2017年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(有答案).docx

合集下载

内蒙古包头市青山区中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

内蒙古包头市青山区中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2016的绝对值是（）A. 2016B. ﹣2016C.D. ﹣【答案】A【解析】试题分析：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．考点：绝对值．【题文】如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个三角形，故选：C．考点：简单组合体的三视图．【题文】若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【答案】D评卷人得分【解析】试题分析：∵代数式有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．考点：二次根式，分式有意义的条件．【题文】如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故选：D．考点：锐角三角函数的定义【题文】下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．“直角三角形三条边中垂线的交点是斜边的中点”这是必然事件C．“明天降雨的概率为”表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方法【答案】B【解析】试题分析：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，本选项错误；B、“直角三角形三条边中垂线的交点是斜边的中点”这是必然事件，本选项正确；C、“明天降雨的概率为”表示明天有50%的概率有降雨，本选项错误；D、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方法，本选项错误．故选B．考点：概率的意义、全面调查、抽样调查、随机事件．【题文】下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x2+1=0 C．x2+3x+1=0 D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知x2+2x+3=0△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，所以没有是实数根；同理x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4＜0，也没有实数根；x2+3x+1=0的△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，所以有实数根；而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去．故选C．考点：方程实数根．【题文】某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（）A．216 B．324 C．288 D．252【答案】D【解析】试题分析：由条形统计图可得：非常喜欢和喜欢的人数为：360×=252（人）．故选：D．考点：用样本估计总体以及条形统计图的应用．【题文】如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．考点：扇形面积的计算．【题文】将抛物线y=﹣3x2﹣1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后所得的抛物线的解析式为（）A．y=﹣3（x﹣1）2B．y=﹣3（x+1）2C．y=﹣3（x﹣1）2+2D．y=﹣3（x﹣1）2﹣2【答案】A【解析】试题分析：抛物线y=﹣3x2﹣1向右平移1个单位长度后的解析式为：y=﹣3（x﹣1）2﹣1，再向上平移1个单位长度后所得的抛物线的解析式为：y=﹣3（x﹣1）2﹣1+1=﹣3（x﹣1）2，故选：A．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：过P作PQ∥D C交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故选：C．考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．【题文】已知下列命题：（1）如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1．（2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；（3）菱形的对角线互相垂直、平分；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：（1）如果单项式3a4byc与2axb3c3是同类项，那么x=4，y=2，z=1，正确，其逆命题为如果x=4，y=3，l考点：命题与定理的知识．【题文】如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】试题分析：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，∴AG=GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=π×2=π，故③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC==，CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选C．考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用．【题文】（﹣5）0+cos30°﹣（）﹣1=．【答案】1【解析】试题分析：原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1，故答案为：1考点：实数的运算．【题文】分式方程的解为．【答案】x=【解析】试题分析：方程两边都乘以3（x﹣1）得，3x=2，解得x=，检验：当x=时，3（x﹣1）=3（1﹣）=1≠0，所以，x=是方程的解，所以，原分式方程的解是x=．故答案为：x=．考点：解分式方程．【题文】已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是．【答案】m＜4【解析】试题分析：由2x+4=m﹣x得，x=∵方程有负数解，∴解得m＜4．故答案为：m＜4．考点：一元一次方程的解与解不等式．【题文】在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．【答案】【解析】试题分析：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，∴能组成分式的概率是=．故答案为：．考点：列表法或树状图法求概率．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为．【答案】2【解析】试题分析：把A（﹣1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=﹣2+3=1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），把点B代入直线y=﹣x+b，可得：1=﹣1+b，b=2，故答案为：2考点：一次函数问题．【题文】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．【答案】4【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为4．考点：菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【答案】【解析】试题分析：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=ACBC=ABCE，∴ACBC=ABCE，∵根据勾l【答案】①③④【解析】试题分析：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=，∴OAOB=﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系．【题文】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表格；平均数/分中位数/分众数/分初中代表队高中代表队（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）根据图示填写表格；平均数/分中位数/分众数/分初中代表队858585高中代表队8580100（2）=70，=160，中队选手成绩较稳定．【解析】试题分析：（1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可；（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义进行比较分析．试题解析：（1）初中代表队：平均数=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），众数为85（分）；高中代表队：中位数为80（分）；故答案为：85，85，80；（2）= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，∵＜，∴初中队选手成绩较稳定．考点：条形统计图的综合运用、平均数、中位数、众数以及方差的意义．【题文】“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】此车没有超速【解析】试题分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．试题解析：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BCsin60°=200×=100（米），BH=BCcos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．考点：勾股定理以及锐角三角函数关系的应用．【题文】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【解析】试题分析：（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．试题解析：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．考点：二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为3；（3）2．【解析】试题分析：（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．试题解析：（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴即，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．考点：圆的综合知识．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B 匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．【答案】（1）MN∥AC；（2）线段MN所扫过区域的面积为12；（3）当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．试题解析：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AEGC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA=，∴，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA=，即，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．考点：相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线．【题文】已知直线y=kx+1经过点M（d，﹣2）和点N（1，2），交y轴于点H，交x轴于点F．（1）求d的值；（2）将直线MN绕点M顺时针旋转45°得到直线ME，点Q（3，e）在直线ME上，①证明ME∥x轴；②试求过M、N、Q三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，连接NQ，作△NMQ的高NB，点A为MN上的一个动点，若BA将△NMQ的面积分为1：2两部分，且射线BA交过M、N、Q三点的抛物线于点C，试求点C的坐标．【答案】（1）d=﹣3；（2）①证明见解析，②y=﹣x2+；（3）点C的坐标为（1﹣2，2﹣2）和（1，2）．【解析】试题分析：（1）把点N（1，2）代入y=kx+1，得k，再把M点坐标代入已知直线解析式得d；（2）由（1）可知直线MN：y=x+1与x轴夹角为45°，将直线MN绕点M顺时针旋转45°得到直线ME，此时ME∥x轴；由此可以判断点Q的纵坐标与点M相同，e=﹣2，已知M、N、Q三点坐标，可求抛物线解析式；（3）有两种可能，即S△AMB=S△NMQ或S△AMB=S△NMQ；△NM Q的面积为已知，线段MB长已知，可求点A到BM的距离，又点A在直线MN上，可求点A坐标，用“两点法”求直线AB解析式，再与抛物线解析式联立，可求C点坐标．试题解析：（1）把点N（1，2）代入y=kx+1，得k=1∴y=x+1∵点M（d，﹣2）在直线y=x+1上∴d=﹣3（2）①∵y=x+1分别交x轴、y轴于点F、H．∴F（﹣1，0），H（0，1），∴OF=OH=1∴∠HFO=∠NME=45°，∴ME∥x轴②又∵点Q（3，e）在直线ME上，∴Q（3，﹣2）设过M（﹣3，﹣2），N（1，2），Q（3，﹣2）的抛物线为y=ax2+bx+c代入三个点的坐标得解得∴y=﹣x2+（3）设A（m，n），A到MQ的距离为h，则S△AMB=S△NMQ或S△AMB=S△NMQ当S△AMB=S△NMQ时，得MBh=×MQNB ①∵NB是△NMQ的高，∴B（1，﹣2）∴MB=4，MQ=6，NB=4∴由①式得h=2，∴n=2﹣2=0，m=﹣1∴A（﹣1，0）设直线AB的解析式为y=k´x+b´，代入A（﹣1，0）和B（1，﹣2），得k´=﹣1，b´=﹣1解方程组得（舍去）∴C（1﹣2，2﹣2）当S△AMB=S△NMQ时，可得h=4，n=2，m=1此时点A（1，2）为满足条件的点综上可知，所求点C的坐标为（1﹣2，2﹣2）和（1，2）．考点：点的坐标的求法，抛物线解析式的确定方法，及解决有关三角形面积的问题．。

内蒙古包头市2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年初中升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A．-2 B．12-C． 12D．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（） A． -3 B． -1 C．-1或-3 D．1或-3 3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A． 10 B．12 C． 14 D． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A． B． C. D．5.下列说法中正确的是（）A．8的立方根是2±是一个最简二次根式 C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A． 2cm B． 4cm C. 6cm D．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（）A．14 B．13 C. 512 D．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若BC =图中阴影部分的面积为（）A．1π+ B．2π+ C. 22π+ D．41π+ 10. 已知下列命题： ①若1ab>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A． 1个 B． 2个 C. 3个 D．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（）A． 12y y > B．12y y ≥ C. 12y y < D．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,AB CD ACB =⊥∠，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（）A．32 B． 43 C. 53 D．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则ba 的值为．17.如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度. 18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABC AMN ∆∆ ；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED = ；（2）若O 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y =-x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC .①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

内蒙古包头市2017年中考数学真题试题(含答案)

内蒙古包头市中考二模数学考试试卷

内蒙古包头市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·阳信期中) 如果|a|=a，则（）A . a是正数B . a是负数C . a是零D . a 是正数或零2. （2分）(2016·南通) 太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A . 696×103B . 69.6×104C . 6.96×105D . 0.696×1063. （2分）(2018·南山模拟) 下列计算正确的是（）A . (－x2)3 ＝x5B . x8 ÷x4 ＝x2C . x3 ＋3x3 ＝3x6D . (－x2)3 ＝－x64. （2分）(2017·奉贤模拟) 如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A . 扩大为原来的3被B . 缩小为原来的C . 没有变化D . 不能确定5. （2分） (2017九下·盐都期中) 不等式组的解集是（）A . x＞1B . 1＜x≤2C . x≤2D . 无解6. （2分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是A . 4，15B . 3，15C . 4，16D . 3，167. （2分）(2017·姜堰模拟) 下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A .B .C .D .8. （2分）在多次抛掷一枚正六面体骰子的实验中，出现点数小于3的概率记为P1 ，出现点数是奇数的概率记为P2 ．则P1与P2的大小比较,下列正确的是（）A . P1≥P2B . P1＞P2C . P1≤P2D . P1＜P29. （2分）如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为A . 4B . π+2C . 4D . 210. （2分） (2017九上·罗湖期末) 下列命题正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形11. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A . ﹣1＜x＜5B . x＞5C . x＜﹣1且x＞5D . x＜﹣1或x＞5二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017八上·西安期末) 计算 - + =________14. （1分）(2016·昆都仑模拟) 计算：（﹣） =________．15. （1分） (2017八上·丹东期末) 已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是________．16. （1分）等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是________cm17. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．18. （1分）如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1 ，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2 ，若一直这样取中点，求∠AnPBn= ________．19. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．20. （1分） (2018九下·游仙模拟) 如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O 的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。

2017年中考数学内蒙古包头市中考数学试卷含解析

内蒙古包头市2017年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小，3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
/I Y1
1.计算
-所得结果是（）
D. 2
1
A. - 2
B. ------
2
【答案】D.
【解析】
I 1 V1 1
试题分析：一二〒二2，故选D.
考点：负艳数指数肆.
2.若a2 = b b是2的相反数，则a+b的值为（）
A.・3
B.・1
C.・1或・3
D. 1或・3
【答案】C.
【解析】试题分析：是2的相反数，/.o=± 1, b=-2f①当=一1"= 一寸'必辰一3；②当4=1,。

二・2 时,04-2）=-1.
故选C・
考点：有理数的乘方；相反数：有理数的加法；分类讨论.
3.一组数据5, 7, 8, 10, 12, 12, 44 的众数是（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 44
【答案】B.
【解析】
试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，..・众数为12,故选B.
考点：众数.
4.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（。

2017年内蒙古包头市中考数学试卷 (2)

2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．22．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣33．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．444．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+110．（3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14．（3分）化简：÷（﹣1）•a=．15．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为．17．（3分）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．19．（3分）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．20．（3分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD 的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S=2S△ABE．△ABC其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M 关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•包头）计算（）﹣1所得结果是（）A．﹣2 B．C．D．2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（）﹣1==2，故选：D．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握a﹣p=是解题的关键．2．（3分）（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【分析】分别求出a b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，求代数式的值等知识点，关键是求出a b的值，注意有两种情况啊．3．（3分）（2017•包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【分析】根据众数的定义即可得．【解答】解：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．（3分）（2017•包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．（3分）（2017•包头）下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【分析】根据开立方，最简二次根式的定义，分母不能为零，关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：A、8的立方根是2，故A不符合题意；B、不是最简二次根式，故B不符合题意；C、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）（2017•包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．（3分）（2017•包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是，设红球有x个，∴=，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：=．故选A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．（3分）（2017•包头）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x 的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2﹣4=﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1【分析】连接DO 、AD ，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA 的面积即可．【解答】解：连接OD 、AD ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC 是Rt △BAC ，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB ，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =+=π+2．故选B ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA 的面积和△DOB的面积是解此题的关键．10．（3分）（2017•包头）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．【解答】解：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．（3分）（2017•包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由消去y得到：x2﹣2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．【点评】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点，学会利用图象法解决问题．12．（3分）（2017•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．（3分）（2017•包头）2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•包头）化简：÷（﹣1）•a=﹣a﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••a=﹣（a+1）=﹣a﹣1，故答案为：﹣a﹣1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•包头）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为168cm．【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．【解答】解：设男生的平均身高为x，根据题意有：=166，解可得x=168（cm）．故答案为168．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．16．（3分）（2017•包头）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a b的值为1．【分析】将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求a b的值．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．17．（3分）（2017•包头）如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=20度．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=BOC，∠ACB=AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=BAC=20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题关键．18．（3分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．【分析】接AF，由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，证出AB=FC，BF=CE，由SAS证明△ABF≌△FCE，得出∠BAF=∠CFE，AF=FE，证△AEF是等腰直角三角形，得出∠AEF=45°，即可得出答案．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．（3分）（2017•包头）如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（0，2）．【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【解答】解：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④=2S△ABE．若点D是AB的中点，则S△ABC其中正确的结论是①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据SAS证明△ACD≌△ABE；②先证明△ACN≌△ABM，得△AMN也是等腰三角形，且顶角与△ABC的顶角相等，所以△ABC∽△AMN；③由AN=AM，可得△AMN为等腰三角形；④根据三角形的中线将三角形面积平分得：S=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，则S△△ACD=2S△ACD=2S△ABE．ABC【解答】解：①在△ACD和△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正确；②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分别为BE，CD的中点，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正确；③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，=S△ABM，∴S△ACN∵点M、N分别是BE、CD的中点，=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD∴S=S△ABE，△ACD∵D是AB的中点，=2S△ACD=2S△ABE，∴S△ABC所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形中线的性质、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形全等的性质和判定及三角形中线平分面积的性质是关键；此类选择题比较麻烦，类似四个证明题，所以要认真审题，并做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（8分）（2017•包头）有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【分析】（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE==2，∴四边形AEDF的周长为8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•包头）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【分析】（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8﹣x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，=16，∴当x=4时，S最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2017•包头）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用切线的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，t即可得出an ∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•ED；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP的长是解题关键．25．（12分）（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得=，推出DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，由=，求出DE，即可解决问题；=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴=，∴=，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴=，∴=，∴ED=，∴EF=ED+DF=．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，=•EF•DC=•CE•FG，∵S△CEF∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴=，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S=•AC•CF=•AF•CD，△ACF∴AC•CF=AF•CD=．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（12分）（2017•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M 关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x=，再根据直线BC的解析式为y=x﹣3，即可得到E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；②根据F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积为，求得OP=，再根据点M的坐标为（﹣，），得到PM'=，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'=，最后根据OM'×d=，即可得到d=．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得，∴该抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3；（2）①如图，过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，∴=，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵抛物线y=x2﹣x﹣3与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当x=时，y=﹣，∴E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；②△AGF与△CGD全等．理由如下：∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由解得，，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当x2﹣x﹣3=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH的面积为，∴OM'×d=，∴d=．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、轴对称的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定以及平行四边形的判定与性质的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣。

初中数学内蒙古包头市青山区中考模拟数学二模考试卷含答案解析.docx

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3试题2:下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2试题3:函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2试题4:某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）评卷人得分A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14试题5:下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C．=﹣3 D．x2+x﹣1=0试题6:如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A． B． C． D．试题7:如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.4试题8:时，代数式的值是（）A． B． C． D．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B． C． D．试题10:随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．试题11:已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题12:如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）分解因式：a2b+2ab2+b3= ．试题14:如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．试题15:在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．试题16:若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．试题17:如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．试题18:如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．试题19:如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．试题20:如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．试题21:在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．试题22:甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．试题23:某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？试题24:已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．试题25:如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．试题26:如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:A【考点】1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故选A．试题2答案:C【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．试题3答案:D【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．试题4答案:B【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．试题5答案:C【考点】AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程无解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选C．试题6答案:B【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．试题7答案:D【考点】U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选：D．试题8答案:B【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣•，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式=•（﹣）=﹣•=﹣，当x=，原式=﹣=﹣=．故选B．试题9答案:C【考点】MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．试题10答案:A【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选A．试题11答案:D【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；（2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D．试题12答案:B【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m ﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．试题13答案:b（a+b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．试题14答案:54°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．试题15答案:5 件．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．试题16答案:．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．试题17答案:5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．试题18答案:6 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．试题19答案:4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．试题20答案:①②③④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．试题21答案:【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．试题22答案:【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．试题23答案:【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．试题24答案:【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．试题25答案:【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．试题26答案:【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。

内蒙古包头市中考二模数学考试试卷

内蒙古包头市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·德江期末) 的绝对值和相反数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x2﹣5x3=﹣2xB . 6x3÷2x2=3xC . （x3）2=x6D . ﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣124. （2分） (2017七下·东城期末) 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 70°5. （2分）下列说法：① =是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016高一下·昆明期中) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件.B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查.C . 数据1，1，2，2，3的众数是3.D . 一组数据的波动越大，方差越小.7. （2分） (2019七下·邵阳期中) 不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 无法确定8. （2分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差9. （2分）△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A . 1︰1︰1B . 1︰2︰3C . 2︰3︰4D . 3︰4︰510. （2分）若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、填空题 (共15题；共108分)11. （2分）的倒数是________相反数是________12. （1分）(2011·南京) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=________．13. （1分）若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为________ ．14. （1分）画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．15. （1分） (2019九上·驻马店期末) 若实数 m、n 满足m+n＝mn ，且n≠0时，就称点 P（m ，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B ，且 AB＝4，则 k的值为________．16. （1分） (2017九上·信阳开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．17. （10分）(2018·清江浦模拟)（1）计算： + +2sin60°（2）解不等式组：18. （10分）(2017·长春模拟) 将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？19. （6分）如图，已知点E、点F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的中点，AC是∠DAE的角平分线，（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当△ABC满足条件________时，四边形AECF是正方形，并说明理由．20. （15分） (2016八下·万州期末) 某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？21. （10分） (2017九上·东台月考) 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4 ．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22. （10分） (2016九上·宁海月考) 如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）23. （15分）(2017·和县模拟) 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？24. （10分） (2017九上·怀柔期末) 《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．25. （15分）(2017·武汉模拟) 在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共15题；共108分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

内蒙古包头市2017年中考数学真题试题(含答案)[精品]

内蒙古包头市2017年中考数学真题试题

2017年初中升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭所得结果是（） A ．-2 B ．12-C ． 12D ．2 2. 21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（）A ． -3B ． -1C ．-1或-3D ．1或-33.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A ． 10B ．12C ． 14D ． 144. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ． C. D ．5.下列说法中正确的是（）A ．8的立方根是2±B 8C. 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x > D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ． 2cmB ． 4cm C. 6cm D ．8cm7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（） A ．14 B ．13 C. 512 D ．128.若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D ．无法确定9. 如图，在ABC ∆中，0,45AB AC ABC =∠=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，若42BC =，则图中阴影部分的面积为（）A ．1π+B ．2π+ C. 22π+ D ．41π+10. 已知下列命题：①若1a b>，则a b >； ②若0a b +=，则a b =；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A ． 1个B ． 2个 C. 3个 D ．4个11. 已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（）A ． 12y y >B ．12y y ≥ C. 12y y < D ．12y y ≤12. 如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（）A ． 32B ． 43 C. 53 D ．85第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共有8小题，每小题2分，共16分，将答案填在答题纸上13.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．14.化简：22111a a a a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 15.某班有50名学生，平均身高为166cm ，其中20名女生的平均身高为163cm ，则30名男生的平均身高为 cm .16.若关于x y 、的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为． 17.如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且2FC BF =，连接,AE EF .若2,3AB AD ==，则cos AEF ∠的值是__________.19．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为__________．20．如图，在ABC ∆与ADE ∆中，,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，且点D 在AB 上，点E 与点C 在AB 的两侧，连接,BE CD ，点,M N 分别是BE CD 、的中点，连接,,MN AM AN ．下列结论：①ACD ABE ∆≅∆；②ABCAMN ∆∆；③AMN ∆是等边三角形；④若点D 是AB 的中点，则2ACD ABE S S ∆∆=．其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.有三张正面分别标有数字-3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张.（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.22.如图，在ABC ∆中，0090,30,C B AD ∠=∠=是ABC ∆的角平分线，//DE BA 交AC 于点E ，//DF CA 交AB 于点F ，已知3CD =．（1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x ，面积为S 平方米.（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？24.如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接,OC CB .（1）求证：AE EB CE ED =；（2）若O 的半径为3，92,5CE OE BE DE ==，求tan OBC ∠的值及DP 的长. 25.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A B C D ''''，B C '与AD 交于点E ，AD 的延长线与A D ''交于点F .（1）如图①，当060α=时，连接DD '，求DD '和A F '的长；（2）如图②，当矩形A B C D ''''的顶点A '落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE EF =时，连接,AC CF ，求AC CF 的值.26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,2,0A B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y x n =-+与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且4BE EC =.①求n 的值；②连接,AC CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，AGF ∆与CGD ∆是否全等？请说明理由；（3）直线()0y m m =>与该抛物线的交点为,M N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为()1,0.若四边形OM NH '的面积为53.求点H 到OM '的距离d 的值.。

2017年内蒙古包头市中考数学试卷及解析答案word版

内蒙古自治区包头市青山区2017年内蒙古中考数学一模试卷及参考答案

三、解答题 21. 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制
了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列பைடு நூலகம்题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小
A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4 10. 已知下列命题：①若x=0，则x2﹣2x=0；②若 = ，则a=b；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；④圆
内接四边形的对角一定相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
20. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为C G的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有________．
17. 已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．
18. 如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=
交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值
是________．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．

2017内蒙古包头中考数学解析版

2017年内蒙古包头市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分）1. （2017内蒙古包头）计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A ．-2B ．12-C ． 12D ．2答案：D ，解析：负整数指数幂，任何不等于零的数的p -（p 为正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.∴1111==2212-⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. （2017内蒙古包头）21,a b =是2 的相反数，则a b +的值为（） A ． -3 B ． -1 C ．-1或-3 D ．1或-3答案：C ，解析：平方根及相反数的概念.平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

21122,;aa b b ±-===是的相反数，，∴1 3.=a b --+或 3. （2017内蒙古包头）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A ． 10 B ．12 C ． 14 D ． 14答案：B ，解析：众数的基本概念, 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.这组数据中出现最多的数据是12.4. （2017内蒙古包头）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C .D ．答案：C ，解析：由正方体展开图的规律可知C 项错误，有一个面是重叠的. 5. （2017内蒙古包头）下列说法中正确的是（）A ．8的立方根是2±B ．8是一个最简二次根式C . 函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x >D ．在平面直角坐标系中，点()2,3P 与点()2,3Q -关于y 轴对称答案：D ，解析：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根. 8的立方根是2,A 错；满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．8=22，所以B 错；函数11y x =-的自变量x 的取值范围是1x ≠，因为10x -≠所以C 错；在平面直角坐标系中，点(),P a b 关于y 轴对称点()',P a b -,所以D 对.6. （2017内蒙古包头）若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ． 2cm B ． 4cm C . 6cm D ．8c m答案：A ，解析：考点等腰三角形的性质及三角形的三边关系.（1）若底边长为2cm ，则腰长为(102)24cm -÷=，4+2＞4符合三角形三边关系，所以该等腰三角形的底边长为2cm ；（2）若腰长为2cm ，则底边长为10226cm -⨯=，2+2＜6不符合三角形三边关系，所以该等腰三角形的底边长为6cm 舍去. 7. （2017内蒙古包头）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（）A ．14B ．13C .512D ．12答案：A ，解析：概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率. k p n = (n为该事件所有等可能出现的结果数，k 为事件包含的结果数).设红球的个数为x 个，415+4+3px==蓝球得=3x ，315+4+34p ==红球.8. （2017内蒙古包头）若关于x 的不等式12a x -<的解集为1x <，则关于x 的一元二次方程210x a x ++=根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C .无实数根D ．无法确定答案：C ，解析：考点一元一次不等式的解法及一元二次方程判别式.由12a x -<的解集为1x <，得1+2a x <，即1+=12a ，得=0a ，代入210x a x ++=，得210x +=，由判别式2=4b a c ∆-＜0，选C.9. （2017内蒙古包头）如图，在A B C ∆中，0,45A B A C A B C =∠=，以A B 为直径的O 交B C 于点D ，若42B C =，则图中阴影部分的面积为（）A ．1π+B ．2π+C . 22π+D ．41π+答案：B ，解析：考点圆中阴影部分规则图形面积的求解.连接线段OD ，采用分割法，把阴影部分分成两部分，即=14B O DSS S ∆+阴影圆.由已知A B C ∆中，0,45A B A C A B C =∠=，42B C =，得A B C ∆是等腰直角三角形，由勾股定理求得O 的直径为4，则OA =OB =OD =2，2=111222 2.424B O D S S S ππ∆+=⨯⨯+⨯=+阴影圆10. （2017内蒙古包头）已知下列命题： ①若1a b>，则a b >；②若0a b +=，则a b =； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A ． 1个 B ． 2个 C . 3个 D ．4个答案：A ，解析：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017 年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．计算 2﹣（﹣ 1）2等于（）A． 1B． 0C．﹣ 1 D． 32．下列计算中，不正确的是（）A．﹣ 2x+3x=x B． 6xy 2÷2xy=3y2363222C．（﹣ 2x y） =﹣ 6x y D ．2xy ?（﹣ x） =﹣ 2x y3．函数 y=的自变量 x 的取值范围为（）A． x＞2 B ． x＜2 C ． x≤ 2 D ． x≠ 24．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～ 35次之间的频率是（）A． 0.2B． 0.17 C ． 0.33 D ． 0.145．下列方程中，没有实数根的是（）A． 2x+3=0B． x2﹣ 1=0C．=﹣3D．x2+x﹣ 1=06．如图，过点C（﹣ 2， 5）的直线AB分别交坐标轴于A（ 0， 2）， B 两点，则tan ∠ OAB=（）A．B．C．D．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A． 24B． 30C． 18D． 14.48．时，代数式的值是（）A．B．C．D．9．已知⊙ O 的半径是4，P 是⊙ O外的一点，且PO=8，从点 P 引⊙ O的两条切线，切点分别是A，B，则 AB=（）A． 4B．C．D．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．已知下列命题：（ 1） 16 的平方根是±4（ 2）若 x=3，则 x2﹣ 3x=0（ 3）六边形的内角和是外角和的 2 倍（ 4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个12．如图，抛物线y=﹣x2+ x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点 P 是线段 AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P 的坐标是（）A．（ 4，3） B．（ 5，） C．（ 4，） D．（5， 3）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13．分解因式： a2b+2ab2+b3=．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5， 7， 3，x， 6， 4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是件．22216．若关于 x 的方程 x +2mx+m+3m﹣ 2=0 有两个实数根x1、 x2，则 x1（ x2+x1）+x2的最小值为．17．如图，在扇形 OAB中，∠ AOB=110°，半径OA=18，将扇形 OAB沿过点 B 的直线折叠，点O恰好落在上的点 D处，折痕交 OA于点 C，则的长为．18．如图，在Rt△ AOB中，直角边OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB绕点 B 逆时针旋转 90°后，得到△ A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点 C，若 S ABO=4，tan ∠ BAO=2，则 k=．19．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线 BD于点 F，若 S△DEC=3，则 S△BCF=．20．如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA的延长线于点G，连接 FB，交 DE于点 Q，给出以下结论：① AC=FG；② S FAB：S2=1： 2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ?AC，△四边形 CBFG其中正确的结论的个数是．三、解答题（本大题共 6 小题，共60 分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（ 2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（ 2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22．甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时30 海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（ 1）港口 A 与小岛 C 之间的距离；（ 2）甲轮船后来的速度．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套20 元， B 品牌的批发价是每套25 元，小王需购买 A、 B 两种品牌的文具套装共 1000套．（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为 500 元．若小王购买会员卡并用此卡（ 3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装，共用了20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？24．已知：如图，△ ABC内接于⊙ O，AB为直径，∠ CBA的平分线交 AC于点 F，交⊙ O于点 D， DE⊥ AB于点 E，且交 AC于点 P，连结 AD．（1）求证：∠ DAC=∠ DBA；（2）求证： P 是线段 AF 的中点；（3）连接 CD，若 CD﹦ 3，BD﹦ 4，求⊙ O的半径和 DE的长．25．如图 1，在正方形ABCD中， E、F 分别为 BC、 CD的中点，连接A E、 BF，交点为G．（1）求证： AE⊥ BF；（2）将△ BCF沿 BF 对折，得到△ BPF（如图 2），延长 FP 到 BA 的延长线于点 Q，求 sin ∠ BQP的值；（3）将△ ABE绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE上，得到△ AHM（如图 3），若 AM和 BF 相交于点N，当正方形ABCD的面积为 4 时，求四边形GHMN的面积．26．如图，在矩形OABC中， OA=5，AB=4，点 D 为边 AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点 B 恰好落在边OA上的点 E 处，分别以 OC， OA所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）求 OE的长及经过 O，D， C 三点抛物线的解析式；（ 2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时， DP=DQ；（ 3）若点 N 在（ 1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点 N，使 M， N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2017 年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．计算 2﹣（﹣ 1）2等于（）A． 1B． 0C．﹣ 1 D． 3【考点】 1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．2【解答】解： 2﹣（﹣ 1） =2﹣ 1=1．2．下列计算中，不正确的是（）A．﹣ 2x+3x=x B． 6xy 2÷2xy=3y23 6 3222C．（﹣ 2x y） =﹣ 6x y D ．2xy ?（﹣ x） =﹣ 2x y【考点】 4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解： A、﹣ 2x+3x=x ，正确；B、 6xy2÷2xy=3y ，正确；C、（﹣ 2x 2y）3=﹣ 8x6y3，错误；D、 2xy2 ?（﹣ x） =﹣2x2y2，正确；故选 C．3．函数 y=的自变量x 的取值范围为（）A． x＞2 B ． x＜2 C ． x≤ 2 D ． x≠ 2【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x 的取值范围为：x﹣ 2≠ 0，即x≠ 2．故选 D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～ 35 次之间的频率是（）A． 0.2B． 0.17 C ． 0.33 D ． 0.14【考点】 V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率 =频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在 30～ 35 次的频数为 5，则仰卧起坐次数在 30～ 35 次的频率为： 5÷ 30≈ 0.17 ．故选 B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A． 2x+3=0B． x2﹣ 1=0C．=﹣3D．x2+x﹣ 1=0【考点】 AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】 A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞ 0，即方程x2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验， x=2 是方程的增根，即原分式方程没有实数根； D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞ 0，即方程x2 +x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解： A、∵ 2x+3=0，∴ x=﹣；B、在方程 x2﹣ 1=0 中，△ =02﹣ 4× 1×（﹣ 1） =4＞ 0，∴方程 x2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得： x=2，∵分母 x﹣ 2=0，∴原分式方程无解；D、在方程 x2+x﹣ 1=0 中，△ =12﹣ 4× 1×（﹣ 1）=5，∴方程 x2+x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根．故选 C．6．如图，过点C（﹣ 2， 5）的直线AB分别交坐标轴于A（ 0， 2）， B 两点，则tan ∠ OAB=（）A．B．C．D．【考点】 T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得 B 的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得，则直线 AB的解析式是y=﹣x+2．在y= ﹣ x+2 中令 y=0，解得 x= ．则 B 的坐标是（，0），即OB=．则 tan ∠OAB= = =．故选 B．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A． 24B． 30C． 18D． 14.4【考点】 U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3， 4， 5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4 ，故选： D．8．时，代数式的值是（）A．B．C．D．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣?，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式 =?（﹣）=﹣?=﹣，当 x=，原式=﹣=﹣=．故选 B．9．已知⊙ O 的半径是4，P 是⊙ O外的一点，且PO=8，从点 P 引⊙ O的两条切线，切点分别是A，B，则 AB=（）A． 4B．C．D．【考点】 MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在 Rt△ POA中，用勾股定理，可求得PA 的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC 的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、 PB切⊙ O于 A、B，因为 OA=4， PO=8，则 AP==4，∠ APO=30°，∵∠ APB=2∠APO=60°故△ PAB是等边三角形，AB=AP=4故选 C．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选 A．11．已知下列命题：（1） 16 的平方根是± 4（2）若 x=3，则 x2﹣ 3x=0（ 3）六边形的内角和是外角和的 2 倍（ 4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【考点】 O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（ 1） 16 的平方根是± 4，正确，为真命题；（ 2）若 x=3，则 x2﹣ 3x=0，正确，为真命题；（ 3）六边形的内角和是外角和的 2 倍，正确，为真命题；（ 4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选 D．12．如图，抛物线y=﹣x2+ x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点 P 是线段 AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P 的坐标是（）A．（ 4，3）B．（ 5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】 HA：抛物线与x 轴的交点； H7：二次函数的最值．【分析】连接 PC、 PO、 PA，设点 P坐标（ m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接 PC、 PO、 PA，设点 P 坐标（ m，﹣）令x=0，则 y= ，点 C 坐标（ 0，），令y=0 则﹣x2+ x+ =0，解得 x=﹣ 2 或 10，∴点 A坐标（ 10， 0），点 B 坐标（﹣ 2， 0），∴ S△PAC=S△PCO+S△POA﹣ S△AOC= ××m+ × 10×（﹣）﹣× × 10=﹣（ m﹣ 5）2+，∴ x=5 时，△ PAC面积最大值为，此时点 P 坐标（ 5，）．故点 P坐标为（ 5，）．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13．分解因式： a2b+2ab2+b3= b（ a+b）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．2故答案为： b（ a+b）2．14．如图，已知直线a∥ b，△ ABC的顶点 B 在直线 b 上，∠ C=90°，∠ 1=36°，则∠2 的度数是54°．【考点】 JA：平行线的性质．【分析】过点 C 作 CF∥ a，由平行线的性质求出∠ ACF的度数，再由余角的定义求出∠ BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点 C 作 CF∥ a，∵∠ 1=36°，∴∠ 1=∠ACF=36°．∵∠ C=90°，∴∠ BCF=90°﹣ 36°=54°．∵直线 a∥ b，∴CF∥b，∴∠ 2=∠BCF=54°．故答案为： 54°．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5， 7， 3，x， 6， 4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是5件．【考点】 W4：中位数； W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3， 4， 5， 5， 6， 7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．16．若关于22有两个实数根2的最小值为．x 的方程 x +2mx+m+3m﹣ 2=0x1、 x2，则 x1（ x2+x1）+x2【考点】 AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△ =b2﹣ 4ac ≥ 0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程22有两个实数根，x +2mx+m+3m﹣ 2=0则△ =b2﹣4ac=4m2﹣ 4（ m2+3m﹣ 2） =8﹣ 12m≥ 0，∴ m≤，2∵ x1（ x2+x1） +x22=（ x2+x1）﹣ x1x222=（﹣ 2m）﹣（ m+3m﹣ 2）2=3（ m2﹣ m+ ﹣）+2=3（ m﹣）2+；∴当 m= 时，有最小值；∵＜，∴m= 成立；∴最小值为；故答案为：．17．如图，在扇形OAB中，∠ AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点 B 的直线折叠，点O恰好落在上的点 D处，折痕交OA于点 C，则的长为5π．【考点】 MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵ OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ ODB是等边三角形，∴∠ DOB=60°．∵∠ AOB=110°，∴∠ AOD=∠ AOB﹣∠ DOB=50°，∴的长为=5π ．故答案是： 5π ．18．如图，在Rt△ AOB中，直角边OA、OB分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB绕点 B 逆时针旋转 90°后，得到△ A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点 C，若 S ABO=4，tan ∠ BAO=2，则 k= 6．【考点】 R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k 的几何意义； T7：解直角三角形．【分析】先根据 S△ABO=4，tan ∠ BAO=2求出 AO、BO的长度，再根据点 C为斜边 A′B的中点，求出点 C 的坐标，点 C 的横纵坐标之积即为 k 值．【解答】解：设点 C 坐标为（ x， y），作 CD⊥BO′交边BO′于点 D，∵tan ∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO= ?AO?BO=4，∴AO=2， BO=4，∵△ ABO≌△ A'O'B ，∴A O=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点 C为斜边 A′B的中点， CD⊥BO′，∴CD= A′O′=1， BD= BO′=2，∴x=BO﹣ CD=4﹣1=3， y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．故答案为6．19．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线 BD于点 F，若 S△DEC=3，则 S△BCF= 4．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥ BC和△ DEF∽△ BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， AD=BC，∴△ DEF∽△ BCF，∴，= （）2，∵E 是边AD的中点，∴ DE= AD= BC，∴=，∴△ DEF的面积 =S△DEC=1，∴= ，∴S△BCF=4；故答案为： 4．20．如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边BC上（与B、C 不重合），四边形ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥2① AC=FG；② S△FAB： S 四边形CBFG=1： 2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD=FQ?AC，其中正确的结论的个数是①②③④．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠ FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠ CAD=∠ AFG，由AAS 证明△ FGA≌△ ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG= S 四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠证出△ ACD∽△ FEQ，得出对应边成比例，得出【解答】解：∵四边形 ADEF为正方形，∴∠FAD=90°， AD=AF=EF，∴∠ CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠ GAF+∠AFG=90°，∴∠ CAD=∠ AFG，ABC=∠ABF=45°，③正确；2D?FE=AD=FQ?AC，④正确．在△ FGA和△ ACD中，，∴△ FGA≌△ ACD（ AAS），∴AC=FG，①正确；∵ BC=AC，∴FG=BC，∵∠ ACB=90°， FG⊥ CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠ CBF=90°， S△FAB=FB?FG= S 四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠ C=∠CBF=90°，∴∠ ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠ FQE=∠ DQB=∠ ADC，∠E=∠C=90°，∴△ ACD∽△ FEQ，∴ AC：AD=FE： FQ，2∴AD?FE=AD=FQ?AC，④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共 6 小题，共60 分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（ 2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（ 2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（ 1）由演讲人数 12 人，占 25%，即可求得九（ 2）全班人数；（ 2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）∵演讲人数12 人，占 25%，∴出九（ 2）全班人数为：12÷ 25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48× 50%=24（人），∴书法人数为： 48﹣24﹣ 12﹣ 6=6（人）；补全折线统计图；18（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．22．甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时30 海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进， 1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（ 1）港口 A 与小岛 C 之间的距离；（ 2）甲轮船后来的速度．【考点】 TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（ 1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（ 2）根据甲乙两轮船从港口 A 至港口 C 所用的时间相同，可以求出甲轮船从 B 到 C 所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（ 1）作 BD⊥AC于点 D，如图所示：由题意可知：AB=30× 1=30 海里，∠ BAC=30°，∠ BCA=45°，在Rt △ABD中，∵AB=30海里，∠ BAC=30°，∴ BD=15海里， AD=ABcos30°=15海里，在Rt △BCD中，∵BD=15海里，∠ BCD=45°，∴ CD=15海里， BC=15 海里，∴AC=AD+CD=15 +15 海里，即 A、 C间的距离为（ 15+15）海里．（ 2）∵ AC=15+15（海里），轮船乙从 A 到 C的时间为=+1，由 B 到 C 的时间为+1﹣ 1=，∵ BC=15海里，∴轮船甲从 B 到 C 的速度为=5（海里/小时）．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套20 元， B 品牌的批发价是每套25 元，小王需购买 A、 B 两种品牌的文具套装共 1000套．（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8 折优惠，会员卡费用为 500 元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装，共用了y 元，设 A 品牌文具套装买了x 包，请求出y 与 x 之间的函数关系式．（ 3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000 套文具套装，共用了20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算， A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】 FH：一次函数的应用．【分析】（ 1）设小王需购买 A、B 两种品牌文具套装分别为x 套、 y 套，则，据此求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套即可．（ 2）根据题意，可得y=500+0.8 ×[20x+25]，据此求出 y 与 x 之间的函数关系式即可．（ 3）首先求出小王购买A、 B 两种品牌文具套装分别为多少套，然后设 A 品牌文具套装的售价为z 元，则 B 品牌文具套装的售价为z+5 元，所以 125z+875（ z+5）≥ 20000+8× 1000 ，据此求出 A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（ 1）设小王够买 A 品牌文具 x 套，够买 B 品牌文具 y 套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买 A 品牌文具600 套，够买 B 品牌文具400 套．（2） y=500+0.8[20x+25]=500+0.8 =500+20000﹣4x=﹣ 4x+20500，∴ y 与 x 之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500 ．（3）根据题意，得：﹣ 4x+20500=20000，解得： x=125，∴小王够买 A 品牌文具套装为125 套、够买 B 品牌文具套装为875 套，设 A 品牌文具套装的售价为z 元，则 B 品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得： 125z+875（ z+5）≥ 20000+8× 1000，解得： z≥ 23.625 ，答： A 品牌的文具套装每套定价不低于24 元时才不亏本．24．已知：如图，△ ABC内接于⊙ O，AB为直径，∠ CBA的平分线交 AC于点 F，交⊙ O于点 D， DE⊥ AB于点 E，且交 AC于点 P，连结 AD．（1）求证：∠ DAC=∠ DBA；（2）求证： P 是线段 AF 的中点；（3）连接 CD，若 CD﹦ 3，BD﹦ 4，求⊙ O的半径和 DE的长．【考点】 MR：圆的综合题．【分析】（ 1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠ DBA，进而得出∠ DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ ADB=90°，进而求出∠ PDF=∠ PFD，则 PD=PF，求出 PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出 AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（ 1）证明：∵ BD平分∠ CBA，∴∠ CBD=∠ DBA，∵∠ DAC与∠ CBD都是弧 CD所对的圆周角，∴∠ DAC=∠ CBD，（2）证明：∵ AB为直径，∴∠ ADB=90°，∵ DE⊥AB 于 E，∴∠ DEB=90°，∴∠ 1+∠ 3=∠ 5+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 5=∠ 2，∴PD=PA，∵∠ 4+∠ 2=∠ 1+∠3=90°，且∠ ADB=90°，∴∠ 3=∠ 4，∴PD=PF，∴PA=PF，即 P 是线段 AF 的中点；（ 3）解：连接CD，∵∠ CBD=∠ DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴ AD=3，∵∠ ADB=90°，∴ AB=5，故⊙ O的半径为 2.5 ，∵DE×AB=AD×BD，∴ 5DE=3× 4，∴ DE=2.4．即 DE的长为 2.4 ．25．如图 1，在正方形ABCD中， E、F 分别为 BC、 CD的中点，连接A E、 BF，交点为G．（1）求证： AE⊥ BF；（2）将△ BCF沿 BF 对折，得到△ BPF（如图 2），延长 FP 到 BA 的延长线于点 Q，求 sin ∠ BQP的值；（3）将△ ABE绕点 A 逆时针方向旋转，使边 AB 正好落在 AE上，得到△ AHM（如图 3），若 AM和 BF 相交于点N，当正方形ABCD的面积为 4 时，求四边形GHMN的面积．【考点】 LO：四边形综合题．【分析】（ 1）运用 Rt △ ABE≌ Rt △ BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（ 2）△ BCF沿 BF 对折，得到△ BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出 BP，QB求解；（ 3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用 S 四边形GHMN=S△AHM﹣ S△AGN求解．【解答】（ 1）证明：如图1，∵E， F 分别是正方形 ABCD边 BC， CD的中点，∴ CF=BE，在 Rt △ABE和 Rt△ BCF中，∴Rt △ABE≌ Rt △ BCF（ SAS），∠ BAE=∠ CBF，又∵∠ BAE+∠BEA=90°，∴∠ CBF+∠BEA=90°，∴∠ BGE=90°，∴AE⊥BF．（ 2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠ PFB=∠ BFC，∠ FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ ABF，∴∠ABF=∠ PFB，∴QF=QB，令PF=k（ k＞ 0），则 PB=2k在Rt △BPQ中，设QB=x，∴ x2=（ x﹣k）2+4k2，∴ x=，∴ sin ∠BQP= ==．（3）解：∵正方形 ABCD的面积为 4，∴边长为 2，∵∠ BAE=∠ EAM， AE⊥BF，∴ AN=AB=2，∵∠ AHM=90°，∴ GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN= ，∴ S 四边形GHMN=S△AHM﹣ S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．26．如图，在矩形OABC中， OA=5，AB=4，点 D 为边 AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点 B 恰好落在边OA上的点 E 处，分别以 OC， OA所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）求 OE的长及经过 O，D， C 三点抛物线的解析式；（ 2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时， DP=DQ；（ 3）若点 N 在（ 1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点 N，使 M， N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（ 1）由折叠的性质可求得 CE、 CO，在 Rt△ COE中，由勾股定理可求得 OE，设 AD=m，在 Rt △ ADE中，由勾股定理可求得 m的值，可求得 D点坐标，结合 C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用 t 表示出 CP、 BP的长，可证明△ DBP≌△ DEQ，可得到 BP=EQ，可求得 t 的值；（3）可设出 N点坐标，分三种情况① EN为对角线，② EM为对角线，③ EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（ 1）∵ CE=CB=5， CO=AB=4，∴在 Rt△ COE中， OE===3，设AD=m，则 DE=BD=4﹣m，∵ OE=3，∴ AE=5﹣ 3=2，在 Rt △ADE中，由勾股定理可得222222AD+AE=DE，即 m+2 =（ 4﹣ m），解得 m= ，∴ D（﹣，﹣5），∵ C（﹣ 4， 0），O（ 0， 0），∴设过 O、 D、 C三点的抛物线为y=ax （ x+4），∴﹣ 5=﹣a（﹣+4），解得 a=，∴抛物线解析式为y= x（ x+4） = x2+x；（2）∵ CP=2t，∴ BP=5﹣ 2t ，∵ BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt △DBP和 Rt△ DEQ中，，∴Rt △DBP≌ Rt △ DEQ（ HL），∴BP=EQ，∴5﹣ 2t=t ，∴t= ；（3）∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣2，∴设 N（﹣ 2， n），又由题意可知 C（﹣ 4， 0）， E（ 0，﹣ 3），设 M（ m， y），①当 EN为对角线，即四边形 ECNM是平行四边形时，则线段 EN的中点横坐标为=﹣ 1，线段 CM中点横坐标为，∵ EN，CM互相平分，∴=﹣ 1，解得 m=2，又 M点在抛物线上，∴ y=× 22+ × 2=16，∴ M（ 2， 16）；②当 EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段 EM的中点横坐标为，线段 CN中点横坐标为=﹣ 3，∵ EM，CN互相平分，∴ =﹣ 3，解得 m=﹣6，又∵ M点在抛物线上，∴ y=×（﹣ 6）2+×（﹣ 6） =16，∴ M（﹣ 6， 16）；③当 CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则 M为抛物线的顶点，即M（﹣ 2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（ 2， 16）或（﹣ 6，16）或（﹣ 2，﹣）．。