2018年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷

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2018年山东省淄博市临淄区中考一模数学试卷(解析版)

CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2
＝2a2+2b2，其中正确结论是（）
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
9．（4 分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过 A（﹣1，﹣4），B（2，2）两
点，P 为反比例函数 y＝图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的
1
19．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，∠ABD、∠CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC 于点 E、F．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由．
20．（8 分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表
能源汽车自驾出游．
第 5 页（共 25 页）
根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车
所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式；（2）小明的爸爸拟拿出 155 元租车，选择哪家更合算？（3）请你帮助小明设计并选择最优出游方案． 23．（9 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为的中点，
（）
A．
B．
C．
D．6
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果．第
14 题
13．（4 分）分解因式：y3﹣3y2﹣4y＝
．
14．（4 分）如图，由 6 个小正方形组成的 2×3 网格中，任意选取 5 个小正方形
并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是

2018年淄博市沂源县中考数学一模试题及答案解析

2018年淄博市沂源县中考数学一模试题及答案解析2018年初中学业模拟考试数学试题本试卷满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、计算462x x 的结果是A ．2xB ．102xC ．42xD ．22x2、下列事件中，必然事件是A ．早晨的太阳从东方升起B ．6月1日晚上能看到月亮C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24、如图，某老师给出了利用直尺和三角板画平行线的方法，能判定画出的直线与已知直线平行的是A ．∠ABC=∠A ′B ′C ′ B ．∠BCA=∠B ′C ′A ′ C ．∠CAB=∠C ′A ′B ′D ．∠CAA ′=∠C ′A ′A5、如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为A ．B ．C ．D ．6、下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．88、用计算器计算124×511，按键的顺序为 A ．12x y 4×1ab/c1ab/c5= B ．124x y ×1ab/c1ab/c5=C ．12x 24×1ab/c1ab/c5=D ．124x 2×1ab/c1ab/c5=9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到抛物线y=x 2﹣2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．16 11、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为A ．（4，23）B ．（3，33）C ．（4，33）D ．（3，23）12、方程x 2+4x ﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m 取任意正实数时，方程x 3+mx ﹣1=0的实根x 0一定在（）范围内．A ．﹣1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜3第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13、写一个既是轴对称、又是中心对称的图形：．14、我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，则x 1+x 2=ab -，x 1•x 2= ac ，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两个根，则（x 1﹣2）（x 2﹣2）的值等于．15、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+-≥-002b x a x 恰好有两个整数解的概率是． 16、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒．17、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）计算：tan60°﹣（21）﹣1+（1﹣5）0+|3﹣2|．19、（本题满分6分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20、（本题满分7分）2010年青海玉树发生了7.1级地震．某中学展开了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是．21、（本题满分8分）某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？22、（本题满分8分）如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD D CAEF的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积．23、（本题满分9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD2=DH•AC；（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD2=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．24、（本题满分9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x 轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2018年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分）1--12：DABCA DCACB AB二．填空题（每小题4分，共20分）13、正方形（答案不唯一） 14、﹣2 15、 16、n2+3n 17、﹣三．解答题18、解：原式=﹣2+1+2﹣…………………………………………………………………3分=1．…………………………………………………………………5分19、解：添加条件：AE＝AF，（答案不唯一）…………………………………………2分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. .………………………………………………………6分20、解：（1）…………………………………………………………………3分（2）15﹣20；……………………………………………………………………………………………5分.……………………………………………………………………………………………7分（3）.21、解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，…………………………………………………………………………………………………2分解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………………………………………………4分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，……………………………………………6分解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．……………………………………………………………………8分22、解：（1）证明：如图，连接OB．∵CD为圆O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°．∴∠ABD=∠CBO．∵OB=OC，∴∠C=∠CBO．∴∠C=∠ABD．∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠C；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：∵⊙O的半径为3，AD=2，∴AO=5，∴AB=4．∵BD∥OE，∴，即，∴AE=10；………………………………………………………………………………………………5分（3）∵∠C=∠E，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴=（）2=，又∵S△AOE=AE•OB=15，∴S△ABC=15×=．……………………………………………………………………………………… 8分23、解：（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠1=∠2．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，∴AD2=DH•AC；……………………………………………………………………………………… 3分（2）结论是：图（2）中，AD2=DH•AC仍然成立．……………………………………………… 4分理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∴∠ACD=∠DEH，∴△ACD∽△DEH，∴，即=，则AD2=DH•AC ........................................................................... 7分（3）补全图形是如图3． (8)分数量关系AD2=DH•AC ………………………………………………………………………………… 9分24、解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，5）分别代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3． (2)分（2）在Rt△BOC中，OC=4，BC=5，在Rt△ACB中，AC=AO+OC=1+4=5，∴AC=BC．∴∠BAC=45°，AB==5．如图，过点O作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，OA=1，∴AH=OH=OA×sin45°=1×=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=，在Rt△BOH中，tan∠ABO==×=．……………………………………………….… 5分（3）直线AB的解析式为：y=x+1．设点M的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），点N的坐标为（x，x+1），①如图，当点M在点N的上方时，则四边形MNCB是平行四边形，MN=BC=5．由MN=（x2﹣2x﹣3）﹣（x+1）=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4，解方程x2﹣3x﹣4=5，得x=或x=．………………………………………….… 7分②如图，当点M在点N的下方时，则四边形NMCB是平行四边形，NM=BC=5．由MN=（x+1）﹣（x2﹣2x﹣3）=x+1﹣x2+2x+3=﹣x2+3x+4，解方程﹣x2+3x+4=5，得x=或x=．所以符合题意的点M有4个，其横坐标分别为：，，，．……………9分11。

2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷-解析版

2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，点A、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A 表示的数是A. B. C. D. 3【答案】B【解析】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A 表示的数是．故选：B．如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．2.下列各运算中，正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A 、，原式计算错误，故本选项错误；B 、，原式计算正确，故本选项正确；C 、，原式计算错误，故本选项错误；D 、，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．3.如图，已知，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】D 【解析】解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4.若m 是任意实数，则点一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：，点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，纵坐标一定小于横坐标，点P一定不在第四象限，故选：D．先判断点P的横坐标与纵坐标的大小关系，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5.下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：多边形的外角和都是，A 、六边形的内角和是，故本选项不符合题意；B 、五边形的内角和是，故本选项不符合题意；C 、四边形的内角和是，故本选项符合题意；D 、三角形的内角和是，故本选项不符合题意；故选：C．多边形的外角和都是，求出每个多边形的内角和，再判断即可．本题考查了多边形的内角和和多边形的外角和定理，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．6.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a 的值为A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：，故选：C．根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若，，则FC 的长度为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：，，，，四边形ABCD是矩形，，，，，又中，，，，故选：B．先根据矩形的性质，推理得到，再根据求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位【答案】A【解析】解：函数，顶点的坐标为，函数的顶点坐标为，点先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得，故选：A．分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．10.如图，已知的半径为5，锐角内接于，于点D ，，则的值等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：过B 作的直径BM，连接AM；则有：，；；过O 作于E；中，，；由勾股定理，得：；；因此，故选D．过B 作的直径BM，连接AM ；由圆周角定理可得：，；由上述两个条件可知：和同为等角的余角，所以这两角相等，求出的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，BC与x 轴交于点若点A 的坐标为，则点B 的坐标为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，点A 的坐标为，，解得：，双曲线的解析式为：，直线OA 的解析式为：，，设直线AB 的解析式为：，，解得：，直线AB 的解析式为：，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，点故选：B．由矩形OABC的顶点A、B 在双曲线上，BC与x 轴交于点若点A 的坐标为，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA 的解析式，又由，可得直线AB 的系数为：，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和反比例函数解析式此题难度适中，注意掌握垂直直线的系数的关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.如图，在中，，，，把绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在中，，，，，．把绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，≌，，，，．作于M ，作于N ，则，，．在中，，，，，．故选：C．先解直角，得出BC和AC的长再根据旋转的性质得出，，，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出作于M，作于N，则，，解直角求出，根据等腰三角形三线合一的性质得出，从而求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算的结果是______．【答案】2【解析】解：．故答案为：2．直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解题关键．15.考试成绩分3029282726学生数人3151363则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多______分【答案】1【解析】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，，，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，分．故答案是1．根据表格的数据求出中位数，找到众数，然后计算即可．本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数所以难度不大．16.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______．【答案】3【解析】解：、是关于x 的一元二次方程的两个不相等的实数根；，；；；解得或；一元二次方程有两个不相等的实数根；；；不合题意舍去；．先求出两根之积与两根之和的值，再将化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．17.如图，在中，AB：：3，的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是______．【答案】3：2【解析】解：作于点F，如图所示，则，平分，，∽，，：：3，BD ：：3，：：3，，，∽，，：：7，，，，，解得，，故答案为：3：2．根据题意作出合适的辅助线，然后利用相似三角形的判定和性质可以求得AE：ED的比值．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）18.已知，求代数式的值．【答案】解：原式．，原式．【解析】先将分式化简，然后将代入即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里球除颜色外，其他均相同，让你摸球规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；求获奖的概率．【答案】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数；摸出两次都为白球的情况有9种，所以两次都为白球，即获奖的概率是．【解析】画树状图展示所有36种等可能的结果数；找出摸出两次都为白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.计算：．【答案】解：．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A ，与双曲线的一个交点为．求直线与双曲线的表达式；过点B 作轴于点C，若点P 在双曲线上，且的面积为4，求点P的坐标．【答案】解：直线与双曲线都经过点，，．，．直线的表达式为，双曲线的表达式为．由题意，得点C 的坐标为，直线与x 轴交于点．．，．点P 在双曲线上，点P 的坐标为或．【解析】将点代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；根据直线解析式求得点A 坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案．本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．22.如图，已知，D是直线AB 上的点，．如图1，过点A 作，并截取，连接DC、DF、CF ，判断的形状并证明；如图2，E是直线BC 上一点，且，直线AE、CD相交于点P ，的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：，，，在与中，，≌，，是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形；作于A ，使，连结DF，CF，如图，，，，在与中，，≌，，是等腰三角形，≌，，，，是等腰直角三角形，，，且，四边形AFCE是平行四边形，，．【解析】利用SAS 证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；作于A ，使，连结DF，CF，利用SAS 证明和全等，再利用全等三角形的性质得出，，即可得出．此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键．23.如图，AB 是的直径，点C 是上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB 的延长线相交于弦CE 平分，交直径AB于点F，连结BE．求证：AC 平分；探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；若，，求PF的长．【答案】解：连接OC．，．是的切线，，，．即AC 平分．．证明：是直径，，又，．又，，．．．连接AE．，，．又是直径，．，．，，∽．．．．设，则，在中，，解得，．，，．【解析】连接OC ，根据切线的性质可得，则，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明，根据等角对等边即可证得；证明∽，根据相似三角形的性质求得PB与PC 的比值，在直角中利用勾股定理即可列方程求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点．求b的值；过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；连结BC，求BC的最小值．【答案】解：抛物线经过点令，代入，则，；如图：由对称性可知，，，，又，，，，，，，同理可得，的表达式为或如图：以O为圆心，OA 长为半径作，连接BO ，交于点C，，的最小值为．【解析】将点A的坐标代入二次函数解析式求得b的值；根据对称的性质，结合点A的坐标求得点P的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以O为圆心，OA 长为半径作，连接BO ，交于点C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求BC的最小值．考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大．。

淄博市周村县2018年中考数学一模试题含答案

淄博市周村县2018年中考数学一模试题含答案2018年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 如图，点A ，B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB =4，那么点A 表示的数是（A ）4-（B ）3-（C ）2-（D ）1- 2. 下列运算正确的是（A ）3a +2a =5a 2（B ）(﹣3a 3)2=9a 6 （C ）a 6÷a 2=a 3 （D ）(a +2)2=a 2+43. 如图，已知a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（A ）120° （B ）130° （C ）140° （D ）150°4.若m 是任意实数，则点P (m -1，m +2)一定不在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限5. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（A ）（B ）（C ）（D ）B6. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）7. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个圆圈中各填有一个式子，若图中任意三个圆圈中的式子之和均相等，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）08. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝34，∠AEO ＝120°，则FC 的长为（A ） 2 （B ） 1 （C ）3 （D ）29.为了得到函数y =3x 2的图象，可以将函数y =－3x 2－6x ＋1的图象（A ）先关于x 轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位（B ）先关于x 轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位（C ）先关于y 轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位（D ）先关于y 轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位 10.如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB =8，则tan ∠CBD 的值等于AB（A ）43 （B ）34（C）45 （D ）3511.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在双曲线=ky x( x ＞0)上，若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（A ）（4，12）（B ）（92，49）（C ）（3，23）（D ）（5，25）12. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =18，cos B =23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为（A ）B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷(非选择题共72分)二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.的结果是．14.分解因式： x 2＋4x －12=.15.某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：B则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．16. 已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是_____________．17.如图，在△ABC 中，AB ∶AC =7∶3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线，垂足为D ，则EDAE的值是．三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18.(本题满分5分)计算：201()(4cos 452π--+︒19.(本题满分5分)已知2310x x +-=，求代数式()239x x x--÷的值.CDB20. (本题满分8分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率.21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 是该双曲线(0)m y m x=≠上的一点，且满足△PAC的面积为4，求点P 的坐标．22.(本题满分8分)如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的一点，AD=BC.（1）如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE，DC相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.FC23.(本题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan ∠PCB =43，BE =25，求线段PF 的长．EA24.(本题满分9分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）．（1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴上时，求直线OP 的表达式； ②连接BC ，求BC 的最小值．数学模拟考试试题参考答案一、(每小题4分，共48分) CBDDC DCAAB AB 二、（每小题4分，共20分）13.2 ;14.(x +6)(x -2) ; 15.1；16.3；17.32三、(共52分)18.(5分)解:原式=222214-+-……………………3分 =3……………………5分19. (5分)解：化简代数式()239x x x--÷得 x 2+ 3x ………………………………3分整体代入，得x 2+ 3x=1 …………………………………………………………5分 20. (8分) （1）图略，所有等可能的情况有36种；……………………………5分（2）摸出两次都为白球的情况有9种，……………………………6分则P （两次都为白球）=41369=，获奖的概率是41.……………………………8分 21. (8分) 解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯．…… 2分 ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x =-．…… 4分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 5分 ∴4AC =． ∵142ACP P S AC y =⋅=△，…… 6分∴2P y =±．∵点P在双曲线4yx=-上，∴点P的坐标为1(2,2)P-或2(2,2)P-．…… 8分22. (8分)解：（1）△CDF是等腰直角三角形；……………………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠F AD=∠DBC.∵AD=BC, F A=DB,∴△F AD≌△DBC(SAS).∴FD=DC,∠ADF=∠BCD.……………………………3分∵∠BCD+∠BDC=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，……………………………4分即△CDF是等腰直角三角形；（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF，CF，……………………………6分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴F A∥CE.又∵BD=CE, F A=DB,∴F A=CE.∴四边形AFCE是平行四边形。

山东省淄博市临淄区第一中学(五四学制)2018届九年级第一次模拟考试数学试题(无答案)

2017—2018年度初四数学试题（总分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．81的平方根是( )A ． 3±B ． 3C ． 9±D ． 92．记者从某市统计局获悉，2017年第一季度该市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A ．1.2×1011B ．1.3×1011C ．1.26×1011D ．0.13×1012 3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°6．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点O 的距离是（）A ．10B ．8C ．4D ．29．如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC （A ，B ，C 三点在⊙O 上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A ．4﹣B ．C ．D ．10.若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜B ．m ＜且m≠C ．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m≠﹣ 11．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE=S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc＜0；②240b ac -=；③ a ＞2；④42a b c -+＞0.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C.3D. 4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果．13．分解因式：=-+-+2)(9)(124y x y x14．若分式方程a x a x =+-1无解，则a 的值为． 15．已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是．16．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE=5cm ，且tan ∠EFC=，那么矩形ABCDx(16题) (17题)17．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2017的坐标是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.(5分)先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．19．（9分）在某市元宵节组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．21（9分）．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．23．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。

(真题)2018年淄博市中考数学试卷(有答案)

2018年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C 是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．2018年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．7．（4分）化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，则DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C 是线段AD的三等分点，则m的值为2．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B 的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2（+1）（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可．（3）从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE 是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将已知点坐标代入即可；（2）利用抛物线增减性可解问题；（3）观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A（1，），点B（3，﹣）求出相关角度．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为（，）．【点评】本题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。

山东省淄博市中考数学一模考试试卷

山东省淄博市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分)1. （3分）(2018·成华模拟) 下列运算正确的是（）A . 5ab-ab=4B . (a2)3=a6C . (a-b)2=a2-b2D .2. （3分） (2015八上·平武期中) 下列图形中对称轴最多的是（）A . 圆B . 正方形C . 等腰三角形D . 线段3. （3分） (2015八上·平邑期末) 下列各式中能用平方差公式是（）A . （x+y）（y+x）B . （x+y）（y﹣x）C . （x+y）（﹣y﹣x）D . （﹣x+y）（y﹣x）4. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）一元二次方程的实数根的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 无法判断16. （3分）(2017·平顶山模拟) 为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（）班级一二三四五六七八棵数1518222529141819A . 这组数据的众数是18B . 这组数据的平均数是20C . 这组数据的中位数是18.5D . 这组数据的方差为07. （2分） (2015九上·福田期末) 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A . 60B . 30C . 15D . 458. （3分） (2019八上·鹿邑期末) 小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为千米/小时，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分）(2018·温州模拟) 在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A .B .C .D .11. （3分）等腰三角形的两边分别长7cm和15cm，则它的周长是（）A . 29cmB . 29cm或37cmC . 37cmD . 以上结论都不对12. （3分）(2017·思茅模拟) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE 的面是2，则四边形BCED的面积是（）A . 4B . 8C .D .二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分） (2019九下·南宁月考) 分解因式：4m2﹣16n2＝________．14. （3分）(2017·潮南模拟) 如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是________ m2（结果保留π）15. （3分） (2019八上·通化期末) 计算： ________．16. （3分）(2017·宁波模拟) 直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．17. （3分）(2016·南宁) 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第________层．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18. （6分）(2017·黔东南) 计算：﹣1﹣2+| ﹣ |+（π﹣3.14）0﹣tan60°+ ．19. （2分）(2016·南宁) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （6分） (2019八上·武汉月考) 如图，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；（2）直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；（3）在（1）中求与y轴的交点D的坐标.21. （6分）(2018·凉州) 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、（本题7分） (共2题；共14分)22. （7.0分） (2019八下·广安期中) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．23. （7.0分） (2020七上·蜀山期末) 移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.（1）这次调查的样本容量是;（2）请补全条形统计图;（3）求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.（4）若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.五、（本题8分） (共1题；共8分)24. （8分）(2019·下城模拟) 在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF.记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n.（1）求证：△ABE≌△ADF.（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sinD.（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值.六、（本题10分） (共1题；共10分)25. （10分）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y＝﹣ x2+8，BC所在抛物线的解析式为y＝（x﹣8）2 ，且已知B（m，4）．（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE＝1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y＝（x﹣16）2．试求索道的最大悬空高度．七、（本题13分） (共1题；共13分)26. （13.0分） (2016九上·江北期末) 如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE 交⊙O于点A，联结AP，AE．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如果OD=3，tan∠AEP= ，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、四、（本题7分） (共2题；共14分) 22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、五、（本题8分） (共1题；共8分) 24-1、24-2、24-3、六、（本题10分） (共1题；共10分) 25-1、25-2、25-3、七、（本题13分） (共1题；共13分)26-1、26-2、。

2018年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷含答案

2018年山东省淄博市淄川区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数4．小明九年级上学期的数学成绩如表所示：若学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为（）A．110.4B．142.8C．111D．109.65．如图，在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD边上的一个动点，当点E在AD（不含A，D两点）上运动时，若△BEC是以BC为斜边的直角三角形，则等于（）A．B．或C．D．或6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．如图，等腰直角三角形ABC分别沿着某条直线对称得到图形b，c，d．若上述对称关系保持不变，平移△ABC，使得四个图形能够围成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点B的坐标和正方形的边长为（）A．B．（1，﹣1），2C．D．9．已知m a＝64，m b＝16，则m3a﹣4b的值为（）A．4B．64C．176D．210．已知关于x 的不等式组，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是（） A ．3＜a ＜4 B ．3＜a ≤4 C ．3≤a ＜4 D ．3≤a ≤411．如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC ，其顶点均在正方形网格的格点上，则∠ACB 的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的解析式为y ＝﹣x +1，该直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以AB 为边在第一象限内作正△ABC ．若点P （m ，n ）在第一象限内，且满足S △ABC ＝S △ABP ，则n 的取值范围是（）A ．0＜n ＜3B ．1＜n ＜3C ．n ＞3D ．2＜n ＜3二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．化简﹣÷的结果为．14．将代数式4xy 2﹣4x 2y ﹣y 3分解因式的结果为．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意，列出的方程组为． 16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，对角线AC ，BE 相交于点M ．若AB ＝1，则BM 的长为．17．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p，q，且p2﹣pq+q2＝18，则的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．若a满足﹣3＜a＜3，请选择一个适当的数a，使得代数式的值为一个奇数．20．某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？21．为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染．某区政府投放了大量公租自行车供市民使用．到2016年底，全区已有公租自行车2500辆，摆放点60个．预计到2018年底，全区将有公租自行车5000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1＝0．（1）当a＝﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]＝9，求a的值．23．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD 边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．24．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），与x轴的正半轴交于点G（1+，0）；一次函数y＝kx+b的图象经过点A，且交x轴于点P，交抛物线于另一点B，又知点A，B位于点P的同侧．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若PA＝3PB，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使⊙C同时与x轴和直线AP都相切？如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，∵△BEC是以BC为斜边的直角三角形，∴∠EBC＝∠AEB＝∠ECD，∠ABE＝∠ECB＝∠DEC，∴△AEB∽△EBC∽△EDC，∴，即，即AE•ED＝576，∵AE+ED＝50，∴AE＝18或32，即，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．6．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB，∠ACB＝∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，结合等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质可知，△ABC移动时，其它三个对称三角形保持关系不变的随之移动，对称中心也就是最后的四个图形的相交公共点，其在坐标中的位置的横、纵坐标的长度等于右上角的三角形相应边边长的一半，然后根据点在第四象限写出即可．【解答】解：根据图形可知，AB＝1，BC＝1，∴移动后，点B的横坐标与纵坐标的长度都是，又点B移动后位于第四象限，∴此时点B的坐标为（，﹣）．正方形的边长为故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，以及点的坐标的变化，正方形的性质，利用好有一个三角形的直角顶点正好是坐标原点是解题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵m a＝64，m b＝16，∴m3a﹣4b＝（m a）3÷（m b）4＝643÷164＝49÷48＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【解答】解：，解①得x＞2，∵②中x＜a，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3＜a≤4．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【分析】连接BD，如图，先计算出CD＝，BD＝2，BC＝5，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接BD，如图，∵CD＝＝，BD＝＝2，BC＝＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，∴sin C＝．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理和锐角三角函数是解决问题的关键．12．【分析】过C作DE∥l，交x轴于D，交y轴于E，则点P在线段DE上（不含端点），先求得EO＝3，依据点P（m，n）在第一象限内，即可得出n的取值范围是0＜n＜3．【解答】解：如图，过C作DE∥l，交x轴于D，交y轴于E，则点P在线段DE上（不含端点），由直线l的解析式为y＝﹣x+1，可得A（，0），B（0，1），∴AB＝2，∠BAO＝30°＝∠EDO，又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ＝2，∴∠CAO ＝90°，∴AD ＝AC ＝2，DO ＝3， ∴Rt △DOE 中，EO ＝＝3， ∵点P （m ，n ）在第一象限内，∴n 的取值范围是0＜n ＜3，故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据S △ABC ＝S △ABP ，得到点P 在线段DE 上（不含端点）．二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．【分析】根据二次根式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：﹣÷ ＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 14．【分析】首先提公因式﹣y ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣y （y 2+4x 2﹣4xy ）＝﹣y （2x ﹣y ）2，故答案为：﹣y （2x ﹣y ）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE ∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】根据根与系数的关系结合p2﹣pq+q2＝18，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，将pq、p2+q2＝18﹣pq代入+＝＝中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0（a≠0）的两个不等实数根分别为p、q，∴p+q＝3，pq＝a，∵p2﹣pq+q2＝（p+q）2﹣3pq＝18，即9﹣3a＝18，∴a＝﹣3，∴pq＝﹣3，∴+＝＝＝＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系结合p2﹣pq+q2＝18，求出a值是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1＝36°，∠2＝72°，从而可求得∠EBA＝72°，即可得BA平分∠EBF．【解答】证明：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°，∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得2x°+3x°＝180°，解得x＝36°；∴∠1＝36°，∠2＝72°，∵∠EBG＝180°，∴∠EBA＝180°﹣（∠1+∠2）＝72°；∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF．【点评】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣3＜a＜3中选取一个使得原分式有意义且使得代数式的值为一个奇数的a的值代入即可解答本题．【解答】解：＝＝＝a+1，当a＝2时，原式＝2+1＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用不吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）求出B类别吸烟人数即可补全条形图．（4）利用总数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数360°×（1﹣85%）＝54°；（2）这次被调查的市民有（80+60+30）÷85%＝200（人）；（3）如图所示：（4）480×15%＝72（万人）．答：该市大约有72万人吸烟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】根据摆放点数量变化表示出2016年和2018年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．【解答】解：设预计到2018年底，全区将有摆放点x个．根据题意，得：，解得x＝100．经检验x＝100是所列方程的根，且符合实际情况．答：预计到2018年底，全区将有摆放点100个．【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据判别式即可求出a的范围．（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）把a＝﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12＝0，（x+3）（x﹣4）＝0，x+3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（2）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得；（3）∵是方程的两个实数根，，∴．∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]＝9，∴，把代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]＝9，即（1+a）2＝9，解得a＝﹣4，a＝2（舍去），所以a的值为﹣4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．23．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．【分析】（1）根据抛物线的对称轴为x＝1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；（2）根据P、A、B三点共线以及PA＝3PB结合点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，根据角的计算找出∠DCF＝∠EPF，再通过解直角三角形找出关于r的一元一次方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，解得：m＝．将点A（2，3）代入y＝﹣x2+x+n中，3＝﹣1+1+n，解得：n＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA＝3PB，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P＝3（y B﹣y P），又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B＝1．当y＝1时，有﹣x2+x+3＝1，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y＝kx+b中得，解得：，∴一次函数的解析式y＝x+2；将点A（2，3）、B（4，1）代入y＝kx+b中，解得：，∴一次函数的解析式y＝﹣x+5．综上所述：当PA：PB＝3：1时，一次函数的解析式为y＝x+2或y＝﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y＝x+2．当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x＝1时，y＝，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC＝∠PEC＝90°，∠EPF+∠ECF＝∠DCF+∠ECF＝180°，∴∠DCF＝∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF＝tan∠EPF＝，CD＝﹣r，∴CD＝CF＝|r|＝﹣r，解得：r＝5﹣10或r＝﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．。

2018年山东省淄博市周村区中考一模数学试卷(解析版)

2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．32．（4分）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+43．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．（4分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A．3B．2C．1D．08．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．9．（4分）为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x ＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cos B＝，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共5小题，满分20分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）分解因式：x2+4x﹣12＝．15．（4分）某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多分．16．（4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）计算：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．20．（8分）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB＝，BE＝，求PF的长．24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．2018年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分）1．（4分）如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．2．（4分）下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a4÷a2＝a3D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2＝9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2＝a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．3．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质，可得∠3＝90°+∠4＝90°+60°＝150°，故选：D．4．（4分）若m是任意实数，则点P（m﹣1，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（m+2）﹣（m﹣1）＝m+2﹣m+1＝3＞0，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，第一象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵坐标一定小于横坐标，∴点P一定不在第四象限，故选：D．5．（4分）下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（）A．B．C．D．【解答】解：多边形的外角和都是360°，A、六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，故本选项不符合题意；B、五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，故本选项不符合题意；C、四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，故本选项符合题意；D、三角形的内角和是180°，故本选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．7．（4分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个数或式，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：根据题意得：，解得：a＝1，故选：C．8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝2，∴OF＝tan30°×BO＝2，∴CF＝2，故选：B．9．（4分）为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝﹣3x2﹣6x+1的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣6x+1＝﹣3（x+1）2+4，顶点的坐标为（﹣1，4），函数y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（﹣1，4）先关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移4单位可得（0，0），故选：A．10．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；∴∠MBA＝∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；由勾股定理，得：OE＝3；∴tan∠MBA＝＝；因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D．11．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x ＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，）B．（4，）C．（，）D．（5，）【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（x＞0）上，点A的坐标为（1，2），∴2＝，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：y＝，直线OA的解析式为：y＝2x，∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∴2＝﹣×1+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+，将直线AB与反比例函数联立得出：，解得：或，∴点B（4，）．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cos B＝，把△ABC 绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE 的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cos B＝，∴BC＝AB•cos B＝18×＝12，AC＝＝6．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC＝DC＝12，AC＝EC＝6，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM＝∠BCD，∠ACN＝∠ACE，∴∠BCM＝∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC＝90°，AC＝6，cos∠CAN＝cos B＝，∴AN＝AC•cos∠CAN＝6×＝4，∴AE＝2AN＝8．故选：C．二、填空题（本题共5小题，满分20分）13．（4分）计算的结果是2．【解答】解：＝＝2．故答案为：2．14．（4分）分解因式：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．【解答】解：x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．15．（4分）某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多1分．【解答】解：40名学生的成绩，处于中间的是第20和第21两个数，3+15＝18＜20，3+15+13＝31＞21，故第20和第21两个数都是28分，所以中位数是28分；29分的有15人是最多的，所以众数是29分，29﹣28＝1（分）．故答案是1．16．（4分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴△＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．17．（4分）如图，在△ABC中，AB：AC＝7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则的值是3：2．【解答】解：作CF⊥AD于点F，如图所示，则∠AFC＝∠ADB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF，∴△ABD∽△ACF，∴＝＝，∵AB：AC＝7：3，BD：CF＝7：3，∴AD：AF＝7：3，∵∠CFE＝∠BDE＝90°，∠CEF＝∠BED，∴△CEF∽△BED，∴＝，∵CF：BD＝3：7，∴＝，∵＝，＝，AF+FE+DE＝AD，解得，＝，故答案为：3：2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．（5分）计算：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°．【解答】解：（）﹣2﹣（π+）0+﹣4cos45°＝＝3．19．（5分）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x2﹣9）÷的值．【解答】解：原式＝＝x2+3x．∵x2+3x﹣1＝0，∴原式＝1．20．（8分）在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；（2）求获奖的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有36种等可能的结果数；（2）摸出两次都为白球的情况有9种，所以P（两次都为白球）＝，即获奖的概率是．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B （﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．22．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD与△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△F AD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠F AD＝∠DBC，在△F AD与△DBC中，，∴△F AD≌△DBC（SAS），∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△F AD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD＝45°，∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB＝，BE＝，求PF的长．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴OC∥AD．∴∠CAD＝∠OCA＝∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC＝PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB+∠ACD＝90°又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CAB＝∠CAD＝∠PCB．又∵∠ACE＝∠BCE，∠PFC＝∠CAB+∠ACE，∠PCF＝∠PCB+∠BCE．∴∠PFC＝∠PCF．∴PC＝PF．（3）连接AE．∵∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴AE＝BE．又∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．AB＝，∴OB＝OC＝5．∵∠PCB＝∠P AC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC．∴．∵tan∠PCB＝tan∠CAB＝．∴＝．设PB＝3x，则PC＝4x，在Rt△POC中，（3x+5）2＝（4x）2+52，解得x1＝0，．∵x＞0，∴，∴PF＝PC＝．24．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（﹣3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣3，4）令x＝﹣3，代入，则，∴b＝﹣1；（2）①如图：由对称性可知OA＝OC，AP＝CP，∵AP∥OC，∴∠1＝∠2，又∵∠AOP＝∠2，∴∠AOP＝∠1，∴AP＝AO，∵A（﹣3，4），∴AO＝5，∴AP＝5，∴P1（2，4），同理可得P2（﹣8，4），∴OP的表达式为y＝2x或．②如图：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C ∵B（12，4），∴OB＝，∴BC的最小值为．。

【九年级数学试题】2018届中考一模数学试卷(淄博市张店区带答案)

2018届中考一模数学试卷（淄博市张店区带答案）
2018～2018学年度初中结业学科阶段性检测
数学试题
一、选择题 (本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)
1．下列计算结果为负数的是 ( )
A．－1＋2B．|－1|c．
D．
2．计算a5 (－1a)2的结果是 ( )
A．－a3B．a3c．a7D．a10
3．若a＜22＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 ( ) A．2B．5c．6D．12
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 ( )
A．三棱柱B．三棱锥c．圆柱D．圆锥
5．如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是 ( )
A．45°
B．55°c．65°D．85°
6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断在同一平面直角坐标系中，函数＝5x2－3x＋4与＝4x2－x＋3的图像交点个数有 ( )
A．0个B．1个c．2个D．无数个
7 如图，在 ABcD中，AB=3，Bc=5，∠ABc的平分线交AD于点E，则DE的长为 ( )
A．5 B．4 c．3 D．2
8 如图，四边形ABcD内接于⊙，E为Dc延长线上一点，∠A = 50 ，则∠BcE的度数为 ( )。

山东省淄博市临淄区第一中学(五四学制)2018届九年级下学期阶段质量检测数学试题(无答案)

(A) (B) (C) (D)CDEBA初四数学阶段性检测试题 2018.3第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 下列计算正确的是：(A) 43x x x ÷= (B) 3515x x x ⋅= (C) 2223412x x x -= (D) 527()x x = 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是：3. 如图，ABCD Ⅱ，点E 在BD 上，且,32CE DE B =∠=°，则DEC ∠等于(A) 148° (B) 126° (C) 116° (D) 64°4. 一项工作，甲独做需要a 天完成，乙独做需要b 天完成. 则甲、乙合作一天的工作量为(A) a b + (B)b a ab + (C) 2a b + (D) 1a b+ 5.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6. 若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠47. 某商场对甲、乙两种型号的冰箱销售价格进行调整，A 型号冰箱现在的售价为 1100元，降价%a ；B 型号冰箱现在的售价为900元，提价%a . 调整后,A B 两种型号的冰箱价格相等，则a 等于(A) 10- (B)10 (C)29 (D) 2118. 如图， AB 为O ⊙的直径，C 为半圆的中点，动点D 从点A 出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点B 后停止运动. 在点D 运动过程中（不包括,A B 两点），则ADC ∠的值(A) 由小逐渐增大 (B) 固定不变为45° (C) 由大逐渐减小 (D) 固定不变为60° 9. 点,A B 在数轴上所对应的实数分别是2-和1，四边形ABCD 是矩形，1AD =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 所对应的实数为(A)2(B)(C) 2(D) 2或210. 一个大正方形与四个全等的小正方形按图（1图（2）两种方式摆放，则（2）中的大正方形未被小正方形覆盖部分的面积为 (A) a b - (B) a b + (C) ab (D) 2a ab -11. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC ，点A 的坐标为(5,0)，对角线,OB AC 相交于点D ，双曲线(0)ky x x=＞经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且40OB AC ⋅=.有下列四个结论：① 点C 的坐标为3,4（）；② 双曲线的解析式为10(0)y x =＞；③ 点E 的坐标为2,4（），④4sin 5COA ∠=. 其中正确结论的个数为 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个12. 如图,两个杯子中分别盛了体积相等的胡萝卜汁和苹果汁，小华先从盛胡萝卜汁的杯子中取出一勺胡萝卜汁，倒入盛苹果汁的杯子中，并搅拌均匀；再从盛苹果汁的杯子中取出一勺混合的胡萝卜汁和苹果汁，放入盛胡萝卜汁的杯子中，并搅拌均匀. 则胡萝卜汁杯子中所含苹果汁的数量m 苹果与苹果汁杯子中所含胡萝卜汁的数量m 胡萝卜之间的关系是 ( )(A) m m =苹果胡萝卜 (B) m m 苹果胡萝卜＞ (C) m m 苹果胡萝卜＜ (D) 无法确定ABACBDB AM CNl第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.分解因式: 2a （a ﹣3）﹣8= ______________.14. 若,a b10b +=，则_______a b =.15. 如图，在ABC △中，90,C AD ∠=°平分CAB ∠， 4cm,3cm,BC AC ==则点D 到直线AB 的距离为__________cm .16. 关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围----------------17. 如图，在Rt ABC △中，90,302ACB BAC AB ∠=∠==，°°，直角边AC 在直线l 上，点M 是直线l 上的一个动点，连接BM ，并将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BN ，连接CN .则点M 在运动过程中，线段CN 长度的最小值是__________.三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. (本题满分5分) 化简：221211().111x x x x x x -+-+÷+-+ 19. (本题满分6分) 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．20. (本题满分7分) ．今年，某市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？21. (本题满分8分) 如图，已知反比例函数(0)ky x x=＞图象与一次函数y kx b =+的图象相交于点(2,1)M ，直线y kx b =+分别交x 轴、y 轴于,A B 两点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求OBM △的面积；（3）若点N 在反比例函数(0)ky x x=＞的图象上，当OAN △的面积与OBM △的面积相等时，求点N 的坐标.22. (本题满分8分) 在学统计知识时，老师留的作业是：“请联系自己身边的事物，用所学的统计知识编制一道统计题．”小明就以他们小区的超市每天卖面包的情景编制了如下题目：某小区超市一段时间每天订购80个面包进行销售，每售出1个面包获利润0.5元，未售出的每个亏损0.3元．（1）若今后每天售出的面包个数用x （080x ＜≤）表示，每天销售面包的利润用y （元）表示，写出y 与x 的函数关系式；（2）小明连续m 天对该超市的面包销量进行统计，并制成了频数分别直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）和扇形统计图，如图1、图2所示，请根据两图提供的信息计算在m 天内日销售利润少于32元的天数；（3）如图（2）中m 天内日销售面包个数在7080x ≤＜这个组内的销售情况如下表：图备用图1 备用图2请计算该组内平均每天销售面包的个数．23. (本题满分9分) 如图，抛物线21322y x x =--x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接,AC BC .（1）抛物线的顶点坐标是(______,_______)；（2）① 求,A B 两点的坐标；② 猜想AC 与BC 的位置关系，并说明理由；③ 如果点P 是抛物线对称轴上的一个动点，当点P 到,B C 两点的距离之差最大时，求点P 的坐标.24. (本题满分9分) 如图1，在AOB △中，45ABO ∠=°，点O 是坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标是(3,4)，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作直线ly Ⅱ轴. （1）_______,_________OA OB ==；（2）如图2，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O C A →→的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移. 在平移的过程中，直线l 交x 轴于点D ，交线段BA 或线段AO 于点E . 当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动. 在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.① 设PAD △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； ② 当t 为何值时，8.S = ③ 当t 为何值时，.AP AE =。

山东省淄博市高青县2018届九年级数学第一次模拟考试试题(附答案)

山东省淄博市高青县2018届九年级数学第一次模拟考试试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为A．205.48×107元 B．20.548×109元 C．2.0548×1010元 D．2.0548×1011元3．下列运算正确的是A．2a·3a=6a B．3393aa=）（ C．1233-=-aa D．632aa=）（4x的取值范围是A．x≥43B．x≤43C．x＜43D．x≠435．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是6．若6a b+=，2228a b+=，则ab的值为A．11B．- 22 C．4D．不存在7．不等式组30112xxì-<ïí--ïî≥的解在数轴上表示正确的是（第5题图）(A) (B) (C) (D)(第10题图)FEBCAA BF(第11题图)(第8题图)F E DCBA8．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠ACE 的度数为 A ．︒10 B ．︒15 C ．︒20 D ．︒259．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是410．如图，已知□AB CD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．︒50 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒8011．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为A ．313B ．29 C ．1334D ．5212．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是A ．7B ．7.5C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．若αβ，是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______.14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：，则计算器显示的结果是_______.15．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积为 cm 2.（第16题图）三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4x －1的值，其中x= tan60 º－tan45 º19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．（第14题图）x20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0． ∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.40%D CBA（第21题图）22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）请探究线段AF与FG的倍数关系，并证明你的结论。

山东省淄博市临淄区2018届九年级下学期期中考试数学试题(精品解析)

2017—2018学年度第二学期初三数学期中考试一试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1. 当 m（）时，对于的方程+mx+4=0 是一元二次方程 .A. ＞ 1B.C.D.2. 若果，那么（）A. B. C. D.3. 方程的一个根是，那么＝（）A. －5B. 5C.－3D. 34. 平行四边形ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，点 E 是 BC的中点．若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ( )A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm5. 若、为实数，且，则的值为（）A. 0B. 1C. －1D. ±16. 若一个三角形的三边均知足，则此三角形的周长为（）A. 6B. 12C. 10D. 以上三种状况都有可能7. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值能够是（）A. 5B.3C. 7D. 88.已知：如图，在矩形 ABCD中， E、 F、 G、H 分别为边 AB、BC、 CD、DA的中点．若 AB＝ 2，AD＝ 4，则图中暗影部分的面积为 ( )..9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A. 115 °B. 110 °C. 120 °D. 130 °10. 若存心义，那么直角坐标系系中点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限11.将两块能完整重合的两张等腰直角三角形纸片拼成以下图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤12. 假如对于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. ＞B.且C.＜D.＞且二、填空题（每题 4 分，共 20 分）13.直角三角形三边是 3， 4， x，那么 x=_______14.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状 , 并使其面积为矩形面积的一半 , 则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_____。