专题复习：滑块-木板问题

合集下载

滑块和木板问题(带答案)知识分享

滑块和木板问题(带答案)专题滑块与木板一应用力和运动的观点处理（即应用牛顿运动定律）典型思维方法：整体法与隔离法注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。

【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。

（取g=10m/s2）.【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为m A ＝2.0kg 的薄木板A 和质量为m B =3 kg 的金属块B ．A 的长度L =2.0m ．B 上有轻线绕过定滑轮与质量为m C =1.0 kg 的物块C 相连．B 与A 之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于A 的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t 后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取g =10m/s 2）．例1解析（1）m 与M 刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m 与M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m 与M 加速度仍相同。

物理专题：滑块与木板问题

x1－x2=L ③ 所以
F x2 x1 L
将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿 mg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ½ a1t2= 7/8m x2= ½ a2t2= 1/8m
同步练习
2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大
物理专题讲座一
滑块与木板问题
考点1、板块的临界问题
【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，
与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下
列各种情况下力F的大小范围。
F
m M F m
M
(1)
(2)
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板
位移 x2= ½ a2t2 ①
位移关系
滑块位移 x1= ½ a1t2 ②
m
fm M fm F
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可

第三章第5课时专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题

第5课时专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题目标要求 1.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。

2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。

1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。

2．模型构建(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。

(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。

(3)明确滑块和木板间的位移关系如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δs ＝s1－s2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δs＝s2＋s1＝L。

3．解题关键(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。

(2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。

①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板；②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。

考点一水平面上的板块问题例1如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静止，g取10 m/s2。

(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F不小于什么值？(2)现用F＝14 N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，则：①在F的作用下，长木板的加速度为多大？②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？④最终小物块离长木板右端多远？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2(多选)如图甲所示，长木板B静止在光滑水平地面上，在t＝0时刻，可视为质点、质量为1 kg的物块A在水平外力F作用下，从长木板的左端从静止开始运动，1 s后撤去外力F，物块A、长木板B的速度—时间图像如图乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．长木板的最小长度为2 mB．A、B间的动摩擦因数是0.1C．长木板的质量为0.5 kgD．外力F的大小为4 N例3(2024·广东佛山市联考)如图所示，质量均为m＝1 kg的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。

关于滑块—木板相对滑动的问题

关于滑块—木板相对滑动的问题判断滑块与长木板是否发生相对滑动是解决这类问题的一个难点，通常采用整体法、隔离法和假设法等。

往往先假设二者相对静止，由牛顿第二定律求出它们之间的摩擦力f ，并与最大静摩擦力f m 实行比较分析。

若f<f m ,则不会发生相对滑动；反之，将发生相对滑动。

从运动学角度看，滑块与长木板的速度和加速度不等，则会发生相对滑动。

（一）无外力F 作用于长木板或滑块（水平面光滑）1.质量为M 木板静置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平速度0v 从左端滑上木板，m 与M 之间的动摩擦因数为，求：（1）假如木板充足长，求共同速度和所用的时间（2）要使m 不掉下，M 至少要多长2.在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1， g 取10m/s 2。

求两木板的最后速度。

3.在光滑水平面上，有一质量为M=3kg 的木板B 和质量为m=1kg 的物块A ，都以v=4m/s 的初速朝相反的方向运动，它们间有摩擦，木板充足长，当木板速度为2.4m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做加速运动 B.做减速运动 C ．做匀速运动 D.以上都有可能4、对上题作出A 、B 运动的V-t 图象（分别以向右和向左为正向作图），并求最终速度及所经历的时间5、若使A 不从B 上掉下，求木板B 的最小长度。

（至少用两种方法求解）6、若M=1kg 的木板B 和质量为m=3kg 的物块A ，以向右为正向，作出A 、B 运动的V-t 图象v 0A B（二）无外力F作用于长木板或滑块（水平面粗糙）水平向1．一充足长的木板静止在粗糙的水平面上，t=0时刻滑块从板的左端以速度v右滑行，木板与滑块间存有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的v-t图象可能是图乙中的( )2.如图甲所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

动量守恒之滑块木板模型高三物理一轮复习专题

一.必备知识精讲模型图示模型特点(1)假设滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔE k＝Mm＋ME k0，可以看出，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解二.典型例题精讲：题型一：图像题例1：. 如下图，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。

现给P向右的速率v P，给Q向左的速率v Q，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，那么运动过程中P、Q的速度随时间变化的图像可能正确的选项是()答案ABC解析开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终到达共同速度，以向右为正方向，P、Q组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得m P v P－m Q v Q＝(m P＋m Q)v；假设m P v P＝m Q v Q，那么v＝0，图像如图A所示；假设m P v P>m Q v Q，那么v>0，图像如图B所示；假设m P v P<m Q v Q，那么v<0，图像如图C所示。

故A、B、C正确，D错误。

题型二：计算题例2：如下图，在光滑水平面上有B 、C 两个木板，B 的上外表光滑，C 的上外表粗糙，B 上有一个可视为质点的物块A ，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m .A 、B 以相同的初速度v 向右运动，C 以速度v 向左运动．B 、C 的上外表等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A 滑上C 后恰好能到达C 的中间位置，C 的长度为L ，不计空气阻力．求：(1)木板C 的最终速度大小；(2)木板C 与物块A 之间的摩擦力F f 大小；(3)物块A 滑上木板C 之后，在木板C 上做减速运动的时间t .答案 (1)56v (2)m v 23L (3)3L 2v解析 (1)设水平向右为正方向，B 、C 碰撞过程中动量守恒：2m v －m v ＝(2m ＋m )v 1解得v 1＝v 3A 滑到C 上，A 、C 动量守恒：3m v ＋m v 1＝(3m ＋m )v 2解得v 2＝56v ； (2)根据能量关系可知，在A 、C 相互作用过程中，木板C 与物块A 之间因摩擦产生的热量为Q ＝12(3m )v 2＋12m v 12－12(3m ＋m )v 22 Q ＝F f · L 2联立解得F f ＝m v 23L； (3)在A 、C 相互作用过程中，以C 为研究对象，由动量定理得F f t ＝m v 2－m v 1解得t ＝3L 2v. 三.举一反三，稳固练习1．如下图，甲图表示光滑平台上，物体A 以初速度v 0滑到上外表粗糙的水平小车B 上，车与水平面间的动摩擦因数不计，乙图为物体A 与小车B 的v －t 图象，由此可知 ( )A ．小车上外表长度B ．物体A 与小车B 的质量之比C ．物体A 与小车B 上外表间的动摩擦因数D ．小车B 获得的动能答案：BC[解析] 由图象可知，A 、B 最终以共同速度v 1匀速运动，不能确定小车上外表长度，故A 错误；由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 1，故可以确定物体A 与小车B 的质量之比，故B正确；由图象可知A 相对小车B 的位移Δx ＝12v 0t 1，根据动能定理得－μm A g Δx ＝12(m A ＋m B )v 21－12m A v 20，根据B 项中求得的质量关系，可以解出动摩擦因数，故C 正确；由于小车B 的质量无法求出，故不能确定小车B 获得的动能，故D 错误。

滑块与木板问题

方法指导
3、判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
fm F
m
小结：解此类题考察拉力作用在哪个物体上，先隔离没有拉力作用的另一物体，由临界条件求岀临界的加速度，再对受拉力作用的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求岀结果
chenzhs
M
fm
同步练习
1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A 、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时 F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为
a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移 x2= ½ a2t2 ① 滑块位移 x1= ½ a1t2 ③ ②
chenzhs
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μ mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， f f 即力F0不能超过2N
m

微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题

微专题16 牛顿运动定律应用之“滑块—木板模型”问题【核心要点提示】1．问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．【核心方法点拨】此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【微专题训练】类型一：滑块-木板间有摩擦，木板与地面间无摩擦【例题1】(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止【解析】假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得：μm A g＝m B a，解得a＝6 m/s2以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F m＝(m A＋m B)a＝48 N即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D 正确．当拉力F＝16 N时，由F＝(m A＋m B)a解得a＝2 m/s2，再由F f＝m B a得F f＝4 N，故C正确．【答案】CD【变式1-1】如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是()A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2【解析】若物块与小车保持相对静止一起运动，设加速度为a，对系统受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，隔离小物块受力分析，二者间的摩擦力F f为静摩擦力，且F f≤μmg，由牛顿第二定律可得：F f＝ma，联立可得：a m＝a M＝a≤μg＝2 m/s2.若物块与小车间发生了相对运动，二者间的摩擦力F f为滑动摩擦力，且a m<a M，隔离小物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：F f＝μmg＝ma m，可得：a m＝2 m/s2，选项C正确，选项A、B、D错误．【答案】C【变式1-2】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F ＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是()【解析】A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有F f＝ma，故此时F＝2F f＝kt，t＝2F fk，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确．【答案】B【例题2】如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。

12-专项5 滑块—木板(小车)问题 3年2考物理必修第一册鲁科版

的动摩擦因数为1 ，与木板间的动摩擦因数为2 = 0.2，让小物块从点
由静止开始滑下，到达点时速度为6 m/s。取重力加速度 = 10 m/s2 。
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数1 。
【答案】
3
15
解：由牛顿第二定律知sin − 1 cos =
又02
= 2 ⋅
【答案】 4
【解析】设小铅块运动至左侧第个木块上时，小铅块下方的木块开始
滑动，则有
2 > 1 [ + 5 − ]
解得 > 3.75
设小铅块刚运动到第4个木块时速度大小为2 ,由匀变速直线运动规律有
22 − 02 = −2 ⋅ 3
解得2 = 1 m/s
因此小铅块运动至左侧第4个木块上时，木块开始滑动。
的长度为12 m，物块相对平板车的位移大小为12 m − 4 m = 8 m,选项CD
正确。
2.[2024重庆市二○三中学期中考试]如图甲所示，
地面上有一长为 = 1 m、质量为 = 2 kg的木
板，木板的右端放置一个质量为 = 1 kg的木
块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为1 = 0.4，木板与
可知小铅块在左侧第1块木块上滑动时，4块木块仍处于静止状态，小铅块
做匀减速直线运动，对小铅块，由牛顿第二定律有2 =
解得 = 2 m/s2
由匀变速直线运动规律有12 − 02 = −2
解得1 = 17 m/s
（2）求小铅块运动至左侧第几个木块上时，小铅块下方的木块开始滑动。
解得′ =
1
162
m
所以小铅块停止运动到左侧第1个木块最左端距离为
= 3 + + ′ = 6 +

高中物理木板滑块问题

木板滑块专题第一类：力学问题模型特点：两个及两个以上的物体叠放，并且在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．建模指导解决此类问题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对于地面的位移；（3）审题画出运动过程的草图建立正确的物理情景帮助自己理解过程。

【例1】木板M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m ，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m 能从M 上滑落下来，求下列各种情况下力F 的大小范围。

（1）（2）【例2】如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

【变式1】上例中若拉力F 作用在A 上呢？如图2所示。

【变式2】在变式1的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为1/6*μ（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

F M m m F M【例3】如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 质量为2kg ，叠放在水平地面上，AB 之间最大静摩擦力为5N ，B 与地面之间摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于A ，保持AB相对静止的条件是F 不超过？N 。

（g m s 102/）【例4】如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。

用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F=10 N 和F=20 N 时，A 、B 的加速度各多大？第二类：运动学问题【例题9】如图所示，一质量为m =2kg 、初速度为6m/s 的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M =4kg 的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m 、M 间动摩擦因数为μ=0.2。

动力学中的“滑块—木板”模型-高考物理复习

图4
A的下面抽出，重力加速度为g。则拉力F应大于( C )
A.mgsin θ＋μmgcos θ
B.mgsin θ＋2μmgcos θ
C.4μmgcos θ
D.2mgsin θ
解析设拉力为F0时，B刚要从A下面被抽出，对整体，根据牛顿第二定律有 F0－2mgsin θ－2μmgcos θ＝2ma，对物块A，根据牛顿第二定律有μmgcos θ －mgsin θ＝ma，联立可得F0＝4μmgcos θ，故A、B、D错误，C正确。
01 02 03 04 05 06 07
目录
提升素养能力
3.(多选)如图3甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。
已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t(N)的变力作用，
从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大
静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是
目录
提升素养能力
解析要使木板沿斜面加速运动，对物块与木板整体有
F>(M＋m)gsin α，解得 F>20 N，故 A 错误；对物块与木板整体，由牛顿第二定律可得 F－(M＋m)gsin α＝ (M＋m)a，对物块有 f－mgsin α＝ma，为使物块不滑离木板，则 f≤μmgcos α，解得 F≤30 N，综上可得，当 F≤30 N 时物块不滑离木板，当 F>30 N 时物块与木板发生相对滑动，故 B 错误，C 正确；若 F＝37.5 N>30 N，物块能滑离木板，对木板有 F－Mgsin α－
( ACD )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2

专题：滑块-木板问题[1].

①m不受摩擦力作用，M运动时， m相对地面静止 ②恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零 ③木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板>a木块
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最
短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
试题，也是高考常考的模型。
2.此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂，往往会使考生 “手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。因此探究并掌握此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。
山东省近六年高考考察情况统计表
年份题型 2009 计算题 2011 计算题 2012 计算题
题图
解得物块的位移 x 4m
板块问题的解决思路
运动初态分析，受力分析找出临界状态，运动过程分段依据已知所求选择解题途径
作运动简图
列方程求解
变式训练1
如图1，质量为m的长木板静止在水平地面上，质量同样为m的滑块（视为质点）以初速度υ 0从木板左端滑上木板，经过0.5s滑块刚好滑到木板的中点，如图2为滑块滑上木板后的速度时间图象，若滑块与木板间动摩擦因数为μ 1，木板与地面间的动摩擦因数为μ 2，求（1）μ 1、μ 2各是多少？（2）滑块的总位移和木板的总长度各是多少？
方向水平向左；

微专题23 “滑块—木板”模型的动力学问题

微专题23 “滑块—木板”模型的动力学问题1．“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：a m ＝F fm m .假设两物体同时由静止运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.2.滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移大小之和等于板长．1．(2020·山东济南历城二中一轮复习验收)如图1所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块的加速度大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是( )图1答案 A解析当F 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律可得a ＝F m 1＋m 2＝kt m 1＋m 2，a ∝t ；当F 比较大时，木块相对于木板运动，根据牛顿第二定律可得，a 1＝μm 2g m 1，μ、m 1、m 2一定，则a 1一定，a 2＝F －μm 2g m 2＝k m 2t －μg ，a 2是t 的线性函数，t 增大，a 2增大．由于k m 1＋m 2<k m 2，则木块相对于木板运动后，a 2－t 图线的斜率大于两者相对静止时图线的斜率．综上所述，A 正确．2．(2020·安徽六安市质量检测)如图2所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m 1＝1 kg ，与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m 2＝2 kg 可看作质点的小物块与木板、地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v 0＝4 m/s 的水平速度从左端滑上木板，经过t ＝0.6 s 滑离木板，g 取10 m/s 2，以下说法正确的是( )图2A ．木板的长度为1.68 mB ．小物块离开木板时，木板的速度为1.6 m/sC ．小物块离开木板后，木板的加速度为2 m/s 2，方向水平向右D ．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞答案 D解析由于μ2m 2g >μ1(m 1＋m 2)g ，得物块在木板上以a 1＝μ2g ＝4 m/s 2减速滑行时木板以a 2＝μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g m 1＝2 m/s 2向右加速运动，在0.6 s 时，物块的速度v 1＝v 0－a 1t ＝1.6 m/s ，木板的速度v 2＝a 2t ＝1.2 m/s ，B 错误.0.6 s 内物块位移为x 1＝v 0＋v 12t ＝1.68 m ，木板位移x 2＝0＋v 22t ＝0.36 m ，相对位移为Δx ＝x 1－x 2＝1.32 m ，即木板长度为1.32 m ，A 错．物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为a 4＝μ2g ＝2 m/s 2，方向向左，C 错．在地面上物块会滑行x 4＝v 122a 4＝v 122μ2g ＝0.32 m ，木板会滑行x 3＝v 222a 3＝v 222μ1g＝0.36 m ，所以两者会相碰，D 正确． 3．(2020·江苏南京师大苏州实验学校一模)如图3所示，质量为m 1的木块和质量为m 2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F ，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．重力加速度为g ，则( )图3A ．μ1一定小于μ2B ．μ1一定大于μ2C ．改变F 的大小，F >μ2(m 1＋m 2)g 时，长木板将开始运动D ．改F 作用于长木板，F >(μ1＋μ2)(m 1＋m 2)g 时，长木板与木块将开始相对滑动答案 D解析对木块，根据牛顿运动定律有：F －μ1m 1g ＝m 1a ；对长木板，由于保持静止，有：μ1m 1g－F f ＝0，F f <μ2(m 1＋m 2)g ，m 1、m 2的大小关系不确定，所以μ1、μ2的大小关系无法确定，故A 、B 错误．改变F 的大小，只要木块在木板上滑动，木块对木板的滑动摩擦力不变，长木板仍然保持静止，故C 错误．若将F 作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块，μ1m 1g ＝m 1a ，解得a ＝μ1g ，对整体分析，有F －μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，解得F ＝(μ1＋μ2)(m 1＋m 2)g ，所以当F >(μ1＋μ2)(m 1＋m 2)g 时，长木板与木块将开始相对滑动，故D 正确．4．(2019·全国卷Ⅲ·20改编)如图4(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4 s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s 2.由题给数据可以得出( )图4A ．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.6 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2答案 A解析由题图(c)可知木板在0～2 s 内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f 在0～2 s 内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F 也逐渐增大，选项C 错误；由题图(c)可知木板在2～4 s 内做匀加速运动，其加速度大小为a 1＝0.4－04－2m/s 2＝0.2 m/s 2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F －F f ＝ma 1，在4～5 s 内做匀减速运动，其加速度大小为a 2＝0.4－0.25－4m/s 2＝0.2 m/s 2，F f ＝ma 2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f ＝0.2 N ，解得m ＝1 kg 、F＝0.4 N ，选项A 正确，B 错误；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D 错误．5．(2020·山东邹城一中测试)如图5甲所示，质量为m ＝1 kg 可视为质点的物块A 放置在长木板B 上，A 、B 静止在水平地面上，已知长木板B 的质量M ＝4 kg ，A 与B 及B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，用水平外力F 作用在长木板B 上，外力F 随时间变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图5A ．t ＝0时刻，A 的加速度为零B ．t ＝5 s 时刻，B 的加速度为4.75 m/s 2C ．在整个运动过程中，物块A 的加速度始终不变D ．如果长木板B 足够长，最终A 、B 将共速答案 C解析由滑动摩擦力公式可知，A 、B 间的滑动摩擦力：F f A ＝μmg ＝1 N ，B 与地面间的滑动摩擦力：F f B ＝μ(M ＋m )g ＝5 N ，A 、B 间发生相对滑动后，A 的加速度将保持不变，其大小为：a A ＝F f A m＝1 m/s 2.若A 、B 间刚好发生相对滑动时的外力为F 1，由牛顿第二定律得F 1－μ(M ＋m )g ＝(M ＋m )a A ，得F 1＝10 N ，所以t ＝0时刻A 的加速度a A ＝1 m/s 2，故A 项错误，C 项正确；在t ＝5 s 时，F ＝20 N ，对长木板B 由牛顿第二定律有：F －F f A －F f B ＝Ma B ，得a B ＝3.5 m/s 2，故B 项错误；只要F 始终作用在长木板B 上，B 的加速度始终大于A 的加速度，无论长木板B 多长，A 、B 都不会共速，故D 项错误．6．如图6甲所示，质量为2m 的足够长的木板B 放在粗糙水平面上，质量为m 的物块A 放在木板B 的右端且A 与B 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，现对木板B 施加一水平变力F ，F 随t 变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图6A ．前3 s 内，A 受到的摩擦力方向水平向右B ．t ＝4 s 时，A 的加速度大小为μgC ．t ＝5 s 时，A 受到的摩擦力大小为0.5μmgD ．第6 s 以后，A 受到的摩擦力大小为μmg答案 D解析 A 相对B 刚要滑动时，A 的加速度为a A ＝μg ，B 的加速度a B ＝F －4μmg 2m，且a A ＝a B ，解得F ＝6μmg ，由图乙可知，第6 s 以后，F >6μmg ，A 相对B 滑动，A 受到的摩擦力大小为μmg ，故D 正确；A 和B 一起滑动时，a AB ＝F －3μmg 3m≥0，解得F ≥3μmg ，所以在前3 s 内，A 、B 静止不动，A 受到的摩擦力为0，故A 错误；当t ＝4 s 时，A 和B 一起滑动，A 的加速度大小为a AB ＝F －3μmg 3m ＝4μmg －3μmg 3m ＝13μg ，故B 错误；当t ＝5 s 时，A 和B 一起滑动，A 受到的摩擦力大小F f ＝ma AB ＝m ·5μmg －3μmg 3m ＝23μmg ，故C 错误． 7.如图7所示，质量相等的物块A 和木板B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ.先水平敲击A ，A 立即获得水平向右的初速度v A ，在B 上滑动距离L 后停下．接着水平敲击B ，B 立即获得水平向右的初速度v B ，A 、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，相对静止前B 的加速度大小为a 1，相对静止后B 的加速度大小为a 2，此后两者一起运动至停下．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法不正确的是( )图7A ．a 1＝3a 2B ．v A ＝2μgLC ．v B ＝22μgLD ．从左边缘再次对齐到A 、B 停止运动的过程中，A 和B 之间没有摩擦力答案 D解析分析可知，敲击A 时，B 始终静止，由牛顿第二定律知，A 加速度的大小a A ＝μg ，由匀变速直线运动规律有2a A L ＝v A 2，解得v A ＝2μgL ，选项B 正确；设A 、B 的质量均为m ，敲击B 时，在A 、B 相对滑动的过程中，B 所受合外力大小为3μmg ，由牛顿第二定律有3μmg＝ma 1，解得a 1＝3μg ，当A 、B 相对静止后，对A 、B 整体由牛顿第二定律有2μmg ＝2ma 2，解得a 2＝μg ，故a 1＝3a 2，选项A 正确；经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a 2，则v ＝a 2t ，v ＝v B －a 1t ，x A ＝12a 2t 2，x B ＝v B t －12a 1t 2且x B －x A ＝L ，解得v B ＝22μgL ，选项C 正确；对齐后，A 、B 整体以加速度大小a 2＝μg 一起做匀减速运动，对A 分析有F f ＝ma 2＝μmg ，故A 、B 之间有摩擦力且达到最大静摩擦力，选项D 错误．8．(2020·云南大理、丽江等校第二次统考)如图8(a)，质量m 1＝0.2 kg 的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m 2＝0.1 kg 的小物块静止于小车上，t ＝0时刻小物块以速度v 0＝ 11 m/s 向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F ，图(b)显示物块与小车第1 s 内运动的v －t 图像．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.则下列说法不正确的是( )图8A ．小物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4B ．恒力F ＝0.5 NC ．小物块与小车间的相对位移x 相对＝6.5 mD ．小物块向右滑动的最大位移是x max ＝7.7 m答案 C解析由题图(b)知，小车和小物块的加速度分别为a 1＝Δv 1Δt ＝2－01m/s 2＝2 m/s 2 a 2＝Δv 2Δt ＝2－111m/s 2＝－9 m/s 2 对小车：μm 2g ＝m 1a 1，对小物块：－(F ＋μm 2g )＝m 2a 2，解得μ＝0.4，F ＝0.5 N ，故A 、B 正确；根据题图(b)可知，在t ＝1 s 时小车和小物块的速度相同，两者不再发生相对运动，相对位移等于图中三角形的面积，x 相对＝112m ＝5.5 m ，C 错误；在0～1 s 内小物块向右滑动的位移x 1＝2＋112 m ＝6.5 m 当小车与小物块的速度相等后，在外力的作用下一起向右匀减速运动，其加速度大小为a 3＝F m 1＋m 2＝53m/s 2，当速度减小到0时，整体向右发生的位移为x 2＝222×53 m ＝1.2 m 所以小物块向右滑动的最大位移是x max ＝x 1＋x 2＝7.7 m ，故D 正确．9.(2020·山东济南市期末)如图9所示，倾角为37°的足够长斜面，上面有一质量为2 kg 、长 8 m 的长木板Q ，木板上下表面与斜面平行．木板Q 最上端放置一质量为1 kg 的小滑块P .P 、Q 间光滑，Q 与斜面间的动摩擦因数为13.若P 、Q 同时从静止释放，以下关于P 、Q 两个物体运动情况的描述正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)( )图9A ．P 、Q 两个物体加速度分别为6 m/s 2、4 m/s 2B ．P 、Q 两个物体加速度分别为8 m/s 2、2 m/s 2C ．P 滑块在Q 上运动时间为1 sD ．P 滑块在Q 上运动时间为2 s答案 D解析对P 受力分析，受重力和Q 对P 的支持力作用，根据牛顿第二定律有：m P g sin 37°＝m P a P解得：a P ＝g sin 37°＝6 m/s 2对Q 受力分析，受重力、斜面对Q 的支持力、摩擦力和P 对Q 的压力作用，根据牛顿第二定律有：m Q g sin 37°－μ(m P ＋m Q )g cos 37°＝m Q a Q ，解得：a Q ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；设P 在Q 上面滑动的时间为t ，因a P ＝6 m/s 2>a Q ＝2 m/s 2，故P 比Q 运动更快，根据位移关系有：L ＝12(a P －a Q )t 2，代入数据解得t ＝2 s ，故C 错误，D正确．10.(2020·广东广州市一模)如图10所示，质量M ＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一F ＝8 N 的水平拉力，当小车向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，g 取10 m/s 2.求：图10(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2)经多长时间两者达到相同的速度；(3)从小物块放上小车开始，经过t ＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)1 s (3)2.1 m解析 (1)对小车和物块受力分析，由牛顿第二定律可得，物块的加速度：a m ＝μg ＝2 m/s 2小车的加速度：a M ＝F －μmg M＝0.5 m/s 2 (2)由：a m t ＝v 0＋a M t 得：t ＝1 s ，所以速度相同时用的时间为1 s.(3)在开始1 s 内小物块的位移：x 1＝12a m t 2＝1 m 最大速度：v ＝a m t ＝2 m/s在接下来的0.5 s 物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：a ＝F M ＋m＝0.8 m/s 2 这0.5 s 内的位移：x 2＝v t ′＋12at ′2＝1.1 m 所以通过的总位移x ＝x 1＋x 2＝2.1 m.11.如图11所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M ＝0.6 kg ，长度l ＝0.5 m ．现有一质量m ＝0.4 kg 的小木块，以初速度v 0＝2 m/s 从木板的左端滑上木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图11(1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小；(2)小木块最终滑动的位移(保留3 位有效数字)．答案 (1)1 m/s (2)0.670 m解析 (1)木板受到木块的摩擦力为F f1＝μ1mg木板受到地面的摩擦力为F f2＝μ2(2M ＋m )g因为F f2>F f1，所以木块运动时，木板静止不动设木块在左边第一个木板上的加速度大小为a 1，μ1mg ＝ma 1小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v ，则v 2－v 02＝－2a 1l代入数据解得：v ＝1 m/s(2)木块滑上第二个木板后，设木板的加速度大小为a 2，则μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2设木块与木板达到相同速度v 1时，用时为t ，则有：对木块：v 1＝v －a 1t对木板有：v 1＝a 2t解得：v 1＝0.1 m/s ，t ＝0.3 s此时木块运动的位移x 1＝v ＋v 12t ＝0.165 m 木板的位移x 1′＝v 122a 2＝0.015 m 木块在木板上滑动的长度为x 1－x 1′<l达到共速后，木块和木板一起继续运动，设木块、木板一起运动的加速度大小为a 3，位移为x 2，μ2(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 3v 12＝2a 3x 2解得x 2＝0.005 m小木块滑动的总位移x ＝l ＋x 1＋x 2＝0.670 m.。

第六章微专题47 “滑块-木板”模型综合问题-2025年物理《加练半小时》新教材版

第六章机械能守恒定律微专题47“滑块－木板”模型综合问题1．分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相同时摩擦力可能变化。

2.用公式Q＝F f·x相对或动能定理、能量守恒定律求摩擦产生的热量。

1.(多选)(2023·云南丽江市统测)质量为m1＝4kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为4m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16N的力作用在物块上，下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．木板的加速度为2m/s2B．物块的加速度为6m/s2C．经过2s物块从木板上滑离D．物块离开木板时的速度为8m/s答案ACD解析对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足12a2t2－12a1t2＝L，解得t＝2s，C正确；物块离开木板时的速度为v2＝a2t＝8m/s，D正确。

2．(多选)如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝3kg的木块B可看作质点，以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面。

由于A、B间存在摩擦力，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．木板的质量为M＝3kgB．木块减小的动能为1.5JC．系统损失的机械能为3JD．A、B间的动摩擦因数为0.2答案AC解析由题图乙可知，A 、B 的加速度大小都为1m/s 2，根据牛顿第二定律知μmg m ＝1m/s 2，μmg M ＝1m/s 2，代入数据解得M ＝3kg ，μ＝0.1，故A 正确，D 错误；木块减小的动能ΔE k ＝E k0－E k1＝12m v 02－12m v 12＝4.5J ，故B 错误；由题图乙可知，A 、B 的相对位移大小Δx ＝12×2×1m ＝1m ，则系统损失的机械能为ΔE ＝W f ＝μmg Δx ＝3J ，故C 正确。

专题滑块—木板模型(板块模型)(附精品解析)

专题滑块—木板模型(板块模型) 专题训练一、单选题1．（2021·湖南·长郡中学高一期中）木板B 静止在水平面上，其左端放有物体A 。

现对A 施加水平恒力F 的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A 、B 分离，已知各接触面均粗糙，则（）A ．A 和地面对B 的摩擦力是一对相互作用力B ．A 和地面对B 的摩擦力是一对平衡力C ．A 对B 的摩擦力水平向右D ．B 对A 的摩擦力水平向右2．（2021·黑龙江·农垦佳木斯学校高三月考）如图所示，质量为M 的木板放在水平桌面上，一个质量为m 的物块置于木板上。

木板与物块间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。

现用一水平恒力F 向右拉木板，使木板和物块共同向右做匀加速直线运动，物块与木板保持相对静止。

已知重力加速度为g 。

下列说法正确的是（）A ．木板与物块间的摩擦力大小等于0B ．木板对物块的摩擦力水平向左C ．木板与桌面间的摩擦力大小等于μMgD ．当拉力2()F M m g μ>+时，m 与M 发生相对滑动 3．（2021·山东师范大学附中高三月考）如图所示，质量为3kg 的长木板B 静置于光滑水平面上，其上放置质量为1kg 的物块A ，A 与B 之间的动摩擦因数为0.5设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且当地的重力加速度为210m/s 。

当木板A 和B 刚好要发生相对滑动时，拉力F 的大小为（）A ．20NB ．15NC ．5ND ．25N4．（2021·安徽·定远县民族中学高三月考）如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A 。

木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，木板B 的加速度a 与拉力F 的关系图象如图乙所示，则小滑块A 的质量为（）A ．4kgB ．3kgC ．2kgD ．1kg二、多选题5．（2021·四川·眉山市彭山区第一中学高三月考）物体A 和物体B 叠放在光滑水平面上静止，如图所示。

滑块—木板模型专题(附详细参考答案)

精心整理牛顿定律——滑块和木板模型专题一．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、m A＝1kg，m B＝2kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．用10N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg，m B ＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6kg，m B＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到45N 的过程中，则()A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动精心整理例3、如图所示，质量M ＝8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10m/s 2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车的长度L 是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？牛顿定律——滑块和木板模型专题答案例1、3.3N5N 例2、48N针对练习1、答案 D解析当A 、B 间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A 、B 才会发生相对运动．此时对B 有：F fmax ＝μm A g ＝12N ，而F fmax ＝m B a ，a ＝6m/s 2，即二者开始相对运动时的加速度为6m/s 2，此时对A 、B 整体：F ＝(m A ＋m B )a ＝48N ，即F >48N 时，A 、B 才会开始相对运动，故选项A 、B 、C 错误，D 正确．例3、答案 (1)2m/s 2 0.5m/s 2 (2)0.75m解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得 μmg ＝ma 1解得a 1＝μg ＝2m/s 2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F －μmg ＝Ma 2 解得a 2＝＝0.5m/s 2(2)由题意及运动学公式：a 1t ＝v 0＋a 2t 解得：t ＝＝1s则物块运动的位移x 1＝a 1t 2＝1m..'. 小车运动的位移x2＝v0t＋a2t2＝1.75m L＝x2－x1＝0.75m针对练习2、解析(1)木板受到的摩擦力F f＝μ(M＋m)g＝10N木板的加速度a＝＝2.5m/s2. (2分)(2)设拉力F作用时间t后撤去F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5m/s2 (2分)木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a＝－a′，故at2＝L解得t＝1s，即F作用的最短时间为1s．(2分) (3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则μ1mg＝ma木块(2分) 得a木块＝μ1g＝3m/s2对木板：F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板(2分)木板能从木块的下方抽出的条件为a木板>a木块解得F1>25N．(2分) (4)木块的加速度a木块′＝μ1g＝3m/s2 (1分) 木板的加速度a木板′＝＝4.25m/s2 (1分)木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，即a木板′t2－a木块′t2＝L (2分)代入数据解得t＝2s．(2分)答案(1)2.5m/s2(2)1s(3)大于25N(4)2s分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【2013年全国甲卷】
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
（ 2015全国卷Ⅰ ）一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m, 如图(a)所示,t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短),碰撞前后木板速度大小不变,方向相反,运动过程中小物块始终未离开木板, 已知碰撞后1s时间内小物块的v−t图线如图(b)所示,木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2，求： (1)木板与地面间的动摩擦因数 μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2 (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
例 1 如图所示,A、B两物块静止叠放在水平地面上。质量分别为mA=4kg,mB=2kg,A与B间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与
地面间的动摩擦因数为μ2=0.2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力
,(g=10m/s2).现对A施加一水平拉力F,则 ( A. 当F=14N时，A. B都相对地面静止 B. 当F=18N时，A相对B滑动 C. 当F=21N时,A的加速度为1.5m/s2 D. 当F=32N时,B的加速度为2m/s2 A
(5)A与B接触面间因相互摩擦产生的热量Q？
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求： (1)站在水平地面上的人看,A向左运动的最大位移SA；
审题答题要领
分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题
①m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止 ②恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零 ③木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板>a木块 ④位移关系：x木板 — x木块=L
图
审题答题要领【例2】（18分）如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视解析 (1) Ff＝μ(M＋ m) g＝10 N 为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg， F－ Ff 2 木板的加速度 a ＝＝ 2.5 m/s .(2 分) 木板的质量M=4kg，长L=2.5 m，上表 M (2)设拉力 F 作用时间 t 后撤去面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因 F 撤去后，木板的加速度为数µ =0.2.现用水平恒力F=20 N向右拉木 Ff 板，g取10 m/s2，求： a′＝－＝－2.5 m/s2(2 分) M (1)木板加速度的大小；木板先做匀加速运动，后做匀减速运动， (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作且a＝－a′，故at2＝L 用的最短时间; 解得t＝1 s， (2分) (3)如果其他条件不变，假设木板上表 (3)设木块的最大加速度为a木块，面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩则μ1mg＝ma木块擦因数为 µ 1=0.3，欲使木板能从木块得a木块＝μ1g＝3 m/s2 (2分) 的下方抽出，对木板施加的拉力应满足对木板：什么条件？ F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板(2分) （4）若木板的长度、木块的质量、木木板能从木块的下方抽出的条件为板的上表面与木块之间的动摩擦因数、 a木板>a木块解得F1>25 N．(2分) 木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
CD
)
B
思考：1、什么情况下，A. B都相对地面静止？ 2、什么情况下，A. B以相同的加速度一起运动？ 3、什么情况下，A相对B会发生滑动？
规范审题
【例2】（18分）如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ =0.2.现用水平恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 µ 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
变式练习：如图，在光滑水平面上有一质量为 m 1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m 2 的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt （ k 是常等数），木板和木块加速度的大小分别为 a 1 和 a 2 ，下列反映 a 1 和 a 2 变化的图线中正确的是（ A ）
(2)设A与B之间的动摩擦因数为μ 1，对A物体,由牛顿第二定律得：μ 1μ 2,由牛顿第二定律得： μ 1mg + 2μ 2mg=maB
得μ 2=0.15
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求：
问：若F已知，且F＜μ ( M + m ) g ，那么在从静止拉动的过程中，m和M 间摩擦力为多大？
小结:板块模型特点 (1) 在未发生相对滑动前，两物体以相同的加速度运动，两物体间的静摩擦力随外力F的变化而变化。 (2) m与M刚要发生相对滑动的临界条件： m与M间的摩擦力达到最大静摩擦力；发生滑动的过程中两物体间摩擦力保持不变。
v B v v ' t1 + t B =25m 0∼4s内B的位移： X B 2 2
水平向右
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量相等,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力;设A始终没有滑出B, 重力加速度g=10m/s2.求： (4)A最终距离木板B右端的距离XAB.
审题答题要领【例2】（18分）如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视 2 (4) 木块的加速度 a 木块′＝μ1g＝3 m/s (1 分) 为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，木板的加速度木板的质量M=4kg，长L=2.5 m，上表 F2－μ1mg－μM＋ m g 面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因 a 木板′＝ M 数µ =0.2.现用水平恒力F=20 N向右拉木 2 ＝4.25 m/s (1 分) 板，g取10 m/s2，求： (1)木板加速度的大小；木块滑离木板时，两者的位移关系为 (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作 x 木板－x 木块＝L，即 1 1 用的最短时间; a 木板′t2－ a 木块′t 2＝L(2 分) 2 2 (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩代入数据解得 t＝2 s．(2 分) 擦因数为 µ 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
解：(1)由图乙可知,0∼3s 内
v v A aA =1m/s 2 t1
当A水平向左运动速度减为零时,向左运动的位移最大,则：
v B v 2 aB =4m/s t1
方向水平向右
方向水平向左
v A2 sA =0.5m 2a A
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
【例3】一长方体木板B放在水平地面上,木板B的右端放置着一个小铁块A, t =0时刻,给A以水平向左的初速度,vA=1m/s,给B初速度大小为vB=14m/s,方向水平向右,如图甲所示;在以后的运动中,木板B的v−t图象如图乙所示。已知 A. B的质量均为1kg,A与B及B与地面之间均有摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力;设A始终没有滑出B,重力加速度g=10m/s2.求： (2)A与B间的动摩擦因数μ1及B 与地面间的动摩擦因数μ2；
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
专题复习：滑块-滑板模型的问题探究
授课人
芜湖县一中王昭政
2017年5月4日
2017高三二轮复习
专题：滑块-滑板模型问题探究
考情分析
“滑块-滑板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运动定律、功能关系、动量定理和动量守恒定律等等），情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是高考常考的试题。
【2015年全国乙卷25】
【2014年天津理综卷】
2017高三二轮复习