2020年1月14日云天化中学2019～2020学年度第1学期期末考试高一数学试题参考答案

1

云天化中学2019~2020学年第一学期期末考试

高一数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

【试题解答】

1.集合{21012345}A =--，

，，，，，，,{2012}B =-，，，，{2012}A B =-I ∴，，，,故选D. 2.1

2

y x =在(0)-∞，

上无意义,12

log y x = 在(0]-∞，上无意义,1(0)y x x =≠在(0)-∞，上是减函数,2x y -=在(0]-∞，

上单调递减,故选B. 3.由已知可得,()322x f x x =+-为R 内的连续增函数,(0.25)0(0.5)0f f <>，，在区间

(0.250.5)，内函数()322x f x x =+-存在一个零点,故选B.

4.已知R 是实数集,解不等式得集合(2](14)A B =-∞=，

，，,阴影部分表示的集合是()(24)A B =R I ，，ð即(24)，,故选B.

5.因为扇形的圆心角2α=弧度,它所对的弧长6l =,所以根据弧长公式||l

r

α=

,可得圆的半径3r =,所以扇形的面积为11

63922

S lr ==⨯⨯=,故选A.

6.由正切函数的对称中心π0()2k k ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

Z ，，可以推出()f x 对称中心的横坐标满足ππ62k x +=⇒ ππ()62k x k =-+∈Z ,带入四个选项中可知,当1k =时,π3x =.故π03⎛⎫

⎪⎝⎭，

是图象的一个对称中心,故选A.

7.2(3)log 42((3))(2)220f f f f ====-=，,故选D.

8.由题意得,

3π1tan1tan tan

222

41tan1tan

αα

α

αα

--+

⎛⎫

-=⇒=⇒=-

⎪--

⎝⎭

，所以

sin cos tan1

sin cos tan1

ααα

ααα

--

==

++

1tan1

tan12

α

α

-

-=

+

,故选D.

9.由对数函数

2

log

y x

=和指数函数2x

y=,0.8x

y=的图象,可知

2

log0.30

a=<,0.8

21

b=>,

0.3

00.81

c

<=<,故a c b

<<,故选B.

10.把函数sin

y x

=的图象向左平移

π

3

个单位长度,得

π

sin

3

y x

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

的图象,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到

1π

sin

23

y x

=+

⎛⎫

⎪

⎝⎭

的图象,故选A.

11.由题意,

3π

12sin(π3)sin312sin3cos3

2

⎛⎫

+++=+

⎪

⎝⎭

2

(sin3cos3)|sin3cos3|

+=+

3π

3π

4

<<

∵，sin3cos30

+<

∴，sin3cos3

--

∴原式为,故选C.

12.因为()(2)

f x f x

=-以及函数为偶函数,所以函数()

f x是周期为2的函数.因为[10]

x∈-，时,2

()1

f x x

=-,所以作出它的图象,利用函数()

f x是周期为2的函数,如图1,可作出()

f x

在区间[55]

-，上的图象,再作出函数

ln(0)

()1

(0)

x x

g x

x

x

>

⎧

⎪

=⎨

-<

⎪⎩

，

的图象,可得函数()()()

h x f x g x

=-在区间[55]

-，内的零点的个数为6个,故选B.

图1

2

3

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

【试题解答】

13.22010.a b m m -==-r r ∵∥，∴，∴

14.1

cos70sin80sin70sin10cos70cos10sin70sin10cos(7010)cos60.2︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒=︒=

15.由22(2)1f a -==，得函数()f x 的图象过定点(21).，

16.11tan(π)tan 33αα-==-∵，∴，则2

211tan 39

α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由倍角公式2cos2cos αα=-

2

2

2

2222

11cos sin 1tan 49sin .1cos sin 1tan 5

19

ααααααα-

--====+++ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）要使函数有意义,则12020x x +>⎧⎨->⎩

，，……………………………………………（2分）

即122x -<<,故()h x 的定义域为12.2⎛⎫

- ⎪⎝⎭， …………………………………………（5分）

（Ⅱ）312f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

∵,log (13)log 41a a +==-∴，

1

4

a =

∴,…………………………………………………………………………………（7分） 114

4

()log (12)log (2).h x x x =+--∴

()0h x <∵，0212x x <-<+∴，得1

23

x <<，

∴使()0h x <成立的x 的集合为12.3⎛⎫

⎪⎝⎭

， ……………………………………………（10分）