均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析1

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均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩

均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩简支梁是一种常见的结构，经常用于桥梁、楼板等建筑中。

当梁上承受均布荷载时，会产生跨中弯矩。

本文将详细介绍均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩，并为读者提供一些有关梁设计和分析的指导意义。

首先，让我们来了解一下什么是均布荷载。

均布荷载是指在梁的整个跨度上均匀分布的荷载，这种荷载是梁所承受的常见荷载之一。

均布荷载可以是自重、人员的荷载、雪的荷载等等。

在设计简支梁时，我们需要考虑这些荷载对梁的弯曲产生的影响。

当均布荷载作用在简支梁上时，梁会发生弯曲，这导致了梁的跨中出现弯矩。

弯矩是指材料在受力作用下的扭曲力，在简支梁的跨中处会形成一个最大的弯矩值。

为了计算均布荷载作用下的简支梁的跨中弯矩，我们可以使用梁的弯曲理论。

根据弯曲理论，简支梁的弯矩可以通过以下公式计算：M = (wL^2)/8其中，M是跨中弯矩，w是均布荷载的大小，L是梁的跨度。

通过这个公式，我们可以很容易地计算出梁的跨中弯矩。

从这个公式可以看出，跨中弯矩与荷载大小和梁的跨度的平方成正比。

这意味着如果我们增加荷载的大小或增长梁的跨度，跨中弯矩也会相应增加。

因此，在设计简支梁时，我们需要合理选择梁的尺寸和材料，以确保它能够承受所预期的荷载。

此外，我们还可以通过绘制弯矩图来更好地理解均布荷载作用下的简支梁的跨中弯矩分布情况。

在弯矩图中，横轴表示梁的距离，纵轴表示跨中弯矩的大小。

通过绘制弯矩图，我们可以看到在梁的两端弯矩为零，而在梁的跨中处弯矩达到最大值。

通过对均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩的分析，我们可以得出以下几个设计和分析方面的指导意义：1. 在设计简支梁时，我们应该合理选择梁的尺寸和材料，以确保其能够承受所预期的荷载。

2. 在使用简支梁设计建筑物时，我们应该将荷载的大小和梁的跨度考虑在内，以避免梁出现过大的弯曲和破坏。

3. 在梁的实际施工中，我们需要遵循相关的设计规范和标准，以确保简支梁的稳定性和安全性。

总之，均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩是一个重要的设计和分析问题。

求简支梁受均布荷载跨中位移有限元分析步骤(平面梁单元)

K151 M O K 5151
对号入座，组合整体刚度矩阵，并将各个分块矩阵对应的数值代入，组合成整体刚度矩阵
1
6l 12 6l 2l 2 −12 −6l 2 6l 2l 0 0 0 0 0 0 0 EI 0 K= 3 l M M 0 0 0 0 −12 −6l
ql RA − 12 2 6l −12 ql 2 − 6l 12 0 ql 0 0 0 EI 0 ql = l 0 M M ql RB − 2 0 ql 2 0 12
{Fpy }( 2 )
− ql / 2 − ql 2 / 12 2 = − ql / 2 3 2 ql / 12
……
1
2
3
….
51
ql Fpy = − 2
1
−
ql 12
2
ql 0 ql 0 L
−
ql 2
ql 12
根据
[ F ] = [ K ][δ ]
υ1 = 0
−12 −6l 24 0 −12 6l 0 0 0 0 M 6l 2l 2 −6l 2l 2 0 0 0 0
求出各节点的结点位移
[δ ]
0 θ 1 v2 θ2 v3 θ3 M 0 θ51
0 1 −
0 0
2 3 l l2 1 2 − 3 2 l l
δ1 1 δ 2 = N δ e − [ ] l δ3 1 δ 4 l2 0 0

汽车荷载作用下简支梁的内力计算_算例-1

汽车荷载作用下简支梁的内力计算_算例-1交通部在2004 年6 月28 日颁布，并于当年10 月1 日实施的《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004) 对原来的《公路桥涵设计通用规范》(JTJ021－81) 进行了修订。

其中取消了原标准的汽车荷载等级，改为采用公路－Ⅰ级和公路－Ⅱ级标准汽车荷载。

取消了挂车和履带车验算荷载，将验算荷载的影响间接反映在汽车荷载当中。

另外将汽车冲击系数以跨径为主要影响因素的计算方法，改为以结构基频为主要因素的计算方法。

因此，在汽车荷载作用下，其加载原理以及主梁内力的计算方式较以前有所不同。

本算例介绍在新标准中的汽车荷载作用下，简支梁的内力计算原理。

一、汽车荷载介绍新标准公路桥涵设计通用规范（JTGD60 - 2004）规定，汽车荷载分为公路－Ⅰ级和公路－Ⅱ级两个等级。

在设计中因公路等级的不同而采用不同的荷载等级。

除高速公路和一级公路采用公路－Ⅰ级外，其余均采用公路－Ⅱ级。

根据所计算的结构构件的不同，汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。

其中，车道荷载由集中荷载和均布荷载组成，用来计算桥梁结构的整体(如图1所示) 。

图1 车道荷载示意图在车道荷载中，当采用公路－Ⅰ级时，q k = 10.5 kN/m。

P k的值与桥梁的计算跨径l 有关。

当l ≤5m 时，P k = 180kN。

当l≥50 m 时，P k = 360 kN。

两者之间则采用内插法求得。

如计算剪力效应，则P k应乘以1.2 的系数。

而车辆荷载则用来计算桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台以及挡土墙土压力等(如图2所示) 。

如果采用公路－Ⅱ级，则其值应按公路－Ⅰ级的0.75 倍采用。

在整个桥梁结构计算的加载过程中，加载方式因内力影响线而定。

其中，q k应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，而P k作用于影响线的最大峰值处。

二、荷载的横向分布计算在计算主梁内力时,首先必须计算出每片主梁关于相关荷载的横向分布系数。

均布荷载作用下简支梁结构分析

均布荷载作用下简支梁结构分析摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。

并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。

在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。

通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。

关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移1.引言钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。

图12.利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：1000N/m1000mm图2简支梁计算简图跨中弯矩：125N㎡图3简支梁弯矩图支座反力500N图4简支梁剪力图3.利用ANSYS软件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。

具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。

图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图4.计算结果对比4.1简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：ᵟ=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：)单位(N/㎡ANSYS模态结果结构力学计算结果4.2简支梁竖向位移分析结果比较4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：aFpx实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=500+500dx=0.25a4-0.5a3+0.25a(0,0.1, 0.2 ……) 分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：4.2.2有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图84.3端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：Ф=（）0.5=（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1 -M2R2-1/2qL 12 6L -12 6L v1-1/12qL26L 4L2-6L 2L2Ө1-1/2qL =EI/L3-12L -6L 12 -6L v2 (a)1/12qL26L 2L2-6L 4L2 Ө2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。

2022年注册土木工程师(岩土)《专业基础考试》真题及答案详解

2022年注册土木工程师（岩土）《专业基础考试》真题及答案详解单项选择题（共60题，每题2分。

每题的备选项中只有一个最符合题意）1．随着材料含水率的增加，材料密度的变化规律是（）。

A．增加B．不变C．降低D．不确定【答案】B2．硅酸盐水泥熟料后期强度增长较快的矿物组成是（）。

A．铝酸三钙B．铁铝酸四钙C．硅酸三钙D．硅酸二钙【答案】D3．砂子的粗细程度以细度模数表示，其值越大表明（）。

A．砂子越粗B．砂子越细C．级配越好D．级配越差【答案】A4．下列措施中，能够有效抑制混凝土碱—骨料反应破坏的技术措施是（）。

A．使用高碱水泥B．使用大掺量粉煤灰C．使用较高的胶凝材料D．使用较大的水灰比【答案】B5．下列措施中，改善混凝土拌合物和易性合理可行的方法是（）。

A．选用最佳砂率B．增加用水量C．掺早强剂D．改用较大粒径的粗骨料【答案】A6．设计混凝土配合比时，确定水灰比的依据是（）。

A．强度要求B．和易性要求C．保水性要求D．强度和耐久性要求【答案】D7．钢材屈强比越小，则（）。

A．结构安全性高B．强度利用率高C．塑性差D．强度低8．水准测量中，已知A点水准尺读数为1.234m，B点水准尺读数为2.395m，则两点的高差h ab为（）。

A．＋1.161mB．－1.161mC．＋3.629mD．－3.629m【答案】A9．1∶500地形图的比例尺精度为（）。

A．0.1mB．0.05mC．0.2mD．0.5m【答案】C10．计算求得某导线的纵、横坐标增量闭合差分别为：f x＝0.04m、f y＝－0.05m，导线全长490.34m，则导线全长相对闭合差为（）。

A．1/6400B．1/7600C．1/5600D．1/4000【答案】B11．若要求地形图能反映实地0.2m的长度，则所用地形图的比例尺不应小于（）。

A．1/500B．1/1000C．1/2000D．1/5000【答案】C12．已知直线AB的坐标方位角为185°，则直线BA所在象限为（）。

简支梁的有限单元法分析-三角形三节点单元

简支梁的有限单元法分析
三角形三节点平面单元
王峰
有限元分析的基本步骤：
结构离散化
单元分析
整体分析
1 结构离散化
图示为简支梁，梁的厚度为t，泊松比m =0.3，弹性模量为E=2e+5Mpa，用三节点三角形单元进行离散，直角三角形边长为2。
2 单元分析
单元分析的主要内容：由节点位移求内部任一点的
物理方程
{s }=[D]{} 而 { }=[B]{}e (求应力的表达式) {s }=[D][B]{ }e
记 [S]=[D][B]
[S]应力矩阵: [S]=[Si Sj Sm]
2.5节点力与节点位移的关系
令实际受力状态在虚位移状态上做虚功，虚功方程：
({ *}e )T {F}e { *}T tdxdy s
位移，由节点位移求单元应变、应力和节点力。
单元分析的步骤：
节点 (1) 位移
单元内部各点位移
(2)
单元 (3) 应变
单元应力
(4)
节点力
单元分析
2.1 形函数
形函数反映了单元的位移形态，是坐标的函数。三节点三角形单元的形函数为：
1 Ni ( x, y ) (ai bi x ci y )（i , j , m） 2A ai x j ym xm y j （i , j , m） bi y j ym ci xm x j
Ni 1 Ni 1 bi , ci x 2 A y 2 A
因此，三角形单元的应变矩阵[B]是常量，
（i , j , m）
代入数据得到：
1 0 0 0 1 0 1 B 0 0 0 1 0 1 2 0 1 1 0 1 1

进行有限元分析时简支梁约束条件的确定

进行有限元分析时简支梁约束条件的确定王得胜;程建业;高国富【摘要】为使用三维单元对简支梁进行有限元分析,结合简支梁支座的约束特点,提出建立与梁截面中性层重合的基准平面,并用此基准平面与梁的两个端面生成的分割线作为约束对象,对固定铰链端的分割线施加固定约束,对活动铰链端的分割线施加梁端平面内的移动约束的方法,可实现有限元分析中对三维模型的约束功能与材料力学中简支梁的支座约束功能一致.通过与材料力学的计算结果比较可知,这种施加约束的方法,能够获得正确的有限元计算结果,从而为简支梁的有限元分析提供了重要参考.【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(033)002【总页数】5页(P177-181)【关键词】简支梁;铰链;有限元分析;约束条件【作者】王得胜;程建业;高国富【作者单位】河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000;郑州煤炭工业技师学院,河南新郑451150;河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TP391.41按照材料力学的理论，当作用在直杆上的外力与杆的轴线垂直时(一般称为横向力)，直杆的轴线由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲，以弯曲变形为主的杆件称为梁.在进行梁的强度和刚度计算时，必须对其几何形状、约束和载荷进行简化.梁受到作用在其对称平面内的载荷后，在对称面内可能有3种刚体位移，即沿梁轴线及其垂直方向的移动和在对称面内绕其端点的转动.因此，必须有支座来约束梁的运动，约束的数目至少能够阻止上述3种位移，使支座处的约束反力与载荷组成一个平衡的平面力系.根据支座能够提供的约束反力将支座分为固定铰链、活动铰链和固定端3种类型.其中固定铰链约束沿梁轴线及其垂直方向的位移，但允许绕支座中心产生转动；活动铰链允许有沿梁轴线的微小位移和绕支座中心的转动，但约束了梁轴线垂直方向的位移；固定端则约束了全部位移(移动和转动)，接近于绝对固定.在实际工程中的支座，可能对某一方向的运动既不能完全阻止，而又有一定的阻力，这时需要根据实际情况近似地简化成典型支座进行计算.如一根传动轴，如果一端的支承轴承的宽度比较窄且无止推功能，它基本上不能阻止轴在其轴线平面内的微小转动与沿轴线的移动，此时将其简化为活动铰链.如果支承轴承的宽度较窄但有止推功能，则可简化成固定铰链.简化后得到的力学模型，若是一支座为活动铰链，而另一支座为固定铰链的梁，则称其为简支梁；若直杆两端均伸出支座之外，称为外伸梁；若只有一端为固定端则称为悬臂梁.这种简化因未考虑构件截面形状和尺寸的变化，可认为是一种宏观力学模型.随着计算机辅助设计技术的发展，有限元分析技术已经成为机械设计领域的重要手段.不仅是ANSYS，ADINA，ABAQUS，MSC等知名软件的应用越来越广泛，而且在SOLIDWORKS，PROE和UG等三维设计软件中也融入了有限元分析功能，为评估机械系统或零件的结构与尺寸的合理性提供了方便[1-7].有限元分析是一种数值计算方法，在求解构件或零件的应力和变形时，不是去求出准确的连续函数，而是将构件或零件先划分成若干个单元(如平面问题的三角形，空间问题的四面体等)，并设法求出节点(单元的顶点)的位移，其它各点的位移表示成单元顶点位移的插值函数，从而获得一个近似的位移分布.如果划分的单元足够多，且分布的位置也比较恰当，则可得到足够准确的解答[8-12].与材料力学中的模型相比，有限元分析是用微小尺寸的模型来表示较大尺寸构件的力学参数，可以认为是一种微观力学模型.使用有限元分析软件对构件进行有限元分析时，一般要经过建立构件的三维模型，选取材料，选择单元形式，划分网格，确定边界条件(包括施加载荷与约束)，进行计算以获得相关数据，查看结果等步骤.虽然材料、单元形式等对计算精度有一定影响，但因其主要取决于软件的功能，使用者能够干预的因素较少，而边界条件(包括载荷与约束条件)会随着使用者的水平不同对结果数据产生较大的影响.因此，本文主要结合简支梁支座的约束特点，讨论使用三维单元对简支梁进行有限元分析时确定约束条件的方法和步骤.简支梁是按材料力学理论确定的计算模型，如图1所示是受均布载荷的简支梁，若从有限元分析的角度考虑，它是一种平面模型，在图1坐标系的x轴方向(图1中未示出x轴)没有移动，也没有绕y轴和z轴的转动，A端的固定铰链约束了2个自由度(即沿z轴和y轴的移动)，保留了绕A点(实质上是过A点垂直于yz平面的轴，下同)的转动，B端为活动铰链，约束了沿y轴的移动，保留了沿z轴的移动和绕B点的转动.在进行有限元分析时，简支梁支座的这些特点是对A和B端施加约束条件的重要依据.在目前常用的有限元分析软件中，用于简支梁有限元分析的单元类型可归纳为2大类：二维和三维单元.二维单元如ANSYS中的BEAM3，BEAM23和BEAM54等，三维单元如ANSYS中的BEAM4，BEAM24和BEAM344等，另外，实体单元SOLID45等也可以作为简支梁有限元分析的单元.不同类型的单元需要使用者定义的参数数量和类型各不相同，需要定义的支座自由度约束数量和类型也不同.对于等截面的直杆，若采用BEM3梁单元，两端支座简化为节点，只需对模型(显示为一段线段)两个端点的自由度进行约束即可.这类单元虽然计算速度快，结果数据正确，但不能显示梁截面上的应力(应变)分布情况，不能用于求解梁截面变化较大或需要考察梁截面上应力分布情况的问题.在SOLIDWORKS，PROE和UG等三维设计软件中的有限元分析插件，利用设计软件建立三维模型的优势，实现了三维模型建立与有限元分析的无缝对接.例如，在SOLIDWORKS三维设计软件中，其有限元分析插件专门设立了“视为横梁”选项，并提供了铰链约束，计算后查看结果的图形虽然是三维的，但仍然没有清楚表明梁截面上的应力分布情况如图2所示.为了考察梁截面上应力或应变的分布情况，必须使用三维单元对简支梁进行有限元分析.由于构件具有一定的尺寸，而且单元是在整个研究域内划分的，所以，确定约束的类型和施加位置就成为能否获得正确数据的关键.本文利用SOLIDWORKS 三维设计软件中的有限元分析插件的相关功能，说明对简支梁进行有限元分析时确定约束条件的方法.3.1 简支梁有限元模型的建立设图1所示简支梁的截面为正方形(100 mm×100 mm)，梁的跨度l=600 mm，均布载荷强度q=100 N/mm，为利用SOLIDWORKS三维设计软件中的有限元分析插件进行计算，首先建立三维模型，将坐标原点设置在梁截面的形心上，并利用基准平面在简支梁两截端面上添加分割线，以作为施加约束条件的对象，如图3所示.分析可知，为使进行有限元分析时的约束条件与材料力学规定的简支梁支座特点一致，在对三维模型施加约束时，只能选择两端面的边线或分割线作为约束对象，而不能选择三维模型中的其它面要素或体要素.对于固定铰链，使约束对象固定，可实现固定铰链的约束功能；对于活动铰链，使约束对象在y和x方向的位移为0，实现活动铰链的约束功能.将图1中的分布载荷，转化为p=1 N/mm2的压强施加于梁三维模型的上表面上，从而完成简支梁的三维建模.3.2 不同约束条件的有限元分析结果3.2.1 对两端面上缘边线施加约束的情况当在简支梁两端面上缘边线施加约束时，简支梁的弯曲应力云图和沿梁长度方向的应力分布如图4所示.从图4可以看出，简支梁的上缘为压应力，下缘为拉应力，在梁的中部对称截面上，压应力具有最小值而拉应力具有最大值，其绝对值均接近27 MPa，但上缘的应力分布在接近两端附近出现较大波动.3.2.2 对两端面分割线施加约束的情况在载荷不变的情况下，在简支梁两端面分割线施加约束，简支梁的弯曲应力云图和沿梁长度方向的应力分布如图5所示.从图5可以看出，简支梁的上缘为压应力，下缘为拉应力，在梁的中部对称截面上，压应力具有最小值而拉应力具有最大值，其绝对值均接近27 MPa，上缘和下缘的应力分布在接近两端附近均比较平滑，没有明显的波动.3.2.3 对两端面下缘边线施加约束的情况仍然保持载荷不变，在简支梁两端面下缘边线施加约束，简支梁的弯曲应力云图和沿梁长度方向的应力分布如图6所示.从图6可以看出，简支梁的上缘为压应力，下缘为拉应力，在梁的中部对称截面上，压应力具有最小值而拉应力具有最大值，其绝对值均接近27 MPa，下缘的应力分布在接近两端附近具有较大的波动，且波动的规律基本与上缘相同.根据计算条件，按照材料力学理论容易算出，上述简支梁的最大弯矩为梁的抗弯截面模量为梁危险截面(中部对称截面)上的最大弯曲应力(绝对值)为对比图4-图6可知，在载荷条件不变的情况下，3种约束条件下的计算结果在危险截面上的最大应力值基本相同，且均接近按照材料力学计算的理论值，说明这种简支梁有限元分析模型是有效的.但是，无论是把两端面的上缘边线还是下缘边线作为约束对象，与约束对象处于同一表面的弯曲应力的分布在两端面附近都会出现较严重的波动，这种现象是不符合材料力学的理论分析结果的，而只有以两端面对称分割线作为约束对象时，弯曲应力的分布规律才与材料力学理论分析结果基本一致.这种情况并非偶然，由材料力学理论可知，此例中两端截面上的分割线正是两端面的中性轴，而用于产生分割线的基准平面正是梁的中性层.对于简支梁来说，建立约束的本质实际上就是在中性层上对约束目标进行约束.因此，对于任意截面形状的简支梁来说，要实现简支梁的固定铰链和活动铰链约束，首先应该建立梁两端截面的中性轴，然后约束固定铰链端中性轴的全部移动自由度，约束活动铰链端的中性轴在端面内的移动自由度，即可实现简支梁两端支座的约束功能.上述讨论虽然是以方形截面的简支梁为对象，但所得结果对于其它截面形状的简支梁也是适用的.分析方形截面梁的有限元计算过程，可归纳出对任意截面形状的简支梁进行有限元分析的一般步骤如下.(1)建立梁的三维模型.(2)根据梁的截面形状确定其中性层，建立与中性层重合的基准平面.(3)利用与中性层重合的基准平面与梁两端面的交线，生成端面分割线(中性轴).(4)对固定铰链端的分割线施加固定约束，对活动铰链端的分割线施加端平面内的移动约束.(5)对直杆施加载荷.(6)划分单元.(7)进行计算.(8)查看计算结果.其中步骤(1)～(5)本质上就是建立简支梁的三维有限元分析模型的步骤.简支梁是一类最常见的应用广泛的力学模型，如机械系统中部分传动轴，建筑设计中的承重梁等，一般都可简化为简支梁模型.采用有限元分析方法分析简支梁的应力和变形分布规律，可以使技术人员对梁结构设计的合理性进行评价，对梁的结构尺寸进行优化.另外，为了对简支梁的设计质量具有更深入的了解，有时还需要分析简支梁的动态特性和疲劳寿命等，因此正确建立简支梁的三维有限元分析模型，对于简支梁的计算机辅助设计具有重要实际意义.本文将材料力学理论与有限元分析软件的功能相结合，提出对梁端面的中性轴进行约束，以实现简支梁支座约束功能的方法，解决了有限元分析中实现固定铰链和活动铰链约束的技术难题，为简支梁的有限元分析和获得正确的计算结果奠定了基础.E-mail：***************.cn【相关文献】[1] 吕红明. 边界条件对短梁结构有限元分析影响的研究[J]. 工程设计学报，2013,20(4)：321-325.[2] 徐格宁,冯晓蕾,陶元芳,等. 边界条件对机械结构有限元分析结果的影响[J]. 起重运输机械，2010(2)：60-64.[3] 王晓臣,蒲军平. 变截面梁有限元分析[J]. 浙江工业大学学报，2008,36(3)：311-315.[4] 唐良兵,王伟. 基于ANSYS 的汽车传动轴的有限元分析[J]. 机械，2013,40(1)：45-48.[5] 李晓丽,袁圆.基于COSMOS/Works 的带式输送机传动滚筒的有限元分析[J]. 煤矿机械，2010,31(9)：95-96.[6] 逯艳艳,李永奎. 基于SolidWorks 轴类零件优化设计[J]. 农业科技与装备，2012(1)：24-26.[7] 罗裴. 基于有限元仿真的简支梁结构损伤分析[J]. 测试技术学报，2011,25(5)：440-444.[8] 李科, 徐海涛. 三类简支梁非线性有限元分析[J]. 低温建筑技术，2010(6)：66-67.[9] 吴襄飞, 栾振辉, 曹多美. 同步齿轮泵传动轴的有限元分析[J]. 煤矿机械，2009,30(6)：84-86.[10] 张克鹏，邵林，邓超，等. 重型卡车传动轴强度仿真与试验分析[J]. 汽车工程师，2013(7)：29-32.[11] 杨延功, 平学成. 内燃机车传动轴焊接缺陷的有限元力学分析[J]. 内燃机车，2011(2)：25-26.[12] 王延芸，韩兵，朱茂桃. 混合动力发动机传动轴有限元分析[J]. 机械设计与制造，2010(3)：6-7.。

均布荷载简支梁弯矩计算公式

均布荷载简支梁弯矩计算公式
摘要：
1.均布荷载简支梁的概念
2.均布荷载简支梁弯矩计算公式的推导
3.均布荷载简支梁弯矩计算公式的应用
正文：
一、均布荷载简支梁的概念
均布荷载简支梁是一种结构力学模型，它是指在梁的两端固定，梁上承受的荷载均匀分布的一种梁。

在实际工程中，这种结构形式非常常见，如桥梁、楼板等。

由于荷载的分布均匀，使得均布荷载简支梁在受力分析时具有一定的特点。

二、均布荷载简支梁弯矩计算公式的推导
在计算均布荷载简支梁的弯矩时，我们可以通过以下几个步骤推导出弯矩计算公式：
1.假设均布荷载简支梁的长度为L，梁的截面宽度为b，截面高度为h，单位长度上的荷载为q。

2.根据力学原理，梁在均布荷载作用下，弯矩的最大值出现在梁的中点，即x=L/2 处。

3.对梁进行受力分析，可以得出弯矩的计算公式为：M = ql/8。

其中，M 表示弯矩，q 表示单位长度上的荷载，l 表示梁的长度。

三、均布荷载简支梁弯矩计算公式的应用
在实际工程中，我们可以通过均布荷载简支梁弯矩计算公式来计算梁在均
布荷载作用下的弯矩。

这对于梁的强度分析、梁的材料选择以及梁的稳定性分析等方面具有重要的意义。

例如，当我们知道梁的长度、截面尺寸和单位长度上的荷载时，可以通过公式M = ql/8 计算出梁在均布荷载作用下的弯矩。

这样可以帮助我们更好地了解梁的受力情况，从而为梁的设计和施工提供依据。

均布荷载作用下简支梁结构分析

均布荷载作用下简支梁结构分析The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020均布荷载作用下简支梁结构分析摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。

并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。

在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。

通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。

关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移1.引言钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。

图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图4.计算结果对比简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：ᵟ=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：单位(N/㎡)节点应力102270348046305720675077208630948010270ANSYS模态结果结构力学计算结果简支梁竖向位移分析结果比较结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：x实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=500+500dx= ……)分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图8端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：Ф=（）=（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1 -M2R1 R2-1/2qL 12 6L -12 6L v1-1/12qL2 6L 4L2 -6L 2L2Ө1-1/2qL =EI/L3 -12L -6L 12 -6L v2 (a)1/12qL2 6L 2L2 -6L 4L2 Ө2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。

结构位移计算的一般公式

结构位移计算的一般公式1.梁的位移计算：对于均布荷载作用下的梁结构，可以使用梁的基本理论进行位移计算。

其中，梁的位移可以通过悬臂梁的位移公式进行计算。

对于简支梁，可以使用不同支座之间的相对位移进行计算。

梁的位移计算一般采用梁的位移方程，其中包含了梁的弹性变形和旋转变形。

对于梁的弹性变形，可以使用弹性力学理论中的位移方程进行计算。

2.柱的位移计算：柱的位移计算也是结构位移计算的重要内容之一、对于纯压力作用下的柱，可以使用柱的位移计算公式进行计算。

其中，柱的位移与柱的长度和截面性质有关，可以使用柱的弹性位移方程进行计算。

对于倾斜作用的柱，可以将倾斜柱看作由多个横截面组成的梁，然后进行梁的位移计算。

3.平面桁架的位移计算：平面桁架位移计算是结构力学中的常见问题之一、对于平面桁架结构，可以使用节点位移法进行位移计算。

节点位移法是一种基于平衡条件和相容条件的分析方法，通过计算每个节点的位移，然后通过节点位移与单元位移关系计算整个结构的位移。

4.二维和三维结构的位移计算：对于二维和三维结构，位移计算相对复杂。

一般来说，可以通过有限元分析进行位移计算。

有限元方法可以将结构分为有限数量的单元，每个单元具有独立的位移方程，然后通过确定每个单元的位移，计算整个结构的位移。

有限元方法可以将结构的位移计算问题转化为求解大规模线性方程组的问题。

综上所述，结构位移计算的一般公式包括梁的位移计算公式、柱的位移计算公式、平面桁架的位移计算公式，以及二维和三维结构的位移计算公式。

对于不同类型的结构，位移计算方法略有不同，但都可以通过基本的力学理论和方法进行计算。

简支梁在均布荷载作用下的弯曲变形

简支梁在均布荷载作用下的弯曲变形下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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简支梁有限元计算solidworks

简支梁有限元计算solidworks简支梁是一种常见的结构，在工程领域中广泛应用于桥梁、建筑物和机械设备等。

有限元法是一种常用的工程计算方法，可以用于对简支梁进行力学分析和结构设计。

在SolidWorks软件中，有限元分析模块可以对简支梁进行有限元计算。

该软件提供了一系列的工具和功能，使得用户可以方便地进行结构分析和优化设计。

我们需要在SolidWorks中创建简支梁的几何模型。

可以通过绘制线条、创建实体或导入外部文件等方式来构建几何模型。

在建模过程中，需要考虑梁的材料性质、截面形状和边界条件等因素。

接下来，我们可以利用SolidWorks提供的有限元分析模块对简支梁进行力学分析。

该模块可以将几何模型划分为小的有限元单元，并在每个单元内计算应力和位移等参数。

通过求解线性方程组，可以得到整个结构的力学响应。

在进行有限元计算之前，需要设置材料参数、加载条件和求解器选项等。

SolidWorks提供了多种材料模型，可以根据实际需要选择合适的材料模型。

加载条件包括外力、约束和初始条件等，可以根据实际工况进行设置。

求解器选项包括求解方法、收敛准则和迭代次数等，可以根据计算需求进行调整。

完成设置后，可以进行有限元计算。

SolidWorks会自动划分网格、求解方程组并输出计算结果。

计算结果包括应力分布、位移分布和反应力等信息，可以用于评估结构的性能和安全性。

除了基本的力学分析，SolidWorks还提供了其他功能，如模态分析、热力学分析和优化设计等。

模态分析可以用于计算简支梁的固有频率和振型，从而评估结构的动力特性。

热力学分析可以用于计算简支梁的温度分布和热应力，从而评估结构在高温环境下的性能。

优化设计可以用于改善结构的性能和减少材料的使用量。

简支梁有限元计算是一种常用的工程计算方法，可以用于对简支梁进行力学分析和结构设计。

SolidWorks软件提供了强大的有限元分析功能，可以方便地进行计算和优化。

通过合理设置材料参数、加载条件和求解器选项等，可以得到准确可靠的计算结果，并为结构设计提供重要的参考依据。

简支梁的有限元分析过程

目录一、前言-------------------------------------二、物理模型--------------------------------三、有限元模型------------------------------四、计算结果与分析------------------------五、结论--------------------------------------六、优化设计及结果分析------------------七、致谢----------------------------------------八、参考文献----------------------------------一前言目前，在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法, 它不但可以解决固体力学及结构分析方面的问题, 而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域, 其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据, 广泛应用于航空航天、机械制造、建筑设计、石油化工等领域。

有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。

利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元方法是一种应用十分广泛的数值分析方法，也是工程科学的重要工具，其重要性仅次于数学。

复杂的工程问题需要借助计算机得到满足一定精度要求的数值结果。

本次课设所采用的是CAE软件的ANSYS命令，它是目前国际上应用最广泛的有限元软件。

通过本次现代设计方法课程设计，学习有限元分析方法及ANSYS命令，了解并掌握利用CAE软件的ANSYS命令进行连杆，珩架，梁等的力学分析，将理论与实际工作结合，并最终达到能够独立对梁，杆等进行有限元内力分析。

本设计的研究对象是一简支梁。

二物理模型教程3：平面梁结构的内力计算问题阐述有一简支梁结构如图所示，其中，M=10KN.M，q=2KN/m，F=2KN。

均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩m

均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩m均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩m1. 引言在结构工程中，简支梁是一种常见的结构形式，广泛应用于桥梁、楼板等建筑结构中。

而在实际的设计与分析过程中，了解梁的受力情况是至关重要的。

本文将以均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩m为主题，深入探讨其相关概念、原理，并讨论对梁的设计与分析的影响。

2. 均布荷载对梁的作用在探讨跨中弯矩m之前，我们首先需要了解均布荷载对梁的作用。

均布荷载是指在梁的整个跨度上施加的等强度的负载。

当均布荷载作用于简支梁上时，梁体将会发生弯曲变形，产生弯矩。

而弯矩是指由于外力作用而引起的梁截面内部产生的转动力矩。

3. 简支梁的受力分析简支梁的跨中弯矩m是在均布荷载作用下产生的，通过对梁的受力分析，我们可以得到跨中弯矩m的表达式。

简支梁处于均布荷载作用下时，梁的自由体图可以被简化为一个受力系统，包括竖直向上的力R和水平向内的力H。

受力分析的结果表明，跨中弯矩m为荷载q乘以梁长度L的平方除以8，即m = qL^2/8。

4. 设计与分析的影响跨中弯矩m是简支梁设计与分析中的重要参数，它直接影响到梁的尺寸和材料选取。

根据跨中弯矩m的大小，我们可以评估梁的强度和刚度。

当跨中弯矩m较大时，梁需要更大的截面尺寸和更高强度的材料来承受荷载，以确保梁的安全性和稳定性。

而当跨中弯矩m较小时，可以采用较小的梁截面和适量的材料，实现经济高效的设计。

5. 个人观点与理解在我的个人观点与理解中，跨中弯矩m是梁受力分析中的一个重要参数，它不仅影响梁的设计与分析，还体现了结构工程师在设计过程中的智慧与创造力。

合理估计跨中弯矩m的大小，可以在保证结构安全性的前提下，尽可能减少材料的使用量和减低工程成本。

对于简支梁设计与分析过程中的跨中弯矩m参数的合理把握，是工程师在实践中的一项重要任务。

6. 总结与回顾在本文中，我们深入探讨了均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩m。

通过受力分析，我们得到了跨中弯矩m的表达式，并讨论了其对梁的设计与分析的影响。

建筑力学与结构》单选

《建筑力学与结构》课程试题库一、单选题1. 结构上的作用有直接作用和（ D ）。

A. 荷载作用B. 结构作用C. 动力作用D. 间接作用2. 以下哪一项不属于直接作用（ D ）。

A. 结构自重B. 楼面荷载C. 雪荷载D. 地基不均匀沉降3. 以下哪一项不属于直接作用（ B ）。

A. 结构自重B. 温度变化C. 雪荷载D. 楼面荷载4. 以下哪一项属于永久荷载（ A ）。

A. 结构自重B. 安装荷载C. 风荷载D. 雪荷载5. 以下哪一项不属于永久荷载（ D ）。

A. 构件粉刷层B. 构件自重C. 固定设备重量D. 吊车荷载6. 水泥砂浆的重度是（ B ）。

A. 25 kN/m3B. 20 kN/m3C. 30 kN/m3D. 40kN/m37. 石灰砂浆、混合砂浆的重度是（ A ）。

A. 17kN/m3B. 20 kN/m3C. 30 kN/m3D. 40kN/m38. 某钢筋混凝土矩形截面梁的截面尺寸为 250mm 600mm，则梁的自身混凝土重量为（ B ）。

A. 4.7 kN/mB.3.75 kN/mC.5 kN/mD.7 kN/m9. 某钢筋混凝土矩形截面梁的截面尺寸为 250mm 600mm，梁两侧及梁底用厚20mm 石灰砂浆抹灰，则梁两侧抹灰层的重量为（ C ）。

A. 8.2 kN/mB. 6.7 kN/mC. 0.493 kN/mD. 0.756 kN/m10. 临时性结构的设计使用年限为（ A ）。

A. 5 年B. 10 年C. 7 年D. 2 年11. 易于替换的结构构件的设计使用年限为（B ）。

A. 5 年B. 25 年C. 10 年D. 15 年12. 一般情况下，永久荷载分项系数为（ A ）。

A. 1B. 1.2C. 1.4D. 1.513. 一般情况下，可变荷载分项系数（C ）。

2A．1 B．1.2 C．1.4 D．1.514. 混凝土结构的正常使用极限状态主要是验算构件的（ A ）。

均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩

均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩以均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩为标题，我们来探讨一下这个问题。

简支梁是一种常见的结构形式，常用于桥梁、楼板等工程中。

当简支梁受到均布荷载的作用时，会产生一个称为跨中弯矩的力矩。

对于简支梁来说，跨中弯矩是梁在跨中位置产生的弯曲力矩。

在均布荷载作用下，梁的受力情况是均匀的，因此跨中弯矩也是均匀的，其大小与梁的长度、荷载的大小以及梁的截面性质等因素有关。

我们来看一下跨中弯矩的计算公式。

根据力学原理，跨中弯矩可以通过以下公式计算得出：M = (w * l^2) / 8其中，M表示跨中弯矩，w表示均布荷载的大小，l表示梁的长度。

通过这个公式，我们可以看出跨中弯矩与均布荷载的大小成正比，与梁的长度的平方成正比。

这意味着，当均布荷载的大小增加时，跨中弯矩也会增加；当梁的长度增加时，跨中弯矩也会增加。

梁的截面性质也会对跨中弯矩产生影响。

在相同荷载和长度条件下，截面惯性矩越大的梁，其跨中弯矩越小；截面惯性矩越小的梁，其跨中弯矩越大。

因此，在设计简支梁时，需要选取合适的截面形状和尺寸，以满足强度和刚度的要求。

跨中弯矩对于简支梁的设计和分析非常重要。

在工程实际中，我们需要根据跨中弯矩的大小来选择合适的材料和截面尺寸，以确保梁的安全性和稳定性。

除了计算跨中弯矩的大小，我们还需要考虑跨中弯矩的分布情况。

在均布荷载作用下，跨中弯矩是一个三角形分布，弯矩最大值出现在跨中位置，逐渐减小到两端。

这个分布规律对于梁的受力分析和设计是非常重要的。

总结起来，均布荷载作用下简支梁的跨中弯矩是梁在跨中位置产生的弯曲力矩。

它与均布荷载的大小、梁的长度以及梁的截面性质等因素有关。

通过合适的计算公式和分析方法，我们可以准确地计算出跨中弯矩的大小和分布情况，为简支梁的设计和分析提供参考依据。

在实际工程中，我们需要根据跨中弯矩的大小来选择合适的材料和截面尺寸，以确保梁的安全性和稳定性。

简支梁_精品文档

简支梁简支梁是工程力学中常见的一种结构形式，也是一种常用的工程支撑形式。

它由简支边缘支撑，通常用于桥梁、楼板、屋顶等工程中。

在本文中，我们将详细讨论简支梁的基本概念、力学性质以及设计考虑因素。

首先，我们来介绍简支梁的基本概念。

简支梁是指该结构两端固定，中部自由悬臂的一种结构形式。

其特点是在两端支座处没有弯矩和剪力的传递，只有弯曲变形。

简支梁的形状可以是直线形状，也可以是弧形、曲线等形状。

简支梁可以承受垂直向下的荷载，同时也能够承受水平方向上的力。

在力学性质方面，简支梁具有一系列重要的性质。

首先，简支梁受力主要是通过弯矩传递来承担荷载，因此弯矩是其最重要的性质之一。

简支梁在中部产生最大的弯矩，而两端则没有弯矩。

其次，简支梁还会承受剪力和轴向力的作用，这些力的大小取决于荷载的大小和分布。

最后，简支梁的变形性质也非常重要。

荷载作用下，简支梁会发生弯曲变形，弯曲程度随着荷载的增加而增加。

理解和控制这些力学性质对于设计和使用简支梁结构至关重要。

在设计简支梁时，有一些重要的考虑因素需要牢记。

首先，需要确保荷载分布合理并能够满足设计要求。

荷载的大小和分布会直接影响到简支梁的强度和稳定性。

其次，还需要考虑材料的选择和强度。

不同类型的材料有不同的物理和力学特性，因此需要选择合适的材料来满足工程需求。

另外，施工和维护的考虑也是设计简支梁的重要因素之一。

简支梁的施工需要一定的工艺和技术，同时定期维护和检查也十分重要，以确保结构的安全和可靠性。

另外，简支梁还有一些变种形式，例如跨中集中力的简支梁、均布荷载的简支梁等。

在设计这些变种结构时，需要根据具体工程要求和荷载特点进行合理的设计和计算。

对于长跨径的简支梁结构，需要考虑跨中挠度的控制和提高结构的刚度，以满足使用要求和减少变形。

综上所述，简支梁是一种常见且重要的工程结构形式。

了解简支梁的基本概念、力学性质和设计考虑因素对于工程设计和实际应用非常重要。

通过合理的设计和计算，能够确保简支梁结构的强度、稳定性和可靠性，同时满足具体的工程要求。

均布荷载作用效果下简支梁结构分析资料报告

并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。

在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。

通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。

关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移1.引言钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。

图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图4.计算结果对比4.1简支梁力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：ᵟ=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：单位(N/㎡)ANSYS模态结果结构力学计算结果4.2简支梁竖向位移分析结果比较4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：aFpx 节点应力1 02 2703 4804 6305 7206 7507 7208 6309 48010 270实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=500+500dx=0.25a4-0.5a3+0.25a(0,0.1, 0.2 ……) 分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：0.6 -744.00.7 -63.5250.8 -46.400.9 -24.5254.2.2有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图84.3端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：Ф=（）0.5=（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1 -M2-1/2qL 12 6L -12 6L v1-1/12qL2 6L 4L2 -6L 2L2Ө1-1/2qL =EI/L3-12L -6L 12 -6L v2 (a)1/12qL2 6L 2L2 -6L 4L2 Ө2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。

均布活载作用下简支梁弯矩最不利位置确定浅析

均布活载作用下简支梁弯矩最不利位置确定浅析均布活载作用下简支梁弯矩最不利位置确定浅析崔彩萍 (吕梁高等专科学校建筑系,山西离石 033000)摘要:对受均布活载作用下简支梁弯矩最不利位置确定进行了详尽的分析,给出较为清晰、简要的判定定理,并加以论证.关键词:均布活载;简支梁;最不利位置文章编号:1008-7834(2008)02-0072-03 中图分类号:O342 文献标识码:A 工程上的简支梁桥在移动荷载作用下,确定各截面弯矩的最不利荷载位置,乃至较为精确地绘制弯矩包络图,是设计中的重要内容.本文就简支梁在均布活载作用下,截面弯矩的最不利荷载位置给出较为清晰、简要的判定定理,并加以论证.1 可以任意布置的均布荷载如果移动荷载是均布荷载,且可以按任意方式分布时,则其最不利位置是在影响线正号部分布满荷载,或在影响线负号部分布满荷载.2 有限长的均布荷载均布荷载是有限长 S ,而且是连续的.如果我们把均布荷载看成为无数集中荷载qdx, 就可以应用只有集中荷载时确定荷载最不利位置的原理,即逐个把集中力放在影响线某顶点判别它是否临界位置.对于 qdx ,当然不能采用一个个试算的办法,因为它们有无穷多个.但是有一点可以肯定,临界位置必然有一个 qdx 位于影响线某个顶点,即均布荷载必定分布于该顶点的两侧.判别的方法是,以均布荷载左端离顶点C 的dZ ( x) 距离 x 作为变量,然后利用 Z 的影响线写出 Z 与 x 的关系 Z ( x) ,由= 0 ,求出 x ,则是临界位置.dx如图 1 所示确定简支梁在长度为 S 的均布移动荷载下 M 的荷载最不利位置,其中 a < b < S < L . C设 x 为均布荷载左端离影响线顶点 C 的距离,需要考虑下列三种位置:1. 0 < x < a, S ? x < b2. S > x > a3. 0 < x < a, S ? x > b第(1)种位置(荷载全部在梁内),如图 1( b )所示,有1 1 , , M = q( y + y) x + ( y + y)(S ? x)C d max e max , , 22 , ,2 S , , 2S 1 1 qy max2 = 2d ?? ( + ) x + x , ,2 b b a b , ,收稿日期:2008-02-2672dM L S C= 0 ,即 S ? x = 0 , x = a 令a dx L因 0 < S < L ,有 0 < x < a, S ? x < bd 与假设相同.因此,当 x = a 时为临界位置,此时 LS y= (1 ? ) y= y d max eL1 S M = qdy(2 ? )C ,max max 2 L对于第(2)种位置(部分荷载向左越出支座 A)qy b ? S + x , , max M = a + ( + 1)(S ? x) C ,,2 b ,,dM C 令= 0 ,得 x = S ? b < a dx与假设 x > a 矛盾,故 x > a 没有临界位置.对于第(3)种位置(部分荷载向右越出支座 B )qy a ? x , ,max M = ( + 1) x + b C , , 2 a , ,dM C 令 ,得 x = a = 0 dx与假设 x < a 矛盾,故 S ? x > b 也没有临界位置综上所述,可得到如下结论:对于仅有一段有限长均布移动荷载、影响线为三角形的情况,荷载最不利位置是荷载两端点位于影响线竖标相等的位置(即上述 y= y 的位置). d e这个结论从图 2 看更加一目了然,大家知道,均布荷载 q 对 Z 的影响量等于qω , ω为均布荷载所在位置的影响线围成的面积.设令荷载左移 dx ,则在受载范围内影响线面积将增加 ydx 和减小 ydx, 因此,影响量 d e 的改变为73dZ = q( ydx ? ydx) = q( y? y)dx d e d edZ 当 y> y时, .在此情况下,当荷载向右移动时, Z 值将继续增大,即需要再向右移动才能得到荷 > 0 d e dxdZ 载的临界位置.当 y< y时, .在此情况下,荷载实际上已经越过了临界位置.由此可见,符合荷载临界 < 0 d e dxdZ 位置的条件是: y= y,此时. = 0 d e dxa b a b a 上述结论还可推广:对于任意的影响线和任意有限长一段均布荷载,当与荷载两端点对应的影响系数相等而斜率相反的荷载位置为临界位置.如果在区段内找不出具有上述特点(影响系数相等且斜率相反)的荷载位置,则荷载在这一区段内没有临界ω 2ω yyyyy 位置.A ω3 12A1 1B 2B 3A y3B 3 间距不变的一组均布荷载 dx dx dx dx dx dx 如图 3 所示,一组间距不变的均布荷载.图 3当荷载在任意位置时,则得其中ω表示第 i 个荷载作Z =Σqω i i用下的影响线面积.当整个荷载向右移动 dx时 ,则第一个影响线面积增加;第二个影响线面积 ? y )dx (y1B 1AdZ 增加 ( y? y)dx ;余类推.由此可得影响线的总增量为, 当时,荷载可达临界位dZ = (Σqy? Σqy)dx 2 B 2 A = 0 i iB i iA dx 置,由此可得Σqy= Σqy i iB i iA 综上所述,按照以上方法,可以确定不同均布活载作用下简支梁弯矩最不利位置,近而求解受移动载荷的梁在各种情况下的最大弯矩,对这类梁的设计有实际意义.参考文献:[1]杨茹康.结构力学(上册)[M].北京:高等教育出版社,1998. [2]李家宝.建筑力学(第三分册)[M].北京:高等教育出版社,2004.[3]金宝桢.结构力学(第一分册)[M].北京:高等教育出版社,1986.Equivalent Uniform Live LoadCUI Cai-ping(Lvliang Higher College,Lvliang 033000,China)Abstract:The text tells us about the analysis of the most disadvantageous position of the simply supportedbeam at the function of living loads, giving clearer, judge of synopsis axioms, and take into argument.Key words:living loads;simply supported beam;the most disadvantageous position 74。