5.5直线与圆的位置关系四
课题：§5.5直线与圆的位置关系(4)
P 课题：§5.5直线与圆的位置关系（4）主备：罗永亮 课型：新授 审核：九年级数学组 班级： 姓名： 学号：【学习目标】1．了解切线长的概念，经历探索切线长性质过程。
2．掌握切线长定理，并能应用定理解决相关的证明与计算。
【重点难点】重点：理解并掌握切线长定理。
难点：能熟练应用切线长定理进行有关的计算和证明。
【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P 133—P 135想一想：1．什么叫切线长？ 2．如果从圆外一点引圆的两条切线，则这两条切线有什么特殊的性质？练一练：1．如图，过⊙O 外一点P 画⊙O 的切线，这样的切线能做几条？试一试！2. 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，沿射线PO 将图形折叠，你发现了什么？请证明你的发现。
3.切线长定理： 符号语言：PEP【例题教学】例1. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C（1） AD 与 BD是否相等？为什么？ （2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？例2. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB=c ，AC=b ，BC=a.探究：ABC 的内切圆O 的半径r 与a 、b 、c 的数量关系.例3. 已知，如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线DE 切⊙O 于点C ，分别交PA 、PB 于点D 、E ，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为1，试求△PDE 的周长。
P【课堂检测】1. 如图1，AB切⊙O于P，AC切⊙O于C，BD切⊙O于D，若AB=5cm，AC=3cm，则BD＝ cm。
图1 图22．Rt△ABC中，9068C AC BC∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r=______．3．如图2，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB＝90°，⊙O的半径为2cm，则（1）∠APO＝°，∠BOP＝°，（2）OP＝ cm，AP＝ cm ，BP＝ cm，（3）△ABP的周长＝ cm。
直线与圆的位置关系
直线l 与⊙O相离
d＞r
直线l 与⊙O相切
d=r
d＜r
数量关系
直线l 与⊙O相交
位置关系 数形结合：
（2）r= 2 2
（3）r=3
例题示范
在△ABC中， ∠A=45°，AC=4,以C为圆心r为半径
的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2
（2）r= 2 2
（3）r=3
2 2
相离
d﹥r
相切
d=r
相交
d﹤r
变式训练
（2）当r=2cm时，圆C与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （3）当r=3cm时，圆C与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （4）思考：当r满足什么条件时，圆与斜边AB只有一个公共点？
d1
l2
l1
我 思 故 我 在
直线与圆的位置关系
圆心到直线距 离的变化
思想感悟
请你利用分类思想解决下面问题：已知一个圆和一条 线段l，且圆的直径大于线段l的长，那么⊙O与线段l 有哪几种位置关系？请写出你的分类标准，并在各种 分类标准下画出线段与圆的位置关系示意图.
O
O
O
O
O
O
O
O
直线和圆的位置关系
实际应用
如图，点C是一个半径为300m的森林公园的中心，在森林公园 附近有A、B两个村庄，现要在A、B两村庄之间修一条长为1000m 的笔直公路将两村连通。测得∠CAB=45°，∠ABC=30°， 问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
D
经典回顾
l3
直线与圆的公 共点个数变化
d3
.
5.5直线与圆的位置关系习题课
（２）如图2，点O在AC边上，⊙O经过点C，并 且与AB相切；
A
Ｄ
O B C
（３）如图3，点O在AB边上，⊙O分别与AC、 BC相切；
A
O B
Ｅ
Ｄ
C
（４）如图4，点O在外，⊙O分别与边AC、BC 的延长线和BA的延长线相切。
A
Ｅ
Ｄ
O
Ｆ
B
C
若△ABC不是直角三角形，那如何求内切圆的半 径． Ａ Ｄ Ｆ ｒ Ｏ ｒ Ｂ Ｅ Ｃ ｒ
圆的切线判定
１.有点证垂直
O
A
⑴作ｄ 2.无点证ｄ＝ｒ ⑵找ｒ ⑶证ｄ＝ｒ
a
2．如图，AB为⊙ O的直径，点 C为⊙ O上一点， 变式：如上图， AB为⊙ O的直径，点 C为⊙ O上 AD与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D， 一点， AD与 CD 互相垂直，垂足为D，AC 平分 （ 1）试说明 AC 平分∠ ∠ BAD ，请说明 DC 为⊙BAD. O的切线。 （2）若∠BAD=80°，求∠DAC的度数。
A D
C
P
1 2
O
E B
变式：如图,若AB,AC与⊙O相切与点B,C两 点,P为弧BC上任意一点,过点P作⊙O的切线交 AB,AC于点D,E,
B D P A E C
M
M
O
①若∠A=70°,则∠BPC= 125 ___ ° ;
B O A C
P
②过点P作⊙O的切线MN, 1 90°- 2 ∠A ∠BPC=______________; (用∠A表示)
Ａ Ｏ
E Ｂ
Ｐ
母子相似 垂直于弦的直径平分弦 三线合一
例2：如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O 相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C 的切线分别交PA、PB于点D、E （ ）若∠ P=52 °，求∠ DOE的度数； （ 12 ）若 PA=8 ，求△ PDE的周长； 若∠ P= DOE 的度数 °，求∠ 若 PA=a ，求△ PDE 的周长。
苏科9上教案 5.5直线与圆的位置关系(3)
5.5直线与圆的位置关系（3）备课时间: 2010.12. 1 主备人:一、学习目标:1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2会已知作三角形的内切圆（重点）3 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。
二、知识准备:1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2分钟）：直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？判断直线与圆相切有哪些方法？2、复习角平分线的性质和判定定理（1分钟）三、学习内容:活动一：操作与思考Ⅰ操作：1如图（一），点P 在⊙O 上，过点P 作⊙O 的切线。
2如图（二），点D 、E 、F 在⊙O 上，分别过点D 、E 、F 作⊙O 的切线，3条切线两两相交于点A 、B 、C 。
Ⅱ思考：这样得到的△ABC ，它的各边都与⊙O ＿＿＿＿，圆心O 到各边的距离都＿＿＿。
反过来，如果已知△ABC ，如何作⊙O ，使它与△ABC 的三边都相切呢？活动二：思考操作：已知：△ABC ；求作：⊙O ，使它与△ABC 的各边都相切。
归纳：与三角形各边都相切的圆叫做＿＿＿＿＿＿＿＿；内切圆的圆心叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动三：例题分析例：如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。
四、知识梳理: 1、与三角形各边都 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的圆叫三角形的内切圆； 内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、内心的性质：3、如何△ABC 的内切圆？五、达标检测：1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（5分钟）2、下列说法中，正确的是（ ）。
B CA 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C 三角形有且只有一个内切圆，D 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等3、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，∠C 等于 。
直线与圆的位置关系
第五章 直线与圆的位置关系（1）教案执教者：杨义标学习目标：⑴经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题⑵理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。
⑶会正确判断直线和圆的位置关系。
（重、难点）情境创设1、如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。
2、回忆《海上日出》，谈谈你的感受.新知探究㈠操作思考：1、请你在右边画一个圆，上、下移动直尺。
在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。
讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
㈡理论分析数量关系1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。
2、探索：若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。
⇔⇔⇔尝试应用例1 如上图，在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？ ⑴r=2 ⑵r=22 ⑶r=3分析：要判断直线与圆的位置关系，先要确定d 与r 的关系，本题的条件是已知r ，只需找出d 即可。
牛刀小试1.已知圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm ，那么直线和圆有几个公共点？为什么？2.如图已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且OM=5cm ，以M 为圆心，r 为半径的圆 、和直线OA 有怎样的位置关系？为什么？（1）r =2cm ； （2）r =4cm ； （3）r =2.5cm.例2 ∠AOB=30°,点M 在OB 上，以M 为圆心，r 为半径画圆。
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系教情、学情分析：直线与圆的位置关系是本章的重中之重，是今后做题时运用最多的一个内容。
学生在接受方面易接受，但运用方面比较困难。
教学目标：1、使学生理解直线和圆的位置关系．2、初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用．3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；4、通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的性质和判定。
5、通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力，能够用运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
有利于学生把实际问题抽象成数学模型。
教学重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系．教学难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．课时安排：一课时教学方法：自学探究式教具：多媒体课件教学过程：一、新课引入：同学们回忆：1．点和圆有哪几种位置关系？2．怎样判定点和圆的位置关系？我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内．如果我们设⊙O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系．二、新课讲解：实际上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系；已经给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么它们之间有着那些不同的位置关系呢？看大屏幕：最终教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义．1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．直线叫做圆的割线．2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（三）重点、难点的学习与目标完成过程在直线和圆的位置关系中，可以从点和圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很容易得到所需的结果：但是反过来，若先给定了直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系，判断直线和圆的位置关系时，学生可能有一定的困难．这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决．从而完成符号的左边“”．向学生介绍符号“”的意义及读法．练习一，已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？此题是直接运用性质进行判断．答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共点．练习二，已知⊙O的半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判断直线l和⊙O相切？为什么？答案：不能确定．结合具体图形指导学生发现．当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是⊙O的切线．例题（P．104）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式．这个方法在今后的证明时常常用到．要求学生学会这种思考问题的方法．出示例题。
5.5 直线与圆的位置关系(4)
5.5 直线与圆的位置关系（4）备课时间：年 月 日 主备人： 课时计划：第11课时 学习目标1、认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线2、认识切线长以及与切线长有关的性质与应用3、进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点 学习重、难点重点：切线长定理 难点：切线长定理的应用 学习过程：一、情境创设如图，P 是⊙O 外一点，A 是⊙O 上一点，图中的P 是⊙O 的切线吗？为什么？二、探索活动活动一 过圆外一点作圆的切线1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点A 在⊙O 上，且∠OAP=90°，即PA ⊥OA ，因此PA 是⊙O 的切线。
）2、尺规作图法“找”切点如何过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作几条？ （利用直径所对的圆周角是直角来找切点，即以OP 为 直径作一个圆与⊙O 相交，交点为切点）活动二 操作、思考1、在上图中，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B 。
沿直线OP 将图形对折，你发现了什么？观察图形，通过猜想证明可得：PA=PB ，∠APO=∠BPO 。
（证明过程略）在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
2、切线与切线长由操作思考中可得切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的边线平分两条切线的夹角。
注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。
三、例题教学例如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。
⑴ AD与BD是否相等？为什么？⑵ OP与AB有怎样的位置关系？为什么？分析：第一问可转化为证明它们所对的圆心角相等，而两角相等可证明两三角形全等；第二问可由切线条定理结合三线合一定理解决。
注：本题的图形为基本图形，其中包含着以下几个方面的性质：①此图是轴对称图形，OP是它的对称轴；②切线的性质包含在图形中；③连接两个切点可得到等腰三角形，体现出三线合一定理与垂径定理；④连接两个切点和过切点的两条半径，可以得到直角三角形及其斜边上的高，等等。
苏科9上教案 5.5直线与圆的位置关系(2)
5.5直线与圆的位置关系（2）[ 教案]备课时间: 主备人:一、学习目标:1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、知识准备:复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？三、学习内容:活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论：__________________________________________。
（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
例2、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB 的度数。
四、知识梳理:1、判断直线与圆相切有哪些方法？2、直线与圆相切有哪些性质？3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？五、达标检测:1、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。
2、如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。
图中互余的角有（ ）A 1对B 2对C 3对D 4对3、如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（ ） A 25 B 5 C 52 D 54 4、已知：如图③，直⊙O 线BC 切于点C ，PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=5、 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 切⊙O 于点C ，且∠BCM=38°，求∠ABC 的度数。
苏科版九上 5.5直线与圆的位置关系(4)课件
在探究过程中，你还能 发现什么结论？
数学认识
请同学们尝试用符号语 言描述切BD 是⊙O 的切线， 切点分别为 P、 C、 D . 如果 AB = 5， AC= 3， 求 BD 的长 .
基础训练
例题2：如图 ，PA、PB 是⊙O 的两条切线, 切点分别 为 A、B ，直线 OP 交⊙O 于点 D、E，交 AB点 C .
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线与圆的位置关系（4）
问题情境
问题1: 如图，点 A 在⊙O上，P 是⊙Ｏ 外一点， ∠OAP 是直角，ＰA 是⊙Ｏ 的切线吗？ 为什么？
问题情境
问题2：如何过⊙O 外一点 P 作⊙O 的切线？ 这样的切线能作几条？
探究思考
如图，点P在圆O外，PA、PB与圆O分别相切 与点A,B，是说明PA与PB的数量关系？
拓展延伸 如图，直角三角形的三边分别为a,b，c你 能探究出其内切圆的半径和这三边的关 系吗？
A
●
O C
B
小结与反思
通过本课的学习，你又有 什么收获？
5.5直线与圆的位置关系 课件2(数学苏科版九年级上册)
Y
O
X
点和圆的位置关系有几种？
A B C
zxxk
点到圆心的距离为d， 圆的半径为r，则： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r; d=r； d<r.
a(地平线)
观察日出的图片,在日出的过程中,太阳与 地平线(直线a)的交点个数发生了怎样的变化?
直线与圆的位置关系
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
有几个公共点？
课堂小结
代数法
直线l与圆C的方程组成的方 程组是否有解，有几组解．
判断直线与圆 的位置关系
相交、相切、相离
几何法
判断圆C的圆心到直线l的距 离d与圆的半径r的关系（大 于、小于、等于）．
作业：
组卷网
教材P132习题4.2A组第1题
例题分析
3x y 6 0 和圆心为C的 例1 如图，已知直线l： 2 2 圆 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如
果相交，求它们交点的坐标． 解： 由 x 2
3x 2 0 ，解得：
x1 2, x2 1
把
y1 0 x1 2,代入方程①，得 x2 1
例题分析
3x y 6 0 和圆心为C的 例1 如图，已知直线l： 2 2 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 圆
果相交，求它们交点的坐标． 解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0.
；
x1 把 2, x2 1代入方程① ，得 y2 3．
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
苏科9上教案 5.5直线与圆的位置关系(1)
5.5直线与圆的位置关系（1）---[ 教案]备课时间: 主备人:一、学习目标:（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。
（3）会正确判断直线和圆的位置关系。
（重、难点）二、知识准备:1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。
2、欣赏《海上日出》图片，谈谈你的感受.三、学习内容:活动一：操作思考1、 操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。
思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。
讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动二：观察、思考1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D 与⊙O 的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。
2、探索：若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。
活动三：例题分析例1：在△ABC 中，∠A ＝45°，AC ＝4，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=22 (3)r=3四、知识梳理:⇔⇔⇔1、直线与圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。
2、若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系： ①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。
5.5直线与圆的位置关系(二)
5.5 直线与圆的位置关系（二）
回 顾
直线与圆的位置关系
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d ┐ 相离
• 直线和圆相交
d < r;
d = r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d > r;
尝 试
• 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多 长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ∵AB=8cm,AC=4cm.
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆 有交点时，连接交点与圆心，证垂直； （2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
∴BC= 82-42 =4 3
4×4 3 CD= =2 3 4 因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
C
A
D
┐
B
练 习
• 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 解:(2)由(1)可知,圆心到AB 的距离d= 2 3cm,所以 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
●
O
已知直线和圆相切时：常 C 连接切点与圆心。-----辅助线
A
D
练 习
切线的性质定理的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离 为5,求r的取值范围.
《直线与圆的位置关系》教学设计与反思
《直线与圆的位置关系》教学设计与反思[摘要]着重通过《直线与圆的位置关系》这节课的教学设计来探索如何在课堂中发挥学生的主体性，让学生真正成为学习的主人.同时对每个环节的安排都作了及时的点评和反思，旨在突出自己设计的意图和目的.[关键词]直线圆位置关系合作主动能力一、教学设计思路《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础.根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学.用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力.二、教学目标1.探索和理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系.三、教学过程现以苏教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《5.5 直线与圆的位置关系》（第一课时）为例，进行如下设计.教学片断（一）：板书课题出示这节课的学习目标，指导学生自学：看课本P127到P129，练习前面的内容并思考：（1）直线与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断直线与圆的三种位置关系？（6分钟后请学生完成相关的练习）点评：《直线与圆的位置关系》第一课时，学生在已有知识的基础上，有能力自学.为使学生学得紧张，最大化地提高课堂效率，可让学生带着思考题自学，逐步培养学生的自学能力.教学片断（二）：完成自学检测一自学检测一的设计构想：主要检测学生自学指导中的问题一.检测方式：口答竞赛，有困难的可以让其他学生补充.教学片断（三）：自学检测二自学检测二的设计构想：围绕本节课的第二个目标：“会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系”而设计的.检测方式：口答竞赛，让学生说出答案的同时，说出依据或方法，若说不完整，由其他学生补充，教师适时点拨.点评：这是一个从自学实践到感知内化的过程，在自学的基础上，学生参与课堂的欲望得以激发.部分学生的回答出错，其他学生帮纠错，及时反馈了学生的自学情况，培养了学生团结合作的精神，使他们真正成为课堂的主角，在课堂这一舞台上充分展示自己.教学片断（四）：小试牛刀在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=3cm.设计构想：这节课的重点是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系，这道题主要培养学生严谨的解题习惯.检测方式：三位学生到黑板板演，其余学生在作业本上完成.大家都做完后，开展“大家来找茬”的活动，鼓励学生找出板演过程中的问题，积极到黑板上纠错.教师点拨：横向分布点评.先评第一步：要判断直线与圆的位置关系，应比较圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系.本题已知圆的半径，由此要求圆心到直线的距离，应过点C作AB的垂线.再评第二步：运用相似法或面积法求出圆心到直线的距离.最后评第三步：位置关系判断正确与否.四、教学反思1.本节课的教学过程，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程.为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心.2.本节课实现了教师角色的转变.这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者.组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴.在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法.学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬.把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”.3.课堂检测的完成及纠错、小结都由学生完成，其余学生作出判断和补充，以竞赛的方式组织完成自学检测题.这样不仅调动了学生的学习积极性，而且活跃了课堂气氛，避免了部分学生课堂上开小差的现象，还培养了学生的合作精神，训练了他们边听边思考的能力.。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线与圆的位置关系
例题四（导引P115第六题）
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3√2，⊙O的半径为1， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点Q为切点），求切线PQ的最小值．
答案
解析：首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ²=OP²解：连接OP、OQ ∵PQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²， ∵OQ是⊙O的半径为1， ∴当PO最短时，PQ最短 ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=3√2， ∴AB= √2 OA=6， ∴OP=OA×OB÷AB=3， PQ=√OP² -OQ²=2 √2
解：（1）证明略 （2）OF=1/2CD
O F
M
C B
N
1. ⊙O的半径为5cm，O到直线m的距离OD=4cm，P为m上一点， 且PD=3cm，则点P在⊙O上 （√ ） 2.直线l与⊙O有交点，则d＜r （ ×） 3.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l 与⊙O的关系是相切 （× ） 4.已知⊙B与△ABD的边AD相切与点C，AC=4，⊙B的半径为3， 当⊙B与⊙A相切时，⊙A的半径为2 （ ） ×
E
O
D
C
B
• 本题涵盖的知识点有：内切圆的性质、判 断两个三角形相似的方法、相似三角形的 性质的应用，要求学生在解题过程中，要 充分发掘和运用题目中的隐含条件，如内 心——三角形内角平分线的交点，内接 圆——与三角形三边都相切的圆等。同时， 将等积式转化为比例式，再由相似导出比 例式是解此类题目的关键所在。
例题六（导引P116第十二题）
• 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是 AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画 ⌒ ．P是⌒上的一个动点，连接OP，并延长OP交 EF EF 线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB 于点M，交直线BC于点G．若BG：BM=3，则BK=
5.5_直线和圆的位置关系(2)
Ｏ
●
m A Ｂ
故直线AB经过半径OA的外端点A,并垂直于半径OA 所以直线AB是⊙O的切线。
练一练2
1、如图AB是⊙O的直径，∠B=45 °，
AC=AB。AC是⊙O的切线吗？为什么？ B
分析： 直线AC是圆⊙O的切线。
直线AC经过 AC⊥AB ⊙O的点A ∠ CAB=90° (已知)
∠B=45° ∠C=45°
A
=180°－(60°+30°) =90° ∴ AB⊥OB
故直线AB经过半径OB的外端点B,并垂直于半径OB
所以 AB是⊙O的切线
2．已知：如图，AB是⊙O的直径，D在AB的 延长线上，BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝ 30°，求证：DC是⊙O的切线。 C 证明：连OC、BC，
∵AO＝OC， ∴∠OCA＝∠A＝30° ∴∠BOC＝60°， ∴△BOC是等边三角形
(已知) (已知)
小结： 如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (d=r) (3)过半径外端且和该条半径垂直的直线是圆的切线；
A、经过半径的外端点； B、垂直于该条半径。
练 习
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离 为5,求r的取值范围.
2．已知：如图⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，
OB＝4 cm，OA＝2 cm，
求证：AB与⊙O相切。 证明：∵OA⊥OB，OC⊥AB ∴△AOB是直角三角形 又∵OA＝2 cm，OB＝4 cm
∴AB＝10 根据三角形面积公式有：AB· OC＝OA· OB ∴OC＝ 4(cm)，OC是⊙O的半径。 直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于 半径OC所以AB与⊙O相切。 题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半 径”，即可得直线与圆相切。
直线和圆的位置关系
4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）
填空：
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 相交 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 两个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相切 ____; 一个 直线a与⊙O的公共点个数是____. 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____; 相离 零。 直线a与⊙O的公共点个数是____
观察：
想想:
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
1.直线与圆的位置关系（图形特征）
图1
.O
直线和圆没有公共点时,叫做
直线与圆相离.
a
图2
直线和圆有唯一公共点时,叫
你赞同他们的想法吗?
小颖：
三个图都是轴对称图形， AB是对称轴，所以沿AB对折 图形时，AC和AD重合，因此， ∠BAC= ∠BAD=90°
• 例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 多长时,AB与⊙C相切?
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
动动脑筋
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距 离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位 置关系。 ∵d＞ r （1）d=4,r=3； ∴直线l与⊙O相离
（2）d=1,r= 3 ； ∵ d ＜ r ∴直线l与⊙O相交
（3）d=2,r=2；
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5.5直线与圆的位置关系（四） 班级 姓名 学号
学习目标
1．了解切线长的概念
2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.
学习重点：掌握切线长的性质.
学习难点：运用切线长的性质解决问题.
教学过程
一、情境创设
1、如图，点P 在⊙O 上，如何过点P 作⊙O 的切线？
2、如图，直角三角板的直角顶点A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心O ，`另一条直角边经过⊙O 外一点P ，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？
二、探究学习 1．尝试
（1）P 为⊙O 外一点，如何用直角三角板 经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线
能作几条？
（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切
点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？
你能通过证明验证这些关系吗？
2．概括
定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这
点到圆的切线长
性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线
平分两条切线的夹角。
3.典型例题
例1．如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O
的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O 的两条切线PA 、PB ，
则切线长为_____cm ，这两条切线的夹角为____，
∠AOB =______.
• P O A
• • O A • B O A P
例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线
EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、
F点，已知12
∠=︒，
P
PA cm
=，70
（1）求△PEF的周长；
（2）求EOF
∠的度数。
例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？
4.练习
（1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ
（2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.
三、归纳总结
1、理解了切线长的定义、性质；
2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.
【课后作业】
班级姓名学号
1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为。
2. 两条边是
6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．
3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝0.5米，则这棵大树的直径为__米．
第3题图第4题图
4. 如图，⊙I为ABC
△的内切圆，点D E
，分别为边AB AC
，上的点，且DE为⊙I的切线，若ABC
△的周长为21，BC边的长为6，则ADE
△的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5
5. △ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为3．求△ABC的周长．
6. 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．
A
E
E
C
F
D
A
B
O
7. 如图，⊙O 内切于Rt △ABC, ∠C=90°，切点分别是D 、E 、F ，如果BC=a ，AC=b ，AB=c ，r 是的⊙O 半径，S 是△ABC 的面积，试证明： c
b a ab
c b a r ++=-+=2
A E D C
B F • O。