5.5直线与圆的位置关系四

5.5直线与圆的位置关系（四） 班级 姓名 学号

学习目标

1．了解切线长的概念

2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.

学习重点：掌握切线长的性质.

学习难点：运用切线长的性质解决问题.

教学过程

一、情境创设

1、如图，点P 在⊙O 上，如何过点P 作⊙O 的切线？

2、如图，直角三角板的直角顶点A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心O ，`另一条直角边经过⊙O 外一点P ，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？

二、探究学习 1．尝试

（1）P 为⊙O 外一点，如何用直角三角板 经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线

能作几条？

（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切

点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？

你能通过证明验证这些关系吗？

2．概括

定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这

点到圆的切线长

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线

平分两条切线的夹角。

3.典型例题

例1．如图，已知⊙O 的半径为3cm ，点P 和圆心O

的距离为 6cm ，经过点P 有⊙O 的两条切线PA 、PB ，

则切线长为_____cm ，这两条切线的夹角为____，

∠AOB =______.

• P O A

• • O A • B O A P

例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线

EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、

F点，已知12

∠=︒，

P

PA cm

=，70

（1）求△PEF的周长；

（2）求EOF

∠的度数。

例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？

4.练习

（1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ

（2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.

三、归纳总结

1、理解了切线长的定义、性质；

2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.

【课后作业】

班级姓名学号

1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为。

2. 两条边是

6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．

3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝0.5米，则这棵大树的直径为__米．

第3题图第4题图

4. 如图，⊙I为ABC

△的内切圆，点D E

，分别为边AB AC

，上的点，且DE为⊙I的切线，若ABC

△的周长为21，BC边的长为6，则ADE

△的周长为（）A．15 B．9 C．8 D．7.5

5. △ABC外切于⊙O ，切点分别为点D、E、F，∠A＝600，BC＝7,⊙O的半径为3．求△ABC的周长．

6. 如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．

A

E

E

C

F

D

A

B

O

7. 如图，⊙O 内切于Rt △ABC, ∠C=90°，切点分别是D 、E 、F ，如果BC=a ，AC=b ，AB=c ，r 是的⊙O 半径，S 是△ABC 的面积，试证明： c

b a ab

c b a r ++=-+=2

A E D C

B F • O