江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2018年普通⾼校对⼝单招数学试卷江苏省2018年普通⾼校对⼝单招⽂化统考数学试卷⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
在下列每⼩题中，选出⼀个正确答案，将答题卡上对应选项的⽅框涂满、涂⿊）1.设集合{}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=?N M 则a 的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数⼀元⼆次⽅程02=++n mx x 的⼀个根为i -1，则另⼀个根的三⾓形式为A 4sin4c osππi + B ）（43sin 43cos 2ππi + C）（4sin4cos2ππi + D []）（）（4-sin 4-cos2ππi + 3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是⽅程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ?的值为A31B 1C 3D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A p ?B q p ∧C q p ∨D q p ∧?5. ⽤1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A 18B 24C 36 D48 6. 在长⽅体1111D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对⾓线1BD与底⾯ABCD 所成⾓是A 6πB 4πC 3πD 2π 7. 下图为某项⼯程的⽹络图。
若最短总⼯期是13天，则图中x 的最⼤值为A. 1B.2C.3D.48. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平⾏，则m 的值为A .2 B.4 C.6 D.89.设向量）（52,2cos θ=→a ，）（6,4=→b ，若53)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为A.53B.3C.4D.510.若函数c bx x x f +-=2)(满⾜),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的⼤⼩关系是A.)()(x x c f b f ≤B.)()(x x c f b f ≥C.4)()(x x c f b f <D.)()(x x c f b f >⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每⼩题4分，共20分）11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数___________m =。
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试数学
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式： 锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知i 是虚数单位，若bi a ii +=++-23),(R b a ∈，则b a +的值是（ ） A.3； B.1； C.0； D.2-.【答案】C2. 若集合}11|{<<-=x x A ，}02|{2<--=x x x B ，则（ ）A.B A ⊂；B.A B ⊂；C.B A =；D.∅=B A .【答案】A3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是（ ）A.x y 82-=；B.x y 82=；C.x y 42-=；D. x y 42=.【答案】B4. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A5. 已知}{n a 为等差数列，04=+a a k ，以n S 表示}{n a 的前n 项的和，49S S =，则k 的值是（ ）A.6；B.8；C.10；D.12.【答案】C6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y x 的右焦点坐标为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022，；B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛025，；C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛026，；D.()03，. 【答案】C7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥63220y x y x y 所表示的平面区域上有一动点M ，O 为坐标原点， 则||OM 的最小值为（ ） A.22； B.3； C.26； D.2. 【答案】D8. 已知函数x x x f 2cos 232sin 21)(-=，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调增区间 是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ； C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ； D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ. 【答案】A9. 已知函数2)(+=x x x f ，则曲线)(x f y =在)1,1(--处的切线方程是（ ） A.22--=x y ； B.12-=x y ； C.32--=x y ； D.12+=x y .【答案】D10.若过点)1,3(A 的直线l 与圆:C 4)2()2(22=-+-y x 相交形成弦，则其中最短的弦长为（ ） A.2； B.2； C.22； D.23.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在等差数列}{n a 中，若3773=+a a ，则=+++8642a a a a .【答案】7412.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 . 【答案】5313.一圆锥的母线长为cm 50，高为cm 40，则该圆锥的侧面积为 2cm .【答案】π150014.已知点)2,1(--A ，)8,3(B ，若AC AB 2=，则点C 坐标为 .【答案】)3,1(15.已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,22(B ，那么这两点之间距离的最小 值是 . 【答案】21 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，求)sin(πθ-. 【答案】55217.(满分6分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c a C b cos )2(cos -=. (1)求B cos 的值；(2)设2=b ，求c a +的范围.【答案】(1)21(2)222≤+<c a18.(满分8分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB .（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积.【答案】(1) (2)6119.(满分10分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为抛物线:D y x 342=的焦点，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，且离心率21=e ，过椭 圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得2-=⋅OM .若存在，求出直线l 的方程；若不 存在，说明理由.【答案】(1)13422=+y x (2))1(2-=x y 或)1(2--=x y20.(满分10分)已知圆:C 25)7()6(22=-+-y x .(1)设圆D 与x 轴相切，与圆C 外切，且圆心D 在直线6=x 上，求圆D 的标 准方程； (2)点)4,2(A 为圆C 上一点，设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于 F E ,两点，且OA EF =，求直线l 的方程.【答案】(1)1)1()6(22=-+-y x (2)052=+-y x 或0152=--y x。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A 3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ） A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A ．),2(ππB ．Z ∈+k k k )2,(πππ C ．),0(π D ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ） A ．12种 B ．36种 C ．72种 D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ． 14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数． （1）求)(x g y=的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xxa a382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率； (2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n nb ac -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售． （1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式； （3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用） 22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x x m x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+=∴ac c a b -+=222 ∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ∴12nn a a -=∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分 （2）由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107zx y +-=，作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值.⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.()222210x y a b a b+=>>，则23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分 (3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即m =时， AOB S最大，此时直线l方程为y x =±14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0， (10)分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOBS=-=……………………………12分=332<，∴m 2=32，即2m =±时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案
省2018年普通高中对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分.在以下每题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M{1,3},N{a2,5}，假设M，那么a的值为A.1B.1C.3D.52.假设实系数一元二次方程x2mx n0的一个根为1i，那么另一个根的三角形式为B.2(cos3sin3)A.cos i sin i4444D.2cos sin C.2(cos i sin)i44443.在等差数列a中，假设3a3a的值为a3,a2016是方程x22x20180的两根，那么12018 nA. 13B.1C.3D.94.命题p:(1101) (13)和命题q:A11〔A为逻辑变量〕.那么以下命题中为真命题的210是A.pB.p qC.p qD.p q5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD ABCD中，1111 AB BC 2,AA26，那么对角线BD与底面11ABCD所成的角是A.B.C.D.64327.题7图是某工程的网络图.假设最短总工期是13天，那么图中x的最大值为13IB30A7D C12x26JG0 2FHE4578321题7图A.1B.2C.3D.48.假设过点P (1,3)和Q(1,7)的直线l2:mx(3m7)y 50平行，那么m的值为l与直线1A.2B.4C.6D.823a (cos2,),b(4,6)，假设sin()，那么|25a b|的值为9.设向量55 3A.B.3C.4D.5510.假设函数f(x )x 2bx c满足f (1x )f (1x)，且f (0)5，那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)B.f(b x)C.f(b x )f(c x)D.f(b x )f(c x)二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11.设数组a (1,2,4),b(3,m ,2)，假设a b1，那么实数m.12.假设sin,,2332，那么tan.13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，那么输出的m值上.开场a=4,m=2否a2输出m是m=m×a完毕a=a-1题13图14.假设双曲线x 13cosxy22〔为参数〕分成221(0,0)a b的一条渐近线把圆y 23sin ab面积相等的两局部，那么该双曲线的离心率是.15.设函数f(x)|x|,xx4xa9,x22，假设关于x的方程f(x )1存在三个不相等的实根，那么实数a的取值围是.三、解答题〔本大题共8小题，共90分〕16.〔8分〕设实数a满足不等式|a 3|2.〔1〕求a的取值围.〔2〕解关于x的不等式log32x 1log27.aa17.〔10分〕f(x)为R上的奇函数，又函数g(x )a x 211(a 0且a 1)恒过点A. 〔1〕求点A的坐标.〔2〕当x0时，f(x )x 2mx.假设函数f(x)也过点A，数m的值.〔3〕假设f(x 2)f(x)，且0x1时，f(x )2x3，求f 72的值.18.〔14分〕各项均为正数的数列a a a n N.a满足26,1log2n log2n1,* n〔1〕求数列a的通项公式及前n项和n S. na2〔2〕假设b n N ，求数列log n(*)b的前n项和T. n2nn919.〔12分〕某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11,13)，第二组[13,15)，第三组[15,17)，第四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.〔1〕假设成绩小于 13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；〔2〕试估算本次测试的平均成绩；〔3〕假设第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3 名学生，求所抽取的学生中至少有1名女生的概率.20.〔12分〕正弦型函数f(x )H sin(x)，其中常数H 0,0,0.假设2.7函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,3,,31212〔1〕求f(x)的解析式；〔2〕求f(x)的单调递增区间；〔3〕在ABC中，A为锐角，且f(A )0.假设AB3,BC33，求ABC的面积S.21.〔10分〕某学校方案购置x个篮球和y个足球.，问该校方案购置这两种球的总数最多是多少个？2xy〔1〕假设x,y满足约束条件xyx2x y 5〔2〕假设x,y满足约束条件xy2，每个篮球100元，每个足球70元，求该校最x 7少要投入多少元？22.〔10分〕某辆汽车以x千米/小时〔x[60,120]〕的速度在高速公路上匀速行驶，每小13600(x k)升，其中k为常数.假设该汽车以120千米/小时的速度匀速行时的耗油量为5x 驶时，每小时的耗油量是12升.〔1〕求常数k值；〔2〕欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值围；〔3〕求该汽车匀速行驶 100千米的耗油量y 〔升〕的最小值的此时的速度.xy2223.〔14分〕椭圆C :1和直线l:y x m，直线l与椭圆C交于A,B两点.23〔1〕求椭圆C的准线方程；〔2〕求ABO〔O为坐标原点〕面积S的最大值；〔3〕如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值围.答案及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分) 题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11.612. 25 513.4814.515.a 4三、解答题(本大题共8小题，共90分)16.(8 分)解：(1)由题意知：2a32，………………………………………………………………2分即1a5.………………………………………………………………………………………………2分(2)因为1a5，所以32x12733，………………………………………………2分于是2x13，故x1.………………………………………………………………………2分17.(10)18.(14)。
2018对口单招-盐城第三次调研《数学》考试试卷及答案
盐城市2018年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,2{2+-+=x x x B ，}1{-=⋂B A ，则x =（ ）A.1B .-1 C.-2 D .-32. 已知复数Z 满足2)2()1(i z i +=-，则在复平面内z 表示的点在（ ） A. 第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 3. 将二进制数转换成十进制：2(101101)=(________10)的结果为（ ） A.44 B .45 C.46 D .47 4.某项工程的流程图如下图（单位：天），该工程的总工期是（ ） A.13天 B .15天 C.16天 D .17天5. 若正四棱锥的侧棱长为2，且侧棱与底面成045的角，则该正四棱锥的体积为（ ） 423 B . 22 223D .426. 已知,sin cos )(2x x x f -=则)(x f 的最小值等于（ ） A.-2 B .45-C.-1 D .0 7. 若圆2220x y x +-=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.10x y -+= B .210x y -+= C.210x y -+= D .10x y +-=8. 从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（ ）A.50 B .150 C.160 D.1809. 已知wx wx x f cos sin 3)(+=在（0，π]上为增函数，则w 的最大值为（ ） A.1 B .21 C.31 D .4110. 已知c 是椭圆22ax ＋22by ＝1(a>b>0)的半焦距，则b ＋ca的取值范围是( )A. (1，＋∞)B . (2，＋∞) C. (1，2)D . (1，2]第Ⅰ卷的答题纸题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11． 已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S 的值 是___________．12. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩（百分制）如下）：如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么将录取_____________．13. 设f(x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x )＝2x+2x +b ，则f(-1)＝ .14. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于AB ，两点,若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 长为 ．15. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x，则)3(log 2f = .候选人 面试笔试形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙92889593三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数82)(22-=-xxx f 的定义域．17.（本题满分10分）已知复数ω满足i )23(4ωω-=-（i 为虚单位）．（1）求复数ω；（2）若复数ω是关于x 的方程02=++q px x （p 、R q ∈）的一个根，求p ．q 的值．18.（本题满分12分）在△ABC 中，3tan -=B ，53sin sin =C A ． (1)求cosC ；(2)若S △ABC=153，求点B 到边AC 的距离．19．（本题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球4个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个．现从袋子中放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为m ，第二次取出的小球标号为n ． （1）记“3=+n m ”为事件A ，求事件A 发生的概率；（2）在区间[]4,0中任取两个实数y x ,，求事件“222)(n m y x +>+恒成立”发生的概率．20. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足1121,3n n a a a +=-=. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若)1(log 2-=n n a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求数列}1{nS 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）随着盐城市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图21-（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图21-（2）所示(注：利润与投资量的单位：万元)图21-（1）图21-（2）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？22.（本题满分10分）某研究所准备研发甲、乙两种型号的机器，该所要根据甲、乙两种型号的研制所需资金、劳动力和预期利润来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：一台甲种型号一台乙种型号所需资金（万元）30 20 现有资金300（万元）所需劳动力（个） 5 10 现有劳动力110（个）预期利润（万元） 6 8 ——且乙种型号的机器数量至少是甲种型号的机器数量的2倍，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？23.（本题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=()0,0a b >>的左焦点F 为圆0222=++x y x的圆心，且椭圆的离心率为2错误!未找到引用源。
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试数学
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式： 锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知i 是虚数单位，若bi a ii +=++-23),(R b a ∈，则b a +的值是（ ） A.3； B.1； C.0； D.2-.【答案】C2. 若集合}11|{<<-=x x A ，}02|{2<--=x x x B ，则（ ）A.B A ⊂；B.A B ⊂；C.B A =；D.∅=B A .【答案】A3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是（ ）A.x y 82-=；B.x y 82=；C.x y 42-=；D. x y 42=.【答案】B4. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A5. 已知}{n a 为等差数列，04=+a a k ，以n S 表示}{n a 的前n 项的和，49S S =，则k 的值是（ ）A.6；B.8；C.10；D.12.【答案】C6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y x 的右焦点坐标为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022，；B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛025，；C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛026，；D.()03，. 【答案】C7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥63220y x y x y 所表示的平面区域上有一动点M ，O 为坐标原点， 则||OM 的最小值为（ ） A.22； B.3； C.26； D.2. 【答案】D8. 已知函数x x x f 2cos 232sin 21)(-=，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调增区间 是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ； C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ； D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ. 【答案】A9. 已知函数2)(+=x x x f ，则曲线)(x f y =在)1,1(--处的切线方程是（ ） A.22--=x y ； B.12-=x y ； C.32--=x y ； D.12+=x y .【答案】D10.若过点)1,3(A 的直线l 与圆:C 4)2()2(22=-+-y x 相交形成弦，则其中最短的弦长为（ ） A.2； B.2； C.22； D.23.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在等差数列}{n a 中，若3773=+a a ，则=+++8642a a a a .【答案】7412.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 . 【答案】5313.一圆锥的母线长为cm 50，高为cm 40，则该圆锥的侧面积为 2cm .【答案】π150014.已知点)2,1(--A ，)8,3(B ，若AC AB 2=，则点C 坐标为 .【答案】)3,1(15.已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,22(B ，那么这两点之间距离的最小 值是 . 【答案】21 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，求)sin(πθ-. 【答案】55217.(满分6分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c a C b cos )2(cos -=. (1)求B cos 的值；(2)设2=b ，求c a +的范围.【答案】(1)21(2)222≤+<c a18.(满分8分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB .（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积.【答案】(1) (2)6119.(满分10分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为抛物线:D y x 342=的焦点，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，且离心率21=e ，过椭 圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得2-=⋅OM .若存在，求出直线l 的方程；若不 存在，说明理由.【答案】(1)13422=+y x (2))1(2-=x y 或)1(2--=x y20.(满分10分)已知圆:C 25)7()6(22=-+-y x .(1)设圆D 与x 轴相切，与圆C 外切，且圆心D 在直线6=x 上，求圆D 的标 准方程； (2)点)4,2(A 为圆C 上一点，设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于 F E ,两点，且OA EF =，求直线l 的方程.【答案】(1)1)1()6(22=-+-y x (2)052=+-y x 或0152=--y x。
2018江苏对口单招数学模拟
2018年对口单招一轮模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若集合{|22,}A x x x Z =-<≤∈，集合{}0,1,2,3B =，则集合A B = （ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,22．若复数z 满足12iz i =-+，则复数z 对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知x ∈(0,π)，cos x =54，则tan x 等于 （ ） A ．43- B ． 43 C ．34 D ．34-4．已知直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则a = （ ）A ．1B ．13-C ．2-D ．23-5．首项为正数的等比数列{}n a ，若4a ,6a 是二次方程240x mx -+=的两个根，则5a =（ ）A ．mB ．2C ．-2D ．±2 6． 化简()AB A B C ++= （ ） A ． A B + B. BC C ．AB D ．A B C ++7． 已知函数12log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k 等于（ ）A ．14 B ． 14- C ．12- D ．128． 用0,1,2,3,4,5这6个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，则这三位数是奇数的个数为 （ ） A ．48 B ． 120 C ．60 D ．759． 直线10x y +-=被圆22(3)(1)25x y -+-=所截得的弦长为 （ ） A． B ． CD10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则使()0f x >的x 的取值范围 （ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(1,0)(0,1)-5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上．） 11．平面向量a =(1，3)，b =(-3，x )，若a b ⊥，则a b += 12.某工程的工作明细表如下：则完成该项工程的最短总工期为 天．13.13.a ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽题图是一个程序框图，则输出的的值是14．把十进制88化为二进制数，即()1088____________=15．若将圆心角为120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为＿＿＿ 三、简答题（本大题共5小题，共55分） 16．（本题满分7分）解不等式23log (2)1x x -<.题13图17．（本题满分12分）已知函数()(01)x f x ab b b =>≠且的图象经过点A (0,1)和B (11,2).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数2()2x x x ϕ=-，求函数(())f x ϕ的值域．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边 分别为a 、b 、c ，且()2cos sin()22A A f A π=-22sin cos 22A A+-． （1）求函数()f A 的最大值；（2）若()0f A =，512C π=，a =b 的值．19．(本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =，函数()12xf x x=+． (1)若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈，证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足21nn a b n =+，求数列{}n b 的前ｎ项和n S ．20．（本题满分12分） 某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲需要A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙需要A 原料1吨，B 原料3吨。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A 3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A ．),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC ．),0(πD ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ．14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n n b a c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或 18.解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B .如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分（2）由21()2n bn a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过(3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d = 4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB ……………………………12分∵332<，∴m 2=32，即2m =±时， AOB S 最大，此时直线l方程为2y x =±…………………………14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOB S=-=12分=，∵332<，∴m 2=32，即m =时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
(完整版)2018对口高考数学试卷及答案(可编辑修改word版)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。
2018年江苏对口单招数学模拟试题(含答案)
2018年江苏对口单招数学模拟试题（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0000sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为3（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 3（D ）2 (2） 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B?是“>5?的(A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C)充要条件 (D ）既不充分也不必要条件（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是（A ）230x y +-= （B)250x y +-=（C ）240x y -+= (D ）20x y -=（4）已知函数y=f （x ）与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x ）图像关于x 轴对称，若g （a)=1，则实数a 值为（A ）—e (B ） 1e - (C ） 1e(D) e (5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于 (A) 33（B ） 3（C ）2 （3（6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A) 4 (B ） 6（C) 8 （D ）12（7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9。
4、9。
4、9。
4、9。
6、9。
7，则该射手成绩的方差是(A ） 0。
127 （B ）0。
016 （C ）0.08 （D)0.216(8）将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9x π= (B ） 8x π= (c) 2x π= (D ） x π=(9）已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是（A)若α⊥γ,α⊥β，则γ∥β (B)若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β，则α∥β(c)若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D ）若n ⊥α，n ⊥α，则α∥β（10）某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =++吨，但如果年产 量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A ）5年 （B ）6年 (C ）7年 (D)8年（11)设函数,若f(-4）=f(0）f （-2）=0，则关于确不等式 ()f x ）≤1的解集为 (A)(一∞,一3] ∪[一1，+∞） (B ）[一3，一1］(C)［一3,一1] ∪ （0，+∞) (D ）［-3，+∞）（12）将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于(A ） 18 （B) 14 (c) 13 (D ） 12二、填空题：本大题共4小题.每小题4分．共16分．（13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示,则lgl0000 ⊗ 21()2- =______________________。
江苏2018年单招高考数学试题(卷)和答案解析
WORD 资料整理江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考数学 试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合 M ={1，3}， N ={a +2， 5}，若 MN ={3}，则 a 的值为 （ ）A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程x 2mxn 0 的一个根为 1-i ，则另一个根的三角形式为（） A.cosi sin B. （2 cos 3i sin 3）4 44 4 C. （2 cosisin ） D. 2 cos 4 i sin4 443.在等差数列 an 中，若 a 3， a2016 是方程 x22x 2018 0 的两根，则 3a13a2018的值为（） 1 A. 3B.1C.3D.9已知命题 p：(1101) 和命题 q: A 1 1（ A为逻辑变量），则下列命题中4. 2=(13)10为真命题的是 （ ） A. pB. pq C. p qD. pq5.用 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （） A.18B.24C.36D.48 在长方体1 1 1 1 中， AB=BC=2，AA12 6 ，则对角线 BD1 与底面 ABCD 6. ABCD-AB C D=所成的角是 （） A. 6B. 4C. 3D. 27.题 7 图是某项工程的网络图，若最短总工期是13 天，则图中 x的最大值为（）WORD 资料整理若过点 P（ 1,3）和点 Q （1,7）的直线 l 1 与直线 l2： mx (3m 7) y 5 0平行，8.则 m的值为（ ）A.2B.4C.6D.89.设向量 a2 ( 4,6) ，若 sin( 3，则 | 25ab |的值为(cos 2 , ),b) （） A. 35 5 B.3 C.4 D.6510.若函数 f( x) x 2bx c 满足 f (1x) f (1- x) ，且 f (0) 5, 则 f (b x)与 f (c x ) 的大小关系是（ ）A. f (b x)f (c x ) B. f (b x) f (c x ) C. f(b x)f (c x ) D. f (b x ) f (cx)二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.设数组 a ( 1,2,4) ，b (3, m, 2) ，若 a b 1，则实数 m =. 23), 则 tan .12.若 sin,( , 3213.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是.22 x 1 3cos14.若双曲线 xy1( a >0,b >0)的一条渐近线把圆 2 ( 为参数)a 2b 2y3sin分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______. | x |,的实根，则实数 a 的取值范围是 ________________.完美格式可编辑三、解答题（本大题共8 小题，共 90 分）16.（8 分）设实数 a 满足不等式 | a -3|<2.（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）解关于 x 的不等式 log a 32 x 1log a 27 .17.（10 分）已知 f ( x) 为R上的奇函数，又函数g( x) a x 211 ( a >0 且 a 1 )恒过定点 A.（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）当 x <0 时， f ( x) x2mx ，若函数 f ( x) 也过点 A ,求实数 m 的值；（ 3）若 f (x 2) f ( x) ，且 0< x <1 时， f ( x) 2 x 3 ，求 f ( 7) 的值 .218.（14 分）已知各项均为正数的数列{ an }满足 a2 6 ， 1 log 2 an log 2 an 1 ，n N .（ 1）求数列 { a n }的通项公式及前 n 项和 S n；（ 2）若 b n log 2a n2(n N ) ，求数列 {b n }的前 n 项和T n .919.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在11 秒到 19秒之间 . 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组 [11，13)，第二组 [13,15），第三组 [15， 17），第四组 [17,19]，题 19 图是根据上述分组得到的频率分布直方图 .（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）是估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中至多有 1 名女生的概率 .20.（ 12 分）已知正弦型函数 f (x) H sin( x ) ，其中常数H 0 ，0 ，0，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，，32 127， 3 .12（1）求 f ( x) 的解析式；（2）求 f ( x) 的单调递增区间；（ 3）在△ ABC 中 A 为锐角，且 f ( A) 0 . 若 AB 3 , BC 3 3 , 求△ ABC 的面积S .WORD 资料整理21.(10 分) 某学校计划购买 x 咯篮球和 y 个足球 .2x y 5（ 1）若 x ， y 满足约束条件 x y 2 ，问该校计划购买这两种球的总数最多是x 7多少个？2 x y 5（ 2）若 x ， y 满足约束条件 x y2 ，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，x 7求该校最少要投入多少元？22.（10 分）某辆汽车以 x 千米 / 小时 x60,120 的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为 1xk 3600升，其中 k 为常数 .若该汽车以120 千米 / 小5x时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是 12 升.（ 1）求常数 k 值；（ 2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求 x 的取值范围；（ 3）求该汽车匀速行驶100 千米的耗油量 y （升）的最小值和此时的速度.x 2y 2x m ，直线 l 与椭圆 C 交于 A , B23.（14 分）已知椭圆 C ：1 和直线 l :y23两点 . (1)求椭圆 C 的准线方程；(2)求△ ABO(O 为坐标原点 ) 面积 S 的最大值；(3) 如果椭圆 C 上存在两个不同的点关于直线 l 对称，求 m 的取值范围 .WORD 资料整理江苏省 2018 年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号12 3 4 5 6 78910答案 BCDCBCCADA二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.6 12. 2 513.48 14.515. a 4 5三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16. （8 分）解：（1）由题意知： 2 a 3 2 , ·····························2 分 即1 a 5. ··········································2 分（2）因为 1 a 5 ，所以 32x 127 33， (2)分于是 2x 1 3 ，故 x 1. ·······························2 分17. （ 10 分）解：（1）因为当 x 2 0 ，即 x 0时，····························1 分g( x ) 12 ，···········································1 分所以定点 A 的坐标为（ 2,12 ）. ·························1 分（2）因为 f (x) 是奇函数，所以 f ( 2) f ( 2) ，·································2 分于是 （ 4 即 m 4 . ·······················2 分2m ） 12 ，（3）由题意知： f ( 7)f ( 72)f ( 3) f ( 32) f (1)f (1)22 2 2 2 2（2 1 3） 2. (3)分 18. （ 14 分） 2解：（1）由题意知 log 2 an 1 log 2 a n 1，得 an 12 ，a n所以数列 { a n } 是公比 q =2， a 1 a 23 的等比数列，······· 2 分2完美格式可编辑WORD 资料整理S n （2n）1). (3)分3 1 3( 2n1 2（2）因为 b n log 2a n2log 2(32n1 )2 log 2 22 n 22n 2 ，·······2 分9 9所以数列 { b n } 是首项为 0，公差为 2 的等差数列，·········2分于是T n 2n 2n n2.·····························分2n 219. （ 12 分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20. ······································4 分（2）因为 12×0.1+14 ×0.15+16 ×0.2+18 ×0.05=7.4 ，·············2 分所以本次测试的平均成绩为 7.4×2=14.8 秒. ··············2 分（3）由频率分布直方图得第四组有 100×0.05 ×2=10 人，其中由 7 名女生，3 名男生 . ·········································1 分设“所抽取的 3 名学生中至多有 1 名女生”记作事件 A所求事件的概率为C33C32C7111.·················分P(A)C1033 6020.（12 分）解：（1）由题意知 H3 ，········································1 分因为T712 ，所以 T , 即 2 2 ，··········1 分2 12 2 T于是 f (x) 3sin(2x ) ，把点（,3）代入可得，12 3即 f(x) 3 sin(2x ) . ·································2 分3（2）由2k 2x3 2k， (2)分2 2解得5kx k ， k Z , 12 1212（3）由 f ( A) 3sin( 2A ) 0, A 为锐角，得 A ，··········1 分3 3在△ ABC 中， cos9 AC 227 1，解得 AC 6 . ·······1 分6 AC 2完美格式可编辑WORD 资料整理故 S 1 3 6 sin 9 3 . (2)分2 3 221. （10 分）解：（1）设该校一共购买 z 个球，则目标函数是 z x y ，··········1 分作出约束条件所表示的平面区域（答 21 图），解方程组 2xy 5 得 x7，···········2 分x 7 y 9图中阴影部分是问题的可行域，根据题意 x N , y N ,从图中看出目标函数在点 A （7,9）处取得最大值，即 max z=7+9=16个， 所以该校最多一共可购买 16 个球 . ········3 分 （2）设该校需要投入w 元，则目标函数是w100 x 70 y ，························· 1 分约束条件的可行域是答21 图中不包含边界的部分，根据x N, y N ,容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（ 5,4 ），（ 6,5 ），（6,6 ），·························································2 分显然点（ 5,4 ）是最优解，此时 min w =100×5+70×4=780 元，所以该校最少投资 780元. ··································1 分22. （ 10 分）解：（1）由题意知： 12 1 (120 k 3600) ，解得 k90 . ···········3 分153600 120（2）由题意知 x 90 )8 ，·························· 分 （5 x 2化简得 x 2130 x 3600 0 ， 解得 40x90 ， (1)分因为 x [60,120] ，故 x 的范围是 60 x90 . ······························1 分（3）由题意知y 100 1 ( x 90 3600 )·····························1 分x 5 x , 完美格式可编辑WORD 资料整理（ 903600） 20 1 x x 2令 11 1 ) ， t,t ( , x120 60则 y 72000 t 21800t 20当 t1 时，即 x80 千米 / 小时，最低耗油量 y35 8.75升 .80 4···················································2 分23. （14 分）解：（ 1）易知 a 2 3 ， b 22 ，得 c 1， (2)分所以准线方程为 ya 23 . ·····················2 分cy x m（2）联立方程组 x 2y 2，化简得 5x 24mx 2m 2 60 ，213 由24m 2120 0 得5 m5设 A( x 1, y 1 )， B( x 2 , y 2 ) ，则 x 1 x 2 4m， x 1 x 22m 26 ，55于是| AB|= 1 1 | x 1 x 2 | 2 16m 220(2m 26)54 35m 2，·························2 分5又原点 O 到直线 y x m 的距离 | m|，············分d 1 2所以 S 1 4 3 5 m 2 | m | 6| m | 5 m 2252 56 (5 m2 ) m2 6 5 m2m2 6 ，5 5 2 2完美格式可编辑WORD 资料整理当 m 10 时，等号成立，2即△ ABO 面积的最大值为6 . (3)分2（3） M ( x3 , y3 )， N ( x4 ,y4 )是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线MN的方程可设为y x n ，y x n联立方程组x2y21，化简得5x24nx2n2 6 0 ，2 3于是16n240n2120 0，解得5 n 5 ·····1 分，4n 6n又 x3 x4 5 ，y3y4 - x3 nx4n 5 ，因此MN的中点坐标P( 2n , 3n ) ，点 P 必在直线 l 上，5 5代入直线方程得m n (1)分，5又 5 n 5 ，5m 5·······························2 分所以5 5 .完美格式可编辑。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷及答案【word版】.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.5. 函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a. 9. 函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A 1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A 1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB 1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），则．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程. 详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.19. 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合“S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（）得，即，则．当时，满足方程组（），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（）此时，满足方程组（），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。
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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合{
}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=⋂N M 则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为
A 4sin 4cos ππi +
B ）
（4
3sin 43cos 2π
πi + C
）（4sin 4cos 2ππi + D []）（）（4
-sin 4-cos
2π
πi + 3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ⋅的值为
A
31
B 1
C 3
D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=⋅A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是
A p ⌝
B q p ∧
C q p ∨
D q p ∧⌝
5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18
B 24
C 36 D48
6. 在长方体1111D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对角线1BD 与底面ABCD 所成角是
A
6π B 4π C 3π D 2
π
7. 下图为某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为
A. 1
B.2
C.3
D.4
8. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
9.设向量）（52,2cos θ=→
a ，）（6,4=→
b ，若5
3
)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为
A.5
3
B.3
C.4
D.5
10.若函数c bx x x f +-=2)(满足),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的大小关系是
A.)()(x x c f b f ≤
B.)()(x x c f b f ≥
C.4)()(x x c f b f <
D.)()(x x c f b f >
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=⋅b a ，则实数___________m =。
12.若32sin -=θ，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2
3ππθ，
，则_______tan =θ。
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 的值是____________。
14.若双曲线)0,0(122
2
2>>=-b a b y a x 的一条渐近线把圆⎩⎨⎧+=+=θ
θsin 32cos 31y x （θ为参数）
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
15.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=2
,942
,)(2x a x x x x x f ，若关于x 的方程()1=x f 存在三个不相等的
实根，则函数解析式中a 的取值范围_________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)。
满足不等式设实数23<-a a
37
log 3
log 211
2a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；）求（
17. (10分)已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数）且（1011)(2
≠>+=-a a a x g x 恒过定点A 。
（1）、求点A 的坐标；
（2）、的值；点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02
+-=<
（3）、.)2
7
(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-
18.(14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足。
*
1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+
（1）、{}n a 求数列的通项公式及前n 项和n S ；
（2）、若)(9
log *2
2N n a b n
n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和n T
19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
11秒到19秒之间。
现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[)1311，，第二组[)1513， ， 第三组[)1715，
，第四组[)1917，，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名
女生的概率。
20. (12分)已知正弦型函数),sin()(ϕω+=x H x f 其中常数2
0,0,0π
ϕω<
<>>H 。
若函
数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
），），（
，（3-12
7312
π
π。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 的单调增区间；
（3）在ABC ∆中，A 为锐角，且0)(=A f 。
若AB=3,BC=33,求ABC ∆的面积S 。
21. （10分）某学校计划购买个x 篮球和y 个足球。
（1）若x ，y 满足的约束条件,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
个？
（2） 若x ，y 满足的约束条件,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以[]()120,60/∈x x 小时千米的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x k x 360051升，其中k 为常数。
若该汽车以120米/小时的速度速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。
（1）求常数k 的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y （升）的最小值和此时的速度。
23.(14分)已知椭圆C ：22x +3
2y =1和直线l ：y=x+m,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点。
（1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求ABO ∆（O 为坐标原点）面积S 的最大值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值范围。