小题5分，共20分)

(必做题11----13，选做题14----15考生只能从中选做一题)

11.过原点且倾斜角为60度的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 12.设复数z 满足，且i z i 6)33(=-，则=z

13.设y x ,满足⎩⎨⎧≥≤-+-21)2()2(22y y x ，则x y

的取值范围是

14.极坐标方程为θρcos =与θρsin =的两个圆的圆心距为 15. 如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D

CD=4，BD=8，则圆O 的半径等于

三．解答题

16.(12分)掷两枚骰子，记事件A 为“向上的点数之和为n ”. （1）求所有n 值组成的集合；

（2）n 为何值时事件A 的概率P(A)最大？最大值是多少？ （3）设计一个概率为0.5的事件（不用证明）

17.(12分)如图，有三个并排放在一起的正方形，βα=∠=∠AFB AGB ,. （

1）求βα+的度数；

（2）求函数1cos sin 3sin 2-+=x x x y

的最大值及取得最大值时候的x 值。

18.(14分)如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。 （1）求证：AO ⊥平面BCD ； （2）求E 到平面ACD 的距离；

（3）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值。

A

B

A

B

C

D

E

F

G

H

α

β

C

19.(14分)设函数)(x f 是定义在]1,0()0,1[Y -上的偶函数，当)0,1[-∈x 时，

ax x x f -=3)(（a 是实数）。

（1）当]1,0(∈x 时，求f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在（0,1]上是增函数，求实数a 的取值范围； （3）是否存在实数a ，使得当]1,0(∈x 时，f(x)有最大值1. 20.(14分)在ABC Rt ∆中，3

2

2),22,0(),22,0(,90=-=∠∆ABC S B A BAC ο，动点P 的轨迹为曲线E ，曲线E 过点C 且满足|PA|+|PB|为常数。 （1）求曲线E 的方程；

（2）是否存在直线L ，使L 与曲线E 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线2

1-=x 平分？若存在，求出L 的斜率的取值范围；若不存在说明理由。

21.(14分)已知函数4)(2-=x x f ，设曲线y=f(x)在点))(,(n n x f x 处的切线与x 轴的交点为)0,(1+n x ，（1*,x N n ∈为正数） （1）试用n x 表示1+n x （2）若,41=x 记2

2

lg

-+=n n n x x a ，证明}{n a 是等比数列，并求数列}{n x 的通项公式； （3）若n n n T x b x ,2,41-==是数列}{n b 的前n 项和，证明：3