投影的基本知识 ppt课件
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投影法的基本知识PPT(26张)
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3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
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4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
A C
a H
e
d
b
c
第 11 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
第 12 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
第 6 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
１．同素性
２．从素性
B
C
３．定比性
A
A
B
A
４．平行性
５．全等性
c
６．积聚性
a
b
b
a
a
７．类似性 H
第 7 页 共25页
１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性 H
2.1.2 正投影法的基本投影特性
C KB
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
第 20 页 共25页
(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
1. 立体上点的三面投影 2. 立体上两点的相对位置
第 21 页 共25页
投影法基础知识ppt课件
a
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
ab
a
四、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
（1）距离W面远者在左，近者 在右（根据V、H的投影分析）；
（2）距离V面远者在前，近者 在后（根据H、W面的投影分 析）；
（3）距离H面远者在上，近者 在下（根据V、W面的投影分 析）。
a
b
B
A
a
b
b a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
的投影必在该平面或曲面
的投影上。
点分线段的比，投影 后保持不变；空间两平行 线段长度的比，投影后保 持不变。
说 1.类似形：指平面图形投影后所得的投影图形，与原平面图形保持基本特征不变。即边数相等，
凸、凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。
明 2.本书约定：空间点、线、面用大写字母表示，其投影用对应的小写字母表示。
Z
OW
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V
侧面投影面 ---- W
Y
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ
H∩W ---- OY
五、三视图的形成
六、三视图的投影关系
• 从三视图的形成过程和投 影面展开的方法中，可明 确以下关系：
• 1．位置关系 • 根据三个投影面的相对位
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第一章 投影的基本知识
第一章 投影的基本知识
本章主要内容
第一节 投影的形成与分类 第二节 常用投影图表示法 第三节 三面正投影 第四节 点、直线、平面的投影 第五节 形体的投影 第六节 形体的剖切 第七节 轴测投影
第一节 投影的形成与分类
一、 投影的形成
如右图1-1所示，把光源S称为 投影中心，光线(SA、SB、SC、SD) 称为投射线，光线的射向称为投射 方向，落影的平面（如地面、墙面 等）称为投影面，影子的轮廓（abc） 称为投影，用投影表示物体的形状 和大小的方法称为投影法，用投影 法画出的物体图形称为投影图。
Z
Z
a’ b’
a’
b” YW
a’
a”
b’ b”
YW a’
b
YH
YH
特殊位置的点：
当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；
当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上， 另一个投影则与坐标原点重合；
当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。
a” YW
投影特性：
❖直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； ❖直线的各个投影都倾斜于投影轴
一般位置线的判别 ：
三个投影三个斜，定是一般位置线。
2. 两直线的相对位置 空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和
交叉。
两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们 都称为共面线。
两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。
如图3.23中，A、B是位于同一 投射线上的两点，它们在H面 上的投影a和b相重叠。A在H 面上为可见点，点B为不可见 点。
图1-16 重影点
被挡住的投 影加( )
本章主要内容
第一节 投影的形成与分类 第二节 常用投影图表示法 第三节 三面正投影 第四节 点、直线、平面的投影 第五节 形体的投影 第六节 形体的剖切 第七节 轴测投影
第一节 投影的形成与分类
一、 投影的形成
如右图1-1所示，把光源S称为 投影中心，光线(SA、SB、SC、SD) 称为投射线，光线的射向称为投射 方向，落影的平面（如地面、墙面 等）称为投影面，影子的轮廓（abc） 称为投影，用投影表示物体的形状 和大小的方法称为投影法，用投影 法画出的物体图形称为投影图。
Z
Z
a’ b’
a’
b” YW
a’
a”
b’ b”
YW a’
b
YH
YH
特殊位置的点：
当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；
当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为 零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上， 另一个投影则与坐标原点重合；
当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。
a” YW
投影特性：
❖直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； ❖直线的各个投影都倾斜于投影轴
一般位置线的判别 ：
三个投影三个斜，定是一般位置线。
2. 两直线的相对位置 空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和
交叉。
两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们 都称为共面线。
两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。
如图3.23中，A、B是位于同一 投射线上的两点，它们在H面 上的投影a和b相重叠。A在H 面上为可见点，点B为不可见 点。
图1-16 重影点
被挡住的投 影加( )
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
工程制图投影的基本知识课件
工程制图投影的基本 知识课件
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
contents
目录
• 投影的基本概念 • 正投影法 • 三视图 • 点、线、面的投影 • 立体投影 • 工程制图实践
01
投影的基本概念
投影的定义
投影
根据几何图形通过投影中心，将三维空间的 物体转换到二维平面上的一种方法。
投影面
投影结果的承载面，通常为平面或曲面。
投影中心
基本几何体的绘制
掌握基本几何体
掌握常见基本几何体的绘制方法，如直线、圆、椭圆、多边形等，熟悉 其性质和绘制技巧。
了解几何体的投影规律，如长对正、高平齐、宽相等，能够准确绘制出 基本几何体的三视图。
组合体的绘制
01
掌握组合体绘制
02
掌握组合体的绘制方法，包括叠加、切割等，能够根据组合体
的构成方式选择合适的视图进行表达。
建筑设计
在建筑设计中，利用投影 原理绘制建筑物的平面图 、立面图和剖面图等。
机械制图
在机械设计中，利用投影 原理绘制零件图和装配图 等。
02
正投影法
正投影法的定义
正投影法是一种将三维物体通过特定的投影方式转换为二维图像的方法。
在正投影法中，物体的投影线与投影面是垂直的，因此也被称为“垂直投影法”。
物体与投影面之间的连接点，也称为投影点 。
投影的分类
斜投影
物体在投影面上的投影与其真实形状存在一 定的角度差异。
正投影
物体在投影面上的投影与其真实形状完全一 致。
中心投影
物体通过投影中心在投影面上形成的投影。
投影的应用
01
02
03
工程制图
在工程设计中，通过投影 将三维物体转换为二维平 面图，便于设计和施工。
建筑识图之投影图(PPT142页)
高
高
长
宽
长
宽
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
(2) 三面正投影的投影关系
四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影 和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽 相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。
§1.2 投影图的形成及其特性 三面投影图
1. 三面投影的必要性 2. 三面正投影图的形成 3. 三个投影面的展开 4. 三面正投影图的分析 5. 三面正投影图的作图方法
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开 (2) 三面正投影的放置和标注 (3) 三面正投影中投影面边界的处理
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
T形梁 由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面 的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度量关系 (2) 三面正投影的投影关系 (3) 三面正投影的方位关系 (4) 简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
墙 影子
投影面 投影图
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
投影基本知识ppt课件
关系”，即: (1)长对正。在三面正投影图中，物体左右两侧间的距离称
为长度。在X轴方向上，水平投影图和正投影图必须反映出 物体的长度，它们的位置左右应对正。 (2)高平齐。三面正投影图中，上下两面之间的距离称为高度。 在Z轴方向上，物体的高度是通过正面投影图和侧面投影图 反映出来的，这两个高度的位置应上下对齐。 (3)宽相等。三面正投影图中，前后两面之间的距离称为宽 度。在Y轴方向上，物体的宽度是通过水平投影图和侧面投 影图反映出来的，这两个宽度一定要相等。
四、工程中常用的投影图 为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，
工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投 影图和标高投影图。 1.透视投影图 四、工程中常用的投影图 为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要， 工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投 影图和标高投影图。 1.透视投影图
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第二节三面正投影
长方体在侧立投影面的投影为一矩形，称为长方体的侧面投 影图。矩形是长方体左、右面投影的重合，由于长方体左、 右面平行于W面，故能较好地反映出长方体左、右面的真实 形状以及长方体的宽度和高度。
由此可见，根据物体在相互垂直的投影面上的投影，可以 较完整地得出物体的上面、正面和侧面的形状。
的直线，由此产生的投影，则称为平行投影。其特点是:投影 线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的远近无关。 根据互相平行的投影线与投影是否垂直，平行投影又分为斜 投影和正投影。 1.正投影 如投影线与投影面相互垂直，而由此所作出的平行投影称 为正投影，也称为直角投影，如图2-4 (a)所示。采用正投影 法，在三个互相垂直相交且平行于物体主要侧面的投影面上 所作出的物体投影图，称为正投影图，如图2-5绘制工程设计图和施工图。
为长度。在X轴方向上，水平投影图和正投影图必须反映出 物体的长度，它们的位置左右应对正。 (2)高平齐。三面正投影图中，上下两面之间的距离称为高度。 在Z轴方向上，物体的高度是通过正面投影图和侧面投影图 反映出来的，这两个高度的位置应上下对齐。 (3)宽相等。三面正投影图中，前后两面之间的距离称为宽 度。在Y轴方向上，物体的宽度是通过水平投影图和侧面投 影图反映出来的，这两个宽度一定要相等。
四、工程中常用的投影图 为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要，
工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投 影图和标高投影图。 1.透视投影图 四、工程中常用的投影图 为了清楚地表示不同的工程对象，满足工程建设的需要， 工程中常用的投影图有四种:透视投影图、轴测投影图、正投 影图和标高投影图。 1.透视投影图
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第二节三面正投影
长方体在侧立投影面的投影为一矩形，称为长方体的侧面投 影图。矩形是长方体左、右面投影的重合，由于长方体左、 右面平行于W面，故能较好地反映出长方体左、右面的真实 形状以及长方体的宽度和高度。
由此可见，根据物体在相互垂直的投影面上的投影，可以 较完整地得出物体的上面、正面和侧面的形状。
的直线，由此产生的投影，则称为平行投影。其特点是:投影 线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心的远近无关。 根据互相平行的投影线与投影是否垂直，平行投影又分为斜 投影和正投影。 1.正投影 如投影线与投影面相互垂直，而由此所作出的平行投影称 为正投影，也称为直角投影，如图2-4 (a)所示。采用正投影 法，在三个互相垂直相交且平行于物体主要侧面的投影面上 所作出的物体投影图，称为正投影图，如图2-5绘制工程设计图和施工图。
投影的基本知识 完整PPT课件
2 投影的基本知识
一、投影法概述 二、正投影的基本性质 三、三面正投影图的形成与分析 四、工程上常用的投影图
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11
§2-1 投影法的本质
把空间形体表示在平面上，是以投影 法为基础的。投影法源出于日常生活中光 的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时， 必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太 阳光下，那么，必有影子落在地面上。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对 象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这 种图习惯上称之为透视图。
中心投影法
分析上图，我们可以得到中心投影的 两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线 的投影上。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投 射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投 影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影 面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投 影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几 何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一 定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排 列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一 地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投 影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V （V面）
正投影的基本特性——从属性
C
B
A
a
c
b
点在直线上，则该点 的投影必位于该直线 的投影上。
正投影的基本特性——定比性
C
B
A
a
c
一、投影法概述 二、正投影的基本性质 三、三面正投影图的形成与分析 四、工程上常用的投影图
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11
§2-1 投影法的本质
把空间形体表示在平面上，是以投影 法为基础的。投影法源出于日常生活中光 的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时， 必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太 阳光下，那么，必有影子落在地面上。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对 象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这 种图习惯上称之为透视图。
中心投影法
分析上图，我们可以得到中心投影的 两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线 的投影上。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投 射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投 影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影 面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投 影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几 何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一 定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排 列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一 地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投 影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V （V面）
正投影的基本特性——从属性
C
B
A
a
c
b
点在直线上，则该点 的投影必位于该直线 的投影上。
正投影的基本特性——定比性
C
B
A
a
c
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2）投影轴
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
2021/2/5
OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
21
2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
2021/2/5
22
3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
2021/2/5
16
3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
2021/2/5
17
d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
2021/2/5
Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
26
小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
2021/2/5
13
第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
2021/2/5
14
1.显实性(实形性)
当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反 映实长、平面的投影反映其实形。
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15
2.积聚性
平面图形(或直线) 与投影平面垂直时, 其投 影积聚为线(或一个点)的性质。
正投影
投影面
9
三、建筑工程中常用的投影图
• ①透视投影图 • 透视投影图是运用中心投影的原理，绘制出物体在
一个投影面上的中心投影，简称透视图。这种图真 实、直观形象逼真，且符合人们的视觉习惯。但绘 制复杂，且不能在投影图中度量和标注形体的尺寸 ，所以不能作为施工的依据。在建筑设计中常用透 视图来表示建筑物建成后的外貌以及美术、广告等 ，如图1-2-5所示。
2021/2/5
18
5、从属性与定比性
1．从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特 性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2．定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b
B C Aα
a b
c
11
③正投影图
• 正投影图是运用正投影法将形体向两个或两个 以上的互相垂直的投影面进行投影，然后按照 一定规则展开在一个平面上所得到的投影图， 称为正投影图。正投影图的特点是作图较上述 方法简便，能准确地反映物体的形状和大小， 便于度量和标注尺寸。缺点是立体感差，不易 看懂。如图1-2-7所示。这种图是工程上最主要 的图样。
2021/2/5
19
• 第三节 正投影法基本原理
三个不同物体向同一投 影面正投影后，所得的 投影却相同，由此说明， 一面正投影是不能唯一 确定物体的形状和结构 的。为了唯一确定物体 的结构形状，需采用多 面正投影。
2021/2/5
20
一、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的平面V、H、W
正面V
V
2021/2/5
10
②轴测投影图
• 轴测投影图是运用平行投影的原理，将物体 平行投影到一个投影面上所作出的投影图， 简称轴测图。如图1-2-6所示。
• 轴测图的特点是作图较透视图简便，容易看 懂，相互平行的线平行画出，立体感不如透 视图，且其度量性差。工程中常用作辅助图 样。
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斜轴测图
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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第一节 投影法概述
物 体 地 面
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光源
光 线
影子
光线
物体 地面
影子
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一、投影法————将投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该平面上 得到以线条显示的图形的方法称为投影法,得到的图形称为投影.
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④标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图。它是 运用正投影原理来反映物体的长度和宽度，其高度用数 字来标注，如图1-2-8所示。工程中常用这种图示来表示 地面的起伏变化、地形、地貌等。作图时常用一组间隔 相等而高程不同的水平剖切平面剖切地物，其交线反映 在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下 投影在水平投影面上时，即得到了等高线图，称为标高 投影图。
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高 高
V
反映长高 长
X
两个视图可 表达物体的 所有尺寸
2021/2/5
物体有三个方向上的 尺寸：长、宽、高
Z
反映高宽
O
长
宽
长 反映长宽
Y
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三、三面投影图的投影关系
高平齐
长对正
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宽相等
宽相等
长对正 高平齐 宽相等
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四、三面投影图的方位关系
V
投射线与投影面的相对位置不同分为正投影法和斜投影法。
• 斜投影
投射线
物体
投影面
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斜投影
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正投影法——投射线垂直于投影面的平行投影法，由此法得到 的 投影图称为正投影图（正投影）
投射线 物体
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由于正投影法得到的正投影图 能真实地表达空间物体的形状 和大小，不仅度量性好，作图 也比较方便，故在机械工程中 广泛应用。因此，本课程主要 研究正投影法。今后除特别说 明外，所述投影均指正投影。
投射线
投射
投影
线
中心
物体 投影面
物体
上底 投影
投影
面
下底 投影
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斜投影
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二、投影法的种类
中心投影法 平行投影法
(1) 中心投影法
物体
投影线交汇于一点的
投影法称为中心投影
法，投影线的汇交点
称为投影中心。
投影
面
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投影
中心 投射 线
上底 投影
下底 投影
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(2) 平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。
第二章 投影的基本知识
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1
第一节 投影法概述 第二节 平行投影的基本性质 第三节 正投影法基本原理
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目录
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
X X
OZ轴
Z
侧面W
原点O
O
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OX轴 水平面H
H
OY轴
Y
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2.物体在三投影面体系中的投影
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各 投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投 影和侧面投影,如图所示。
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3.三投影面的展开
为了画图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋 转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于 同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范 围不必画出。
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3.类似性
平面图形(或直线)与投影面倾斜时，其投影变小 (或变短)，但投影的形状与原来形状相类似的性质,称 为类似性。
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d b
c
4.平行性
a
b
d
a
c
若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各 个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
X
下
后
反映了前后 左右
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Z
反映了前 后、 上下
O后
上 前
右 前
下 Y
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小结
1.三面投影与直角 坐标的关系
正面投影——X长、Z高 侧面投影——Z高、Y宽 水平投影——X长、Y宽
2.三视图之间的投 影关系
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第二节、平行投影的基本性质
１.显实性 ２.积聚性 ３.类似性 4.平行性 5.从属性与定比性
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1.显实性(实形性)
当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反 映实长、平面的投影反映其实形。
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2.积聚性
平面图形(或直线) 与投影平面垂直时, 其投 影积聚为线(或一个点)的性质。
正投影
投影面
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三、建筑工程中常用的投影图
• ①透视投影图 • 透视投影图是运用中心投影的原理，绘制出物体在
一个投影面上的中心投影，简称透视图。这种图真 实、直观形象逼真，且符合人们的视觉习惯。但绘 制复杂，且不能在投影图中度量和标注形体的尺寸 ，所以不能作为施工的依据。在建筑设计中常用透 视图来表示建筑物建成后的外貌以及美术、广告等 ，如图1-2-5所示。
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5、从属性与定比性
1．从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特 性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2．定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b
B C Aα
a b
c
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③正投影图
• 正投影图是运用正投影法将形体向两个或两个 以上的互相垂直的投影面进行投影，然后按照 一定规则展开在一个平面上所得到的投影图， 称为正投影图。正投影图的特点是作图较上述 方法简便，能准确地反映物体的形状和大小， 便于度量和标注尺寸。缺点是立体感差，不易 看懂。如图1-2-7所示。这种图是工程上最主要 的图样。
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• 第三节 正投影法基本原理
三个不同物体向同一投 影面正投影后，所得的 投影却相同，由此说明， 一面正投影是不能唯一 确定物体的形状和结构 的。为了唯一确定物体 的结构形状，需采用多 面正投影。
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一、三面投影体系的建立
设立三个互相垂直的平面V、H、W
正面V
V
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②轴测投影图
• 轴测投影图是运用平行投影的原理，将物体 平行投影到一个投影面上所作出的投影图， 简称轴测图。如图1-2-6所示。
• 轴测图的特点是作图较透视图简便，容易看 懂，相互平行的线平行画出，立体感不如透 视图，且其度量性差。工程中常用作辅助图 样。
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斜轴测图
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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第一节 投影法概述
物 体 地 面
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光源
光 线
影子
光线
物体 地面
影子
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一、投影法————将投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该平面上 得到以线条显示的图形的方法称为投影法,得到的图形称为投影.
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④标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图。它是 运用正投影原理来反映物体的长度和宽度，其高度用数 字来标注，如图1-2-8所示。工程中常用这种图示来表示 地面的起伏变化、地形、地貌等。作图时常用一组间隔 相等而高程不同的水平剖切平面剖切地物，其交线反映 在投影图上称为等高线。将不同高度的等高线自上而下 投影在水平投影面上时，即得到了等高线图，称为标高 投影图。
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高 高
V
反映长高 长
X
两个视图可 表达物体的 所有尺寸
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物体有三个方向上的 尺寸：长、宽、高
Z
反映高宽
O
长
宽
长 反映长宽
Y
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三、三面投影图的投影关系
高平齐
长对正
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宽相等
宽相等
长对正 高平齐 宽相等
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四、三面投影图的方位关系
V
投射线与投影面的相对位置不同分为正投影法和斜投影法。
• 斜投影
投射线
物体
投影面
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斜投影
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正投影法——投射线垂直于投影面的平行投影法，由此法得到 的 投影图称为正投影图（正投影）
投射线 物体
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由于正投影法得到的正投影图 能真实地表达空间物体的形状 和大小，不仅度量性好，作图 也比较方便，故在机械工程中 广泛应用。因此，本课程主要 研究正投影法。今后除特别说 明外，所述投影均指正投影。
投射线
投射
投影
线
中心
物体 投影面
物体
上底 投影
投影
面
下底 投影
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斜投影
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二、投影法的种类
中心投影法 平行投影法
(1) 中心投影法
物体
投影线交汇于一点的
投影法称为中心投影
法，投影线的汇交点
称为投影中心。
投影
面
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投影
中心 投射 线
上底 投影
下底 投影
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(2) 平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。
第二章 投影的基本知识
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第一节 投影法概述 第二节 平行投影的基本性质 第三节 正投影法基本原理
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭