2020年湖北省武汉市华师一附中光谷分校中考数学模拟试卷(3月份)解析版

2020年武汉市华师一附中关谷分校中考数学模拟试卷（ 3 月份）

一．选择题（共 10 小题）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义

相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升 2 米记为 +2 米，则水位下降 3 米记为（）

A．+3 米B．﹣3 米C．+2 米D．﹣ 2 米

2．要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）

A ．x＝1 B．x≠1

C．x＝﹣ 1

D．x≠﹣ 1

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬

币全部正面向上的概率为（

B．

B．

4．下列四个图案中，是轴对称图形的是（5．如图几何体的俯视

A

C．

2

6．如图，已知抛物线 y＝x2+2x﹣3，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线

和原抛物

线与经过点（﹣ 2， 0），（2， 0）且平行于 y 轴的两条直线所围成的阴影部

s，分的面积为平移的距离为 m，则下列图象中，能表示 s与 m 的函数关系的图象大致是（）

7．某个密码锁的密码由三个数字组成， 每个数字都是 0﹣ 9 这十个数字中的一个， 只有当三

个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最

后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（

A ．

B ．

D ．

轴于 D ，下列结① A 、B 关于原点对称； ② △ ABC 的面积为定值； ③ D

B ．2 个

C ． 3 个

D ． 4 个

9．如图，半径为 4的⊙O 中，CD 为直径，弦 A B ⊥ CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为⊙O

8．如图，直线 y ＝ kx （k>0）与双

曲线

B 两点， B

C ⊥x 轴于 C ，连接 AC 交 y ）

．其中正确结论的个数

为（

A ．1个

上一动点， CF⊥AE于点 F．当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D 时，点 F所经过的路

径长为（

二．填空题（共 6 小题） 11．计算 的结果是 ．

12．某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时） ，并

绘制了如图

的折线统计图，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是

13．计算： ＝ ．

14．E 为?ABCD 边 AD 上一点，将△ ABE 沿 BE 翻折得到△ FBE ，点 F 在 BD 上，且 EF ＝

A ．

B ．

C ． 10．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，

D ．

2020 应在（ ）

A ．A 位

B ．B 位

C ．C 位

D ． D 位

的值是

a ≠

b ，则

16．如图，⊙O 的半径为 2，弦 AB 的长为 2 ，点 C是优弧 AB 上的

BD ⊥BC 交一动点，

直线 AC 于点 D ，当点 C 从△ABC 面积最大时运动到 BC 最长时，点 D 所经过的路径长

19．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，

中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直 方图

分组 / 分 频数 频率 A 组 50≤x< 60 6 0.12 B 组 60≤x< 70 a 0.28 C 组 70≤x< 80 16 0.32 D 组

80≤x< 90 10 0.20 E 组 90≤ x ≤100

4

0.08

1）表中的 a ＝

；抽取部分学生的成绩的中位数在 组；

2）把上面的频数分布直方图补充完整；

BE 平分∠ ABD ，∠ ABE ＝∠ C ，求证： BE ∥ AC ．

某校组次阅读理解大赛的初赛，从

17．计算： x 2

?（ ﹣ x 3） 4

3）如果成绩达到 90及 90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入

决赛的学生大约有多少人．

20．如图，在下列 7×7 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如 A （﹣

1，2）、 B （3，3）都是格点．

1）将线段 AB 向下平移 2 个单位长度，得到线段

四边形的面积；

21．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点 G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙ O 的直径．

CD ，请画出四边形 ABDC ，并写出该 2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：作出正方形 ABEF ，并写出点 E ，F 的坐标； 3）记平行四边形 ABDC 的面积为 S 1，平行四边形 CDEF 的面积为 S 2，则

1）求证： AE 与 ⊙O 相

切；

22．某客商准备采购一批特色商品，经调查，用

16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B型商品的件数的 2倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10

元．

（ 1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型品的件数不大于 B

型商品的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品

的售价为 220 元/ 件，且全部售出，设购进 A型商品 m件，求该客商销售这批商

品的利润 y与 m之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；

（3）在（ 2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件

A型商

品的利润中捐献慈善资金 a 元（ 0

获得的最大收益是 17100 元，求的 a 值．

23．如图 1，在△ ABC 中， AC＝ n?AB，∠ CAB＝α，点 E，F 分别在 AB，AC 上且EF∥BC，

把△AEF 绕点 A顺时针旋转到如图 2的位置．连接 CF，BE．

（ 1）求证：∠ ACF＝∠ ABE；

（2）若点 M，N分别是 EF，BC 的中点，当α＝90°时，求证： BE2+CF2＝4MN2；

（3）如图 3，点 M，N 分别在 EF，BC 上且＝＝，若 n＝，α＝135°， BE ＝，直接写出 MN 的长．

24．已知抛物线 y＝ax2﹣2ax+b 与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴相交于点 B（0，

）1）求抛物线的解析式；

2）如图 1，P为抛物线上的点，且在第二象限，若△POA 的面积等于△ POB 的面积的

2 倍，求点 P 的坐标；

3）如图 2，C为抛物线的顶点，在 y轴上是否存在点 D 使△DAC 为直角三角