专题复习：滑块-木板问题

(2)设A与B之间的动摩擦因数为μ 1， 对A物体,由牛顿第二定律得：μ 1mg=maA
μ1=0.1
设B与地面之间的动摩擦因数为μ 2,由牛顿第二定律得： μ 1mg + 2μ 2mg=maB
得μ 2=0.15
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向 水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑 动摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求：
解：(1)由图乙可知,0∼3s 内
v v A aA =1m/s 2 t1
当A水平向左运动速度减为零时,向左运动的位移最大,则：
v B v 2 aB =4m/s t1
方向水平向右
方向水平向左
v A2 sA =0.5m 2a A
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专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向 水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动 摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求： (2)A与B间的动摩擦因数μ1及B 与地面间的动摩擦因数μ2；
审题答题要领 【例2】 （18分）如图所示，木板静止 于水平桌面 上，在其最右端放一可视 2 (4) 木块的加速度 a 木块′＝μ1g＝3 m/s (1 分) 为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg， 木板的加速度 木板的质量M=4kg，长L=2.5 m，上表 F2－μ1mg－μM＋ m g 面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因 a 木板′＝ M 数µ =0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木 2 ＝4.25 m/s (1 分) 板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； 木块滑离木板时，两者的位移关系为 (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作 x 木板－x 木块 ＝L，即 1 1 用的最 短时间; a 木板′t2－ a 木块′t 2＝L(2 分) 2 2 (3)如果其他条件不变，假设木板上表 面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩 代入数据解得 t＝2 s．(2 分) 擦因数为 µ 1=0.3，欲使木板能从木块 的下方抽出，对木板施加的拉力应满足 什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木 板的上表面与木块之间的动摩擦因数、 木板与地面间的 动摩擦因数都不变， 只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑 离木板需要多长时间？
动的过程中，m和M间摩擦力为多大？
f= mF/(M+m)
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板块的临界问题
专题：滑块-滑板模型问题探究 fm
m M
【引例】木板M静止在光滑水平面上，木
板上放着一个小滑块m，与木板之间的动 摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来
fm
F
，求力F的大小范围。
F>μ(M+m)g f=mF/(M+m)
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专题：滑块-滑板模型问题探究
专题复习：滑块-滑板模型的问题探究
授课人
芜湖县一中 王昭政
2017年5月4日
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专题：滑块-滑板模型问题探究
考情分析
“滑块-滑板”类问题，具有涉及考点多（运动 学公式、牛顿运动定律、功能关系、动量定理和动量 守恒定律等等），情境丰富，设问灵活，解法多样， 思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是 高考常考的试题。
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专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着 一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s, 给B初速度大小为vB=14m/s,方向水平向右,如图甲所示;在以 后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知A. B的质量 均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于 滑动摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求： (1)站在水平地面上的人看,A向左运动的最大位移SA； (2)A与B间的动摩擦因数μ 1及B与地面间的动摩擦因数μ 2； (3)整个过程B运动的位移大小XB； (4)A最终距离木板B右端的距离XAB.
【2015年全国乙卷25】
【2014年天津理综卷】
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板块的临界问题
【引例】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一 个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M上滑落下来，求力F的大小范围。
fm
m M
fm
F
F>μ(M+m)g
问：若F已知，且F＜μ ( M + m ) g ，那么在从静止拉
CD
)
B
思考：1、什么情况下，A. B都相对地面静止？ 2、什么情况下，A. B以相同的加速度一起运动？ 3、什么情况下，A相对B会发生滑动？
规范审题
【例2】 （18分）如图所示，木板静止于 水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点 的木块. 已知 木块的质量m=1 kg，木板的 质量M=4kg，长L=2.5 m，上表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数µ =0.2.现用 水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2， 求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用 的最 短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也 粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数 为 µ 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出， 对木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板 的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板 与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平 恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多 长时间？
(3)整个过程B运动的位移大小XB；
(3)3s之后,假设AB共同匀减速直线运动的,则 2μ 2mg=2ma共 得a共=μ 2g=1.5 m/s2 >μ 1g=1m/s2
所以A、B仍会发生相对滑动运动
2μ2mg−μ1mg=maB′
aB′=2m/s2，方向水平向左
tB′=V/aB′=1s 3s后B运动到速度为0的时间为 则B运动的时间为：t=t 1+tB′=4s
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专题：滑块-滑板模型问题探究
例 1 如图所示,A、B两物块静止叠放在水平地面上。质量分 别为mA=4kg,mB=2kg,A与B间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与
地面间的动摩擦因数为μ2=0.2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力
,(g=10m/s2).现对A施加一水平拉力F,则 ( A. 当F=14N时，A. B都相对地面静止 B. 当F=18N时，A相对B滑动 C. 当F=21N时,A的加速度为1.5m/s2 D. 当F=32N时,B的加速度为2m/s2 A
【2013年全国甲卷】
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专题：滑块-滑板模型问ຫໍສະໝຸດ Baidu探究
（ 2015全国卷Ⅰ ）一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置 一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m, 如图(a)所示,t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右 运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短),碰撞前后木 板速度大小不变,方向相反,运动过程中小物块始终未离开木板, 已知碰撞后1s时间内小物块的v−t图线如图(b)所示,木板的质 量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2，求： (1)木板与地面间的动摩擦因数 μ1及小物块与木板间的动摩 擦因数μ2 (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。
(5)A与B接触面间因相互摩擦产生的热量Q？
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专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向 水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑 动摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求： (1)站在水平地面上的人看,A向左运 动的最大位移SA；
v B v v ' t1 + t B =25m 0∼4s内B的位移： X B 2 2
水平向右
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专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向 水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量相等,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩 擦力;设A始终没有滑出B, 重力加速度g=10m/s2.求： (4)A最终距离木板B右端的距 离XAB.
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专题：滑块-滑板模型问题探究
自学指导 小结
建模指导--解板块模型动力学问题的基本思路：
（1）分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分
别求出滑块和滑板的加速度。 （2）对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板 之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块 和滑板的位移一般都是相对地面的位移。 (3) 需要时画出运动过程的草图可帮助我们建立正确的 物理情景，理解物理过程。
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专题：滑块-滑板模型问题探究
变式练习：如图，在光滑水平面上有一质量为 m 1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m 2 的木块。 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦 力相等．现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt （ k 是常等数），木板和木 块加速度的大小分别为 a 1 和 a 2 ， 下列反映 a 1 和 a 2 变化的图线中正 确的是（ A ）
问：若F已知，且F＜μ ( M + m ) g ，那么在从静止拉动的过程中，m和M 间摩擦力为多大？
小结:板块模型特点 (1) 在未发生相对滑动前，两物体以相同的加速度运动， 两物体间的静摩擦力随外力F的变化而变化。 (2) m与M刚要发生相对滑动的临界条件： m与M间的摩擦力达到最大静摩擦力； 发生滑动的过程中两物体间摩擦力保持不变。
审题答题要领
分析受力和运动过程 挖掘隐含条件解题
①m不受摩擦力作用，M运动 时，m相对地面静止 ②恒力F作用一段时间后撤去， 然后木块减速运动至木块与木 板脱离时，木板速度恰好为零 ③木板与木块间的摩擦力为滑 动摩擦力，且要使a木板>a木块 ④位移关系：x木板 — x木块=L
图
审题答题要领 【例2】 （18分）如图所示，木板静止 于水平桌面 上，在其最右端放一可视 解析 (1) Ff＝μ(M＋ m) g＝10 N 为质点的木块. 已知 木块的质量m=1 kg， F－ Ff 2 木板的加速度 a ＝ ＝ 2.5 m/s .(2 分) 木板的质量M=4kg，长L=2.5 m，上表 M (2)设拉力 F 作用时间 t 后撤去 面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因 F 撤去后，木板的加速度为 数µ =0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木 Ff 板，g取10 m/s2，求： a′＝－ ＝－2.5 m/s2(2 分) M (1)木板加速度的大小； 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动， (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作 且a＝－a′，故at2＝L 用的最 短时间; 解得t＝1 s， (2分) (3)如果其他条件不变，假设木板上表 (3)设木块的最大加速度为a木块， 面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩 则μ1mg＝ma木块 擦因数为 µ 1=0.3，欲使木板能从木块 得a木块＝μ1g＝3 m/s2 (2分) 的下方抽出，对木板施加的拉力应满足 对木板： 什么条件？ F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板(2分) （4）若木板的长度、木块的质量、木 木板能从木块的下方抽出的条件为 板的上表面与木块之间的动摩擦因数、 a木板>a木块 解得F1>25 N．(2分) 木板与地面间的 动摩擦因数都不变， 只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑 离木板需要多长时间？