乘法公式课件ppt

【师生合作，探究新知】 ①如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2-b2 ；
②如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一
个矩形，它的宽是 a-b ，长是 a+b ，面 积是 (a-b)(a+b)；
③比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公
式 (a+b)(a-b)=a2-b2。
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思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗?
解：原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22
(2)(2x5)(2x5)
3
解 3 ： (原 2x)2式 524x225
-3
9
例2 运用平方差公式计算：
(1) 102×98 解：原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______ = _1_0_0_0_0_-4________ = _9_9_9_6__________ (2) 51×49
(2x3)2 (2 -3x)-( 3 2 )4x 2 x 1x2 9
①上述四个等式中等号左边是两个数的 和（或差） 的平方，等号右边是三 项式，即首平方，尾平方， 首尾的 2倍在中间。
②由此可得到公式 (ab)2a22a bb2 。
即两个数 和或差 的平方等于这两个数的平方和 加上（或减去）它们积的 2倍 。 这个公式叫 完全平方公式- 。
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(2)(x-1)(x1)(x21) 22 4
解：原式= [(x-1)(x1)]x(21)
22 4
=
(x2
-
1)(x2 4
1) 4
= (x2)2 -(1)2
4
= x4
1 16-
练一练：下面各式的计算对不对？若不 对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)= x2-2×
改：原式＝ x2－22= x2－4
解：原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499
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例3 运用平方差公式计算： (1) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式= _(-_x_)_2-_(_2_y_)2_ = _x_2_-4_y_2_
对于（1）你还有其他的计算方法吗?
解：原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
b
b
a a
a
b
b a
ab2a22abb2 ab2a22abb2
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【合作交流，应用新知】
知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x +2)(3x - 2)
分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
( a + b)( a – b) = a2 - b2
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
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【归纳小结】
完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方,等于它们
的 平方和 ，加上(或减去)它们的积的 2倍 。
字母表达式为 ab2 a22abb2 .
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【归纳小结】
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
改：原式＝ – (3a+2)(3a-2) ＝ –[(3a)2 – 22] ＝ – (9a2 – 4) ＝ – 9a2 +4
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(3 )2 (x 1 )2 (x 1 )4x2 1×
解：原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1
(4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 ×
乘法公式
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一、学习目标
知识与技能
1.经历探索乘法公式的过程，并能运用公式 进行简单计算；2.能用几何图形解释乘法公式
过程与方法
经历探索乘法公式的过程，培养学生观察， 归纳，概括能力，培养符号感和推理能力
情感态度价值观
在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣，培 养探索精神
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学习重点： 公式的探究 公式的应用
＝_____1_0_0_2_-_2_×__1_0_0_×__2_+_2_2 _____
＝ __1_0_0_0_0_-_4_0_0_+_4_____________ ＝___9_6_0_4_______
温馨提示：例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
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例3、若 ab3, ab2,求 a2 b2 的值.
学习难点： 正确理解公式的 “结构特征”
突破方法： 自主探究 合作交流
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【以旧悟新，创设情境】
(x+2)(x-2)= x2 4
(2x+1)(2x-1)= 4x2 1
(x+5y)(x-5y)= x2 25y2
(2x5)(2x5) =
3
3
4 x2 25 9
①上述四个等式中等号左边每个因式都有 两项，
＝___y_2 __21__y___1_16_____
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例2 运用完全平方公式计算
(1)1032
解：原式＝（ 100 ＋ 3 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（3 ）＋（3）2
＝ 10000 ＋ 600 ＋ 9 . ＝__1_0_6_0_9_______
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(2)982
解：原式＝（ 100 _－ 2 ）2
解：原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4
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知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算：
解：（1）原式＝(4a)224abb2 ＝ 1 __a _6_2__8_a__ b_b _2 _____
（2）原式＝（ y ）2-2×（y）×（ ）＋（ )2
解： (a b)2 32 a2 2ab b2 9
又 ab 2 a2 b2 9 22 5
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练一练：1、下列计算正确的是（ C ）
+2ab -2xy
-Байду номын сангаас
52=25
(ab )24a b 2 5 4217 (ab)22a b 2 5 2221
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【归纳小结】
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，
它们都是两个数的 和 与 差 的 积 ，等号右边是
这两个数的 平方差 。
②由此可得到公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 。
即两数 和 与这两个数的 差 的 积 等于这两个
数的 平方差 。这个公式叫平方差公式 。
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【以旧悟新，创设情境】
P12P1P1_p_2 _2_p_1_____ m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4 m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4