北京四中2011-2012学年高二下学期期中测试数学试卷(文)

北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）

（试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分

卷（Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数

i

−12

等于A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i

2.在复平面内，复数i

i

z −=1（i 是虚数单位）对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列推理所得结论正确的是

A.由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x a a a log log )(log +=+

B.由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x sin sin )sin(+=+

C.由)()(c b a c b a ++=++类比得到)()(yz x z xy =

D.由n n n b a ab =)(类比得到n

n n y x y x +=+)(4.若x x x f sin 1)(2

−=，则)(x f 的导数是

A.

x x x x x 22sin cos )1(sin 2−−− B.

x x x x x 22sin cos )1(sin 2−+−C.

x

x x x sin )1(sin 22−+− D.

x

x x x sin )1(sin 22−−−5.复数i z +=1，z 为z 的共轭复数，则=−−1z z z A.－2i

B.–i

C.i

D.2i

6.已知函数)(x f y =，其导函数)('x f y =的图象如下图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是

A.在)0,(−∞上为减函数

B.在0=x 处取得最大值

C.在),4(+∞上为减函数

D.在2=x 处取得最小值

7.函数x x x f ln 3)(+=的单调递减区间为A.⎟⎠

⎞⎜⎝⎛e 1,0 B.⎟

⎠

⎞⎜⎝⎛∞−e 1, C.⎟

⎠

⎞⎜⎝⎛+∞,1e D.⎟

⎠

⎞⎜⎝⎛e e ,18.函数2

16x x

y +=的极大值为A.3

B.4

C.2

D.5

9.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是A.0

>a B.0

≥a C.0

≤a 10.当0

1223

−−−=x a ax x y 在()+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是

A.

()0,3− B.[)

0,3− C.[]

1,3− D.()

1,3−11.给出四个命题：

（1）函数在闭区间],[b a 上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间],[b a 上的最大值一定是极大值；（3）对于12)(2

3

+++=x px x x f ，若6<

p ，则)(x f 无极值；

（4）函数)(x f 在区间),(b a 上一定不存在最值。其中正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3

12.函数cx bx ax x f ++=23)(的图象如图所示，且)(x f 在0x x =与2=x 处取得极值，则)1()1(−+f f 的值一定

A.等于0

B.大于0

C.小于0

D.小于或等于0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.在曲线133+−=x x y 的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为。

14.设i 是虚数单位，复数

i

ai

−+21为纯虚数，则实数a 的值为。

15.当]1,1[−∈x 时，函数x e

x x f 2

)(=的值域是

。

16.已知函数],0[,3

1

cos ],,0[,31sin )(00ππ∈=∈−=x x x x x x f ，那么下面命题中真命题的序号是

。（写出所有真命题的序号）

①)(x f 的最大值为)(0x f ；②)(x f 的最小值为)(0x f ；③)(x f 在],0[0x 上是减函数；④)(x f 在],[0πx 上是减函数。

三、解答题：本大题共2小题，共20分17.已知*

N n ∈，且2≥n ，求证：

11

−−>n n n

。

18.已知函数236)(ax x x f −=，其中0≥a 。

（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f 的单调性。

卷（Ⅱ）

一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

1.i 为虚数单位，则2012

11⎟

⎠

⎞

⎜⎝⎛−+i i 的值是A.–i B.i

C.1

D.－1

2.下列函数中，0=x 是极值点的函数是A.3

x y −= B.x

y 2cos = C.x

x y −=sin D.x

y 1=

3.设函数)(x f ，)(x g 在],[b a 上均可导，且)(')('x g x f >，则当b x a <<时，有A.)

()(x g x f > B.)

()(x g x f

()()()(a f x g a g x f +>+ D.)

()()()(b f x g b g x f +>+二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分

4.如图，函数)(x f y =的图象在点))4(,4(f P 处的切线方程是92+−=x y ，则

)4(')4(f f +的值为

。

5.若函数)2('2)(2

xf x x f +=，则=)2('f 。

6.若数列}{n a 的通项公式)()1(1

2

+∈+=

N n n a n ，记⋯)1)(1()(21a a n f −−=)1(n a −，

试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出=

)(n f 。

三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分