华罗庚奥数比赛题

1、如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数，

要求上面部分是各位数字不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是多少？

2、四支排球队进行单循环赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场，如果一场比赛的比分是

3：0 或3：1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分，比赛结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是多少分？

3、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，且在A,B两地往返来回匀速行驶，若两车

第一次相遇后，驾车继续形式4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，则两车第15次(在A,B两地相遇次数不计)相遇时，它们行驶了多少小时？

4、正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米，如图所

示，边BC落在EH上，已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为多少平方厘米？

第三题

第四题

2、四支排球队进行单循环赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场，如果一场比赛的比分是

3：0 或3：1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1分，比赛结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是多少分？

四支队单循环赛，共有6场比赛，无论每场的结果如何，每场的得分之和是3分；

那么总得分是：

3*6＝18（分）

已知四个连续自然的和，求这四个连续自然数，相信谁都做了。

回复

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，且在A,B两地往返来回匀速行驶，若两车第一次相遇后，驾车继续形式4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A，则两车第15次(在A, B两地相遇次数不计)相遇时，它们行驶了多少小时？

假设第一次相遇时，所用时间为a小时，（可以画个图，第一次相遇点将AB两地分成两段）；

两段的路程比是1：a（按乙的行驶时间来看）

两段的路程比是a：4（按甲的行驶时间来看）

即有1:a=a:4；所以a^2=4，那么a＝2

也就是说，甲车要2+4＝6（小时）跑完一个单程，乙车要1+2＝3（小时）跑完一个单程。

可以看出，乙车速度是甲车的2倍。

这是一个速度比为“奇偶比”的往返行程问题；

前半周期：乙车一个来回，甲车刚好跑到B点，一次在途中相遇，一次在B点追及；（共2次相遇，其中一次在端点B处）

后半周期：比前半周期少一次相遇，是前半周期的“还原版”，只有一次相遇（并且与第一相遇的地点相同）。

如果不计端点相遇，一个全周期中，只相遇两次（地点相同）。

第15次相遇时，经过了7个“全周期”，再加一次相遇。

一个全周期，乙车跑4个单程，用时：3*4＝12（小时）

7个全周期的时间是12*7＝84（小时）

再加一次相遇，时间是84+2＝86（小时）

1、如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数，

要求上面部分是各位数字不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是多少？

1110＝2*3*5*37

两数之和是1110，两数有倍数关系；（并不是要求每档均是倍数关系，而三位数有倍数关系）

两数至少共分成3份；也可以共分成5份、6份（2*3）、10份（2*5）（最多分成10份）共分成3份时（上是下的2倍）；那么下是：370；上是740；

共分成5份时（上是下的4倍）；下是222；上是888；（出现数字相同）

共分成6份时（上是下的5倍）；下是185；上是925；

共分成10份时（上是下的9倍）；下是111；上是999；（出现数字相同）

显然第三组，肯定是符合条件的一组；

而第一组，个位分成了10个和0个；算不算分成两部分？

如果算，则也是可以的。如果不算（因为也可以看成只分成一部分，即上面占了全部），就不算。