2020年高考数学分类汇编：函数、导数及应用

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用

4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()

0.23531t K I t e

--=

+，

其中K 为的最大确诊病例数.当()

0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69

4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()

0.23531t K I t e

--=

+，

其中K 为最大确诊病例数.当()

0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69

6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt

I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天

D ．3.5天

8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,-

12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,

,n ，且

1

()0(1,2,

,),1n

i i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21

()log n

i i i H X p p ==-∑.

A ．若n =1，则H (X )=0

B ．若n =2，则H (X )随着i p 的增大而增大

C ．若1

(1,2,

,)i p i n n

==，则H (X )随着n 的增大而增大

D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,

,m ，

且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )

6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =-

D ．21y x =+

7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2

3

f x x =，则f (-8)的值是▲ . 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是

3．函数2

41

x

y x =

+的图象大致为

A B

C D

10．设函数f (x )=x 3－

31

x

，则f (x ) A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增

D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

12．若2x －2y <3−x －3−y ，则

A ．ln(y -x +1)>0

B ．ln(y -x +1)<0

C ．ln ∣x -y ∣>0

D ．ln ∣x -y ∣<0

9．设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x ) A ．是偶函数，且在1

(,)2+∞单调递增

B ．是奇函数，且在11

(,)22

-单调递减

C ．是偶函数，且在1

(,)2

-∞-单调递增

D ．是奇函数，且在1

(,)2

-∞-单调递减

11．若2x －2y <3−x －3−y ，则

A ．ln(y -x +1)>0

B ．ln(y -x +1)<0

C ．ln ∣x -y ∣>0

D ．ln ∣x -y ∣<0

12．若242log 42log a b

a b +=+，则

A ．2a b >

B ．2a b <

C ．2a b >

D ．2a b <

11．函数1

()ln 1

f x x x =++的定义域是____________．

15．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为. 6．已知函数()21x

f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A ．(1,1)- B ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ C ．(0,1) D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞

15. 设函数()x e f x x a =+，若()14

e f '=，则a=____.

15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()

f b f a b a

--

-的大小评价在[,]a b 这段时间内企

业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示。

给出下列四个结论：

①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________．

9．已知函数3,0,(),0.

x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2

()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是

A ．1(,)(22,)2

-∞-+∞ B ．1(,)(0,22)2

-∞-

C ．(,0)

(0,22)-∞ D ．(,0)

(22,)-∞+∞

21.(12分)

设函数3()f x x bx c =++,曲线()y f x =在点11

(,())22

f 处的切线与y 轴重直,

(1)求b ；

(2)若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明:()f x 所有零点的绝对值都不大于1.