高中数学的概念教学[论文]

浅谈高中数学的概念教学

一个人的数学知识结构如何，解题能力的高低，数学思维品质之优劣，无不与数学概念有关，因此教师必须重视数学概念的教学。为了帮助学生切实掌握数学概念，笔者认为要从以下三个方面来讲述概念。

一、引入概念的途径

数学概念本身是抽象的，所以，新概念的引入一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产、生活实际。同时，概念的产生与发展又有各种不同的途径：有些数学概念是从它们的现实模型中直接抽象出来的；有些数学概念则是数学本身的系统和结构，从数学的内部需要派生出来的；还有一些是随着数学内容的展开而不断发展，并形成新的概念。因而，不同概念的引入方法也不尽相同。一般来说，引入概念有两种方式：一是通过观察，概括出观察对象本质属性。如通过观察一组实例或一种数学活动。但必须注意：实例有助于形成概念，又不等同于概念。因此引入实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义。另外一种方式，就是通过理性思维，以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时，应注意充分显示旧概念的局限性，明确学习新概念的必要性，使学生知其然，也知其所以然。

对于概念的引入，一定要在理解上下工夫，要精心选用一些引人入胜的方法，引导学生参与给概念下定义的过程。

二、分析、形成概念的方法

教学中，引入概念并使学生初步把握了概念的定义后，还不等于形成了概念，还必须有一个去粗取经、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造、制作、深化的过程，必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方式进一步揭示不同概念的本质属性。

1.阐述了概念的本质属性后，应安排学生做一些简单的巩固练习。例如，引入圆的一般定义后，应选一些简单的练习题，让学生回答。通过回答问题，特别是说明理由，可以初步培养学生运用概念做简单判断的能力。同时，每做一次判断，概念的本质属性就会在头脑里重现一次，对于促进概念的形成是行之有效的。

2.对有些概念，可通过变式或变式图形深化对概念的理解。数学是一门系统的学科，数学知识则是由概念和原理组成的体系，每个概念总要与其他概念发生联系，每一个概念都包含于一定的体系之中，当学生领会了所学概念在整个体系中的地位和作用之后，才能深刻地理解，牢固地记忆，灵活地运用。

3.概念引入后，继续引导学生分析概念的矛盾运动，引导学生对概念所属对象进行分类，以加深学生对于概念的含义和实质的认识。数学概念的内涵和外延不是一成不变的，它们是在社会实践以及自身的发展中不断充实并逐步完备起来的。在教学中，应将概念纳入其自身的矛盾中去进行分析，要把概念的确定性和灵活性辩证地统一起来。另外，还要对概念进行扩充。一般地讲，旧概念仅是新概念的一种特殊情况，它们是辩证统一的。

4.概念引入后，有时还要从反面去消除一些容易出现的模糊认

识，帮助学生严格区分那些相近易混的概念。针对这些问题，仔细地加以对比、剖析、鉴别，使学生全面而准确地掌握和运用概念，排除干扰，形成清晰的概念。

三、巩固、发展、深化概念的方法

在概念形成以后，还需要采取一些巩固、发展、深化概念的措施，这些都具体体现在概念的应用上。运用概念是学生对概念的进一步学习，也是概念学习的目的。通过概念的应用，学生加深了对概念的理解。

1.抓住重点，分散难点，有计划地安排。教师必须认真、深入地钻研教材，弄清有关概念在相应章节中的地位和作用，以及与其他基础知识之间的内在联系，抓住重点、分散难点。例如，关于三角函数概念的教学，我们首先抓住正弦函数作为重点，又由于正弦函数概念涉及比的意义、角的大小、点的坐标、距离、相似三角形、函数等概念和知识，其中“比”是最本质的特征，因而又是正弦函数教学中应突出的重点。但这个“比”的比值又是随着角的大小的确定而确定的，因而函数概念和距离是教学中的难点和关键。考虑到要将难点分散，可先让学生复习一下“距离”，然后紧扣函数这一基本线索，引导学生去思考并解决“为什么在角的终边上所取的点是任意的，而相应的比值却是正确的”。用这些作为铺垫，“比”这个重点就能够突出来。突破了“正弦函数”这个重点以后，其他几个三角函数的数学虽然还有各自的个性，但是它们与正弦函数同属三角函数这个整体，也就容易解决了。

2.把概念教学与定理、公式以及解题教学融为一体，使学生在运用知识的过程中不断加深对概念的理解，提高解题能力，这是概念教学的延伸。

总之，对于概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础，因而不能不加强；反过来，只有通过运用的实践，才能对概念加深认识，所以必须把概念教学贯穿于解决问题的实践中。概念与解题、基础和能力两者都不可偏废，它们应该相辅相成，辩证地统一于教学之中，这样才符合教育、教学规律。教师引导学生直接利用概念来解决问题，常常可以使问题化难为易，避繁就简，从而达到提高教学质量的目的。