2020年1月14日云天化中学2019～2020学年度第1学期期末考试高一数学试题参考答案

1云天化中学2019~2020学年第一学期期末考试高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）【试题解答】1.集合{21012345}A =--，，，，，，，,{2012}B =-，，，，{2012}A B =-I ∴，，，,故选D. 2.12y x =在(0)-∞，上无意义,12log y x = 在(0]-∞，上无意义,1(0)y x x =≠在(0)-∞，上是减函数,2x y -=在(0]-∞，上单调递减,故选B. 3.由已知可得,()322x f x x =+-为R 内的连续增函数,(0.25)0(0.5)0f f <>，，在区间(0.250.5)，内函数()322x f x x =+-存在一个零点,故选B.4.已知R 是实数集,解不等式得集合(2](14)A B =-∞=，，，,阴影部分表示的集合是()(24)A B =R I ，，ð即(24)，,故选B.5.因为扇形的圆心角2α=弧度,它所对的弧长6l =,所以根据弧长公式||lrα=,可得圆的半径3r =,所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=,故选A.6.由正切函数的对称中心π0()2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z ，，可以推出()f x 对称中心的横坐标满足ππ62k x +=⇒ ππ()62k x k =-+∈Z ,带入四个选项中可知,当1k =时,π3x =.故π03⎛⎫⎪⎝⎭，是图象的一个对称中心,故选A.7.2(3)log 42((3))(2)220f f f f ====-=，,故选D.8.由题意得,3π1tan1tan tan22241tan1tanααααα--+⎛⎫-=⇒=⇒=-⎪--⎝⎭，所以sin cos tan1sin cos tan1αααααα--==++1tan1tan12αα--=+,故选D.9.由对数函数2logy x=和指数函数2xy=,0.8xy=的图象,可知2log0.30a=<,0.821b=>,0.300.81c<=<,故a c b<<,故选B.10.把函数siny x=的图象向左平移π3个单位长度,得πsin3y x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到1πsin23y x=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象,故选A.11.由题意,3π12sin(π3)sin312sin3cos32⎛⎫+++=+⎪⎝⎭2(sin3cos3)|sin3cos3|+=+3π3π4<<∵，sin3cos30+<∴，sin3cos3--∴原式为,故选C.12.因为()(2)f x f x=-以及函数为偶函数,所以函数()f x是周期为2的函数.因为[10]x∈-，时,2()1f x x=-,所以作出它的图象,利用函数()f x是周期为2的函数,如图1,可作出()f x在区间[55]-，上的图象,再作出函数ln(0)()1(0)x xg xxx>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，的图象,可得函数()()()h x f x g x=-在区间[55]-，内的零点的个数为6个,故选B.图123第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）【试题解答】13.22010.a b m m -==-r r ∵∥，∴，∴14.1cos70sin80sin70sin10cos70cos10sin70sin10cos(7010)cos60.2︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒=︒=15.由22(2)1f a -==，得函数()f x 的图象过定点(21).，16.11tan(π)tan 33αα-==-∵，∴，则2211tan 39α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由倍角公式2cos2cos αα=-222222211cos sin 1tan 49sin .1cos sin 1tan 519ααααααα---====+++ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）要使函数有意义,则12020x x +>⎧⎨->⎩，，……………………………………………（2分）即122x -<<,故()h x 的定义域为12.2⎛⎫- ⎪⎝⎭， …………………………………………（5分）（Ⅱ）312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵,log (13)log 41a a +==-∴，14a =∴,…………………………………………………………………………………（7分） 1144()log (12)log (2).h x x x =+--∴()0h x <∵，0212x x <-<+∴，得123x <<，∴使()0h x <成立的x 的集合为12.3⎛⎫⎪⎝⎭， ……………………………………………（10分）418.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||2a b ==r r ,a r 与b r的夹角为150︒, 23a b ⎛=⨯=- ⎝⎭r r g ,……………………………………………………………（2分）所以22()(2)233242a b a b a a b b +-=--=+-⨯=-r r r r r r r r g g .……………………………（6分）（Ⅱ）222222||=23643(1)1ka b k a ka b b k k k +++=-+=-+r r r r r r g ，……………………（9分）当1k =时,2+|ka b r r｜的最小值为1,…………………………………………………（11分） 即+|ka b r r｜的最小值为1. ………………………………………………………………（12分） 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2(2sin cos )a x x =r ，,(cos b x =r，,2()2sin cos sin 221)f x a b x x x x x =-=+r rgπsin 222sin 23x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………（3分）()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==,………………………………………………………（4分） 由ππ3π2π22π232k x k k +++∈Z ≤≤，，得π7πππ1212k x k k ++∈Z ≤≤，， 所以()f x 的单调递减区间为π7πππ1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，.……………………………（6分）（Ⅱ）由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,得ππ4π2333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，,……………………………………………（7分）当π4ππ2sin 2333x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，,函数()f x取得最小值……………（10分） 当πππ2sin 21323x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，,函数()f x 取得最大值2.………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由5πcos 0132αα=<<，，得12sin 13α=，5得sin 12tan cos 5ααα==，……………………………………………………………………（3分） 22tan 120tan 2.1tan 119ααα==--∴ ……………………………………………………………（6分） （Ⅱ） 由π02βα<<<，得π02αβ<-<，又3cos()5αβ-=∵，24sin()1cos ()5αβαβ-=--=，………………………………………………………（8分） 由()βααβ=--,得cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-5312463.13513565=⨯+⨯=…………………………………………………………………（12分） 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2,由题图可知,函数的周期ππ44π22T ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,∴2π4πω=,12ω=.……………（2分） ∵图象与x 轴的一个交点坐标为π02⎛⎫⎪⎝⎭，, ∴1πsin 022A ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭,∴πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴ππ4k ϕ+=,k ∈Z ,故ππ()4k k ϕ=-∈Z .由π||2ϕ<,得ππ22ϕ-<<, ∴π4ϕ=-,………………………………………………………………………………（4分）∴1πsin 24y A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.图26当0x =时,πsin 4y A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,∴2A =.综上可知,2A =,12ω=,π4ϕ=-.…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由()0f x m -=，得()f x m =,要使方程()0f x m -=在[02π]x ∈，上有一解,只需直线y m =与函数()f x 的图象在[02π]x ∈，上只有一个交点.…………………………（8分） 由（Ⅰ）可知1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合函数1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[02π]，上的图象可知：当m 2m =时,满足题意,故m的取值范围为[{2}.m ∈U ……………………………………………（12分） 22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意,函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --+++-===-=---g g g , 2.a =∴ …………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）222()421x x f x +=-g ≥,即21221x x +-≥，即2132202121x xx x +--=--≥，………………（5分） 得20log 3.x <≤ …………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）22222244()2212121x x x x x f x +-+===+---g g , 故()f x 在(13]x ∈，上为减函数,………………………………………………………（8分） 2()(1)0f tx f x +->,即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-,即22211111124tx x t x x x ⎛⎫<-<-=-- ⎪⎝⎭，,………………………………………………（10分）又11(13]13x x ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭，，，，故1.4t <- 综上1.4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭， ……………………………………………………………………（12分）。